時(shí)間-能耗-質(zhì)量權(quán)衡優(yōu)化的柔性作業(yè)車(chē)間多目標(biāo)調(diào)度研究

趙慧娟 范明霞 姜盼松 溫祿興

(青島科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院 山東 青島 266000)

0 引 言

《中國(guó)制造2025》中明確指出,全面推行綠色制造,實(shí)施綠色制造工程,在兼顧環(huán)境影響和資源效益的同時(shí)保證企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。同時(shí),由于制造企業(yè)訂單存在多品種、小批量的特點(diǎn),生產(chǎn)方式需更加靈活高效,柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度(Flexible Job-Shop Scheduling Problem,FJSP)因其突破資源剛性約束、靈活多變,成為制造企業(yè)的主流調(diào)度方式。在此背景下,柔性作業(yè)車(chē)間綠色調(diào)度問(wèn)題成為企業(yè)和學(xué)術(shù)界關(guān)注的焦點(diǎn)。在實(shí)際生產(chǎn)中,調(diào)度問(wèn)題通常需要兼顧時(shí)間、能耗、產(chǎn)品質(zhì)量等多個(gè)目標(biāo),在不同時(shí)期或情境下,各優(yōu)化目標(biāo)的重要度往往不同,決策者針對(duì)不同時(shí)期或情境做出最優(yōu)調(diào)度安排成為關(guān)鍵。因此,本文研究多目標(biāo)柔性作業(yè)車(chē)間綠色調(diào)度問(wèn)題具有現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用價(jià)值。

柔性作業(yè)車(chē)間綠色調(diào)度問(wèn)題是在傳統(tǒng)調(diào)度問(wèn)題的基礎(chǔ)上,協(xié)同考慮經(jīng)濟(jì)指標(biāo)與綠色指標(biāo)。周炳海等[1]針對(duì)加工時(shí)間和交貨期的柔性流水線,考慮不相關(guān)并行機(jī)、換模時(shí)間、加工次序等約束研究能耗和準(zhǔn)時(shí)交貨期雙目標(biāo)調(diào)度問(wèn)題。雷德明等[2]研究柔性流水線調(diào)度問(wèn)題,在總能耗不超過(guò)給定閾值的條件下最小化最大完工時(shí)間和總延遲時(shí)間,并轉(zhuǎn)化為最小化最大完工時(shí)間、總延遲時(shí)間和總能耗三目標(biāo)。鐘祾充等[3]、李益兵等[4]、楊立熙等[5]考慮到碳排放問(wèn)題,確定最小化最長(zhǎng)完工時(shí)間和碳排放總量的優(yōu)化目標(biāo),來(lái)研究柔性作業(yè)車(chē)間和置換流水車(chē)間的綠色調(diào)度問(wèn)題。Schulz等[6]、包哲人等[7]除考慮能耗和最大完工時(shí)間外,同時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)指標(biāo)能耗成本,更加貼合企業(yè)實(shí)際關(guān)注點(diǎn)。李浩等[8]考慮到時(shí)間、成本、機(jī)器負(fù)荷,建立多目標(biāo)的柔性車(chē)間調(diào)度問(wèn)題。劉欣玥等[9]、孟磊磊等[10-11]對(duì)能耗成本深度研究,通過(guò)關(guān)機(jī)/重啟節(jié)能策略、超低待機(jī)節(jié)能策略實(shí)現(xiàn)主動(dòng)調(diào)度節(jié)能,但相較于關(guān)機(jī)/重啟節(jié)能策略,超低待機(jī)節(jié)能策略可在不停機(jī)情況下降低加工間隔狀態(tài)功率,避免機(jī)器頻繁啟動(dòng),更迎合企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)狀況。此外,李聰波等[12]也考慮到緊急任務(wù)或機(jī)器故障等動(dòng)態(tài)事件對(duì)柔性作業(yè)車(chē)間綠色調(diào)度的影響,建立面向節(jié)能的動(dòng)態(tài)重調(diào)度優(yōu)化模型,更具靈活性和適應(yīng)性。

