水泥環(huán)缺失套管安全系數(shù)計算及規(guī)格優(yōu)選

丁建新 席巖 王海濤 溫欣 李輝 郭雪利

摘要：長慶馬嶺油田水力壓裂過程中套管變形問題頻繁發(fā)生。針對該問題，考慮直井段地層力學(xué)特性變化、直井段套管內(nèi)壓變化，建立了水泥環(huán)環(huán)狀缺失套管應(yīng)力計算模型，分析了缺失位置套管應(yīng)力以及安全系數(shù)隨井深變化規(guī)律，研究了套管內(nèi)壓對于套管安全系數(shù)的影響規(guī)律，計算了不同鋼級、壁厚套管的極限井深。研究結(jié)果表明：水泥環(huán)環(huán)狀缺失導(dǎo)致套管應(yīng)力顯著增加，最大應(yīng)力處出現(xiàn)在水泥環(huán)完整和缺失界面位置；隨著井口壓力的不斷增加或井深的不斷增加，缺失處套管應(yīng)力不斷增加，安全系數(shù)不斷降低。提升套管鋼級和降低徑厚比都有利于套管安全系數(shù)的提升，保持合理的內(nèi)壓是防控水泥環(huán)缺失段套管變形的有效防范措施，最終形成了一種水泥環(huán)環(huán)狀缺失時套管規(guī)格優(yōu)選方法。研究結(jié)果可為馬嶺油田套管鋼級和壁厚的優(yōu)選提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：水力壓裂；水泥環(huán)缺失；套管變形；安全系數(shù)；壁厚；應(yīng)力變化

In the Maling Oilfield， Changqing， casing frequently deform during the hydraulic fracturing process.In order to solve this problem， considering the change in mechanical behavior of strata and internal pressure of casing in vertical hole section， a stress calculation model of casing with a missing of cement sheath was built.The variation of casing stress and safety factor with well depth at cement sheath missing place was analyzed.The influence of internal pressure of casing on the casing safety factor was identified.The ultimate well depth of casing with different steel grades and wall thicknesses was calculated.The study results show that the missing of cement sheath leads to a significant increase in casing stress， and the maximum stress occurs at the complete and missing interface of cement sheath.With the increase of wellhead pressure or well depth， the casing stress at the cement sheath missing place increases and the safety factor decreases.Increasing the steel grade of casing and reducing the radiusthickness ratio are all beneficial to the improvement of the safety factor of casing.Maintaining a reasonable internal pressure is an effective preventive measure to prevent and control the deformation of casing in the cement sheath missing section.A casing specification optimization method at the time of missing of cement sheath is finally formed.The study results provide a basis for the optimization of steel grade and wall thickness of casing in the Maling oilfield.

hydraulic fracturing;missing of cement sheath；casing deformation；safety coefficient；wall thickness；stress change

0 引 言

油氣井水泥環(huán)的作用是封隔地層避免發(fā)生流體竄流，有效支撐套管減少地層擠壓作用，其完整性會對套管受力直接產(chǎn)生影響［1-3］。針對此，前人開展了一系列研究。20世紀(jì)90年代，E.P.CERNOCKY等［4］針對水泥環(huán)缺失幾何模型開展研究；同時，鑒于地應(yīng)力和套管內(nèi)壓共同作用下井筒解析計算較為復(fù)雜，許多學(xué)者采用有限元方法計算不同水泥環(huán)缺陷條件下套管的應(yīng)力狀態(tài)［5-7］。楊雄文、陳勇、曹暢、李若瑩、蔣可等［8-12］采用數(shù)值模擬方法計算了不同水泥環(huán)缺失程度下套管應(yīng)力的變化?？紤]到套管壓裂實際工況，范明濤、郭雪利、竇益華、李皋等［13-16］分析了高內(nèi)壓與三圍地應(yīng)力共同作用下的套管應(yīng)力狀態(tài)。但這些研究主要是針對固井后水泥環(huán)局部缺失開展的研究，未考慮水泥環(huán)環(huán)狀缺失的實際情況。練章華等［17］開展了水泥環(huán)縱向缺失高度對于套管應(yīng)力的影響，但是卻沒有考慮井口壓力、井深等條件對于套管應(yīng)力及套管安全系數(shù)的影響。

