讓小學(xué)估算教學(xué)走向“本真”

張金玲　路新煉

隨著人們對估算教學(xué)重視程度的加強，對估算教學(xué)內(nèi)容和估算技能訓(xùn)練的要求也在不斷提升。估算是根據(jù)具體條件和有關(guān)知識對事物的數(shù)量或計算的結(jié)果進行估計或大概判斷，即通過對未知群體空間中有限個體的研究，猜測出群體的有關(guān)結(jié)論。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)既要培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，同時也要培養(yǎng)學(xué)生的估算能力。通過研究發(fā)現(xiàn)，估算有對多個直觀現(xiàn)象的觀察、分析、抽象與概括等環(huán)節(jié)，估算方法有實驗、特殊化與一般化、歸納等，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，估算對訓(xùn)練小學(xué)生的思維能力與推測能力有著重要的作用。通過對低年段學(xué)生估算學(xué)習(xí)情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教師的估算教學(xué)過于形式化，學(xué)生家長基本不指導(dǎo)孩子的估算學(xué)習(xí)，而學(xué)生對估算也不是很了解。

一、滲透“誤差”概念，培養(yǎng)估算意識

在目前使用的教材中，二年級上冊第二單元中首次正式出現(xiàn)估算教學(xué)內(nèi)容，而事實上在一年級的教材中便已有關(guān)于估計和估算的知識了，筆者認(rèn)為在這一部分便可以開始給學(xué)生滲透“誤差”概念。

例如一位數(shù)學(xué)教師在教學(xué)一年級下冊“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”時，所設(shè)計的學(xué)習(xí)活動是展示一堆小卡片（卡片的張數(shù)是68），首先讓學(xué)生預(yù)估張數(shù)，生1：100張；生2：30張；生3：80張……此時許多學(xué)生普遍是在隨意猜想的，根本沒有什么標(biāo)準(zhǔn)，這位數(shù)學(xué)教師便引導(dǎo)學(xué)生首先數(shù)出10張小卡片，接下來讓學(xué)生觀察，然后再猜測這堆小卡片的張數(shù)是多少。生1：70張；生2：50張；生3：80張……在這一步驟中，學(xué)生的答案已經(jīng)和實際卡片數(shù)量越來越接近了。最后是教師引導(dǎo)學(xué)生數(shù)出小卡片的張數(shù)，再將自己數(shù)的數(shù)量和開始自己估算的結(jié)果進行比較，對預(yù)估結(jié)果和實際結(jié)果比較接近的學(xué)生給予及時的表揚。

在這個教學(xué)案例中，學(xué)生在活動中首先掌握10張小卡片的表象，接下來以此預(yù)估一堆小卡片的數(shù)量，有助于學(xué)生理解數(shù)與數(shù)的關(guān)系，與此同時進一步培養(yǎng)學(xué)生的推算技能，經(jīng)過這樣的推算，學(xué)生的估算經(jīng)驗得到擴充，并且滲透了估算是可以有一定誤差存在的思想。提前預(yù)估的數(shù)量和實際的數(shù)量展開對比，能夠幫助學(xué)生掌握估算的基本方法，激發(fā)學(xué)生估算意識，同時有助于“誤差”概念的滲透。這種方式能夠預(yù)防學(xué)生在學(xué)習(xí)估算的過程中形成心理防線，為他們今后的估算學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

二、體驗估算優(yōu)勢，感受估算價值

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)積極培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，使學(xué)生形成估算策略和養(yǎng)成估算的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思考，提高學(xué)生的估算能力。在實際的教學(xué)的過程中，多設(shè)計一些適用于估算的題目要求學(xué)生完成，使學(xué)生發(fā)自內(nèi)心地形成估算需求，進而積極自主學(xué)習(xí)，教材中的情景和估算存在關(guān)聯(lián)的不是很多，而且和實際并不符合，有些學(xué)生直接口算便可以，因而就不存在估算的必要性。所以，教師在實際教學(xué)過程中，可以聯(lián)系學(xué)生學(xué)習(xí)實際，結(jié)合生活中的具體情況，使學(xué)生在解題過程中感受估算的重要性，進而形成估算需求。

例如一位數(shù)學(xué)教師在教學(xué)“加減法的估算”時，構(gòu)建了這樣的問題情境：某學(xué)生在商城中選擇2個種類的物品，分別是臺燈和電子表，電子表的價格是26元，臺燈的價簽上僅僅可以看清楚十位上的數(shù)字，但是個位上的數(shù)字不清晰，十位上的數(shù)字是6。針對這一情況，學(xué)生無法有效計算，某些學(xué)生便嘗試著思考其他的方法，于是便想到了應(yīng)用估算的方式解決這一問題，臺燈價格是60多元，那么便將其當(dāng)作70元，電子表的價格是26元，70+26=96元，媽媽給100元就可以了。通過這種方式學(xué)生及時有效地解決了購物中所遇到的數(shù)學(xué)問題，切實感受到使用估算解決問題的重要意義，同時有助于學(xué)生樹立強大的自信心。

在上述教學(xué)案例中，由于數(shù)學(xué)教師的試題設(shè)計中沒有明確的數(shù)，學(xué)生不能進行精準(zhǔn)計算，因而他們更能夠感受到估算的意義所在，進而激發(fā)他們的自主探究意識，形成學(xué)習(xí)估算的動機。