與此同時(shí),眾多專(zhuān)家學(xué)者對(duì)柔性作業(yè)車(chē)間綠色調(diào)度問(wèn)題的求解方法進(jìn)行了研究。綠色調(diào)度問(wèn)題需同時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)指標(biāo)和綠色指標(biāo),鑒于此類(lèi)問(wèn)題的復(fù)雜性,學(xué)者們常采用智能優(yōu)化算法求解。Wu等[13]考慮到開(kāi)/關(guān)機(jī)和機(jī)器變功率兩種節(jié)能措施建立能耗模型,采用非支配序列的遺傳算法求解模型,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效性。Gong等[14]建立雙重柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度模型,利用提出的混合遺傳算法求解該模型,與NSGA-Ⅱ?qū)Ρ缺砻?提出的混合遺傳算法在精度和效率方面更具優(yōu)勢(shì)。Mansouri等[15]結(jié)合啟發(fā)式算法和MOGA解決綠色調(diào)度問(wèn)題,結(jié)果表明該算法在帕累托解的質(zhì)量方面優(yōu)于常規(guī)算法。Far等[16]采用一種自適應(yīng)兩階段子種群遺傳算法(SATPSPGA)求解雙目標(biāo)模糊混合整數(shù)線性規(guī)劃(FMILP)模型的近似最優(yōu)解,通過(guò)與NSGA-Ⅱ的求解結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證該算法的有效性。

綜上所述,現(xiàn)有研究仍存在一定不足:(1) 對(duì)于多目標(biāo)柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度問(wèn)題,通常需決策者預(yù)先給出各目標(biāo)的權(quán)重組合,將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo),或一次僅考慮一個(gè)目標(biāo)。而實(shí)際生產(chǎn)中,不同時(shí)期或不同情境下目標(biāo)重要度不同,即各目標(biāo)的權(quán)重變化,少有學(xué)者研究不確定權(quán)重下柔性作業(yè)車(chē)間綠色調(diào)度問(wèn)題。(2) 關(guān)于柔性作業(yè)車(chē)間綠色調(diào)度問(wèn)題的求解目標(biāo),學(xué)者們多關(guān)注時(shí)間、成本或能耗等指標(biāo),而質(zhì)量作為企業(yè)在市場(chǎng)立足的重要保障,卻少有研究兼顧。鑒于此,本文建立以最大完工時(shí)間、能耗和異常指數(shù)的歸一加權(quán)和最小為調(diào)度目標(biāo)的柔性作業(yè)車(chē)間綠色調(diào)度模型,設(shè)計(jì)一種改進(jìn)遺傳算法(Improved Genetic Algorithm,IGA)求解模型,得到不同權(quán)重組合下最優(yōu)調(diào)度的決策結(jié)果,為不確定條件下的調(diào)度決策提供參考。

1 多目標(biāo)柔性作業(yè)車(chē)間綠色調(diào)度問(wèn)題建模

1.1 問(wèn)題描述

在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中,企業(yè)需滿(mǎn)足交貨期、能耗和質(zhì)量等多項(xiàng)指標(biāo)要求,實(shí)際生產(chǎn)決策是綜合考慮各項(xiàng)目標(biāo)后安排生產(chǎn)調(diào)度。然而,針對(duì)不同時(shí)期或不同情境,各目標(biāo)的權(quán)重不同,如環(huán)境政策對(duì)于能耗指標(biāo)的要求、客戶(hù)訂單對(duì)產(chǎn)品交貨期和質(zhì)量的要求均影響各目標(biāo)權(quán)重的確定,決策者如何在不同時(shí)期或不同情境下確定最優(yōu)生產(chǎn)調(diào)度?此外,當(dāng)各目標(biāo)權(quán)重表現(xiàn)為一個(gè)模糊區(qū)間時(shí),決策者如何根據(jù)各目標(biāo)的權(quán)重區(qū)間確定最優(yōu)生產(chǎn)調(diào)度?為解決上述問(wèn)題,本文以最小化最大完工時(shí)間、能耗和產(chǎn)品異常指數(shù)的歸一加權(quán)和為目標(biāo),建立多目標(biāo)柔性作業(yè)車(chē)間綠色調(diào)度模型。