為此，筆者基于長慶油田固井過程中出現(xiàn)的水泥環(huán)環(huán)狀缺失（空套管段）和出現(xiàn)位置位于直井段且不固定的實際情況，考慮直井段地層力學(xué)特性變化、井筒套管內(nèi)壓變化以及水泥環(huán)縱向缺失位置變化，建立了水泥環(huán)環(huán)狀缺失套管應(yīng)力計算模型，分析了全井筒不同位置處套管應(yīng)力以及安全系數(shù)變化規(guī)律，研究了不同井口壓力、不同套管規(guī)格（鋼級和壁厚）條件下套管應(yīng)力狀態(tài)和安全系數(shù)，提出了采用組合式套管預(yù)防水泥環(huán)環(huán)狀缺失工況的解決辦法。研究結(jié)果可為馬嶺油田套管鋼級和壁厚的優(yōu)選提供依據(jù)。

丁建新，等：水泥環(huán)缺失套管安全系數(shù)計算及規(guī)格優(yōu)選

1 工程概況及力學(xué)模型

1.1 水泥環(huán)環(huán)狀缺失工程概況

長慶馬嶺油田部分井區(qū)在鉆完井過程中，面臨直井段壓力系數(shù)低（0.7～0.8）、易漏失的問題。尤其是固井過程中，容易出現(xiàn)固井時候水泥漿沿地層滲漏的情況，導(dǎo)致部分區(qū)域出現(xiàn)一定長度的水泥環(huán)環(huán)狀缺失。以合-X井為例，固井后對于井筒進行聲波測井，測井結(jié)果表明在1 100～1 290 m的井深處出現(xiàn)了明顯環(huán)狀缺失情況，且水泥環(huán)環(huán)狀缺失長度為8～42 m不等，這些位置均為空套管，如圖1所示。與此同時，分析結(jié)果表明該區(qū)域其他井均出現(xiàn)了類似的情況，水泥環(huán)環(huán)狀缺失段分布于500～1 600 m井深位置處。

該區(qū)域油氣開發(fā)通常采用套管水力壓裂的方式，水力壓裂的過程中空套管位置套管應(yīng)力超過屈服強度，導(dǎo)致套管變形頻繁出現(xiàn)，對該區(qū)域油氣井的使用壽命產(chǎn)生了顯著影響。針對此，基于工程實際開展相關(guān)研究，建立合適鋼級或壁厚套管的優(yōu)選方法具有極為重要的意義。

1.2 套管載荷力學(xué)模型

對于套管-水泥環(huán)-地層井筒組合體，套管承受內(nèi)壓以及來自于地層的外擠力（非均勻地應(yīng)力），外擠力通過水泥環(huán)傳遞至套管。出現(xiàn)水泥環(huán)環(huán)狀缺失后，缺少了水泥環(huán)的支撐且地應(yīng)力無法傳遞，導(dǎo)致在水泥環(huán)缺失位置和水泥環(huán)完好位置的界面處形成剪切作用，套管應(yīng)力顯著增加、容易發(fā)生變形。界面處套管應(yīng)力主要受2方面因素的影響：①環(huán)狀缺失段長度對套管應(yīng)力的影響。練章華等［17］針對此開展了相關(guān)研究，指出缺失段長度為80 mm時界面處套管應(yīng)力最大。長慶油田水泥環(huán)環(huán)狀缺失段往往在10 m以上，因此該因素的影響較小。②環(huán)狀缺失段所處位置載荷及地層力學(xué)參數(shù)差異性對套管應(yīng)力的影響。環(huán)狀缺失段位置的差異性導(dǎo)致非均勻地應(yīng)力存在差異且套管內(nèi)壓也存在差異，地層力學(xué)參數(shù)也存在差異，進而導(dǎo)致剪切作用界面處套管應(yīng)力也發(fā)生變化。

2 數(shù)值模型

2.1 幾何模型

考慮長慶馬嶺油田工程實際進行建模，井身結(jié)構(gòu)為二開井，一開井次套管下深為300 m，二開井次套管下入到井底，水泥環(huán)環(huán)狀缺失出現(xiàn)在套管二開井次。建立相應(yīng)的幾何模型如圖2所示。該模型由套管-水泥環(huán)-地層組成，套管、水泥環(huán)的幾何尺寸與工程實際一致。

