一種直接上升式軌道轉(zhuǎn)移計(jì)算仿真方法

吳啟星,趙靈峰,王 濤

(1. 北京跟蹤與通信技術(shù)研究所,北京 100094;2. 中國科學(xué)院微小衛(wèi)星創(chuàng)新研究院,上海 200120;3. 中山大學(xué)智能工程學(xué)院,廣東 廣州 510006)

1 引言

軌道交會(huì)是指兩個(gè)運(yùn)行在不同軌道上的航天器在空間某點(diǎn)彼此接近的過程。通常在軌運(yùn)行的航天器并不需要進(jìn)行軌道交會(huì),甚至是要避免軌道交會(huì)。但是,隨著空間技術(shù)的不斷發(fā)展以及空間應(yīng)用領(lǐng)域的拓展,軌道交會(huì)正逐漸成為許多空間任務(wù)執(zhí)行過程中的重要環(huán)節(jié),例如在軌服務(wù)[1]、天基空間目標(biāo)監(jiān)視等[2]。為了提高空間任務(wù)的執(zhí)行效率,在有限末制導(dǎo)修正能力約束條件下實(shí)現(xiàn)在軌多目標(biāo)快速交會(huì)顯然非常有意義,尤其是針對(duì)不在同一軌道平面上的多顆衛(wèi)星[3-6]。王偉林等[7]研究了在軌航天器不同約束條件下航天器交會(huì)追蹤區(qū)、遭遇區(qū)的優(yōu)化求解方法。韓威華等[8]研究了有限推力軌道轉(zhuǎn)移與交會(huì)組合優(yōu)化設(shè)計(jì)問題,給出一種基于時(shí)間最優(yōu)的轉(zhuǎn)移和交會(huì)模型。吳蓓蓓等[9]針對(duì)空間可交會(huì)目標(biāo)數(shù)量與軌道轉(zhuǎn)移所需的脈沖速度增量等約束條件提出了一種平臺(tái)停泊軌道設(shè)計(jì)方法,并給出了優(yōu)化分析模型。

本文提出了一種基于有限某修正能力的直接上升式軌道轉(zhuǎn)移優(yōu)化設(shè)計(jì)方法用于目標(biāo)交會(huì)軌道設(shè)計(jì),通過轉(zhuǎn)移軌道約束條件的分析、轉(zhuǎn)移軌道的設(shè)計(jì)方法以及轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化選擇的標(biāo)準(zhǔn)分析,給出了空間飛行器快速直接上升式軌道交會(huì)計(jì)算方法。

2 軌道轉(zhuǎn)移設(shè)計(jì)方法

空間飛行器采用直接上升軌道轉(zhuǎn)移的方式實(shí)現(xiàn)快速空間交會(huì),需要對(duì)軌道轉(zhuǎn)移的約束條件進(jìn)行分析,圖1為軌道直接上升軌道轉(zhuǎn)移空間交會(huì)幾何示意圖。

圖1 交會(huì)幾何條件示意圖

約束條件:

1) 空間飛行器應(yīng)與目標(biāo)同時(shí)到達(dá)某一點(diǎn),這一點(diǎn)即為預(yù)計(jì)交會(huì)點(diǎn),且位于目標(biāo)軌道上;

2) 假設(shè)空間飛行器在中末制導(dǎo)段作慣性飛行,空間飛行器助推加速是通過助推器一次點(diǎn)火完成,則空間飛行器在點(diǎn)火點(diǎn)的待增速度應(yīng)小于助推器的視速度增量;

3)考慮到飛行器接近目標(biāo)的末制導(dǎo)段采用可見光導(dǎo)引,因此在轉(zhuǎn)移軌道的末段,進(jìn)入導(dǎo)引頭工作范圍內(nèi)時(shí),目標(biāo)星應(yīng)在光照區(qū)內(nèi)。

基于三個(gè)可交會(huì)約束條件,給出初制導(dǎo)段(助推點(diǎn)火段)的轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)方法如下:

1)選擇目標(biāo)軌道上的一段區(qū)域作為有效交會(huì)區(qū)域,選取一定的步長(zhǎng),對(duì)該區(qū)域進(jìn)行搜索,并對(duì)其中的每一個(gè)預(yù)計(jì)交會(huì)點(diǎn)遍歷。

