條紋反射法中新的缺陷表征質(zhì)量圖

覃云說(shuō)，朱勇建，秦國(guó)鋒，王 棟

（1.廣西師范大學(xué) 電子工程學(xué)院，廣西 桂林 541004；2.上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息工程學(xué)院，上海 201418；3.廣西師范大學(xué) 職業(yè)技術(shù)師范學(xué)院，廣西 桂林 541004）

引言

基于條紋反射法的缺陷檢測(cè)技術(shù)是一種高靈敏、非相干的光學(xué)全場(chǎng)測(cè)量技術(shù)[1]。條紋反射適用于高反光物體的表面缺陷檢測(cè)，通過(guò)分析受物面調(diào)制的投影條紋的變形情況獲取空間信息[2]，可以檢測(cè)出物體表面的缺陷信息。常見(jiàn)的條紋反射法有單幅條紋傅里葉變換法[3]和相移條紋法[4]。相移條紋法通過(guò)多步相移條紋得到的解包裹相位和調(diào)制度信息能達(dá)到更好的穩(wěn)定性，其更適用于缺陷檢測(cè)。

相移條紋法提取的不連續(xù)相位被包裹在[-π,+π]中，需要對(duì)相位進(jìn)行展開(kāi)[5-7]。由于在實(shí)際的圖像采集過(guò)程中存在噪聲、無(wú)效區(qū)域等問(wèn)題，使解出來(lái)的包裹相位誤差大、待測(cè)物實(shí)際的相位信息準(zhǔn)確性低。目前常見(jiàn)的解包裹算法有路徑跟蹤算法[8,9]和最小二乘算法[10]。枝切法[8,9]、質(zhì)量圖導(dǎo)引法[11]、掩模截?cái)喾╗12]以及最小不連續(xù)法[13]都是最常見(jiàn)的路徑跟蹤算法。質(zhì)量圖導(dǎo)引法是利用質(zhì)量圖來(lái)表征包裹相位階段的質(zhì)量，以引導(dǎo)相位展開(kāi)路徑[11]。該方法從相位圖中最高質(zhì)量的像素開(kāi)始，在包裹的相位圖上[11]、在從高相位質(zhì)量到低相位質(zhì)量的方向上逐步作路徑積分運(yùn)算，使用質(zhì)量映射作為權(quán)重來(lái)評(píng)估相位數(shù)據(jù),并執(zhí)行相位展開(kāi)?？梢詫⑾辔徽归_(kāi)誤差限制在一定的范圍內(nèi)，從而克服誤差的積累和擴(kuò)散。三種常用的質(zhì)量圖：相位梯度偏差質(zhì)量圖[14]、調(diào)制度梯度偏差質(zhì)量圖[15-16]、調(diào)制度-相位梯度偏差質(zhì)量圖[16]。調(diào)制度-相位梯度偏差雖能標(biāo)識(shí)缺陷和引導(dǎo)解包裹，但是其只考慮水平和垂直方向上四鄰域的調(diào)制度，交叉方向上的信息未考慮到，其質(zhì)量圖不夠魯棒。

本研究對(duì)相移條紋反射圖像運(yùn)用四步相移法[17]，獲得被測(cè)物體的包裹相位，然后結(jié)合Sobel 梯度和條紋調(diào)制振幅，提出了一種新的質(zhì)量圖導(dǎo)引法，即調(diào)制度-Sobel 導(dǎo)數(shù)偏差質(zhì)量圖（modulation-sobel gradient variance，MSGV），從而引導(dǎo)相位解包裹過(guò)程。Sobel 梯度算子是八鄰域算子，不僅能考慮到水平和垂直方向上的相位信息，交叉方向上的信息也能考慮到，因此引入Sobel 梯度算子。此外，本文針對(duì)鼓型滾子曲面缺陷檢測(cè)，搭建新的實(shí)驗(yàn)檢測(cè)平臺(tái)，運(yùn)用本文所提的新質(zhì)量圖對(duì)其進(jìn)行缺陷定位檢測(cè)。結(jié)果表明，MSGV 能更好地顯示出缺陷的輪廓信息。

