尾緣變彎對(duì)翼型氣彈特性的影響分析

摘 要：對(duì)于可進(jìn)行尾緣變彎的二維翼型，研究其不同變彎形式對(duì)系統(tǒng)氣彈特性的影響。研究基于數(shù)學(xué)建模方法，推導(dǎo)受控變彎翼型的氣彈動(dòng)力學(xué)方程，并建立相應(yīng)的動(dòng)態(tài)失速模型進(jìn)行氣動(dòng)計(jì)算。對(duì)定常變彎、簡(jiǎn)諧變彎兩種常見工況下系統(tǒng)的臨界速度變化進(jìn)行分析對(duì)比，發(fā)現(xiàn)定常變彎對(duì)氣彈穩(wěn)定性影響較小，簡(jiǎn)諧變彎的影響也可歸納為受迫振蕩。在對(duì)結(jié)果的觀察中發(fā)現(xiàn)反相的攻角－彎度角相位對(duì)振幅發(fā)散具有一定的抑制作用，據(jù)此進(jìn)一步研究受控反相變彎下的氣彈特性，發(fā)現(xiàn)一定的控制參數(shù)下確可抑制顫振出現(xiàn)，但也可能導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)新的位移響應(yīng)形式。

關(guān)鍵詞：風(fēng)力機(jī)翼型；氣動(dòng)載荷；氣動(dòng)失速；變彎翼型；顫振

中圖分類號(hào)：TK89 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0 引 言

尾緣變彎是翼型變形（morphing）技術(shù)的一種，在適應(yīng)復(fù)雜工況、提高氣動(dòng)效率等方面具有良好的應(yīng)用前景［1］，并已在實(shí)際試飛中展現(xiàn)出在減阻、減重、降噪等方面的優(yōu)勢(shì)［2］。但現(xiàn)有研究多關(guān)注于升阻比變化［3］、動(dòng)態(tài)失速［4］等氣動(dòng)方面，或是在風(fēng)力機(jī)中關(guān)注湍流風(fēng)擾動(dòng)及葉片的疲勞問題［5－6］，而對(duì)顫振等氣彈失穩(wěn)的研究則較少［7］，難以把握此類翼型在氣動(dòng)變形過程中的穩(wěn)定性變化，也就不利于保障實(shí)際應(yīng)用中的運(yùn)行安全。

目前對(duì)于傳統(tǒng)固定翼型的氣彈研究已較為完善，經(jīng)典理論表明系統(tǒng)存在一臨界速度，流速高于時(shí)振動(dòng)發(fā)散，低于時(shí)振動(dòng)收斂［8］。雖然此類研究一般基于簡(jiǎn)化的線性理論，但對(duì)于氣動(dòng)失速等非線性環(huán)節(jié)，也有著動(dòng)態(tài)失速模型等分析手段。因此可借鑒此類方法來研究變彎翼型的氣彈特性。然而目前對(duì)變彎翼型氣動(dòng)模型的研究，特別是涉及動(dòng)態(tài)失速的非線性模型研究仍有所不足［9-10］，為前述氣彈分析帶來一定挑戰(zhàn)。

因此，基于研究固定翼型氣彈特性的方法，本文構(gòu)建尾緣變彎翼型的氣彈分析模型，參考解析理論及相關(guān)氣動(dòng)模型建立變彎翼型動(dòng)態(tài)失速模型。計(jì)算尾緣變彎翼型在原有臨界速度附近、定常及動(dòng)態(tài)變彎工況下的氣彈響應(yīng)，并根據(jù)對(duì)結(jié)果的觀察進(jìn)一步研究臨界速度以上、受控反相變彎對(duì)系統(tǒng)顫振特性的改變。

1 動(dòng)力學(xué)方程

以NACA0012為基準(zhǔn)翼型，其氣彈系統(tǒng)的主要特征可表示為圖1所示。其中：[C]為翼型弦長(zhǎng)；[b]為半弦長(zhǎng)；[ah?b]為回轉(zhuǎn)中心與幾何中心距離；[xα?b]為回轉(zhuǎn)中心與質(zhì)量中心距離；[α]為俯仰位移，抬頭為正；[h]為浮沉位移，向下為正；[ε=h/b]為無(wú)量綱浮沉位移；[Kα]為俯仰彈簧剛度；[Kh]為浮沉彈簧剛度；[U]為來流速度，[m/s。]

