借助圖形感悟互逆

卞書(shū)彥

蘇科版數(shù)學(xué)七（下）第9章“整式乘法與因式分解”由“整式乘法”與“因式分解”兩部分內(nèi)容組成。這兩部分內(nèi)容是兩種互逆變形。對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式，我們不僅要會(huì)順向看，還要會(huì)逆向看，弄清其中的互逆關(guān)系，避免混淆。當(dāng)我們學(xué)好整式乘法后，反過(guò)來(lái)采用逆向思維就可以學(xué)習(xí)因式分解了。

一、借助圖形，類比學(xué)習(xí)整式乘法

我們學(xué)習(xí)本章時(shí)，通過(guò)第1節(jié)的“用不同方法計(jì)算電視墻的面積”，體驗(yàn)了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)背景，根據(jù)“乘法交換律”“乘法結(jié)合律”和冪的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算了兩個(gè)單項(xiàng)式的乘積，得到了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則。

對(duì)于其他整式乘法法則，包括乘法公式，我們都是通過(guò)“用不同方法計(jì)算同一圖形的面積→通過(guò)歸納得出法則或公式→通過(guò)推演證實(shí)結(jié)論”這一路徑展開(kāi)學(xué)習(xí)的。借助圖形直觀，我們發(fā)現(xiàn)了整式乘法法則和乘法公式，感悟了數(shù)形結(jié)合思想，經(jīng)歷了由合情推理、演繹推理得到法則和公式的全過(guò)程，體會(huì)了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。這種能力中考中也有考查，例如：

【解析】等號(hào)左邊大正方形的邊長(zhǎng)為（a+b）、面積為（a+b）2，由1個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，2個(gè)長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形，1個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形組成。根據(jù)面積相等，即可得出（a+b）2=a2+2ab+b2。故選A。

二、利用互逆，逆向?qū)W習(xí)因式分解

教材中，“因式分解”都采用“把……反過(guò)來(lái)，就得到……”的方式呈現(xiàn)。我們利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，探索用提公因式法分解因式的過(guò)程，體會(huì)了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與提公因式分解因式之間的聯(lián)系；還將乘法公式反過(guò)來(lái)，探索出用公式法分解因式。這些探索，都發(fā)展了我們的逆向思維。我們首先要弄清因式分解的定義，才能正確分解因式，例如：

【解析】因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式變形為幾個(gè)整式乘積的形式，這種變形是恒等變形。判斷因式分解結(jié)果是否正確，可以用整式乘法去檢查。A選項(xiàng)，最后運(yùn)算不是乘法，因而不是因式分解，不符合題意；B選項(xiàng)，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C選項(xiàng)是因式分解，符合題意；D選項(xiàng)是整式乘法，不是因式分解，不符合題意。故選C。我們只有弄清有關(guān)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，才能正確運(yùn)用公式分解因式。

三、知識(shí)建構(gòu)，過(guò)好五關(guān)

學(xué)習(xí)本章時(shí)，我們可以用思維導(dǎo)圖將本章知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)并整體建構(gòu)，如圖2。

對(duì)于本章法則與公式的學(xué)習(xí)，同學(xué)們需努力“披荊斬棘過(guò)五關(guān)”：瞻前顧后，過(guò)好“記憶關(guān)”，對(duì)于法則和公式，明白知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程和適用范圍；觀察結(jié)構(gòu)，過(guò)好“理解關(guān)”，明白代數(shù)式是什么運(yùn)算，適用何種法則或公式；關(guān)注順序，過(guò)好“表達(dá)關(guān)”，根據(jù)算理，規(guī)范解答；精做練習(xí)，過(guò)好“應(yīng)用關(guān)”，根據(jù)具體問(wèn)題，靈活解答；構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，過(guò)好“聯(lián)系關(guān)”，發(fā)展符號(hào)意識(shí)，歸納、推理能力。

（作者單位：江蘇省鹽城市騰飛路初級(jí)中學(xué)）