單目視覺定位算法的落點測量技術研究*

楊曉蕾 張曉明，2 韓濱澧

（1.中北大學電子測試技術國家重點實驗室 太原 030051）

（2.中北大學儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室 太原 030051）

1 引言

跳遠是田賽的運動項目，也是學校學生為達到體育標準水平所被要求的一項考試［1］。在立定跳遠中，智能儀器的普及程度相對較低［2］。大多數(shù)學校仍然使用傳統(tǒng)的方法，如卷尺來測量，裁判組目測并記錄比賽結果。由于人工測量的主觀因素較大，出現(xiàn)不公平現(xiàn)象的概率較高，測量后的結果需人工導入計算機，且多層信息傳輸環(huán)節(jié)容易造成誤差或數(shù)據(jù)丟失。

目前電子技術在體育領域中廣泛普及應用，趙安慶［3］等設計了一種改進型的基于鍵盤測量毯的立定跳遠測試系統(tǒng)，在跳毯上等間距放置機械開關或壓力傳感器，但由于運動員在落地時有強沖擊，儀器壽命難以保證。龍?zhí)咸希?］等人設計了基于光電感應檢測的立定跳遠測試儀器，但使用時要鋪設大量的光源與接收器，使用不便并且精度較低。于艷［5］提出并設計了三角法激光測距原理的跳遠測距系統(tǒng)，但是改系統(tǒng)在操作時，容易產(chǎn)生人為接觸，造成激光接觸誤差，影響測量結果。

考慮到上述問題，我們提出了一種視覺與圖像結合的跳遠測距方法［6］，主要利用了圖像識別技術［7～8］，通過分析圖像像素平面與現(xiàn)實空間平面的幾何關系，得出像素點與現(xiàn)實點間的映射關系。單目視覺的優(yōu)點主要體現(xiàn)在只需單幅圖像即能實現(xiàn)定位，不存在圖像匹配問題。該系統(tǒng)對環(huán)境要求較低，操作簡單，其設備小且安裝方便，便于轉換場地測量，測量全程無需人員參與，確保了測量結果的公正公平，且選手比賽視頻可保存便于復查，更好地解決了當前電子測距儀所存在的問題。

2 單目視覺測距理論

2.1 二維射影變換測距

攝影變換［9～10］的原理是如果平面上點場的點建立了一個一一對應，并且滿足任何共線三點的象仍是共線三點且共線四點的交比不變，則這個一一對應叫做點場的射影變換，簡稱射影變換。

式（1）中，(uivi1) 是變化之前的圖像二維坐標，記為變化后的空間坐標，記為T'。則式（1）可表示為

將式（2）進行分解，得到投影橫坐標和縱坐標

將式（3）和式（4）展開得到：

將式（5）和式（6）轉化成矩陣方程如下：

射影變換又稱為單應變換，矩陣H稱為射影變換矩陣或單應矩陣，由于H相差一個常數(shù)因子，即有8 個自由度，故需根據(jù)橢球擬合來求取4 個邊角點的坐標即8個自由度來獲取H3×3的值，再利用求取的參數(shù)來求出變換矩陣，來確定射影變換后的圖像的空間坐標。

2.2 測試區(qū)域邊角點和落點檢測

在識別實驗區(qū)域邊角點時，邊角點會產(chǎn)生重影，因此需要在邊角點放置與覆蓋的背景區(qū)域有明顯差異的標志物。通過對比各圖形質心位置可知，圓形是特殊的中心對稱圖形，即便發(fā)生射影變換后，其質心也會比較接近其變形前的幾何中心，因此標志物使用圓盤代替能更好地符合檢測要求。在確定邊角點時，將標志物中心與邊角點對齊，如圖1 所示。將得到的邊角圓，經(jīng)過灰度化、二值化和濾波處理，分割出四個標志物區(qū)域。通過對四個區(qū)域進行橢圓的擬合，得到其質心坐標。

圖1 標志物邊角點示意圖

測距定位原理是根據(jù)跳遠者起跳前后的位置變化，進而根據(jù)二維的圖像信息獲取三維空間中的位置信息，將跳遠前后的圖像利用幀差法獲取落地點位置［11］。尋找效果圖中的黑色像素點，自動找尋圖中實際縱坐標值最小的黑色像素點，根據(jù)實際跳毯與圖像之間的比例關系，即射影變換求取的矩陣關系，可計算出跳遠者離落地點的實際距離。幀差法的流程圖如圖2所示。

圖2 幀差法流程圖

幀差法是利用圖像序列中第n-1 幀和第n幀圖像分別為fn-1和fn，兩幀對應像素點的灰度值記為fn-1(x，y)和fn(x，y)，將兩幀圖像對應像素點的灰度值進行相減，并取其絕對值，得到差分圖像Dn，從而得到運動員落地點的位置，其計算公式如下：

2.3 誤差的理論分析

對目標進行測量，首先要對攝像機標定［12～13］，求解相機畸變參數(shù)用于跳遠圖像的畸變矯正，減少相機畸變對最終測試結果的影響。沿著一個角度拍攝采集目標圖片，獲取20 張圖片來多次計算減小誤差，然后對每個圖片進行預處理，計算出單個圖像的面積來獲取圖像中四個邊角點的坐標。

