改進(jìn)鴿群算法的復(fù)雜信號(hào)盲源分離 *

梁康博，楊瑞娟，李曉柏，駱偉林，袁凱

（中國人民解放軍空軍預(yù)警學(xué)院 預(yù)警情報(bào)系，湖北 武漢 430019）

0 引言

隨著信息化智能化戰(zhàn)爭(zhēng)形態(tài)的不斷發(fā)展，以及由軍事強(qiáng)國推動(dòng)的電磁頻譜作戰(zhàn)域?qū)谷遮吋ち?，主?zhàn)裝備的復(fù)雜電磁環(huán)境適應(yīng)能力和智能化水平遇到了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。采用偵干探通一體化技術(shù)，集雷達(dá)、干擾、偵察、通信功能為一體，一體化接收處理各種戰(zhàn)場(chǎng)復(fù)雜電磁信號(hào)，為應(yīng)對(duì)這種挑戰(zhàn)提供了一個(gè)新的解決思路。偵干探通一體化接收處理前端可采用寬開接收機(jī)，將較大頻率范圍內(nèi)的所有信號(hào)全部接收，并通過后端處理使得這些信號(hào)成為可用信號(hào)，這樣既提高了處理的效能，又簡(jiǎn)化了硬件部分，而偵干探通一體化接收處理所面臨的首要問題則是復(fù)雜混疊信號(hào)盲源分離（blind source separation，BSS）。

盲源分離，即根據(jù)觀測(cè)信號(hào)恢復(fù)未知源信號(hào)［1］。盲源分離研究始于20 世紀(jì)末，由于在聲音識(shí)別、信號(hào)分析等領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用前景，近些年來，盲源分離相關(guān)理論和應(yīng)用都得到了較快發(fā)展［2］。獨(dú)立成分分析［3］（independent component analysis，ICA）作為傳統(tǒng)盲源分離經(jīng)典算法，存在著易求得局部最優(yōu)解的問題，分離效果較差。

為了解決傳統(tǒng)算法存在的問題，選用群體智能算法與ICA 相結(jié)合，如狼群算法（wolf colony algorithm，WCA）［4］、蟻群算法（ant colony algorithm，ACA）［5］等。文 獻(xiàn)［6-7］將 改 進(jìn) 粒 子 群 算 法 結(jié) 合ICA，較好地分離出信號(hào)，但該算法速度較慢。文獻(xiàn)［8］將改進(jìn)獅群算法結(jié)合ICA，分離速度較快，效果較好，但需要調(diào)整的參數(shù)較多。

在群體智能算法中，標(biāo)準(zhǔn)鴿群算法（pigeoninspired optimization，PIO）［9］具有準(zhǔn)確度較高、所需調(diào)整參數(shù)較少、收斂速度較快的特點(diǎn)，同時(shí)也有著易陷入局部最優(yōu)、前期全局尋優(yōu)和后期局部尋優(yōu)算法資源分配不合理的缺點(diǎn)。本文針對(duì)上述問題提出一種改進(jìn)鴿群算法的盲源分離方法（improved PIO，IPIO），通過不同環(huán)境下的仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)算法性能進(jìn)行測(cè)試，并分別與傳統(tǒng)算法中比較具有代表性的 變 步 長(zhǎng) 自 適 應(yīng) 算 法［10］（equivariant adaptive separation via independence，EASI）以及改進(jìn)前標(biāo)準(zhǔn)鴿群算法作比較，實(shí)驗(yàn)和性能分析結(jié)果證明，本文提出的方法具有更快的分離速度和更高的精度。

1 盲源分離原理

BSS 典型原理圖如圖1 所示。

圖 1 盲源分離原理圖Fig. 1 Principle of BSS

n個(gè)相互獨(dú)立的源信號(hào)S(t) = (s1(t)，s2(t)，…，sn(t))T，經(jīng) 過 信 道A混 疊 為X(t) = (x1(t)，x2(t)，…，xm(t))T，

通過優(yōu)化算法計(jì)算分離矩陣B，得到分離信號(hào)