此類(lèi)問(wèn)題具體表述為:假設(shè)車(chē)間現(xiàn)有m臺(tái)可用機(jī)器M={M1,M2,…,Mm},有n個(gè)待加工工件J={J1,J2,…,Jn},各工件由預(yù)先設(shè)定的zi道加工工序組成,zi道工序間有工藝上的先后約束關(guān)系。工序Oij可選m臺(tái)機(jī)器中pij臺(tái)機(jī)器加工,每臺(tái)機(jī)器可加工Gk道工序。各工件的所有工序同時(shí)在生產(chǎn)線上加工,不同機(jī)器加工不同工序的時(shí)間、能耗及質(zhì)量不同,實(shí)例如表1所示。表1為一個(gè)包括2個(gè)工件、4臺(tái)機(jī)器的多目標(biāo)柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度問(wèn)題的加工參數(shù)表。以工件J1的第一道工序O11為例,工序O11可選機(jī)器M1和M3進(jìn)行加工,加工時(shí)間分別為22和19,加工能耗分別為3和2,機(jī)器次品率分別為0.01和0.1。

表1 多目標(biāo)柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度實(shí)例

在對(duì)本文提出的問(wèn)題建模前,為保證研究結(jié)果的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性,提出如下假設(shè):

(1) 各工件的工序加工相互獨(dú)立,工件無(wú)優(yōu)先級(jí)。

(2) 每個(gè)工件在t=0時(shí)刻均可被加工,每個(gè)機(jī)器在t=0時(shí)刻都可用。

(3) 各工序可選的機(jī)器有多臺(tái),但每道工序僅能選擇一臺(tái)機(jī)器加工。

(4) 各工件需按加工工藝順序加工,只有完成上道工序,才可加工下道工序。

(5) 機(jī)器一旦啟動(dòng),只有加工完所需加工的所有工序才可停止運(yùn)行,非加工時(shí)間保持空載狀態(tài)。

(6) 工件的裝夾時(shí)間計(jì)為加工時(shí)間。

(7) 同一時(shí)刻每臺(tái)機(jī)器一次僅能加工一個(gè)工件。

(8) 機(jī)器連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn),且機(jī)器間的緩存區(qū)無(wú)限大。

1.2 相關(guān)符號(hào)定義

zi:工件Ji加工工序數(shù)。

Oij:工件Ji的第j個(gè)加工工序。

Gk:機(jī)器k加工工序數(shù)。

pij:工序Oij的可選機(jī)器數(shù)。

M(Oij):工序Oij的可選機(jī)器集合。

Xijk:0-1變量,工序Oij在機(jī)器Mk加工為1,反之為0。

1.3 模型建立

基于問(wèn)題描述和模型假設(shè),結(jié)合本文調(diào)度目標(biāo)為最大完工時(shí)間T、能耗E和產(chǎn)品次品率Q的加權(quán)和,建立多目標(biāo)柔性作業(yè)車(chē)間綠色調(diào)度模型。

(1) 最大完工時(shí)間Tmax。產(chǎn)品交貨期是客戶(hù)極為關(guān)注的指標(biāo),因此將柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度問(wèn)題中最大完工時(shí)間作為本文首要目標(biāo)。所有機(jī)器的最大完工時(shí)間表示為:

(1)

(2) 能耗E。車(chē)間能耗包括加工能耗、空載能耗、啟動(dòng)能耗、公共能耗等,由于啟動(dòng)能耗僅在工件開(kāi)始加工時(shí)產(chǎn)生,啟動(dòng)能耗為定值且只發(fā)生一次,調(diào)度變化不會(huì)影響啟動(dòng)能耗。因此本文主要考慮加工能耗、空載能耗和公共能耗。車(chē)間加工能耗Ew表示為:

(2)

式中:若工序Oij在機(jī)器Mk上加工,則Xijk為1,反之為0。

空載能耗是指機(jī)器加工完成工件Ji,下一加工工件未到達(dá)產(chǎn)生的能耗,可表示為空閑時(shí)間與空載功率乘積的集合?？蛰d總能耗Ef表示為:

(3)

公共能耗是維持車(chē)間正常運(yùn)行所必需的能耗,與最大完工時(shí)間有關(guān)。公共能耗由最大完成時(shí)間與公共功率Pc的乘積表示:

Ec=Pc·Tmax

(4)

因此,車(chē)間總能耗E表示為:

(5)

(6)

本文的目標(biāo)函數(shù)是使歸一化的最大完工時(shí)間、能耗和異常指數(shù)的加權(quán)和最小,故建立如下多目標(biāo)柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度模型,式(8)為各目標(biāo)歸一化處理公式。

(7)

x′=(x-xmin)/(xmax-xmin)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

α+β+γ=1

(14)

式(9)表示任一工序只能選擇在一臺(tái)機(jī)器上加工,且只能加工一次;式(10)表示工序一旦開(kāi)始加工,不可中斷;式(11)表示同一機(jī)器同一時(shí)刻僅能加工一道工序;式(12)表示同一工件的不同工序之間的順序約束;式(13)表示機(jī)器在t=0時(shí)刻都可用;式(14)是對(duì)各目標(biāo)權(quán)重的約束。

2 改進(jìn)遺傳算法設(shè)計(jì)

本文建立包括最大完工時(shí)間、能耗和質(zhì)量的多目標(biāo)柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度模型,結(jié)合模型特點(diǎn)提出一種改進(jìn)遺傳算法(IGA)。在IGA中,染色體編碼采用工序碼和機(jī)器碼結(jié)合的雙層編碼方式,采用隨機(jī)生成和局部選擇相結(jié)合的初始化策略;通過(guò)適用度函數(shù)篩選優(yōu)勢(shì)個(gè)體和淘汰劣勢(shì)個(gè)體,一方面將優(yōu)勢(shì)個(gè)體添加至優(yōu)勢(shì)集合,另一方面將優(yōu)勢(shì)個(gè)體與輪盤(pán)賭選擇后的種群組合成新種群,既保證優(yōu)勢(shì)個(gè)體不被破壞又提升新種群質(zhì)量;交叉和變異階段,分別對(duì)工序?qū)雍蜋C(jī)器層進(jìn)行交叉和變異,提高子代種群多樣性,交叉階段對(duì)工序?qū)舆M(jìn)行基因沖突檢驗(yàn),變異階段對(duì)設(shè)備層進(jìn)行基因匹配檢驗(yàn),避免不良基因產(chǎn)生;最后,通過(guò)優(yōu)勢(shì)集合選優(yōu)獲得最優(yōu)個(gè)體。具體改進(jìn)算法流程見(jiàn)圖1。

圖1 改進(jìn)算法流程

圖2 編碼示意圖

2) 初始種群。為保證初始種群多樣性和設(shè)備負(fù)荷均衡,本文采用隨機(jī)生成和局部選擇相結(jié)合的初始化策略。局部選擇策略是根據(jù)工序數(shù)和設(shè)備數(shù),預(yù)先設(shè)定各機(jī)器可加工工序的合理范圍,并基于此選擇初始種群。本文設(shè)定兩種策略的個(gè)體生成比例分別為70%和30%。

3) 適應(yīng)度計(jì)算。本文調(diào)度目標(biāo)為最大完工時(shí)間T、能耗E和質(zhì)量Q的歸一加權(quán)和,對(duì)各目標(biāo)函數(shù)歸一化處理后,分別賦予權(quán)重α、β和γ,多目標(biāo)調(diào)度模型函數(shù)為式(15),定義f(x)=1/z作為適應(yīng)度函數(shù)。