三、體驗估算魅力，形成估算意識

教學(xué)估算并不簡單，原因是學(xué)生并不具備強大的估算意識。因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中所設(shè)計的訓(xùn)練題目要盡量選擇學(xué)生熟悉的生活素材，利于學(xué)生以估算的方式解決具體問題，切實體會到估算的用途，培養(yǎng)他們的估算意識，使他們產(chǎn)生積極的估算意愿。

數(shù)學(xué)教師要積極為低年段學(xué)生構(gòu)建估算學(xué)習(xí)情境，比如讓學(xué)生估算教室的面積，估算學(xué)校的人數(shù)，估算頁數(shù)是100頁的書的厚度，等等。

要經(jīng)常鍛煉學(xué)生估算，便可以讓他們體會估算在生活中的作用，從而以估算的方式解決問題。某些教師認(rèn)為教材中的估算內(nèi)容嚴(yán)重不足，并沒有為學(xué)生提供過多的練習(xí)。其實，教材中的估算題并不少，計算和解決問題等都和估算有一定的關(guān)聯(lián)，只要教師仔細挖掘，估算便隨處可見。

例如小學(xué)某班的男生人數(shù)是25人，平均身高是1.45米，女生人數(shù)是21人，平均身高是1.43米，那么這個班級學(xué)生的平均身高是多少？教師首先讓學(xué)生對答案進行估算，讓學(xué)生依據(jù)計算平均數(shù)的方式計算得出平均身高區(qū)間是1.43～1.45米，這樣便不會產(chǎn)生“（1.43+1.45）÷（25+21）=0.06（米）”的錯誤。例如在計算3.2÷0.15之前，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生估算結(jié)果和3.2之間的關(guān)系，這樣一來便可以有效防止學(xué)生定位商的小數(shù)點時出現(xiàn)錯誤。

教師時常會讓學(xué)生使用估算的方式解決問題，這能夠幫助學(xué)生形成優(yōu)秀的估算習(xí)慣，如果持續(xù)堅持，會對培養(yǎng)學(xué)生的估算意識大有裨益，最終讓學(xué)生體會到估算的魅力，進而在生活和學(xué)習(xí)中掌握使用估算解決問題的方法。

四、運用多樣算法，培養(yǎng)估算技巧

估算方法并不單一，在解決問題的過程中可以根據(jù)實際問題，選擇差異化的估算方法。

（一）化整法

化整法在日常生活中的應(yīng)用較為普遍，在數(shù)學(xué)中也是最基礎(chǔ)的估算方法，就是依據(jù)實際情境，將具體的數(shù)預(yù)估為整十、整百的數(shù)繼續(xù)計算，例如“49+22”的結(jié)果和70比較近似。

（二）數(shù)位法

例如在判斷“28×23=82”對不對這類問題的過程中，學(xué)生解題的方式具有多元性，思維極為跳躍：（1）“28×23”積的個位必然是4；（2）由于“30×20”的積是600，因此“28×23”的積必然和600接近；（3）兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積可能是三位數(shù)，也可能是四位數(shù)，但不會是兩位數(shù)……

（三）規(guī)律法

例如“93×0.98=101.14”是否正確？此時，數(shù)學(xué)教師便可以帶領(lǐng)學(xué)生應(yīng)用“一個因數(shù)（0除外）乘一個小于1的數(shù)，所得結(jié)果定然小于這個數(shù)的性質(zhì)，迅速地判斷出101.14是不正確的答案。

（四）經(jīng)驗法

根據(jù)人們的經(jīng)驗可知，如果在計算出勤率、成活率、合格率等問題時，計算結(jié)果大于100%，那么答案定然是不正確的。估算的方法其實還有很多，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中對學(xué)生的想法要給予充分的尊重，鼓勵學(xué)生自主思考，盡力使學(xué)生在探討的過程中切實感受到解決問題策略的多元性，在評價的過程中提升估算策略的質(zhì)量。

五、引導(dǎo)比較分析，進行合理選擇

大量的教學(xué)實踐表明，必須要尋找好估算教學(xué)的切入點，以有效訓(xùn)練學(xué)生的估算技能。何處是估算教學(xué)的歸宿呢？估算教學(xué)的目標(biāo)是學(xué)生在針對實際問題的情況下，可以分析理解并明確以何種方式進行計算，使用精算還是估算，如何估算才更具科學(xué)性，精算時使用哪種方式最為恰當(dāng)。對學(xué)生形成“數(shù)運算”觀念具有重要的意義，因而教師在日常課堂教學(xué)中可以多開展類似的教學(xué)。

估算在人們的日常生活中的應(yīng)用非常廣泛，在小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要注意結(jié)合學(xué)生的實際認(rèn)知能力和性格特點，靈活地開展小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)。此外，數(shù)學(xué)教師還需要對小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)策略進行研究，并在學(xué)生估算能力養(yǎng)成的過程中注意策略的靈活多變，注重小學(xué)估算教學(xué)方式的創(chuàng)新。如果能夠讓學(xué)生做到活學(xué)活用，教師可以通過現(xiàn)實生活中的估算情境等創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計，這能夠?qū)πW(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)產(chǎn)生積極的影響。教師要留心發(fā)現(xiàn)生活中的估算教學(xué)事例，多角度做好估算教學(xué)，抓住每一個機會為學(xué)生打造估算學(xué)習(xí)平臺，合理應(yīng)用估算教學(xué)方法，不斷提升學(xué)生估算技能，讓估算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)這片領(lǐng)域中綻放別樣的光彩。