1 檢測(cè)原理

相移條紋通過(guò)計(jì)算機(jī)編碼生成，將生成的N步相移條紋依次投射到高反光被測(cè)物的表面，工業(yè)相機(jī)采集經(jīng)被測(cè)物表面反射的含有表面調(diào)制信息和相位信息的形變條紋。

將正弦條紋投影到待測(cè)物上，其光強(qiáng)分布的灰度值可以表示為

式中：i=1，2，…，N（i為第i次相移）；φi為相移量；Ii為第i步相移的合成光強(qiáng)度灰度值；I0(x,y)為背景光強(qiáng)度；A(x,y)為調(diào)制度強(qiáng)度；θ是相位像素值，這些代表了空間位置函數(shù)中的3 個(gè)未知參數(shù)。因此，為了得到條紋調(diào)制度，解出像素的相位值，至少需要3 個(gè)相移條紋圖案的投影。本文采用四步相移法，如圖1 所示，其每一步相移增量為π/2，方程式如下：

圖1 四步相移灰度圖像Fig.1 Four-step phase shift gray image

1.1 計(jì)算相移條紋調(diào)制度和包裹相位

四步相移每一步相移量對(duì)稱(chēng)、計(jì)算簡(jiǎn)單，可以有效地消除相移所產(chǎn)生的校正誤差和其他誤差的影響。相移條紋的條紋調(diào)制M(x,y)為

式中：Ii(x,y)為第i步相移的合成光強(qiáng)度；L為條紋投影次數(shù)。即M(x,y)只與Ii(x,y)有關(guān)，與I0(x,y)無(wú)關(guān)。條紋調(diào)制反映了條紋數(shù)據(jù)的質(zhì)量，在四步相移條紋法中，條紋調(diào)制可以表示為

四步相移包裹相位的值如下：

模擬干涉條紋，則其函數(shù)表達(dá)式為Z=20×peaks(N)+0.1×x+0.01y(N=256)，生成圖片為256 像素×256像素的相移干涉條紋。使用四步相移法得出模擬的干涉圖如圖2（a）所示，包裹相位如圖2（b）所示。

圖2 模擬干涉條紋圖和包裹相位圖Fig.2 Simulated interference fringe pattern and wrapped phase image

1.2 質(zhì)量圖導(dǎo)引法解包裹相位

在相位解包裹過(guò)程中，?；谫|(zhì)量導(dǎo)引法解包裹。在進(jìn)行相位展開(kāi)時(shí)，當(dāng)條紋相位值存在殘差點(diǎn)時(shí)，該處的質(zhì)量圖數(shù)值較低；否則，該相位的質(zhì)量圖數(shù)值較高。所以可從高質(zhì)量的相位像素點(diǎn)開(kāi)始，依次選取高質(zhì)量點(diǎn)的相位進(jìn)行解包裹，直到整個(gè)相位被展開(kāi)，這樣可以很好地將解包裹過(guò)程產(chǎn)生的誤差降到最小。本文主要將以下4 個(gè)質(zhì)量圖進(jìn)行性能數(shù)據(jù)對(duì)比。