選用信號(hào)的負(fù)熵［11］為依據(jù)求得最佳分離矩陣B，負(fù)熵可表示為

式中：yg為與y均值方差都相同的高斯變量，改進(jìn)鴿群算法中的適應(yīng)度函數(shù)可以設(shè)為

式中：ε為防止除0 的一個(gè)極小量。J(y)越大，說明分離效果越好。

2 改進(jìn)鴿群算法

2.1 基本鴿群算法

鴿子有著非常出眾的方向感，而影響鴿群歸巢的主要因素有3 種，即磁場(chǎng)、太陽和地貌景觀。Guilford 等認(rèn)為鴿子在飛行過程中的不同階段會(huì)選擇不同參照進(jìn)行導(dǎo)航，在距離目標(biāo)較遠(yuǎn)的開始階段，鴿子利用磁場(chǎng)來判斷方向，而在距離目標(biāo)較近時(shí)就利用地標(biāo)進(jìn)行導(dǎo)航［12-13］。Whiten 則認(rèn)為太陽也是影響鴿子的導(dǎo)航的一種因素，即太陽當(dāng)時(shí)的高度會(huì)對(duì)鴿子方向感造成影響。PIO 就是模擬鴿子歸巢行為設(shè)計(jì)出來的群體智能優(yōu)化算法，該算法具有原理簡(jiǎn)單、參數(shù)較少、魯棒性較強(qiáng)，容易實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)。

鴿群算法主要包括兩部分，即地圖和指南針?biāo)阕?、地?biāo)算子。

2.1.1 地圖和指南針?biāo)阕?/p>

該算子中，鴿群每個(gè)個(gè)體代表一個(gè)最優(yōu)解。個(gè)體屬性由位置和速度確定，假設(shè)某個(gè)鴿子群體中有i只鴿子，它們的位置和速度分別記為X=(X1，X2，…，Xi)，v= (v1，v2，…，vi)，那么，每個(gè)個(gè)體的位置、速度如下：

式中：t為迭代次數(shù)；R為算子因數(shù)，且R∈(0，1)；r為滿足[0，1)的隨機(jī)數(shù)；Xg為當(dāng)前最好位置。

該部分可以看出，第i只鴿子的速度是由它上一次迭代時(shí)的速度和當(dāng)前鴿子的最好位置共同決定的，而第i只鴿子的位置是由它上一次迭代時(shí)的位置和當(dāng)前速度共同決定的。所有鴿子的飛行通過地圖保證，比較可得鴿子的最好位置，即Xg。

該模型中，尋優(yōu)的決策主要有2 個(gè)方面，一方面鴿群中所有個(gè)體都向全局最優(yōu)位置靠近，另一方面在速度繼承上成指數(shù)關(guān)系。前者提高了算法收斂速度，后者則提升了全局搜索的能力。令g(t) = e-Rt，當(dāng)R= 0.5 時(shí)，函數(shù)g(t)如圖2 所示，當(dāng)t≈12 時(shí)，停止全局搜索，假設(shè)最大迭代次數(shù)T= 100，那么從13次迭代后，算法的（5）式將變?yōu)関i(t) =r(Xg-Xi(t- 1))，即鴿群過早在Xg聚集，如果該位置為局部最優(yōu)位置，解就為局部最優(yōu)解。

圖 2 函數(shù)g（t）曲線圖Fig. 2 Curve of function g（t）

2.1.2 地標(biāo)算子

地標(biāo)模型根據(jù)鴿子利用地標(biāo)進(jìn)行導(dǎo)航而建立。該算子中，每次循環(huán)，鴿群中減少適應(yīng)度差的一半，計(jì)算剩余個(gè)體中心位置Xc，并依據(jù)下列公式對(duì)每只鴿子的位置進(jìn)行更新：

式中：Np為鴿群數(shù)量；fitness()代表每個(gè)解的質(zhì)量，此時(shí)鴿群的參考方向?yàn)橐恍┹^優(yōu)個(gè)體的位置中心。

