超大型風電機組葉片顫振分析及參數(shù)靈敏度研究

摘 要：以IEA 15 MW參考風電機組為研究對象，基于修正的極坐標網(wǎng)格葉素動量理論與Timoshenko梁模型，建立葉片氣彈耦合分析模型，綜合時域和頻域方法，分析超大型風電機組葉片失控狀態(tài)下的氣彈穩(wěn)定性。結(jié)果表明，葉片發(fā)生顫振失穩(wěn)，臨界顫振速度為13.06 r/min，顫振頻率為3.68 Hz，顫振模態(tài)主導振型為三階向前揮舞模態(tài)伴隨一階向前扭轉(zhuǎn)模態(tài)。此外，定量分析臨界顫振速度對于空氣密度、葉片質(zhì)量、截面重心、揮舞剛度和扭轉(zhuǎn)剛度變化的靈敏度。分析表明，扭轉(zhuǎn)剛度是影響臨界顫振速度的主導因素，通過減少葉片質(zhì)量和前移截面重心，增大揮舞剛度和扭轉(zhuǎn)剛度，可提高顫振裕度。采用高空氣密度的設計條件，可獲得更保守的設計額定轉(zhuǎn)速。

關(guān)鍵詞：風電機組；氣動彈性；顫振；模態(tài)分析；靈敏度分析

中圖分類號：TK83" " " " " " " " " " " " " " " " 文獻標志碼：A

0 引 言

隨著風電技術(shù)的迅速發(fā)展，風電機組大型化趨勢愈發(fā)明顯［1］，10 MW級超大型風電機組已成為發(fā)展的必然趨勢，其葉片長度已超過100 m。為了突破平方-立方定律的限制，葉片的柔性越來越大，尤其是扭轉(zhuǎn)剛度降低，使得臨界顫振速度急劇下降，因此在設計時必須確保臨界顫振速度高于額定轉(zhuǎn)速［2］。在以往報道中強調(diào)了超長柔性葉片穩(wěn)定性分析的必要性，以確保顫振的安全裕度［3］。因此，在設計中必須采取必要的手段分析葉片的顫振特性。

文獻［4-6］基于時域方法研究了5、10 MW風電機組葉片的顫振特性，確定了臨界顫振速度。時域分析方法可考慮非線性、計算結(jié)果精確，而頻域分析方法計算時間更短，能迅速找到葉片失穩(wěn)的原因。文獻［7-9］研究了5、7.5、10 MW風電機組葉片的顫振頻域特性，分析了葉片的失穩(wěn)機制。文獻［10］計算了SNL 13.2 MW風電機組100 m長葉片的氣彈模態(tài)和阻尼，確定了顫振極限和顫振模態(tài)。但此葉片由于設計局限，質(zhì)量過大，不符合葉片輕量化的趨勢，難以適用于目前的超大型風電機組。

研究風電機組葉片的顫振特性可確定臨界顫振速度，從而限定額定轉(zhuǎn)速，保證足夠的顫振裕度。另一方面，臨界顫振速度會受到空氣參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響［11］，進行參數(shù)靈敏度研究能進一步指導風電機組的設計。文獻［11］以NREL 5 MW風電機組葉片的翼型截面為研究對象，分析了空氣密度、截面重心、揮舞和扭轉(zhuǎn)剛度對臨界顫振速度的影響。文獻［12］研究了1.5、5.0、13.2 MW風電機組葉片的臨界顫振速度對于揮舞、扭轉(zhuǎn)固有頻率和截面重心的靈敏度。

上述研究所針對的風電機組容量大多在10 MW及以下，葉片設計技術(shù)存在局限性，并不能反映現(xiàn)在超大型風電機組的顫振特性。而且隨著風電機組容量和尺寸的增加，顫振特性隨參數(shù)變化的規(guī)律也可能發(fā)生變化。因此，本文以IEA Wind 15 MW Reference Wind Turbine（RWT）為研究對象，建立風電機組葉片氣彈耦合模型，綜合時域和頻域分析方法，基于軟件HAWC2［13］和HAWCStab2［14］，分析超大型風電機組的顫振特性，確定臨界顫振速度、顫振模態(tài)及頻率。然后定量分析臨界顫振速度對于空氣密度、葉片質(zhì)量、截面重心、揮舞剛度和扭轉(zhuǎn)剛度的靈敏度。