攝像機在攝像時，由于人為拍照測量時，攝像機容易抖動，產(chǎn)生誤差，這種誤差會隨著次數(shù)、時間、距離的影響越來越大，假定攝像機到目標的直線距離為d，攝像機軸線偏離的夾角（傾斜角）為α，則平面內(nèi)誤差為ΔPw：

假定光軸與目標平面的交點到特征點的距離為D，則平面內(nèi)測量距離Pw為

則任意兩個位置之間的距離為

利用橢球擬合求取邊角點坐標時，由于人為誤差，圓盤的質心與實際邊角點存在誤差，產(chǎn)生像素點產(chǎn)生偏差α，此時邊角點像素檢測坐標(u+α，v+α)，則T1=H*。

像素點檢測偏差對精度的影響：

由式（12）可以看出，當邊角點像素檢測出現(xiàn)偏差時，會對精度產(chǎn)生H(α，α)的影響，偏差是由于橢球擬合時，圓心的位置與邊角點不在同一位置時產(chǎn)生。

3 仿真實驗

使用Matlab軟件進行仿真驗算，假設相機畸變誤差和抖動誤差為0，利用電腦繪制1 個長為150cm，寬為100cm實驗場地，場地的邊角分別放置4 個圓盤進行場地的標定，1、2、3、4 為四個實驗圓盤，設置圓盤1 的位置為空間坐標系中的原點，深色的圓代表運動員落地點位置，進行4 次不同位置的定位測距實驗，具體分布如圖3所示。

圖3 計算機繪制模擬圖

仿真試驗數(shù)據(jù)與計算所得誤差如表1所示：

表1 仿真實驗數(shù)據(jù)

落地點實際測距為D，計算機測距為d，測距誤差λ=D-d，通過分析四組仿真數(shù)據(jù)可知，當直線距離（即攝像頭到目標表面的垂直距離）為61cm時，計算結果的誤差率僅為0.07%，而當直線距離為142cm 時，誤差率達到了0.13%，由此可知，隨著直線距離越來越大，誤差率會隨之增加，所以利用此種算法進行測距可充分達到實際應用要求。

4 運動場實驗

為了驗證系統(tǒng)單目視覺定位的精確度，排除下雨、下雪、沙塵等不確定因素對結果的干擾，我們選擇比較晴朗的天氣進行實驗，實驗共進行9 次。跳遠前后的沙坑圖片如圖4所示。

圖4 沙坑跳遠對比圖

選取實驗場地長度為696cm，寬度為272cm，實際距離與計算機測距數(shù)據(jù)如表2所示：

表2 運動場跳遠實驗數(shù)據(jù)記錄

分析表2 可知，計算機測距結果與實際距離結果相比，測距相對誤差最大為0.91cm，在實際應用可允許范圍之內(nèi)。

通過Matlab對上述數(shù)據(jù)進行直線擬合，結果如圖5所示。

圖5 目標平面內(nèi)距離測量誤差分析圖

圖5所示擬合直線公式為

分析可知計算機測距與實際距離相差無幾，完全符合應用要求。在實際做實驗時，為增加最終測試精度，我們要做到以下兩點：

1）圓盤的半徑范圍盡量為10cm～15cm。圓盤在圖像中的尺寸需要顯著大于孤立噪聲像素，這樣才能避免濾除孤立像素時，將標志區(qū)域一同去除。受到透視近大遠小的影響，在實驗場地范圍較大時，遠離相機一側的圓盤會比靠近相機的圓盤在圖像中的尺寸更小，所以采用在距離相機較遠的一側使用更大一些的圓盤，保證分割的順利進行。

2）沙坑背景的灰度值應盡量均勻。如果沙坑中存在許多高對比度區(qū)域，相機的抖動就會在分割時出現(xiàn)多余的區(qū)域，一般難以去除。其次還需要避免相機覆蓋的區(qū)域內(nèi)在測試時有其他物體移動。如果拍攝過程中有其他物體移動，也會導致分割時出現(xiàn)多余的區(qū)域。同時相機也需要盡可能穩(wěn)固，減少抖動，圓盤中心盡可能對準沙坑邊角點。

5 結語

本文提出了利用圓盤的整合像素點進行分析，結合幀差法求取邊角點的坐標，使二維射影變換算法具有更好精度。通過設置標志物的方式，成功解決了在較為復雜環(huán)境下自動確定沙坑邊角點的難題。并且同樣是基于機器視覺和圖像處理技術，與傳統(tǒng)設計的立定跳遠測距系統(tǒng)相比，本方案不依賴額外的硬件模塊進行落地點判定，只需電腦和相機即可完成測試。系統(tǒng)所測數(shù)據(jù)仿真結果誤差預測精度均高于99.5%，實際測量誤差在1cm 以內(nèi)。本方案的精度問題得到有效改善，有望在實際應用中發(fā)揮作用。