(15)

由于每次初始種群的個(gè)體不同,導(dǎo)致不同種群的歸一化結(jié)果無(wú)可比性。本文算法通過(guò)適用度函數(shù)篩選優(yōu)勢(shì)個(gè)體和淘汰劣勢(shì)個(gè)體,并將優(yōu)勢(shì)個(gè)體添加至優(yōu)勢(shì)集合,最終通過(guò)后期優(yōu)勢(shì)集合選優(yōu)解決此問(wèn)題。

4) 選擇。采用輪盤(pán)賭法選擇新種群,并將適用度計(jì)算的優(yōu)勢(shì)個(gè)體添加至新種群,以提升種群質(zhì)量。

5) 交叉。算法分別對(duì)工序?qū)雍蜋C(jī)器層交叉。

(1) 工序?qū)咏徊妗＝徊娌僮饕?jiàn)圖3。

圖3 工序?qū)咏徊娌僮?/p>

步驟1將所有工序隨機(jī)分成兩個(gè)集合,分別表示為Parent1和Parent2。

步驟2隨機(jī)選擇兩個(gè)交叉點(diǎn)。

步驟3基因交換生成子代染色體Child1和Child2。

步驟4由于交叉造成子代染色體基因所占比例改變,致使染色體不滿(mǎn)足約束成為非法染色體,故而進(jìn)行基因沖突檢驗(yàn)。如圖3中子代Child1多出基因6和基因2,而缺少基因3和基因4,故需將交叉區(qū)的基因6和基因2置換為基因3和基因4。

最終,子代Child1中基因6置換為基因4、基因2置換為基因3,子代Child2中的基因4置換為基因6,基因3置換為基因2,工序?qū)咏徊娌僮骱笸瓿伞?/p>

(2) 機(jī)器層交叉。由于機(jī)器層染色體的基因位置對(duì)應(yīng)相同的工序,故機(jī)器層染色體交叉僅需重復(fù)工序?qū)硬僮鞯牟襟E1-步驟3,無(wú)須基因沖突檢驗(yàn)。

6) 變異。本文采用換位變異法對(duì)工序?qū)雍驮O(shè)備層進(jìn)行變異操作。

(1) 工序?qū)幼儺?。隨機(jī)交換工序?qū)尤旧w的兩基因位。

(2) 設(shè)備層變異。由于機(jī)器層染色體的基因位可選機(jī)器有限(工序只能被特定設(shè)備集加工),致使機(jī)器層變異操作可能產(chǎn)生非法基因,故而變異操作后需對(duì)染色體進(jìn)行基因匹配檢驗(yàn)。隨機(jī)選擇機(jī)器層染色體的兩個(gè)基因位,如圖4所示?；蛭?表示工序O12,其可選機(jī)器集為{M2,M4,M5}。基因位5表示工序O15,其可選設(shè)備集為{M1,M3,M4,M6}。設(shè)備層換位需考慮各位置的工序是否可選該機(jī)器加工,工序O15可在機(jī)器M4加工,故可將基因位5的基因變異為4。而工序O12不可選機(jī)器M6,故基因位2僅能在工序O12的剩余機(jī)器集隨機(jī)選擇機(jī)器。

圖4 設(shè)備層變異過(guò)程

7) 優(yōu)勢(shì)集合選優(yōu)。本文優(yōu)化目標(biāo)為最大完工時(shí)間T、能耗E和質(zhì)量Q的歸一化加權(quán)和,適用度計(jì)算階段是對(duì)各子目標(biāo)歸一化處理后排序,然而不同種群的歸一化加權(quán)和無(wú)法直接比較,故而本文提出增加優(yōu)勢(shì)集合選優(yōu)階段。通過(guò)適用度計(jì)算,保留各種群的優(yōu)勢(shì)個(gè)體形成優(yōu)勢(shì)集合,算法終止后對(duì)優(yōu)勢(shì)集合篩選,得到最優(yōu)個(gè)體。

