SOA在音圈電機控制系統(tǒng)中應(yīng)用仿真研究

王國龍,白端元,王 愚,劉云清*

(長春理工大學(xué)電子信息工程學(xué)院,吉林 長春 130022)

1 引言

音圈電機(VCM)是一種體積小、結(jié)構(gòu)簡單的直驅(qū)型電動機。與其它直線電機一樣不需中間環(huán)節(jié)就能獲得直線運動,能夠避免環(huán)節(jié)復(fù)雜引起的噪聲以及維護困難等問題[1],同時具有控制方便、高響應(yīng)頻率、高分辨率、高定位精度等良好的動態(tài)特性。因此音圈電機作為一種精密驅(qū)動元件在激光通信中的ATP系統(tǒng)、超精密定位跟蹤的系統(tǒng)中被廣泛應(yīng)用。

使用音圈電機雖能消除中間環(huán)節(jié)對系統(tǒng)性能的影響,同時也帶來了一些不利的因素,如外部的擾動和負(fù)載的變化直接作用在音圈電機上,給其控制精度及系統(tǒng)穩(wěn)定性都帶來了挑戰(zhàn)。目前工業(yè)上對于音圈電機控制系統(tǒng)仍以PID控制為主,但由于傳統(tǒng)的PID整定方法具有局限性不能自動調(diào)整參數(shù)以適應(yīng)外部環(huán)境的改變,很難滿足控制要求,故許多研究人員展開了利用先進控制思想優(yōu)化PID控制參數(shù)的研究思路。劉日龍等采用模糊推理的方法來修正PID參數(shù)并在音圈電機驅(qū)動的反射鏡系統(tǒng)應(yīng)用,改善了系統(tǒng)的控制精度[2]。張立佳等在音圈電機直驅(qū)閥系統(tǒng)中利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對PID參數(shù)進行調(diào)整,既保留了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)特性又能保證系統(tǒng)的快速穩(wěn)定性[3]。Syuan-Yi等將模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來用于優(yōu)化音圈電機控制系統(tǒng)的PID控制參數(shù),該方法能夠有效地逼近系統(tǒng)非線性,同時具有一定的自適應(yīng)控制能力,提高了系統(tǒng)的控制精度[4]。賀云波等將迭代學(xué)習(xí)控制算法應(yīng)用于音圈電機的前饋加反饋伺服控制結(jié)構(gòu),使得音圈電機的高速運動時的軌跡跟蹤能力顯著提升[5]。魏文軍等提出了一種滑模動態(tài)面控制器并應(yīng)用于音圈電機型快速反射鏡,提高了快速反射鏡系統(tǒng)的抗干擾能力和跟蹤精度[6]。李廣軍等結(jié)合粒子群算法(PSO)優(yōu)化PID控制參數(shù)改善了焊接工作臺伺服控制系統(tǒng)的動態(tài)性能[7]。趙勁松等利用遺傳算法(GA)優(yōu)化PID參數(shù)從而提高了液壓機的鍛造精度及其對外部不同工況的適應(yīng)性[8]。以上做法在某種程度上克服了傳統(tǒng)PID整定方法的不足,但在實際工程應(yīng)用中由于受外部噪聲的影響,數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性會下降,導(dǎo)致難以獲得較好的控制效果。余勝威等提出一種人群搜索算法(SOA)用于PID控制器參數(shù)優(yōu)化,提高了系統(tǒng)控制精度及響應(yīng)速度且魯棒性好[9]。許景輝等將SOA算法應(yīng)用于智能灌溉水泵控制中,有效地解決了非線性、時變性和滯后性等問題[10]。

本文在上述背景下,提出了基于SOA算法對音圈電機的PID控制參數(shù)進行優(yōu)化,并在MATLAB中進行仿真,將SOA優(yōu)化后的PID控制參數(shù)應(yīng)用于音圈電機的動態(tài)模型,同時在相同條件下與PSO、GA等算法優(yōu)化的PID控制參數(shù)進行效果對比,得出SOA算法優(yōu)化下的PID控制器對音圈電機的控制效果比PSO、GA等具有更好的動態(tài)響應(yīng)性能,并具備一定的抗干擾能力。