整個模型中，地層截面尺寸為3 m×3 m，是井眼直徑的10倍以上，可以有效避免數(shù)值模擬過程中存在的尺寸效應(yīng)。模型兩端均有1.5 m長的水泥環(huán)，用以表征常規(guī)套管-水泥環(huán)-地層段。模型的中部無水泥環(huán)，用以表征水泥環(huán)環(huán)狀缺失段，該段長度可以根據(jù)實際缺失段長度進行調(diào)整，以作為不同條件下分析套管應(yīng)力變化的依據(jù)。

2.2 網(wǎng)格劃分及邊界條件

基于前述幾何模型，建立相應(yīng)的數(shù)值模型，其中套管-水泥環(huán)-地層模型均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，如圖3所示。在邊界條件的施加上，采用Predefined Field的方法施加三維地應(yīng)力場，最大、最小水平地應(yīng)力和垂向地應(yīng)力梯度分別為每100 m 2.38、2.05和2.55 MPa，直井段垂深為1 800 m，壓裂液密度為1.01 g/cm3。地層力學(xué)特性以馬嶺油田測井?dāng)?shù)據(jù)為基礎(chǔ)進行設(shè)置。井筒材料參數(shù)如表1所示。其中套管鋼級N80，屈服強度為552 MPa，壁厚為7.72 mm。

3 結(jié)果與討論

3.1 套管應(yīng)力及安全系數(shù)

3.1.1 套管應(yīng)力沿程變化

直井段垂深為1 800 m時，井口壓力為40 MPa，靜液柱壓力為18.2 MPa，套管最大內(nèi)壓為58.2 MPa。最大、最小水平主應(yīng)力分別為43、37和46 MPa，計算最深位置套管應(yīng)力，考慮水泥環(huán)完整段和水泥環(huán)環(huán)狀缺失段共存的情況。

圖4為套管應(yīng)力沿周向分布規(guī)律。由圖4可知，同等力學(xué)環(huán)境條件中，套管應(yīng)力在有水泥環(huán)段過度到環(huán)形缺失段時，套管應(yīng)力出現(xiàn)了明顯的提高，主要是因為缺少了水泥環(huán)對于套管的支撐作用。套管應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在水泥環(huán)缺失位置和水泥環(huán)完好位置的界面處，這與練章華等［17］得到的結(jié)論類似。

由圖4可知，水泥環(huán)完好位置處套管應(yīng)力為217.6 MPa，而缺失位置處最大套管應(yīng)力為483.3 MPa，套管應(yīng)力增加了122.1%。對于N80套管，該處最大套管應(yīng)力已臨近其屈服強度（552 MPa）。長慶油田套管安全系數(shù)通常設(shè)置為1.25，按照該安全系數(shù)計算，水泥環(huán)完整時套管安全系數(shù)為2.54，水泥環(huán)環(huán)狀缺失段安全系數(shù)為1.14，已經(jīng)無法滿足現(xiàn)場作業(yè)的要求。

3.1.2 安全系數(shù)沿井筒變化

固井作業(yè)過程中，水泥漿出現(xiàn)漏失的位置難以預(yù)測，使得水泥環(huán)環(huán)狀缺失也有可能出現(xiàn)在直井段任意位置。在分析套管應(yīng)力和安全系數(shù)過程中，需要考慮全井筒（直井段）實際情況，以計算套管應(yīng)力最大位置或者安全系數(shù)最小處，優(yōu)選套管規(guī)格。圖5展示了套管最大應(yīng)力隨井深變化規(guī)律。由圖5可以看出：

（1）水泥環(huán)完整時，隨著井深不斷增加套管應(yīng)力不斷降低。主要是因為初始套管內(nèi)壓較大，隨井深不斷增加，地應(yīng)力和套管內(nèi)壓不斷增加，但套管內(nèi)壓增加的速度要低于地應(yīng)力增加速度，導(dǎo)致兩者之間壓差不斷減小，使得套管應(yīng)力不斷降低。

（2）水泥環(huán)環(huán)狀缺失時，隨著缺失位置的不斷增加套管應(yīng)力不斷增加。主要是因為井深的增加導(dǎo)致套管內(nèi)壓增加，水泥環(huán)缺失段套管應(yīng)力不斷增加。與此同時，地應(yīng)力也在不斷增加，導(dǎo)致水泥環(huán)完整段和缺失段界面處的剪切作用更加顯著。