1 研究對象和研究工具

1.1 風電機組介紹

風電機組仿真模型為IEA Wind 15 MW RWT［15］，是目前世界上單機容量最大的參考風電機組［16］，表1中列出了風電機組的關(guān)鍵參數(shù)。

1.2 研究工具

HAWC2［13］和HAWCStab2［14］是由丹麥科技大學（Technical Universigy of Denmark，DTU）開發(fā)并持續(xù)發(fā)展的氣彈工具，已被驗證和廣泛應用。HAWC2是一款非線性時域氣彈工具，能夠處理風電機組所有結(jié)構(gòu)構(gòu)件的大旋轉(zhuǎn)和大撓度，可用于模擬風電機組葉片發(fā)生顫振時的動態(tài)響應。HAWCStab2是一款線性氣彈工具，可用于計算和分析風電機組的模態(tài)特性，識別負阻尼模態(tài)，確定失穩(wěn)原因。

3 失控狀態(tài)下的穩(wěn)定性分析

在失控狀態(tài)下，發(fā)電機扭矩為零，風輪轉(zhuǎn)速完全由風速控制，槳距角為0°使葉片處于附著流狀態(tài)下。失控狀態(tài)是現(xiàn)實中可能發(fā)生顫振的情況［21］，如果臨界顫振速度接近額定轉(zhuǎn)速，風速驟升很可能使風輪超速，從而達到臨界顫振速度引發(fā)顫振。

3.1 時域分析

初始風速為4 m/s，在500～2100 s內(nèi)，風速從4 m/s均勻增加到16 m/s，圖1顯示了風輪轉(zhuǎn)速隨風速的時間變化?？煽吹剑L輪轉(zhuǎn)速在低風速運行時達到穩(wěn)定狀態(tài)，這是因為此時葉片外部的負扭矩和內(nèi)部的正扭矩達到平衡，風輪轉(zhuǎn)速不再增加，這個轉(zhuǎn)速稱為最終風輪轉(zhuǎn)速［22］。500 s后，風速均勻增加，更多的風能通過葉片轉(zhuǎn)化為動能，風輪轉(zhuǎn)速逐漸增加。直到1428 s時，風輪旋轉(zhuǎn)的部分能量轉(zhuǎn)化為葉片的劇烈振動，風輪轉(zhuǎn)速發(fā)生跌落，這意味著不穩(wěn)定現(xiàn)象的發(fā)生，此時風輪轉(zhuǎn)速為13.06 r/min。

為了研究顫振是否為上述不穩(wěn)定現(xiàn)象的主導因素，截取1350～1850 s內(nèi)葉尖的擺振、揮舞位移和攻角（AOA），結(jié)果如圖2a和圖2b所示。由圖2a可看出，在不穩(wěn)定性發(fā)生之前，即1350～1428 s內(nèi)，葉尖擺振位移的振幅基本保持不變，為1.62 m。當不穩(wěn)定性發(fā)生時，擺振位移振幅突然增加，但經(jīng)過短暫時間后，振幅基本不再增加，最大為1.87 m，前后變化0.25 m。這說明不穩(wěn)定性的發(fā)生只會使擺振位移振幅略微增加，并不會引起擺振運動的發(fā)散。從圖2b可看到，不穩(wěn)定性發(fā)生前后，葉尖的揮舞位移和攻角都存在顯著差異。不穩(wěn)定性發(fā)生前，葉尖的揮舞位移振幅為0.94 m，攻角變化范圍為[-4.97°～-5.18°]。不穩(wěn)定性發(fā)生后，揮舞位移幅值和攻角變化范圍持續(xù)增大，即出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，最大揮舞位移幅值為4.88 m，增加3.94 m，最大攻角變化范圍為[-0.10°～-8.05°]，范圍增大7.74°。通過觀察1450～1451 s內(nèi)的揮舞位移和攻角，可發(fā)現(xiàn)兩者之間存在相位差，說明揮舞和扭轉(zhuǎn)運動之間存在耦合。圖2c顯示了葉尖位移和攻角的功率譜密度?？梢钥吹?，當頻率為3.38 Hz時，揮舞位移和攻角的功率譜密度都出現(xiàn)峰值，而擺振位移功率譜密度很小，說明揮舞和扭轉(zhuǎn)運動存在相同的主導頻率分量，進一步表明了揮舞與扭轉(zhuǎn)運動之間的耦合。