2 PID控制器原理

PID控制器是一種線性控制器,因其算法簡單,魯棒性能好等特點一直被工業(yè)系統(tǒng)廣泛應(yīng)用[11]。它主要是利用系統(tǒng)輸入與輸出之間的誤差構(gòu)成線性控制量來調(diào)節(jié)被控對象,基本原理如圖1所示。

圖1 PID控制的基本原理

PID的控制規(guī)律及傳遞函數(shù)分別如式(1)及式(2)所示

(1)

(2)

式中u(t)為控制器輸出量,e(t)為系統(tǒng)誤差,Kp、Ki、Kd分別為各環(huán)節(jié)系數(shù)。

在實際工程應(yīng)用中,只有適當(dāng)?shù)恼{(diào)整Kp、Ki、Kd等三個參數(shù)才能使被控對象達(dá)到較好的響應(yīng)性能。另外,由于工程中通常PID控制由計算機系統(tǒng)實現(xiàn),故當(dāng)采樣周期很小時,可以用離散域PID替代連續(xù)PID,離散域PID如式(3)所示

=KpΔe(k)+Kie(k)+KdΔ2e(k)

(3)

3 人群搜索算法

3.1 人群搜索算法的基本思想

人群搜索算法的基本思想[12]:首先隨機生成初始搜尋者種群并以每個搜尋者的位置為待選解,其次根據(jù)所制定的性能指標(biāo)評價搜尋者位置的優(yōu)劣,然后模擬人類搜索行為來更新搜尋者的位置,直至搜尋到滿足性能指標(biāo)的最優(yōu)解為止。SOA算法流程如圖2所示。

圖2 SOA算法的流程

3.2 SOA算法的關(guān)鍵參數(shù)確定

1)適應(yīng)度函數(shù)的選取

適應(yīng)度函數(shù)是SOA算法中用來評判搜尋者位置的性能指標(biāo)。為了防止產(chǎn)生超調(diào)量以及輸入控制能量過大等問題,將系統(tǒng)的超調(diào)量及控制輸入的平方項引入性能指標(biāo)中以便獲得最佳的性能參數(shù)[13]。選取適應(yīng)度函數(shù)為

(4)

其中e(t)為系統(tǒng)輸入與輸出間的誤差;u(t)為控制器輸出量;h1、h2、h3為各項權(quán)值,且h3?h,通常h1取值為0.999,h2為 0.001,h3取值為100。

2)搜索步長的選取

模糊控制思想中的模糊逼近算法是SOA算法中不確定搜索行為主要依據(jù)[14],故可選用模糊系統(tǒng)中常用的Gauss隸屬度函數(shù)作為SOA算法的搜索步長如式(5)所示

(5)

式中x是輸入變量;a、δ是Gauss隸屬度函數(shù)的參數(shù);需要注意的是,這里設(shè)定最小隸屬度值uA是為0.0111因是輸出變量x的范圍超過[-3δ,3δ]的概率小于0.0111可以忽略[15]。

3)搜索方向的確定

SOA算法的搜索方向是模仿人的搜索行為確定的[16],人的搜索行為一般包括利己、利他以及預(yù)動三種行為,通過分析可以得到搜尋者的三種行為如式(6)至式(8)所示

(6)

(7)

(8)

出于綜合考慮,取三種行為的隨機加權(quán)平均值如式(9)作為最終的搜索方向:

(9)

在式(9)中,ω為慣性權(quán)值,φ1、φ2分別為[0,1]內(nèi)的常數(shù)。

4)搜尋者位置的更新

在確定SOA算法的搜索的方向和步長后,對搜索者個體的位置進行更新以找到最優(yōu)解,如式(10)及式(11)

Δxij(t+1)=aijdij(t)

(10)

xij(t+1)=xijΔxij(t+1)

(11)