1）相位梯度偏差質(zhì)量圖（phase derivative variance，PDV）

相位導(dǎo)數(shù)偏差質(zhì)量圖在像素(m,n)處的質(zhì)量值qm,n為

式中：k是以像素點(diǎn)（m,n）為中心的正方形窗口大小；是在中心為k×k的正方形窗口中的梯度平均值；為包裹相位的偏導(dǎo)數(shù)。其中：

式中：W是將相位值包裹到[0,2π]的包裹算子；φi,j為包裹相位。

2）調(diào)制度梯度偏差質(zhì)量圖（modulation gradient variance，MGV）

x、y方向的調(diào)制度梯度可分別表示為

式中：Mi,j為點(diǎn)（i,j）處的調(diào)制度值。調(diào)制度梯度偏差表達(dá)式為

3）調(diào)制度-相位梯度偏差質(zhì)量圖（MPGV）調(diào)制度-相位梯度偏差表達(dá)式為

4）調(diào)制度-Sobel 梯度偏差質(zhì)量圖（MSGV）

本文改進(jìn)了一種基于調(diào)制度梯度和Sobel 方差的質(zhì)量圖，用于表征包裹相位質(zhì)量的好壞和引導(dǎo)相位解包裹。其改進(jìn)原理是，若待測(cè)物體表面區(qū)域存在缺陷，即該處是不光滑不連續(xù)區(qū)域，將使得該區(qū)域的相移條紋出現(xiàn)形變，其對(duì)應(yīng)的調(diào)制度值發(fā)生改變，調(diào)制度梯度偏差值亦發(fā)生變化，它便具備了一定的標(biāo)識(shí)待測(cè)物缺陷和引導(dǎo)解包裹繞過(guò)缺陷區(qū)域的能力。調(diào)制度-相位梯度偏差雖能標(biāo)識(shí)缺陷和引導(dǎo)解包裹，但是其只考慮水平和垂直方向上四鄰域的數(shù)據(jù)，交叉方向上的信息未考慮到，其質(zhì)量圖不夠魯棒。而Sobel梯度算子是八鄰域算子，不僅能考慮到水平和垂直方向上的數(shù)據(jù)，交叉方向上的信息也能考慮到，因此引入Sobel 梯度算子。Sobel 梯度算子表達(dá)式為

式中：Ψi,j為點(diǎn)（i,j）處的相位數(shù)據(jù)。

參照相位梯度偏差質(zhì)量圖和調(diào)制度偏差質(zhì)量圖，Sobel 偏差質(zhì)量圖用梯度方差表示為

式中：k是以(m,n)像素為中心的正方形窗口的大?。沪う穒,j是式（15）中的Sobel 梯度；ΔΨm,n是在k×k的方形窗口中的平均Sobel 梯度。

本方法結(jié)合調(diào)制度偏差質(zhì)量圖，在不同的質(zhì)量區(qū)域?qū)?yīng)不同的對(duì)比度和調(diào)制度的特點(diǎn)，和Sobel算子兼顧到的八鄰域特點(diǎn)，提出了調(diào)制度-Sobel 梯度偏差質(zhì)量圖：

2 計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果對(duì)比與分析

因殘差分布在低質(zhì)量區(qū)域，但實(shí)際上，還有其他一些像素的質(zhì)量低于殘差。所以為了可以將殘差的質(zhì)量重新分配到最低的一個(gè)，并保持其他的質(zhì)量不變。然后我們選擇MSGV 的質(zhì)量值作為等式中的權(quán)重，分別測(cè)試加入了噪聲和無(wú)效區(qū)域的模擬包裹相位。將本文提出的新質(zhì)量圖與經(jīng)典的PDV、MGV 和MPGV 從解包裹相位中進(jìn)行性能比較。

現(xiàn)將本文提出的MSGV 與式（9）PDV、式（12）MGV 和式（13）MPGV 進(jìn)行對(duì)比，目的是為了證明在不同質(zhì)量導(dǎo)引算法下，本文提出的算法具有一定優(yōu)勢(shì)和較好準(zhǔn)確度。因在實(shí)際測(cè)量中會(huì)存在一定量噪聲的情況，所以本文在圖2（b）的基礎(chǔ)上，添加了20 像素×20 像素，將噪聲密度為0.1 的椒鹽噪聲進(jìn)行解包裹實(shí)驗(yàn)對(duì)比。圖3 為添加噪聲前后的包裹相位及其局部放大效果圖。