現(xiàn)在工程計算套管安全系數(shù)時，安全系數(shù)是管體最小屈服強度內(nèi)壓和套管內(nèi)壓的比值［18］：

圖6為水泥環(huán)缺失時套管安全系數(shù)隨井深的變化。設(shè)定套管的臨界安全系數(shù)為1.25。由圖6可以看出，隨著井深的不斷增加，套管安全系數(shù)均不斷降低。采用傳統(tǒng)安全系數(shù)計算方法，即便當(dāng)水泥環(huán)環(huán)狀缺失位置為1 800 m時，套管安全系數(shù)為1.26，仍高于安全系數(shù)臨界值，說明套管在該情況下可用。但如果采用應(yīng)力安全系數(shù)分析，水泥環(huán)環(huán)狀缺失出現(xiàn)在1 300 m時，安全系數(shù)就已經(jīng)開始低于臨界值。這表示對于1 300 m以下的套管，要采取優(yōu)化套管規(guī)格（提升鋼級或者增加壁厚）的方式，才能滿足完井的安全要求。由此可以看出，采用應(yīng)力安全系數(shù)可以更好地保障套管的完整性，更適合出現(xiàn)水泥環(huán)環(huán)狀缺失的情況。

3.2 套管鋼級影響規(guī)律

當(dāng)井身結(jié)構(gòu)參數(shù)和地質(zhì)力學(xué)參數(shù)不變時，壓裂時的井口壓力對于套管應(yīng)力影響最為顯著。圖7為不同井口壓力條件下套管應(yīng)力。從圖7可以看出，在同等直井段井深的條件下，隨著井口壓力的不斷增加，套管應(yīng)力不斷升高。

針對此，在套管外徑以及壁厚不變的情況下，可以對套管的鋼級進行提升。目前馬嶺油田較為常用的套管鋼級為N80和P110。

基于前述分析，考慮不同鋼級套管的屈服強度，對于存在水泥環(huán)環(huán)狀缺失時套管的安全系數(shù)進行計算，如圖8所示。由圖8可見：

（1）套管鋼級為N80時。當(dāng)井口壓力為40 MPa，環(huán)狀缺失出現(xiàn)在1 300 m以上時，安全系數(shù)高于1.25，可以使用N80鋼級的套管；當(dāng)環(huán)狀缺失出現(xiàn)在1 300 m以下，N80鋼級的套管安全系數(shù)低于臨界安全系數(shù)，需要更換更高鋼級套管，如P110鋼級的套管，才能確保套管的安全。當(dāng)井口壓力為55和70 MPa時，即便在井深300 m處出現(xiàn)環(huán)狀缺失，套管安全系數(shù)也低于臨界安全系數(shù)，需要使用更高鋼級套管。

（2）當(dāng)套管鋼級為P110時。當(dāng)井口壓力為40和55 MPa，P110套管的安全系數(shù)始終高于臨界安全系數(shù)，說明在該情況下在直井段任意位置出現(xiàn)環(huán)狀缺失時，使用P110套管均可以保證套管的安全性。當(dāng)井口壓力為70 MPa時，即便在井深300 m處出現(xiàn)環(huán)狀缺失，套管安全系數(shù)也低于臨界安全系數(shù)，在該情況下，只能更換更高鋼級的套管或者對于套管的壁厚進行調(diào)整，才能確保套管的安全系數(shù)低于臨界值。

3.3 套管壁厚影響規(guī)律

當(dāng)井口壓力較高時，套管發(fā)生屈服的風(fēng)險較大?；谇叭搜芯靠芍?，改變套管的徑厚比也有利于提升套管的安全性。針對此，研究當(dāng)井口壓力為70 MPa時，保持套管外徑不變、選擇不同壁厚套管時套管應(yīng)力及安全系數(shù)隨直井段井深的變化規(guī)律。套管壁厚選擇馬嶺油田常用的7.72、9.17和10.54 mm。

圖9展示了不同套管壁厚條件下水泥環(huán)缺失段套管應(yīng)力隨著直井段井深變化的規(guī)律。套管外徑不變，增加套管壁厚（降低徑厚比）有利于降低套管應(yīng)力。由圖9可見：當(dāng)井口壓力為70 MPa，套管壁厚為7.72 mm時，套管應(yīng)力從井口至最深處始終高于N80套管的屈服強度；但是當(dāng)套管壁厚為9.17 mm時，只有當(dāng)井深深于1 000 m時，套管應(yīng)力才會大于N80套管的屈服強度；與此同時，套管壁厚為10.54 mm時，套管應(yīng)力則始終低于套管的屈服強度。由此可以看出，選擇合適徑厚比的套管，有利于套管完整性的保護。