4 SOA算法優(yōu)化的音圈電機PID控制器設(shè)計

SOA算法優(yōu)化PID進而實現(xiàn)對音圈電機的控制的整體思想如圖3所示:選取音圈電機的數(shù)學(xué)模型為被控對象,然后利用人群搜索算法生成初始搜尋者個體的位置并將位置參數(shù)依次賦給PID控制參數(shù),以此計算音圈電機系統(tǒng)的性能指標(biāo)即適應(yīng)度函數(shù)值,如果不符合要求,則更新搜尋者的位置,直至滿足性能指標(biāo)條件為止。

圖3 SOA-PID控制器基本思想

4.1 音圈電機的數(shù)學(xué)模型

音圈電機的常用建模方法主要從電學(xué)和力學(xué)兩方面進行分析建模。其基礎(chǔ)原理為洛倫茲力原理,即電機內(nèi)部線圈上電后受電磁力在氣隙內(nèi)做軸向運動,同時運動的線圈切割磁感線產(chǎn)生反電動勢。音圈電機的等效電路如圖4所示[17],其中線圈繞組電壓為ua,線圈電流為i,線圈電感為La,電阻為Ra,反電動勢為ea

圖4 音圈電機的電路等效圖

根據(jù)圖4,可以得到音圈電機的動力學(xué)方程如式(12)至式(15)所示

(12)

ea=Ksv=BδLv

(13)

Fe=Ksi

(14)

(15)

其中,Fe表示電磁力,Ks為電機力常數(shù)且有Ks=BδL,v為線圈運動速度,Bδ為磁場強度,L為導(dǎo)線長度,Fm為電機做加減速產(chǎn)生的慣性力且Fm=mdv/dt,Fc為電機動子運動時產(chǎn)生的摩擦力且Fc=kv,其中k為動摩擦系數(shù)。

聯(lián)立方程式(12)至(15)做拉式變換并整理,可以得出音圈電機位移X與電壓Ua的傳遞函數(shù)式(16):

(16)

本文所選音圈電機的參數(shù)[18]如表1所示:

表1 音圈電機的參數(shù)

將以上參數(shù)代入音圈電機數(shù)學(xué)模型可得出其傳遞函數(shù)為式(17)

(17)

4.2 SOA優(yōu)化的PID控制器設(shè)計

1)首先對搜索者個體的位置進行初始化,可以生成如下式(18)所示的位置矩陣。

(18)

其中S代表搜索者的種群規(guī)模,D代表搜尋者所在位置的維度,由于最終目標(biāo)是為了尋找音圈電機的最佳PID控制參數(shù),故取D=3。

2)將搜尋者個體位置賦給PID控制參數(shù),再運行系統(tǒng)模型求出系統(tǒng)性能指標(biāo)并根據(jù)式(4)計算搜尋者個體的適應(yīng)度值。

3)更新搜尋者的位置,并將更新后的位置參數(shù)依次賦給PID的控制參數(shù)并計算更新后的搜尋者位置適應(yīng)值;

4)比較更新后的搜尋者位置與歷史搜尋者位置并記錄較好的搜尋者位置。

5)重復(fù)進行第3)、4)步,直至找到最佳的搜尋者位置參數(shù),即為要尋找的最佳PID控制參數(shù)。

5 仿真與結(jié)果分析

5.1 設(shè)置仿真條件

選取所獲得的音圈電機傳遞函數(shù)如式(17)為被控對象進行仿真。給系統(tǒng)輸入單位階躍信號,然后分別加入幅值為0.5的階躍擾動信號以及信噪比為30dB的白噪聲信號模擬外部擾動做抗干擾實驗,采樣周期設(shè)置為0.001s,仿真時間設(shè)置為80s。SOA算法的搜尋者規(guī)模設(shè)置為30,迭代次數(shù)最大設(shè)置為100,同時編寫相同條件下的PSO、GA算法優(yōu)化的PID控制代碼與SOA算法作對比實驗。