圖3 添加噪聲前后的包裹相位圖Fig.3 Wrapped phase images before and after adding noises

從圖4 的解包裹相位圖可以看出，在原包裹相位的噪聲區(qū)域中，PDV、MGV 的解包裹效果相差不大，MGV 在噪聲附近的非噪聲區(qū)域處出現(xiàn)一定的相位誤解。本文提出的質(zhì)量導(dǎo)引算法在解包裹效果中具有更高的相位質(zhì)量和相位連續(xù)性。

圖4 解包裹相位圖Fig.4 Unwrapped phase images

表1 為通過(guò)已解包裹相位圖和原始相位圖的均方根誤差（root-mean-square error，RMSE）、峰值信噪比（peak signal-to-noise ratio，PSNR）、信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）作為算法性能參數(shù)，對(duì)相位解包裹數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬測(cè)試。從表1 能更直觀地看出各質(zhì)量導(dǎo)引法的性能效果。與傳統(tǒng)的解包裹算法相比，本文所提的MSGV 算法在解包裹階段的RMSE 較?。ㄝ^小為較好），而PSNR（較大為較好）和RMSE（較大為較好）較大。本文提出的新質(zhì)量圖MSGV 的PSNR 比MPGV 提升了約1.97%，RMSE 減小了約2.91%。表明本文提出的算法相對(duì)于傳統(tǒng)的質(zhì)量圖導(dǎo)引法有一定優(yōu)越性，MSGV算法具有更高的抗噪性和更低的解包裹誤差。

表1 四種相位展開(kāi)算法的性能參數(shù)對(duì)比Table 1 Comparison of performance parameters of four phase-unwrapping algorithms

在缺陷檢測(cè)過(guò)程中，當(dāng)高反光待測(cè)物表面無(wú)缺陷時(shí)，將該處設(shè)置為1，即顯示為白色。如果待測(cè)物表面存在缺陷，該處的質(zhì)量數(shù)值較低，則將該處設(shè)置為0，即顯示為黑色。如圖5（b）所示，為模擬缺陷位置，在圖5（a）的基礎(chǔ)上添加了20 像素×20 像素的無(wú)效區(qū)域。進(jìn)行解包裹實(shí)驗(yàn)對(duì)比，并以質(zhì)量圖表示出來(lái)。圖6（e）～圖6（h）為添加無(wú)效區(qū)域后的質(zhì)量圖。如圖6（e）所示，因PDV 只源于包裹相位，部分缺陷信息在相位躍變的地方被掩蓋，且只考慮x、y方向四領(lǐng)域的數(shù)據(jù)，所以并不能真實(shí)反映相位質(zhì)量。PDV 沒(méi)有全部定位出無(wú)效區(qū)域的邊界，在相位從0 躍變?yōu)?π 處也沒(méi)有很好地標(biāo)識(shí)出，還引起了相位突變，導(dǎo)致其質(zhì)量圖沒(méi)有反映出圖像實(shí)際的不連續(xù)相位，而從圖6（f）中看出MGV 的無(wú)效區(qū)域與背景區(qū)對(duì)比度不高。結(jié)合上述質(zhì)量圖的特點(diǎn)，本文提出了新的質(zhì)量圖。本文提出的MSGV 由于調(diào)制度的補(bǔ)償，再加上Sobel 梯度算法考慮到x、y周?chē)肃徲虻臄?shù)據(jù)，更能識(shí)別出圖像中的噪音點(diǎn)和邊界線，如圖6（h）所示，能更好地提供圖像的相位質(zhì)量。

圖5 添加無(wú)效區(qū)域前后的包裹相位圖Fig.5 Wrapped phase images before and after adding invalid regions

圖6 解包裹效果圖及對(duì)應(yīng)的質(zhì)量圖Fig.6 Unwrapped effect images and corresponding mass maps