2)每一個(gè)預(yù)計(jì)交會(huì)點(diǎn)同時(shí)又能對(duì)應(yīng)找到空間飛行器駐泊軌道上的一系列可允許的轉(zhuǎn)移區(qū)域。對(duì)這些可允許轉(zhuǎn)移區(qū)域也進(jìn)行搜索,選取一定的步長(zhǎng)對(duì)其中的每一個(gè)可轉(zhuǎn)移點(diǎn)進(jìn)行遍歷。

3)如果某一個(gè)預(yù)計(jì)交會(huì)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的的轉(zhuǎn)移點(diǎn)所需待增速度最小,則將其視為準(zhǔn)最優(yōu)轉(zhuǎn)移點(diǎn)。

4)在所有預(yù)計(jì)交會(huì)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)最優(yōu)轉(zhuǎn)移點(diǎn)中,尋找所需代增速度最小的轉(zhuǎn)移點(diǎn)。如此,經(jīng)過對(duì)有效交會(huì)區(qū)域和可允許轉(zhuǎn)移區(qū)域的兩次遍歷,最終能找到一對(duì)最佳預(yù)計(jì)交會(huì)點(diǎn)(位于目標(biāo)軌道上)和最佳轉(zhuǎn)移點(diǎn)(位于飛行器駐泊軌道上)。

5)最佳預(yù)計(jì)交會(huì)點(diǎn)(位于目標(biāo)軌道上)和最佳轉(zhuǎn)移點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)移軌道,即是設(shè)計(jì)得到的轉(zhuǎn)移軌道。

上述計(jì)算步驟如圖2所示。圖中的目標(biāo)在近地點(diǎn)附近出發(fā),沿其軌道順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)。空間飛行器在近地點(diǎn)附近出發(fā),沿其軌道逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)。有效交會(huì)區(qū)域中的兩個(gè)預(yù)計(jì)交會(huì)點(diǎn)A1和A2分別對(duì)應(yīng)空間飛行器的可轉(zhuǎn)移點(diǎn)D11,D12及D21,D22。如果空間飛行器在這四個(gè)點(diǎn)中的某個(gè)點(diǎn)進(jìn)行軌道轉(zhuǎn)移時(shí)所需待增速度最小,就將其作為最佳轉(zhuǎn)移點(diǎn)TD＿Optimal,對(duì)應(yīng)的預(yù)計(jì)交會(huì)點(diǎn)作為最佳預(yù)計(jì)交會(huì)點(diǎn)TA＿Optimal,二者之間的轉(zhuǎn)移軌道即是設(shè)計(jì)得到的轉(zhuǎn)移軌道。

圖2 有效交會(huì)區(qū)域與可轉(zhuǎn)移區(qū)域示意圖

3 軌道轉(zhuǎn)移計(jì)算

1) 真近點(diǎn)角fd的取值范圍

由于空間飛行器與目標(biāo)要同時(shí)到達(dá)預(yù)計(jì)交會(huì)點(diǎn),所以需要分析空間飛行器的轉(zhuǎn)移點(diǎn)在轉(zhuǎn)移軌道上真近點(diǎn)角的取值范圍。轉(zhuǎn)移軌道為橢圓,轉(zhuǎn)移點(diǎn)和預(yù)計(jì)交會(huì)點(diǎn)分別為D(xd,yd,zd)和A(xa,ya,za)。這兩點(diǎn)到地心的向徑分別為rd、ra,滿足

(1)

其中,a為轉(zhuǎn)移軌道的橢圓半長(zhǎng)軸,e為偏心率。fd、fa分別為D點(diǎn)、A點(diǎn)在轉(zhuǎn)移軌道上的真近點(diǎn)角,并有

fa=fd+Δf

(2)

其中,Δf滿足式

(3)

2) 滿足時(shí)間約束的轉(zhuǎn)移區(qū)域確定

設(shè)飛行器與目標(biāo)的初始狀態(tài)(位置、速度)已知,將目標(biāo)軌道上的一點(diǎn)Aj作為預(yù)計(jì)交會(huì)點(diǎn),目標(biāo)由初始點(diǎn)飛行至該點(diǎn)的時(shí)間為taj;平臺(tái)軌道上的Di點(diǎn)為轉(zhuǎn)移點(diǎn),平臺(tái)由初始點(diǎn)飛行至該點(diǎn)的時(shí)間為tdi。則交會(huì)時(shí)間約束條件可寫成

taj=tdi+tdi＿aj

(4)