5.2 仿真結(jié)果分析

經(jīng)過仿真得出三種算法優(yōu)化的PID控制參數(shù)如下,GA:Kp=6.049、Ki=7.677、Kd=6.049;PSO:Kp=48.97、Ki=10.64、Kd=17.01;SOA:Kp=12.75、Ki=0、Kd=0。三種算法的最佳個體適應(yīng)度收斂曲線如圖5所示。

圖5 SOA、GA、PSO的個體適應(yīng)值曲線

由圖5可以看出,GA算法收斂速度最慢,但個體適應(yīng)值較高;PSO算法、SOA算法的個體適應(yīng)值相同,但SOA的收斂速度相對PSO算法較快一些。其中SOA算法優(yōu)化的PID參數(shù)尋優(yōu)曲線如圖6所示。

圖6 SOA算法下Kp、Ki、Kd尋優(yōu)曲線

將三種算法尋找的音圈電機最佳PID控制參數(shù)應(yīng)用于系統(tǒng)階躍響應(yīng),得出的階躍響應(yīng)曲線如圖7所示。

圖7 單位階躍響應(yīng)曲線

根據(jù)圖7可以看出,GA算法優(yōu)化下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)產(chǎn)生較大超調(diào)且調(diào)節(jié)時間最長;PSO算法優(yōu)化下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)也有超調(diào)但調(diào)節(jié)時間相對GA算法較短;SOA算法優(yōu)化下的系統(tǒng)響應(yīng)沒有超調(diào)量且調(diào)節(jié)時間明顯縮短。然后分別在單位階躍信號中加入幅值為0.5階躍擾動信號以及信噪比為30dB的白噪聲信號測試系統(tǒng)的抗干擾性,得到的響應(yīng)曲線如圖8、圖9所示。

圖8 加入階躍擾動的響應(yīng)曲線

圖9 加入噪聲的單位階躍響應(yīng)曲線

根據(jù)圖8、圖9可以看出,系統(tǒng)在加入階躍擾動后,相比于PSO、GA算法,SOA算法優(yōu)化下的音圈電機控制系統(tǒng)依然保持快速響應(yīng)且無超調(diào);在加入信噪比30dB噪聲信號后,PSO、GA算法優(yōu)化下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線明顯超調(diào)量變大且調(diào)節(jié)時間變長,SOA算法優(yōu)化下的系統(tǒng)階躍響應(yīng)調(diào)節(jié)時間略有變長,系統(tǒng)依然無超調(diào)。

綜上所述,相比于PSO、GA算法,SOA算法的收斂速度較快,且SOA優(yōu)化的PID參數(shù)在音圈電機控制系統(tǒng)中能夠有效地減小系統(tǒng)超調(diào)量并縮短響應(yīng)時間,并具有一定的抗干擾能力,說明SOA算法在音圈電機及其驅(qū)動的相關(guān)系統(tǒng)中具有良好的可行性及應(yīng)用價值。

6 結(jié)論

音圈電機控制系統(tǒng)的PID參數(shù)調(diào)整對系統(tǒng)的性能具有決定性因素的影響。在實際應(yīng)用中,因音圈電機的型號、參數(shù)不同,PID的控制參數(shù)也會不同,傳統(tǒng)的PID整定方法往往達(dá)不到要求的響應(yīng)時間及控制精度要求,這常常給使用者帶來很多不便。文中首先通過音圈電機的電壓平衡方程、反電動勢方程以及電機的力平衡方程獲取其傳遞函數(shù),然后提出了用SOA算法對音圈電機控制系統(tǒng)的PID參數(shù)進行優(yōu)化,同時與PSO、GA等算法優(yōu)化的PID控制參數(shù)進行對比,證明了SOA算法獲取音圈電機的控制參數(shù)相對于PSO、GA算法能夠明顯減小系統(tǒng)超調(diào)量并縮短響應(yīng)時間,同時具有一定的抗干擾能力,說明SOA算法獲得的PID參數(shù)在音圈電機控制中具有良好的控制效果,為今后的音圈電機控制提供了參考依據(jù)。