3 案例分析

本文案例分析主要包含兩部分:(1) 為檢驗(yàn)本文改進(jìn)遺傳算法對(duì)實(shí)際生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題求解的效果,根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程的真實(shí)數(shù)據(jù),選取傳統(tǒng)遺傳算法(GA)和改進(jìn)的遺傳算法(IGA)兩種智能算法作對(duì)比,基于案例驗(yàn)證改進(jìn)遺傳算法的有效性和優(yōu)越性。(2) 從應(yīng)用案例的角度,對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析,基于改進(jìn)遺傳算法求解不同權(quán)重下的最優(yōu)調(diào)度方案以及給定權(quán)重區(qū)間的最優(yōu)調(diào)度方案。

3.1 案例介紹

表2 生產(chǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

續(xù)表2

表3 機(jī)器空載能耗

3.2 IGA性能分析

3.2.1單目標(biāo)優(yōu)化

以3.1節(jié)的案例作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,分別運(yùn)用GA和IGA對(duì)單目標(biāo)問(wèn)題求解。設(shè)置最大完工時(shí)間、能耗和質(zhì)量的權(quán)重比分別為[1,0,0]、[0,1,0]、[0,0,1],即每次求解僅考慮單個(gè)目標(biāo)。兩種算法分別求解單目標(biāo)問(wèn)題的收斂曲線見(jiàn)圖5-圖7。觀察圖5-圖7發(fā)現(xiàn),改進(jìn)遺傳算法的收斂速度和尋優(yōu)效果要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法。

圖5 兩種算法求解最大完工時(shí)間目標(biāo)的收斂曲線

圖6 兩種算法求解能耗目標(biāo)的收斂曲線

圖7 兩種算法求解質(zhì)量目標(biāo)的收斂曲線

基于傳統(tǒng)遺傳算法和改進(jìn)遺傳算法分別運(yùn)算20次,以20次運(yùn)行結(jié)果的適應(yīng)度均值、最優(yōu)解、最劣解和平均偏差四個(gè)指標(biāo)衡量算法的優(yōu)劣,見(jiàn)表4。對(duì)比兩種智能算法的求解結(jié)果發(fā)現(xiàn),改進(jìn)的遺傳算法在求解三個(gè)單目標(biāo)問(wèn)題時(shí),平均適應(yīng)度、最優(yōu)解、最劣解和平均偏差均優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法。因此,本文算法在求解單目標(biāo)問(wèn)題時(shí)有更強(qiáng)尋優(yōu)能力。

表4 算法求解單目標(biāo)問(wèn)題的性能分析

3.2.2多目標(biāo)優(yōu)化

以3.1節(jié)的案例作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,分別運(yùn)用GA和IGA對(duì)多目標(biāo)問(wèn)題求解。由于最小最大完工時(shí)間、能耗和產(chǎn)品質(zhì)量三個(gè)目標(biāo)量綱不同,因此需做歸一化處理。對(duì)三個(gè)目標(biāo)分別賦權(quán)1/3、1/3、1/3后,求解多目標(biāo)的最優(yōu)調(diào)度方案。兩種算法求解多目標(biāo)問(wèn)題的收斂曲線見(jiàn)圖8,可以看出,GA在第150代左右開(kāi)始尋得最優(yōu)解,但算法陷入局部最優(yōu),IGA在120代得到最優(yōu)解。從收斂速度和尋優(yōu)效果方面,改進(jìn)遺傳算法在求解多目標(biāo)問(wèn)題時(shí)更具優(yōu)勢(shì)。