基于前述分析，考慮套管鋼級和壁厚同時進行優(yōu)選的情況，計算不同鋼級、壁厚條件下水泥環(huán)缺失段套管的安全系數(shù)以及隨井深變化規(guī)律，如圖10所示。由圖10可見：當(dāng)井口壓力為70 MPa，使用7.72 mm壁厚套管時，無論是N80還是P110鋼級，在任意位置處套管的安全系數(shù)始終低于臨界安全系數(shù)。當(dāng)套管壁厚為9.17 mm的時候，N80套管安全系數(shù)依然無法滿足要求；P110套管適用于直井段井深低于1 800 m的井，因為在當(dāng)井深達到1 800 m的時候，水泥環(huán)環(huán)狀缺失段安全系數(shù)已經(jīng)達到臨界值。當(dāng)套管壁厚為10.54 mm時，使用N80套管，在井深低于500 m出現(xiàn)環(huán)狀缺失時，安全系數(shù)會低于臨界安全系數(shù)；使用P110套管時，無論環(huán)狀缺失出現(xiàn)在什么位置，套管均可以滿足要求。

4 實例分析

基于前述方法，考慮合-X井工程及地質(zhì)的實際條件，且綜合考慮優(yōu)選套管鋼級和壁厚時套管安全系數(shù)的變化，分析該井使用組合式套管時的選取方法。其中，井底最大、最小水平地應(yīng)力和垂向地應(yīng)力隨著垂深的增加而增加，其相應(yīng)的梯度分別為每100 m 2.38、2.05和2.55 MPa，直井段井深最深為2 100 m，壓裂液密度為1.01 g/cm3。井口壓力為62 MPa。

圖11展示了考慮存在水泥環(huán)環(huán)狀缺失可能出現(xiàn)在直井段任意位置時，該井不同鋼級不同壁厚套管安全系數(shù)。

由圖11可以看出，如果要選用N80鋼級的套管，那么只能選擇壁厚10.54 mm的套管，且下深只能下到1 200 m。當(dāng)井深大于該深度時，如果出現(xiàn)環(huán)狀缺失，那么就會導(dǎo)致安全系數(shù)大于臨界安全系數(shù)。因此當(dāng)井深超過1 200 m時，只能選擇P110鋼級的套管，且該情況下壁厚只能為9.17或者10.54 mm。

如果要選用P110鋼級的套管，當(dāng)選擇的套管壁厚為7.72 mm時，那么套管下入井深小于1 100 m時，套管安全系數(shù)滿足要求，繼續(xù)下入的話只能選擇更大壁厚的套管，更換為9.17或者10.54 mm的套管。

5 結(jié) 論

（1）針對長慶馬嶺油田出現(xiàn)的水泥環(huán)環(huán)狀缺失問題，建立了套管-環(huán)狀缺失水泥環(huán)-地層有限元模型，研究了水泥環(huán)缺失時套管軸向應(yīng)力分布規(guī)律。研究表明，水泥環(huán)環(huán)狀缺失導(dǎo)致套管應(yīng)力顯著增加，最大應(yīng)力出現(xiàn)在缺失界面位置。

（2）研究了直井段水泥環(huán)缺失處套管應(yīng)力隨井深的變化規(guī)律，且分析了不同井口壓力帶來的影響。隨著井口壓力的不斷增加，或隨著井深的不斷增加，水泥環(huán)缺失處套管應(yīng)力不斷增加，安全系數(shù)不斷降低。

（3）研究了不同井口壓力作用下套管鋼級和徑厚比對于直井段套管安全系數(shù)的影響規(guī)律。提升套管鋼級和降低徑厚比都有利于套管安全系數(shù)的提升，保持合理的內(nèi)壓是防控水泥環(huán)缺失段套管變形的有效防范措施。

（4）建立了一種優(yōu)選組合式套管的方法?？衫迷摲椒ǚ治霾煌?guī)格套管安全系數(shù)的極限井深，作為完井過程中預(yù)防和控制套管變形的依據(jù)。

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第一丁建新，高級工程師，生于1980年，現(xiàn)從事油田技術(shù)服務(wù)行業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型研究工作。地址：（100043）北京市石景山區(qū)。Email：315791585@qq.com

通信作者：席巖，Email：xiyan@bjut.edu.cn。