其中,tdi＿aj為空間飛行器從轉(zhuǎn)移點(diǎn)飛行至預(yù)計(jì)交會(huì)點(diǎn)的時(shí)間。

3) 滿足速度增量約束的有效轉(zhuǎn)移區(qū)域確定

由于采用液體燃料助推,燃燒時(shí)間可以隨意進(jìn)行控制。在空間飛行器滿載質(zhì)量和助推器燃料質(zhì)量已知的情況下,由式(5)可以計(jì)算得到液體動(dòng)能飛行器的視速度增量Δvs

(5)

其中,Isp為助推發(fā)動(dòng)機(jī)比沖,m0為空間飛行器點(diǎn)火時(shí)刻質(zhì)量,mF為助推發(fā)動(dòng)機(jī)燃料質(zhì)量。

將視速度增量Δvs與每個(gè)可允許轉(zhuǎn)移區(qū)域的最小待增速度Δvdi＿aj＿min相比較,若有

Δvdi＿aj＿min≤Δvs

(6)

則表明一定可以從該可允許轉(zhuǎn)移區(qū)域中找到一條轉(zhuǎn)移軌道,使得空間飛行器沿著該轉(zhuǎn)移軌道飛行時(shí),既滿足交會(huì)時(shí)間約束條件,助推器所提供的速度增量也能夠滿足待增速度要求,因此可以在該可允許轉(zhuǎn)移區(qū)域中選取轉(zhuǎn)移點(diǎn)。反之,則表明從該可允許轉(zhuǎn)移區(qū)域中任何一點(diǎn)Di分離后飛往預(yù)計(jì)交會(huì)點(diǎn)Aj,盡管可以找到滿足交會(huì)時(shí)間約束條件的轉(zhuǎn)移軌道,但這些轉(zhuǎn)移軌道在轉(zhuǎn)移點(diǎn)Di處的待增速度始終大于助推器所能提供的速度增量,因此最終的轉(zhuǎn)移點(diǎn)不能在該可允許轉(zhuǎn)移區(qū)域中選取。

如果區(qū)域最小待增速度ΔvD＿aj＿min比視速度增量Δvs還大,則表明對(duì)于預(yù)計(jì)交會(huì)點(diǎn)Aj來說,不能在駐泊軌道上找到任意一個(gè)區(qū)域作為空間飛行器的有效轉(zhuǎn)移區(qū)域,必須重新選擇預(yù)計(jì)交會(huì)點(diǎn)的位置。

4 軌道優(yōu)化選擇算法

通過以上分析,可以找到既能滿足時(shí)間約束條件又能滿足待增速度限制的有效轉(zhuǎn)移區(qū)域。對(duì)找到的k個(gè)有效轉(zhuǎn)移區(qū)域再分別進(jìn)行小步長(zhǎng)Step＿m(m=1,…k)劃分,而后對(duì)每個(gè)有效轉(zhuǎn)移區(qū)域進(jìn)行搜索,得到轉(zhuǎn)移點(diǎn)Valid＿Dmi(m=1,…k,i=1,…n) 進(jìn)行遍歷。對(duì)Valid＿Dmi計(jì)算滿足時(shí)間約束條件的轉(zhuǎn)移軌道,并記下對(duì)應(yīng)的待增速度增量ΔvDmi＿Aj。比較這m×n個(gè)待增速度,可以找出一個(gè)最小待增速度ΔvD＿Aj＿min。因此對(duì)于預(yù)計(jì)交會(huì)點(diǎn)Aj,也就找到了滿足時(shí)間約束條件下最小待增速度最小的準(zhǔn)最佳轉(zhuǎn)移點(diǎn)Valid＿D＿Aj。

在目標(biāo)有效交會(huì)區(qū)域內(nèi)沿目標(biāo)前進(jìn)方向?qū)⒛繕?biāo)軌道劃分從而改變預(yù)計(jì)交會(huì)點(diǎn),重復(fù)以上尋找有效轉(zhuǎn)移區(qū)域和Valid＿D＿Aj的步驟,可以找到在目標(biāo)有效交會(huì)區(qū)域內(nèi)不同預(yù)計(jì)交會(huì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Valid＿D＿Aj。由于采用液體助推,為節(jié)約助推燃料,需要使待增速度盡量小。因此設(shè)定性能指標(biāo)J滿足

J=ΔvD＿Aj＿min

(7)

如果能使J達(dá)到最小,那么最佳預(yù)計(jì)交會(huì)點(diǎn)A＿optimal和最佳轉(zhuǎn)移點(diǎn)D＿optimal也就確定下來了。然后根據(jù)這兩點(diǎn)求出最優(yōu)的一條轉(zhuǎn)移軌道。