圖8 兩種算法求解多目標(biāo)問(wèn)題的收斂曲線

為進(jìn)一步比較兩種算法的求解效果,兩種算法分別運(yùn)行20次后,保留20次運(yùn)算結(jié)果的調(diào)度方案,歸一化處理后計(jì)算模型目標(biāo)值,求解結(jié)果見(jiàn)圖9,算法性能分析見(jiàn)表5。由表5發(fā)現(xiàn),改進(jìn)的遺傳算法在求解多目標(biāo)問(wèn)題時(shí),總目標(biāo)均值、最優(yōu)值、最劣值均優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法,由于改進(jìn)遺傳算法解的多樣性更強(qiáng),導(dǎo)致平均偏差略高于傳統(tǒng)遺傳算法。綜合考慮各項(xiàng)指標(biāo),改進(jìn)的遺傳算法在求解多目標(biāo)問(wèn)題時(shí)更具優(yōu)勢(shì)。

圖9 運(yùn)算結(jié)果對(duì)比

表5 算法求解多目標(biāo)問(wèn)題的性能分析

3.3 多目標(biāo)柔性作業(yè)車(chē)間綠色調(diào)度問(wèn)題求解

(16)

為觀察權(quán)重變化對(duì)目標(biāo)值的影響,基于改進(jìn)的遺傳算法對(duì)各權(quán)重組合下的目標(biāo)函數(shù)運(yùn)算10次,將不同權(quán)重組合的最優(yōu)目標(biāo)值擬合為三維空間圖,如圖10所示。

圖10 不同權(quán)重組合下最優(yōu)調(diào)度的求解結(jié)果

觀察圖10可以發(fā)現(xiàn):

(1) 整體而言,目標(biāo)值z(mì)隨子目標(biāo)權(quán)重的變化而變化。隨著最大完工時(shí)間和能耗兩指標(biāo)權(quán)重的增加,目標(biāo)值z(mì)呈現(xiàn)先增加后下降的趨勢(shì)。

(2) 三維曲面圖的目標(biāo)最小值對(duì)應(yīng)的權(quán)重組合分別為[1,0,0]、[0,1,0]、[0,0,1],三種權(quán)重組合下該模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化模型,即對(duì)應(yīng)調(diào)度方案中的單目標(biāo)為全局最優(yōu)。權(quán)重組合[1,0,0]表示完成時(shí)間目標(biāo)權(quán)重為1,其余兩目標(biāo)權(quán)重為0,此時(shí)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為將最大完工時(shí)間最小化,最優(yōu)調(diào)度甘特圖見(jiàn)圖11;權(quán)重組合[0,1,0]表示能耗目標(biāo)權(quán)重為1,其余兩目標(biāo)權(quán)重為0,此時(shí)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為將能耗降至最低,最優(yōu)調(diào)度甘特圖見(jiàn)圖12;權(quán)重組合[0,0,1]表示質(zhì)量目標(biāo)權(quán)重為1,其余兩目標(biāo)權(quán)重為0,此時(shí)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為將異常指數(shù)降至最低,最優(yōu)調(diào)度甘特圖見(jiàn)圖13;曲面最高點(diǎn)大致位于三個(gè)子目標(biāo)權(quán)重相等的位置,此時(shí)均衡考慮各目標(biāo),最優(yōu)調(diào)度甘特圖見(jiàn)圖14。各調(diào)度方案下求解結(jié)果如表6所示。