3 MSGV 在缺陷檢測(cè)中的應(yīng)用

3.1 測(cè)量裝置組成

為了確定本文所提的新質(zhì)量圖的可行性，本文首先針對(duì)待測(cè)物鼓型滾子曲面搭建出光學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖7 所示。本文選用的待測(cè)物為直徑18 mm、高16 mm 的軸承鼓型滾子，采用500 W大恒彩色相機(jī)，程控液晶條紋光源。對(duì)鼓型滾子的滾動(dòng)面進(jìn)行凹坑、銹跡、劃傷和擦傷這四種傷型檢測(cè)，并對(duì)相機(jī)的高度和位置，以及相機(jī)的焦距和曝光進(jìn)行調(diào)整，確保待測(cè)物在相機(jī)的視野范圍，能夠獲得清晰的條紋圖。當(dāng)物體的表面有缺陷時(shí)，入射光的反射方向會(huì)偏轉(zhuǎn)，一部分光不會(huì)進(jìn)入CCD相機(jī)，這將使缺陷區(qū)域的對(duì)比度和調(diào)制低于周?chē)恼^(qū)域。

圖7 鼓型滾子缺陷檢測(cè)裝置圖Fig.7 Device for defects detection of drum roller

3.2 質(zhì)量導(dǎo)引解包裹算法實(shí)驗(yàn)對(duì)比與分析

基于四步相移法，將條紋光源的條紋密度設(shè)置為32 像素/周期，并垂直投影到鼓型滾子滾動(dòng)面，如圖8（a）所示；經(jīng)滾動(dòng)面反射，獲得含表面缺陷信息的形變條紋，如圖8（b）所示；將所獲得的實(shí)驗(yàn)圖進(jìn)行掩膜處理，然后將感興趣的有效區(qū)域裁剪出來(lái)，得到圖8（c）包裹相位和圖8（d）調(diào)制度圖。

圖8 鼓型滾子及其調(diào)制度圖Fig.8 Drum roller and its degree of modulation

基于不同的質(zhì)量圖進(jìn)行滾子滾動(dòng)面缺陷定位對(duì)比，如圖9 所示。在圖9（a）中，PDV 顯示了滾動(dòng)面凹坑等大缺陷，但輕微劃傷和銹斑未能顯示出來(lái)；圖9（b）中MGV 能將凹坑、輕微劃傷、銹斑顯示出來(lái)，但同時(shí)也顯示了若干個(gè)非缺陷部分，并且缺陷區(qū)域與背景對(duì)比度不高，不易區(qū)分開(kāi)；圖9（c）中MPGV 效果明顯比前兩個(gè)質(zhì)量圖好，能顯示出大部分缺陷，但未能顯示出輕微劃傷；圖9（d）中本文提出的新質(zhì)量圖MSGV 較前3 個(gè)質(zhì)量圖能顯示出凹坑、輕微劃傷、銹斑，且缺陷輪廓信息較前3 個(gè)質(zhì)量圖更清楚。

圖9 鼓型滾子質(zhì)量圖Fig.9 Mass maps of drum roller

4 結(jié)論

本文以條紋反射為基礎(chǔ)，提出一種調(diào)制度-Sobel偏差質(zhì)量圖缺陷檢測(cè)方法。該方法將調(diào)制度測(cè)量輪廓術(shù)和Sobel 偏差算子進(jìn)行結(jié)合，其在解包裹階段的均方根誤差（RMSE）較小，而信噪比（SNR）和峰值信噪比（PSNR）較大。本文提出的新質(zhì)量圖的PSNR 比較MPGV 提升了約1.97%，RMSE 減小了約2.91%。此外，本文搭建了一套基于條紋反射的缺陷檢測(cè)實(shí)驗(yàn)裝置，對(duì)工業(yè)軸承滾子的滾動(dòng)面進(jìn)行缺陷定位。從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出，本文提出的新的MSGV 質(zhì)量圖較傳統(tǒng)質(zhì)量圖更能顯示缺陷的輪廓信息，以及輕微劃傷、凹坑、銹斑等缺陷。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的可行性，表明本文提出的算法相對(duì)于傳統(tǒng)的質(zhì)量圖導(dǎo)引法有一定優(yōu)越性，具有更高的抗噪性和更低的解包裹誤差。