由于目前對(duì)變彎翼型的實(shí)驗(yàn)研究較少，本文選用Krzysiak等［14］對(duì)平板翼型（[Ma=0.4]）的實(shí)驗(yàn)作為近似參考，見圖3。從中可見，本文所建立的動(dòng)態(tài)失速模型可較好地反映變彎翼型的氣動(dòng)變化，且在翼型上仰階段具有較高的精度，主要誤差出現(xiàn)在下俯階段，部分誤差是源于兩者[Ma]和翼型的差異。

3 氣彈計(jì)算結(jié)果

就現(xiàn)有研究背景而言，尾緣變彎翼型可應(yīng)用于固定翼或旋翼之上：前者往往用于提高升阻比或降低噪音等，變彎速率相對(duì)緩慢；而后者還可能進(jìn)一步改善動(dòng)態(tài)失速特性，變彎速率相對(duì)較快，往往與旋翼轉(zhuǎn)速相關(guān)?；谝陨蟽煞N場(chǎng)景，本文分別研究翼型尾緣的定常變彎、動(dòng)態(tài)變彎與氣彈穩(wěn)定性之間的聯(lián)系。

3.1 定常彎度角對(duì)臨界速度的影響

對(duì)于顫振問題，一般研究最關(guān)心的是臨界速度[Ucr]：當(dāng)流速[Ugt;Ucr]時(shí)，系統(tǒng)氣彈失穩(wěn)，振幅指數(shù)發(fā)散；反之，[Ult;Ucr]時(shí)穩(wěn)定。本文計(jì)算氣彈系統(tǒng)在臨界速度附近、無(wú)彎度角及小彎度角下的時(shí)域位移變化，以[α]自由度的上包絡(luò)變化代表不同情況下的振幅斂散，見圖4。由于不同[β]下系統(tǒng)的平衡位置不同，各包絡(luò)線均已減去其位移均值。

從圖4中可看出，較小且恒定的彎度角[β]不會(huì)顯著改變系統(tǒng)的臨界速度[Ucr]（圖中略小于[10 m/s]）：在流速[U≤9 m/s]時(shí)，系統(tǒng)振幅總是呈現(xiàn)衰減；而流速[U=10 m/s]時(shí)，系統(tǒng)也往往呈現(xiàn)出緩慢的發(fā)散趨勢(shì)，僅[β=6°]時(shí)呈等幅振蕩。但也可看出，不同的彎度角[β]會(huì)對(duì)系統(tǒng)發(fā)散/收斂的速率產(chǎn)生一定影響，例如圖4a，且此影響并不隨[β]線性變化。

3.2 系統(tǒng)在臨界速度附近對(duì)簡(jiǎn)諧變彎的響應(yīng)

動(dòng)態(tài)變彎的形式較為多樣，本文選取簡(jiǎn)諧振蕩為例。將該變化與系統(tǒng)的臨界速度建立聯(lián)系時(shí)，可導(dǎo)出兩個(gè)值得探究的問題：①在臨界速度以下，簡(jiǎn)諧變彎能否導(dǎo)致顫振；②在臨界速度以上，簡(jiǎn)諧變彎能否推遲或抑制顫振的出現(xiàn)?；?.1節(jié)中的計(jì)算，本節(jié)將[Ucr]附近的流速分別選定為[9、][10 m/s]。彎度角變化形式：[β=1°?sin2πfβt+φβ，0]。

對(duì)于問題①，取系統(tǒng)[U=10 m/s]下的主頻為基準(zhǔn)頻率[fref]，計(jì)算變彎頻率于此附近時(shí)的系統(tǒng)氣彈響應(yīng)，如圖5、圖6所示。簡(jiǎn)潔起見，僅在圖6a中繪出[β]變化，但每張子圖中的[β]信號(hào)是一致的。從圖5中可看出，系統(tǒng)僅在[fβ]靠近[fref]的區(qū)域產(chǎn)生了較大振幅，且在[fβ=fref]時(shí)最大，附近其他區(qū)域則形成拍振（圖6c）。而在其他情況下，系統(tǒng)僅會(huì)維持一較低振幅，例如圖6a，可理解為[β]驅(qū)動(dòng)所致。所以總體上可認(rèn)為，系統(tǒng)在臨界速度以下受簡(jiǎn)諧變彎的影響，可理解為對(duì)強(qiáng)迫振蕩的響應(yīng)。