綜上，可以判斷不穩(wěn)定性的主導因素為顫振，且臨界顫振速度為13.06 r/min。工程上，一般當風輪轉(zhuǎn)速超過額定轉(zhuǎn)速20%時，觸發(fā)安全鏈，因此IEA Wind 15 MW RWT的設計額定轉(zhuǎn)速應低于10.88 r/min。

3.2 頻域分析

在進行線性化頻域分析時，需分析整個機組的氣彈模態(tài)，這不僅需考慮葉片的向前、對稱、向后擺振、揮舞和扭轉(zhuǎn)運動，還需考慮塔架和主軸的柔性以及風的影響，模態(tài)數(shù)量較多，使得在確認模態(tài)主導振型分量以及分量階數(shù)時較為困難。因此，需要先進行單個葉片的結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，為整機氣彈模態(tài)分析提供依據(jù)。

3.2.1 單葉片結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

圖3顯示了葉片的前3階擺振、揮舞和1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的頻率?？煽闯觯捎陔x心鋼化效應，葉片前3階擺振、揮舞和1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的頻率隨轉(zhuǎn)速的增加而增加。風輪轉(zhuǎn)速在0～25 r/min變化時，葉片的1、2、3階揮舞模態(tài)頻率的變化范圍分別為0.53～0.66，1.57～1.83和3.09～3.39 Hz，1、2、3階擺振模態(tài)頻率的變化范圍分別為0.63～0.78 Hz，1.93～2.04和4.13～4.28 Hz，1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率變化范圍為4.51～4.67 Hz。結(jié)構(gòu)模態(tài)的阻尼總為正。由此可知，時域分析中，揮舞和扭轉(zhuǎn)運動頻率為3.38 Hz的相同主導分量為3階揮舞模態(tài)。

3.2.2 整機氣彈模態(tài)分析

在進行失控狀態(tài)下的整機氣彈模態(tài)分析時，風速設置為4～16 m/s，每隔0.5 m/s風速取一個點，共計33個運行點。從中提取出現(xiàn)負阻尼的模態(tài)，即可能引起顫振的模態(tài)：第9、14、16、18、21和22階模態(tài)，模態(tài)頻率和阻尼如圖4所示，圖4b中垂直的虛線表示轉(zhuǎn)速為13.06 r/min。

從圖4a可看到，隨著轉(zhuǎn)速的增加，第9、14、16、18、21模態(tài)的氣彈頻率降低，而第22階模態(tài)的氣彈頻率增加，這說明第9、14、16、18、21模態(tài)中的低頻率模態(tài)分量占比增大，高頻率模態(tài)分量占比減小，而第22階模態(tài)中的高頻率模態(tài)分量占比逐漸增大，低頻率模態(tài)分量占比減小。從圖4b可看到，第9、14、16、18、21、22模態(tài)出現(xiàn)負阻尼的轉(zhuǎn)速，即臨界失穩(wěn)轉(zhuǎn)速分別為13.23、12.12、13.56、13.69、13.76、13.07 r/min。再由圖4a中轉(zhuǎn)速-頻率關(guān)系，得到6個模態(tài)的臨界失穩(wěn)轉(zhuǎn)速所對應的頻率為1.20、1.59、1.98、2.50、3.02、3.68 Hz。

由顫振失穩(wěn)機理可知，顫振通常是由于揮舞-扭轉(zhuǎn)耦合不穩(wěn)定引起的［7］。為確定顫振模態(tài)，分別提取6個模態(tài)的振型，結(jié)果如圖5所示，垂直虛線表示各階模態(tài)對應的臨界轉(zhuǎn)速。從圖5a～圖5c可看到，在達到臨界轉(zhuǎn)速時，第9、14、16階模態(tài)主導振型為1階對稱擺振伴隨對稱揮舞模態(tài)，2階向后揮舞伴隨向后擺振模態(tài)，2階向前揮舞伴隨向前擺振模態(tài)，未出現(xiàn)揮舞和扭轉(zhuǎn)模態(tài)的耦合，都是非顫振模態(tài)。如圖5d所示，隨著風速、轉(zhuǎn)速的增加，第18階模態(tài)振型中3階對稱揮舞模態(tài)所占比例增大，而3階對稱擺振和一階對稱扭轉(zhuǎn)模態(tài)所占比例大幅減小，這說明未出現(xiàn)揮舞扭轉(zhuǎn)模態(tài)的耦合。