1) 確定轉(zhuǎn)移時(shí)間和初始姿態(tài)

空間飛行器的轉(zhuǎn)移諸元包括助推器點(diǎn)火時(shí)刻和點(diǎn)火過程中的姿態(tài)角。在最佳轉(zhuǎn)移點(diǎn)、最佳預(yù)計(jì)交會(huì)點(diǎn)和最優(yōu)轉(zhuǎn)移軌道確定后,計(jì)算轉(zhuǎn)移諸元。

已知飛行器的待增速度為ΔvD＿Aj＿min,空間飛行器在助推發(fā)動(dòng)機(jī)工作前的初始質(zhì)量為m0,得到助推發(fā)動(dòng)機(jī)工作消耗燃料如下

(8)

因此,助推發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)長(zhǎng)為

(9)

其中,F為助推發(fā)動(dòng)機(jī)推力大小。

設(shè)td時(shí)刻空間飛行器在轉(zhuǎn)移點(diǎn)D處分離,當(dāng)td≤t≤td+tf時(shí),助推發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火,其余時(shí)間關(guān)閉。

然后是轉(zhuǎn)移時(shí)初始姿態(tài)角的計(jì)算。設(shè)td時(shí)刻轉(zhuǎn)移點(diǎn)D處的空間飛行器待增速度Δv在地心慣性系中的各方向分量分別為Δvx、Δvy、Δvz。根據(jù)彈體坐標(biāo)系與地心慣性坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系,可以得到

(10)

將式(10)展開并進(jìn)一步整理后,可以得到轉(zhuǎn)移諸元中的偏航角ψc和俯仰角?c如下式所示

(11)

當(dāng)對(duì)飛行器彈體Y1軸和Z1軸指向無特殊要求時(shí),可設(shè)定轉(zhuǎn)移諸元中的滾轉(zhuǎn)角γc為任意角度(一般取為零)。

5 仿真結(jié)果

不加入誤差參數(shù),在理想情況下進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真,獲得一些重要的仿真數(shù)據(jù)包括轉(zhuǎn)移軌道的軌道根數(shù)、空間飛行器的轉(zhuǎn)移諸元以及空間飛行器與目標(biāo)的最小相對(duì)距離時(shí)刻、燃料消耗量等。仿真數(shù)據(jù)如下所示,其中涉及到時(shí)間的量均是按照初始時(shí)刻為0開始計(jì)算的。飛行過程中的仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 飛行器與目標(biāo)星的軌道高度

圖4 飛行器姿態(tài)變化情況

在不加誤差的情況下,分別改變目標(biāo)的近地點(diǎn)幅角和軌道傾角的大小,考察空間飛行器在不同目標(biāo)情況下的制導(dǎo)控制效果,從而驗(yàn)證了本設(shè)計(jì)方法的有效性。表中位置偏差(D)、助推剩余燃料(mT)、軌控剩余燃料(mo)、姿控剩余燃料(mA)。

從表1～2可以看出,改變目標(biāo)空間軌道的初始位置分布,空間飛行器在滿足時(shí)間約束、光照條件約束和能量最省約束條件的情況下,通過制導(dǎo)控制算法后得出相應(yīng)的控制指令對(duì)空間飛行器進(jìn)行制導(dǎo)飛行,達(dá)到了同目標(biāo)交會(huì)的要求,位置偏差在2m～4m之間。

表1 同步衛(wèi)星目標(biāo)近地點(diǎn)幅角(ω)變化時(shí)最終仿真結(jié)果

表2 同步衛(wèi)星目標(biāo)軌道傾角(i)變化時(shí)最終仿真結(jié)果

6 結(jié)論

隨著空間應(yīng)用領(lǐng)域的拓展,對(duì)空間飛行器的在軌交會(huì)能力需求越來越大。本文正是針對(duì)空間飛行器在有限末制導(dǎo)修正能力的基礎(chǔ)上快速直接上升交會(huì)的實(shí)際需求,提出了一種直接上升式交會(huì)軌道設(shè)計(jì)優(yōu)化選擇方法。該方法突破了傳統(tǒng)的共面交會(huì)軌道設(shè)計(jì)思想,有效解決飛行器與目標(biāo)航天器快速交會(huì)問題提供了技術(shù)途徑,具有較大的現(xiàn)實(shí)意義和廣闊的應(yīng)用前景。