設(shè)Npmax= 100，迭代次數(shù)為100 次，如表1 所示，迭代8 次之后，個(gè)體數(shù)量為1，式（9）變?yōu)閄i(t) =Xi(t- 1)，此時(shí)后續(xù)都由單個(gè)個(gè)體進(jìn)行搜索，算法早熟收斂，易陷入局部最優(yōu)。

表 1 種群數(shù)量變化Table 1 Change in population

2.2 改進(jìn)鴿群算法

2.2.1 地圖和指南針?biāo)阕又械奈恢靡蜃?/p>

根據(jù)2.1.1 節(jié)中的描述，可以發(fā)現(xiàn)基本鴿群算法具有易早熟收斂、陷入局部最優(yōu)的缺陷。為了解決該問題，本文在基本鴿群算法的基礎(chǔ)上，提出一種位置因子。首先，隨著算法運(yùn)行次數(shù)增加，讓運(yùn)動(dòng)權(quán)值非線性減小，該變化類似于余弦函數(shù)在前半個(gè)周期的變化趨勢(shì)［14］。然后，讓最優(yōu)位置權(quán)值遞增。這樣，隨著迭代次數(shù)增加，運(yùn)動(dòng)權(quán)值減小同時(shí)最優(yōu)位置權(quán)值增大，將算法前期全局探索和后期局部更新能力進(jìn)行平衡［15］，更好地引導(dǎo)鴿群進(jìn)行尋優(yōu)搜索。可將式（5）更新為

式中：

g為運(yùn)動(dòng)權(quán)值，表示對(duì)上一次迭代時(shí)速度繼承的比例，且g∈[0，1]；h為最優(yōu)位置權(quán)值，表示最優(yōu)位置對(duì)當(dāng)前速度更新的影響比例；i，j，m，n為常數(shù)，Tmc為該算子中的最大迭代次數(shù)。

可以看出，當(dāng)t∈[0，T]時(shí)，g始終在減小，說明全局搜索能力在逐漸變?nèi)?，而h的值則一直在增大，說明最優(yōu)位置附近的局部精確搜索能力在逐漸變強(qiáng)，這樣既避免了早熟收斂，又能使得尋優(yōu)結(jié)果準(zhǔn)確率較高。

2.2.2 地標(biāo)算子中的壓縮因子

在2.1.2 中描述了地標(biāo)算子的特點(diǎn)，鴿群數(shù)量按照每次迭代減少1/2 的速率下降，過快的衰減速度導(dǎo)致后期個(gè)體數(shù)量不足，在最優(yōu)位置附近的局部精確搜索能力較差，尋優(yōu)性能受到影響［16］。

本文提出一種分段控制鴿群數(shù)量的方法，即

式中：Npmax為初始鴿群數(shù)量。這樣，既能保證前期鴿群數(shù)量較多，全局搜素能力較強(qiáng)，又能避免后期個(gè)體數(shù)量不足影響尋優(yōu)性能，進(jìn)入早熟收斂的問題。

同時(shí)，文獻(xiàn)［17］中提出了一種收縮因子，用于壓縮地標(biāo)算子，提高全局搜索能力。式（9）可以替換為

式中：s為(0，1)之間的常數(shù)；Tl為最大迭代次數(shù)。

2.2.3 改進(jìn)鴿群算法

將2.2.1 節(jié)中提出的位置因子和2.2.2 中提出的壓縮因子相結(jié)合，得到算法的函數(shù)為

在地圖和指南針?biāo)阕又?/p>

式中：Tm為接近Tc的值；Tc為該算子的最大迭代次數(shù)。

在地標(biāo)算子中

式中：Tt為大于1 小于Tl的值，且Tt的值更接近于1；Tl為該算子的最大迭代次數(shù)。

2 種算子中分別添加了改進(jìn)因子，這樣在尋優(yōu)求解的過程中，兩者互相作用，避免陷入局部最優(yōu)，使得算法前期全局探索和后期局部更新能力進(jìn)行平衡，增強(qiáng)了算法準(zhǔn)確性。