圖5e和圖5f顯示了第21、22階模態(tài)振型。當風輪轉(zhuǎn)速為各自的臨界轉(zhuǎn)速時，第21階模態(tài)主導振型為3階向后揮舞伴隨1階向后扭轉(zhuǎn)模態(tài)，第22階模態(tài)主導振型為三階向前揮舞伴隨1階向前扭轉(zhuǎn)模態(tài)，都是顫振模態(tài)。區(qū)別在于，隨著風速、風輪轉(zhuǎn)速的增加，第21階模態(tài)頻率降低，而第22階模態(tài)頻率增加。由單葉片模態(tài)分析結(jié)果可知，葉片3階揮舞模態(tài)和1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率變化范圍分別為3.09～3.39 Hz和4.51～4.67 Hz?？梢耘袛嗟?2階模態(tài)頻率的增加是由于3階揮舞模態(tài)和一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)出現(xiàn)耦合導致的，而第21階模態(tài)頻率降低說明高頻率的1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)分量占比相對減少。22階模態(tài)比21階模態(tài)的臨界轉(zhuǎn)速低，會在更低的轉(zhuǎn)速使葉片振動出現(xiàn)不穩(wěn)定發(fā)散現(xiàn)象，且模態(tài)阻尼降幅最大。因此，可認為第22階模態(tài)為顫振模態(tài)，模態(tài)主導振型為3階向后揮舞伴隨1階向后扭轉(zhuǎn)模態(tài)，臨界顫振速度為13.07 r/min，這與時域分析中得到臨界顫振速度一致，對應的顫振頻率為3.68 Hz。

4 參數(shù)靈敏度研究

為分析空氣參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對臨界顫振速度的影響，同時考慮非線性，準確計算臨界顫振速度，在時域中定量分析臨界顫振速度對于空氣密度、葉片質(zhì)量、截面重心、葉片揮舞剛度和扭轉(zhuǎn)剛度的靈敏度，剪切剛度不予考慮。因為當葉片長度達到百米以上時，剪切剛度對于尖端位移的影響比揮舞剛度小4個數(shù)量級。在進行參數(shù)研究時，假設各參數(shù)相互獨立，即單個參數(shù)變化情況下，其他參數(shù)不變。結(jié)果如圖6所示。

從圖6a可看到，隨著空氣密度的增加，臨界顫振速度降低?？諝饷芏仍黾?.5%、5.0%、7.5%和10.0%臨界顫振速度的臨界顫振速度分別為13.02、12.96、12.85、12.73 r/min。相較于設計風電機組時，空氣密度[ρ]為1.225 kg/m3的情況［22］，臨界顫振速度分別降低0.46%、0.92%、1.76%、2.68%。事實上，在同等壓力的情況下，溫度越低，空氣密度越高，臨界顫振速度越低。因此，在設計機組時，可考慮更高的空氣密度以獲得更為保守的設計結(jié)果。由圖6b可知，隨著葉片質(zhì)量的減少，臨界顫振速度增加，葉片質(zhì)量減少2.5%、5.0%、7.5%和10.0%的臨界顫振速度分別為13.23、13.37、13.44、13.49 r/min，相較于初始葉片，分別提升1.15%、2.22%、2.75%、3.13%。臨界顫振速度隨葉片質(zhì)量減少而上升可以解釋為所受重力載荷變小，形變隨之減小，葉片發(fā)生顫振所需要積累的能量增大。由圖6c可知，隨著截面重心前移，臨界顫振速度上升。重心前移2.5%、5.0%、7.5%和10.0%的臨界顫振速度分別為13.23、13.40、13.50、13.58 r/min，相較于初始葉片，分別提升1.15%、2.45%、3.21%、3.82%。這說明重心盡可能地靠近前緣能有效提高臨界顫振速度。