基于以上，可知變彎頻率[fβ=fref]時(shí)，[β]變化對(duì)系統(tǒng)氣彈的影響最大。故對(duì)于問題②的研究，本文固定變彎頻率為[fref]（系統(tǒng)基頻），研究不同初始相位角[φβ，0]的影響。同樣，以[α]上包絡(luò)表征振幅變化，將不同[φβ，0]下的計(jì)算結(jié)果繪制于圖7，可初步看出，在臨界速度以上，任意的初始相位角[φβ，0]均無(wú)法避免顫振出現(xiàn)，系統(tǒng)振幅總是不斷增加。

但進(jìn)一步觀察可發(fā)現(xiàn)，不同的[φβ，0]對(duì)系統(tǒng)的發(fā)散行為具有一定影響，如選取[φβ，0=60°，][120°，][180°，][240°]這4種情況進(jìn)行對(duì)比，系統(tǒng)在同一時(shí)刻，[α]振幅的大小并不相同：[φβ，0=60°]時(shí)，系統(tǒng)在同時(shí)刻的振幅總是略低于其他情況，而[φβ，0=240°]時(shí)總是最高。從時(shí)域的角度理解，可認(rèn)為[φβ，0=60°]時(shí)，系統(tǒng)的“發(fā)散進(jìn)度”總是落后于其他情況。或者從時(shí)域位移的角度，當(dāng)[φβ，0=60°]時(shí)，系統(tǒng)早期（[τlt;50]）的位移信號(hào)極為平緩，幾乎未表現(xiàn)出任何振幅增長(zhǎng)（振動(dòng)發(fā)散），展現(xiàn)出顫振被暫時(shí)抑制的趨勢(shì)。與不引入變彎時(shí)的自由振蕩對(duì)比，可發(fā)現(xiàn)[φβ，0=60°]近似對(duì)應(yīng)彎度角[β]與俯仰角[α]相位相反的情況，亦即，與俯仰角[α]反相的變彎可一定程度上抑制振幅的增長(zhǎng)，但此抑制效果僅限于振動(dòng)早期。

繪制不同初始彎度角相位[φβ，0]下、[α-β]相位差隨時(shí)間變化的圖像，見圖8，可進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)上述“顫振抑制僅限于振動(dòng)早期”的原因：無(wú)論初始的[β]相位如何設(shè)定，系統(tǒng)總會(huì)適應(yīng)到同一個(gè)[α-β]相位關(guān)系上。即，雖然相反的[α-β]相位可以抑制顫振，但在當(dāng)前的變彎形式下該反相關(guān)系不可持續(xù)，也就無(wú)法避免系統(tǒng)最終會(huì)出現(xiàn)顫振。

對(duì)以上現(xiàn)象可進(jìn)一步解釋為：與初始[α]相位相反的[β]可抑制（或抵消）初始擾動(dòng)所引發(fā)的顫振，但此后，正弦振蕩的[β]又會(huì)成為新的擾動(dòng)源，最終也會(huì)導(dǎo)致顫振出現(xiàn)。表明，反相位的[α-β]對(duì)顫振具有一定抑制作用，但此反相關(guān)系難以保持。

3.3 反相變彎下系統(tǒng)的氣彈響應(yīng)

基于以上內(nèi)容，本節(jié)進(jìn)一步研究[α-β]相位總是相反時(shí)，系統(tǒng)在氣彈特性上的變化。此處選取一種最簡(jiǎn)單的方法來保證[α、β]反相：[β=-kβα]，其中[kβ]為系數(shù)。

當(dāng)[kβ=1]時(shí)，即[β=-α]，系統(tǒng)在[U=11 m/s]高于臨界速度的情況下可成功收斂，見圖9a。由此說明這種[α、β]反相的尾緣變彎形式可有效抑制顫振的產(chǎn)生。但也易知，此抑制的效果受[kβ]取值影響，例如在[kβ=0.01]時(shí)便失效，見圖9b。

實(shí)際上，根據(jù)本文計(jì)算，當(dāng)[kβ]在一定范圍內(nèi)（[0.01～10]）變化時(shí)，系統(tǒng)的氣彈行為除常規(guī)表現(xiàn)為收斂/發(fā)散外，還可能出現(xiàn)兩種新的響應(yīng)，如圖10所示?？煞謩e描述為系統(tǒng)振幅收斂，但不收斂于初始平衡位置[α=0°]；以及振幅有限發(fā)散，形成一種特殊極限環(huán)振蕩。其中，在特殊極限環(huán)振蕩的位移曲線上，可觀察到彎度角[β]的變化呈顯著的分段性，當(dāng)中的平臺(tái)段由本文設(shè)置的變彎上限[β≤7°]所致。也容易理解特殊極限環(huán)是由曲線段的顫振抑制和平臺(tái)段的抑制失效共同作用所致。