3 基于IPIO 的盲源分離方法

3.1 Givens 矩陣

Givens 矩陣為如式（18）形式的矩陣：

G(p，q，θp，q)是n階方陣，其中1 ≤p≤n，p＜q≤n。

定 理1［18］：任 意 的n階 正 交 矩 陣Qn×n，存 在L=n(n- 1)/2 個(gè)Givens 矩陣G(p，q，θp，q)，使得

那么可以得出，若n=3，分離矩陣B可表示為

這樣，在求得分離矩陣B的過程中，原本需要求解n2個(gè)相關(guān)參數(shù)，計(jì)算量較大，通過該定理簡(jiǎn)化，減少為n(n- 1)/2，降低了算法計(jì)算量。而求得分離矩陣后，則可以根據(jù)公式（2）計(jì)算恢復(fù)出源信號(hào)。

3.2 算法步驟和流程

3.2.1 算法步驟

step 1： 收集觀測(cè)信號(hào)，并進(jìn)行信號(hào)數(shù)據(jù)的預(yù)處理。

step 2： 初始化算法相關(guān)參數(shù)，包括各個(gè)算子迭代次數(shù)、種群個(gè)數(shù)、問題維數(shù)、位置因子、壓縮因子、問題上下界等。

step 3： 基于問題維數(shù)為每個(gè)個(gè)體隨機(jī)生成初始位置和初始速度。

step 4： 計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度值，挑選全局最優(yōu)解。

step 5： 進(jìn)入地圖與指南針迭代過程，在循環(huán)次數(shù)內(nèi)，根據(jù)式（10），（14）進(jìn)行速度與位置的更新。

step 6： 將step 5 中輸出種群作為地標(biāo)迭代的輸入值，在循環(huán)次數(shù)內(nèi)，依據(jù)適應(yīng)度值對(duì)鴿群進(jìn)行從優(yōu)到劣的排序，根據(jù)式（13）舍去后面一部分個(gè)體，將留下的部分重新計(jì)算種群最優(yōu)位置，并根據(jù)式（16），（17）更新個(gè)體位置。

step 7： 迭代結(jié)束，輸出算法最優(yōu)解，得到分離矩陣B，并計(jì)算恢復(fù)出源信號(hào)。

3.2.2 算法流程圖

算法流程圖如圖3 所示。

4 仿真分析

假設(shè)源信號(hào)為偵干探通4 路信號(hào)，考慮正定盲源分離模型，設(shè)置4 路接收通道，其中偵查信號(hào)和探測(cè)信號(hào)選用雷達(dá)信號(hào)中的線性調(diào)頻信號(hào)，干擾方式選擇靈巧干擾［19］，通信信號(hào)選擇8QAM 信號(hào)。4 路信號(hào)采用線性混疊的方式。如表2 所示。

圖 3 IPIO 算 法 流 程 圖Fig. 3 Flowchart of IPIO algorithm

表 2 源信號(hào)名稱及參數(shù)設(shè)置Table 2 Source signal name and parameter settings

取信號(hào)的時(shí)間長(zhǎng)度都為20 μs，假設(shè)源信號(hào)同時(shí)到達(dá)，采樣間隔0.01 μs，采樣頻率100 MHz，采樣點(diǎn)數(shù)2 000，信號(hào)幅度均為1。假設(shè)接收通道為單個(gè)陣元，采用均勻線陣作為陣列模型。入射角度分別 為10°，20°，40°，70°，陣 元 間 距d設(shè) 為 波 長(zhǎng)λ的1/2。

分別對(duì)比在上述參數(shù)設(shè)置下等變自適應(yīng)盲源分離 （EASI）、標(biāo)準(zhǔn)鴿群算法（PIO）和改進(jìn)鴿群算法（IPIO）的信號(hào)分離效果，如圖4 所示。

圖 4 四路源信號(hào)波形圖Fig. 4 Waveforms of four source signals

設(shè)最大迭代次數(shù)Max_iteration= 500，種群個(gè)數(shù)Np= 10，步長(zhǎng)u= 0.01。

本文根據(jù)式（21）計(jì)算相似系數(shù)ζij，對(duì)分選性能進(jìn)行定量評(píng)價(jià)