圖6d和圖6e顯示了不同揮舞剛度和扭轉(zhuǎn)剛度下，臨界顫振速度的變化規(guī)律。揮舞剛度增加2.5%、5.0%、7.5%和10.0%時的臨界顫振速度分別為13.10、13.13、13.17、13.22 r/min，相較于初始葉片，分別提升0.15%、0.38%、0.69%、1.07%。扭轉(zhuǎn)剛度增加2.5%、5.0%、7.5%和10.0%的臨界顫振速度分別為13.22、13.38、13.53、13.69 r/min，相較于初始葉片，分別提升1.07%、2.29%、3.44%、4.66%?？梢钥闯?，相對于揮舞剛度，扭轉(zhuǎn)剛度的增加對臨界顫振速度的影響更顯著。

5 結(jié) 論

基于葉片氣彈耦合分析模型，綜合時域和頻域氣彈分析方法，以IEA 15 MW RWT為對象，研究超大型風電機組葉片失控狀態(tài)下的氣彈穩(wěn)定性。并定量分析臨界顫振速度對空氣密度、葉片質(zhì)量、截面重心、揮舞剛度和扭轉(zhuǎn)剛度的靈敏度。得到主要結(jié)論如下：

1）非線性時域結(jié)果表明，IEA 15 MW RWT的臨界顫振速度為13.06 r/min，安全設計額定轉(zhuǎn)速為10.88 r/min。揮舞和扭轉(zhuǎn)位移中出現(xiàn)了相同的主導頻率分量，為3.38 Hz，對應葉片的3階揮舞模態(tài)。線性化頻域結(jié)果表明，臨界顫振速度為13.07 r/min，顫振模態(tài)主導振型為3階向前揮舞模態(tài)和一階向前扭轉(zhuǎn)模態(tài)，臨界顫振速度所對應的模態(tài)頻率為3.68 Hz。時域與頻域的臨界顫振速度分析結(jié)果一致。

2）參數(shù)靈敏度研究結(jié)果表明，扭轉(zhuǎn)剛度是影響臨界顫振速度的主要因素。隨著空氣密度的增大，臨界顫振速度降低?？諝饷芏仍龃?0%，臨界顫振速度降低了2.68%。隨著葉片質(zhì)量的減少、截面重心的前移、揮舞剛度和扭轉(zhuǎn)剛度的增大，臨界顫振速度增大。葉片質(zhì)量減少10%、截面重心前移10%、揮舞剛度10%和扭轉(zhuǎn)剛度增加10%時，臨界顫振速度分別提升了3.13%、3.82%、1.07%、4.66%。

3）在設計超大型風電機組葉片時，考慮更高的空氣密度可獲得更保守的設計結(jié)果，且需要盡可能地減少葉片質(zhì)量和前移截面重心，增大揮舞剛度和扭轉(zhuǎn)剛度，保證足夠的顫振裕度。

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FLUTTER ANALYSIS AND PARAMETER SENSITIVITY STUDY OF

ULTRA-LARGE WIND TURBINE BLADES

Li Bei，Tian De，Tang Shize，Tao Lizhuang，Wu Xiaoxuan，Liu Feng

（State Key Laboratory for Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources，

North China Electric Power University， Beijing 102206， China）

Abstract：Taking the IEA wind 15MW reference wind turbine as the research object， the aeroelastic coupling analysis model of the blade is established based on the modified blade element momentum theory on a polar grid and Timoshenko beam model. And the aeroelastic stability of the ultra-long blades is studied in the runaway situation by combining time-domain and frequency-domain methods. The results show that the blade flutter occurs when the critical rotor speed is 13.06 r/min， and the flutter frequency is 3.68 Hz， whose dominant mode shapes are the third-order forward flapwise mode and the first-order forward torsional mode. Besides， the sensitivities of critical flutter speed to air density， blade mass， section center of gravity， flapwise stiffness， and torsional stiffness are quantitatively analyzed. As a result， it is demonstrated that torsional stiffness is the dominant factor affecting the critical flutter speed， and the flutter margin can be improved by reducing the blade mass， shifting the cross-sectional center of gravity forward， and increasing the flapwise and torsional stiffness. In addition， it can obtain a more conservative design-rated rotor speed by considering high air density.

Keywords：wind turbines； aeroelasticity； flutter； modal analysis； sensitivity analysis

收稿日期：2022-05-11

基金項目：國家重點研發(fā)計劃（2018YFB1501304）

通信作者：田 德（1958—），男，博士、教授，博士生導師，主要從事風力發(fā)電系統(tǒng)理論和技術(shù)方面的研究。tdncepu@163.com