將不同氣彈響應(yīng)類型在[kβ-U]平面上展開，可觀察其分布規(guī)律，見圖11。當(dāng)[kβlt;1]時(shí)，本文選用的[α-β]反相變彎對(duì)臨界速度影響較小，系統(tǒng)總會(huì)在[U=10 m/s]附近出現(xiàn)顫振；而[kβ=1]則恰好是所列工況中最穩(wěn)定的一種，可認(rèn)為系統(tǒng)的臨界速度被提升到[U=15 m/s]左右；[kβ≥1]時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性一般會(huì)有所提高，且在收斂、發(fā)散之間會(huì)新增前述非平衡收斂和特殊極限環(huán)兩種響應(yīng)形式，可理解為系統(tǒng)從穩(wěn)定到失穩(wěn)之間的臨界狀態(tài)；當(dāng)[kβ]進(jìn)一步增加至[4]以上時(shí)會(huì)在原有臨界速度以下導(dǎo)致失穩(wěn)，此時(shí)極小的[α]擾動(dòng)就會(huì)引起顯著的彎度角[β]響應(yīng)，可認(rèn)為是一種控制層面的失穩(wěn)。

4 結(jié) 論

對(duì)于氣動(dòng)研究中有較好應(yīng)用前景的尾緣變彎翼型，本文重點(diǎn)關(guān)注翼型在氣動(dòng)變形的同時(shí)，其氣彈特性上所會(huì)發(fā)生的變化。對(duì)翼型處于受控尾緣變彎下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)、氣動(dòng)力變化進(jìn)行推導(dǎo)和建模，建立尾緣變彎翼型的氣彈分析模型，并進(jìn)一步計(jì)算不同尾緣變彎形式下的氣彈特性，得到以下結(jié)論：

1）定常變彎（固定彎度角）基本不會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，雖彎度變化會(huì)略微影響振幅的斂散速率，但不足以改變臨界速度。

2）非受控情況下，系統(tǒng)對(duì)簡(jiǎn)諧變彎的響應(yīng)可總結(jié)為受迫振蕩，在臨界速度以下只可能導(dǎo)致共振而不會(huì)引發(fā)顫振。臨界速度以上的分析表明，相反的俯仰-彎度角相位可能對(duì)振幅有一定的抑制作用，但此相位在非受控情況下無(wú)法保持。

3）當(dāng)引入控制使俯仰-彎度角反相時(shí)，系統(tǒng)的氣彈特性受到顯著改變，具體取決于控制參數(shù)[kβ]：較小時(shí)影響輕微，較大時(shí)引起失穩(wěn)，適中時(shí)則可有效提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。且在一些情況下可能出現(xiàn)新的氣彈響應(yīng)形式，可理解為穩(wěn)定與失穩(wěn)之間的臨界狀態(tài)。

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INFLUENCE OF TRAILING EDGE MORPHING ON AEROELASTIC

Li Yuan1，Chen Jiajia2，Chen Xiaojing3，Xu Yiqing3，Shen Xin2，Du Zhaohui2

（1. China-UK Low Carbon College， Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 201306， China；

2. School of Mechanical Engineering， Shanghai Jiao Tong University， Shanghai 200240， China；

3. Shanghai Electric Wind Power Group Co.， Ltd.， Shanghai 200233， China）

Abstract：The influence of different morphing methods on aeroelasticity of trailing edge morphing airfoil was studied. Based on mathematical modeling method， the dynamic equation was derived and the corresponding dynamic stall model was built for aerodynamic calculation. Variation of critical velocity under steady morphing and harmonic morphing was studied， finding steady morphing only has minor aeroelastic influence and a harmonic morphing affects the system in the way of forced oscillation. Observation on the results indicates an opposite angle of attack-morphing angle phase can suppress the flutter to some extent. Then a further study regarding controlled opposite phase morphing is carried， finding under some control parameter the flutter can be refrained above the critical velocity， but may also leads to new kinds of aeroelastic response in other cases.

Keywords：wind turbines； airfoils； aerodynamic loads； aerodynamic stalling； morphing； flutter

收稿日期：2022-05-27

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2020YFB1506601）；上海市科技創(chuàng)新行動(dòng)計(jì)劃（20dz1205300）

通信作者：沈 昕（1982—）男，博士、副教授、博士生導(dǎo)師，主要從事風(fēng)力機(jī)氣動(dòng)、氣動(dòng)彈性及系統(tǒng)穩(wěn)定性等方面的研究。shenxin@sjtu.edu.cn