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    巧用類比和對(duì)比,學(xué)好分式和分式方程

    2023-06-04 00:24:32張偉俊
    初中生世界·八年級(jí) 2023年6期
    關(guān)鍵詞:性質(zhì)探究

    張偉俊

    在生活和學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)常采用“類比”和“對(duì)比”的思想方法來(lái)研究問(wèn)題、探求新知,在分式和分式方程的學(xué)習(xí)中更是如此。

    一、在類比中遷移運(yùn)用相同之處

    所謂類比,就是由兩個(gè)對(duì)象的某些相同或者相似的性質(zhì),推斷出它們的其他性質(zhì)也有可能相同或相似的推理形式。

    再如,在分式運(yùn)算的學(xué)習(xí)中,我們同樣可以采用類比的方式展開(kāi)。兩個(gè)分式之間如何進(jìn)行加減乘除運(yùn)算呢?我們可以類比分?jǐn)?shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),形成對(duì)分式運(yùn)算法則的推導(dǎo)過(guò)程,將分式的加減分成“同分母”和“異分母”兩種情形展開(kāi)探究。由“異分母”聯(lián)想到利用“分式的基本性質(zhì)”進(jìn)行“通分”,從而轉(zhuǎn)化成“同分母”的情形進(jìn)行加減;將分式除法轉(zhuǎn)化成分式乘法,然后進(jìn)行“約分”等。這樣的探究過(guò)程,就是在類比中遷移運(yùn)用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)和運(yùn)算法則,構(gòu)建起分式基本性質(zhì)和運(yùn)算法則,突顯了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系和類比思想方法的魅力。

    當(dāng)然,我們?cè)诮柚惐忍骄啃轮倪^(guò)程中,在“求同”的同時(shí),也要關(guān)注新知與原有知識(shí)之間的不同之處,更好把握新知的本質(zhì)特征。我們知道了分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)和分式基本性質(zhì)的相同之處,那么它們之間又有什么不同之處呢?

    二、在對(duì)比中剖析把握不同之處

    所謂對(duì)比,就是把兩個(gè)對(duì)象的某些性質(zhì)進(jìn)行對(duì)照比較,發(fā)現(xiàn)它們具有的不同之處或明顯差異的思想方法。

    在分式方程的學(xué)習(xí)中,如何來(lái)解分式方程呢?首先從形式上看,它和解含分母的一元一次方程類似。因此,類比解一元一次方程的步驟,我們能得到解分式方程的步驟,即去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等。它們解方程的步驟是一樣的,那么解分式方程與解含分母的一元一次方程有沒(méi)有不同之處呢?這就需要我們?nèi)ケ容^兩者每一步的變形及其依據(jù)有何不同。

    通過(guò)比較,我們不難發(fā)現(xiàn),在去分母時(shí),方程兩邊同時(shí)乘各分母的最簡(jiǎn)公分母,其中一元一次方程的最簡(jiǎn)公分母是一個(gè)整數(shù),而分式方程的最簡(jiǎn)公分母是一個(gè)整式。更重要的是,去分母后,分式方程轉(zhuǎn)化成了整式方程(比如一元一次方程),這樣我們就忽略了分式分母不為0這種情況。如此一來(lái),轉(zhuǎn)化后的整式方程的根,有可能使原分式方程中的分母為0,這便是產(chǎn)生增根的原因。因此,解分式方程必須增加驗(yàn)根的過(guò)程。

    總的來(lái)說(shuō),類比是基于兩種不同事物或道理的類似,由此及彼,引發(fā)猜想,指引探究;對(duì)比是將兩種不同事物或者同一事物的不同方面放在一起進(jìn)行對(duì)照比較,辨別是非,把握本質(zhì)。綜合運(yùn)用類比和對(duì)比,是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法。

    (作者單位:江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)湖塘實(shí)驗(yàn)中學(xué))

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