在上述公式中，源信號(hào)的真實(shí)值和估計(jì)值分別為si，yj，相似系數(shù)ζij的大小與1 越接近，則信號(hào)越相似。相似系數(shù)在0.9 以上時(shí)，說明算法具有較好的分選性能。同時(shí)，本文采用各個(gè)信號(hào)相似系數(shù)的平均值來衡量算法整體的分選效果。

4.1 低噪聲情況

加入高斯白噪聲，并將信噪比設(shè)為50 dB。觀測(cè)結(jié)果如圖5 所示。

圖 5 低噪聲情況下觀測(cè)信號(hào)波形圖Fig. 5 Observation signal waveforms under low noise

從圖6～8 中分析可得，EASI 分選信號(hào)失真較為嚴(yán)重，PIO 分選信號(hào)也略有變形，IPIO 分選信號(hào)則與源信號(hào)幾乎一致，分離效果較好。為了對(duì)3 種算法分離效果進(jìn)行更加直觀的對(duì)比，本文分別計(jì)算了3種算法的相似系數(shù)和收斂速度，并繪制了相似系數(shù)柱狀圖。結(jié)果如表3 和圖9 所示。

從表3 和圖9 的數(shù)據(jù)分析可以看出，在低噪聲情況下，IPIO 算法對(duì)比EASI 算法和PIO 算法在各種信號(hào)的分離上有著更快的收斂速度，以及更高的分離精度，分離效果較為理想。

圖 8 低噪聲情況下的分選信號(hào)（IPIO 算法）Fig. 8 Sorted signal under low noise （IPIO algorithm）

4.2 高噪聲情況

加入高斯白噪聲，并將信噪比設(shè)為10 dB。

相比于低噪聲情況，3 種方法在高噪聲情況下分離性能均有所下降，但是由圖10～12 可以看出，EASI 算法和PIO 算法分離出的信號(hào)失真現(xiàn)象已非常嚴(yán)重，而IPIO 則僅略有失真，與源信號(hào)吻合度較高。下面通過表格和繪制柱狀圖的方式進(jìn)行具體數(shù)據(jù)分析。

表 3 低噪聲情況下相似系數(shù)和迭代次數(shù)Table 3 Similarity coefficients and number of iterations under low noise

圖 9 低噪聲情況下相似系數(shù)柱狀圖Fig. 9 Histogram of similarity coefficients under low noise

圖 10 高噪聲情況下分選信號(hào)（EASI）Fig. 10 Sorted signal under strong noise （EASI）

圖 11 高噪聲情況下分選信號(hào)（PIO）Fig. 11 Sorted signal under strong noise （PIO）

圖 12 高噪聲情況下分選信號(hào)（IPIO）Fig. 12 Sorted signal under strong noise （IPIO）

從表4 和圖13 的數(shù)據(jù)分析可以看出，相比低噪聲情況，在高噪聲情況下，IPIO 算法對(duì)比EASI 算法和PIO 算法，在收斂速度、分離精度上具有更大的優(yōu)勢(shì)，分離效果十分理想。

表4 高噪聲情況下相似系數(shù)和迭代次數(shù)Table 4 Similarity coefficient and number of iterations under strong noise

圖 13 高噪聲情況下相似系數(shù)柱狀圖Fig. 13 Histogram of similarity coefficients under strong noise

5 結(jié)束語

本文將位置因子和壓縮因子引入鴿群算法，提出一種改進(jìn)鴿群算法的復(fù)雜信號(hào)盲源分離方法，并在偵干探通一體化背景下進(jìn)行信號(hào)分選，得到了不同環(huán)境下的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及定量的性能分析。結(jié)果表明，對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)鴿群算法和傳統(tǒng)變步長(zhǎng)自適應(yīng)算法，本文提出的改進(jìn)鴿群算法在低噪聲條件下，分離精度和收斂速度上有一定提升，在高噪聲條件下則有較大提升?？傮w來看，本文提出的算法有效提升了盲源信號(hào)分離性能。