圖11 僅考慮最小最大完工時(shí)間目標(biāo)的最優(yōu)調(diào)度甘特圖

圖12 僅考慮最小能耗目標(biāo)的最優(yōu)調(diào)度甘特圖

圖13 僅考慮最小異常指數(shù)目標(biāo)的最優(yōu)調(diào)度甘特圖

圖14 綜合考慮各目標(biāo)的最優(yōu)調(diào)度甘特圖

表6 各調(diào)度方案求解結(jié)果

由表6可知,當(dāng)僅考慮最小最大完成時(shí)間目標(biāo)時(shí),完成時(shí)間達(dá)到了最小值69,其適用于企業(yè)需要提高生產(chǎn)效率、快速加工的情況。但與僅考慮最小能耗目標(biāo)的方案相比,其完成時(shí)間僅縮短2 min,無(wú)顯著優(yōu)勢(shì),且其能耗與異常指數(shù)均高于僅考慮能耗組。當(dāng)企業(yè)在生產(chǎn)中已經(jīng)產(chǎn)生過(guò)多能耗,需要加以限制時(shí),企業(yè)會(huì)著重考慮將能耗最小化。當(dāng)僅考慮質(zhì)量時(shí),異常指數(shù)僅為2.13,明顯低于其余三組,然而此時(shí)是以犧牲完成時(shí)間和能耗為代價(jià)的。均衡考慮各目標(biāo)時(shí),與單目標(biāo)優(yōu)化方案相比,在完成時(shí)間、能耗、異常指數(shù)三個(gè)方面達(dá)到相對(duì)均衡,適用于企業(yè)在生產(chǎn)過(guò)程中沒(méi)有特殊要求、生產(chǎn)情況較穩(wěn)定時(shí)。

(3) 根據(jù)三維曲面圖,針對(duì)不同的目標(biāo)權(quán)重系數(shù),均可得到相應(yīng)的最優(yōu)調(diào)度結(jié)果。在實(shí)際生產(chǎn)中,子目標(biāo)重要度往往較為模糊,即權(quán)重表現(xiàn)為數(shù)值區(qū)間。決策者可基于圖10圈定權(quán)重區(qū)間獲得最優(yōu)調(diào)度方案。例如,當(dāng)α∈[0.3,0.5]、β∈[0.2,0.3],權(quán)重區(qū)間內(nèi)最小目標(biāo)值所對(duì)應(yīng)的方案即為該區(qū)間的最優(yōu)調(diào)度,最小目標(biāo)值為0.197,完成時(shí)間為78,能耗為861.68,異常指數(shù)為3.69,最優(yōu)調(diào)度方案的甘特圖見(jiàn)圖15。

圖15 權(quán)重區(qū)間內(nèi)最優(yōu)調(diào)度方案甘特圖

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)柔性作業(yè)車(chē)間綠色調(diào)度問(wèn)題,建立完工時(shí)間、能耗和質(zhì)量權(quán)衡優(yōu)化的調(diào)度模型,并提出一種改進(jìn)的遺傳算法用于解決此類(lèi)問(wèn)題。在算法中,種群初始化階段采用隨機(jī)生成和局部選擇相結(jié)合的初始化策略,既保證初始種群的質(zhì)量又提升個(gè)體多樣性;適用度計(jì)算階段,通過(guò)適用度函數(shù)篩選優(yōu)勢(shì)個(gè)體和淘汰劣勢(shì)個(gè)體,將優(yōu)勢(shì)個(gè)體添加至優(yōu)勢(shì)集合并與輪盤(pán)賭選擇后的種群組合成新種群,既保證優(yōu)勢(shì)個(gè)體不被破壞又提升新種群質(zhì)量;交叉和變異階段是對(duì)工序?qū)雍蜋C(jī)器層分別進(jìn)行交叉和變異,提高子代種群多樣性。交叉階段對(duì)工序?qū)舆M(jìn)行基因沖突檢驗(yàn),變異階段對(duì)設(shè)備層進(jìn)行基因匹配檢驗(yàn),避免不良基因產(chǎn)生;算法終止后,通過(guò)優(yōu)勢(shì)集合選優(yōu)獲得最優(yōu)個(gè)體。最后,將改進(jìn)的遺傳算法用于實(shí)際問(wèn)題,結(jié)果表明改進(jìn)遺傳算法的有效性,同時(shí)形成不同權(quán)重組合下最優(yōu)調(diào)度的決策模型,為變動(dòng)權(quán)重或模糊權(quán)重區(qū)間下的調(diào)度決策問(wèn)題提供參考。

目前對(duì)于柔性作業(yè)車(chē)間調(diào)度的研究主要圍繞靜態(tài)調(diào)度問(wèn)題,下一步的研究方向?yàn)槿嵝宰鳂I(yè)車(chē)間的動(dòng)態(tài)調(diào)度問(wèn)題。