高中物理中的板塊模型解題方法探析

鄭成

板塊模型是指滑塊和滑板都在水平面上或在斜面上運(yùn)動(dòng)的情形，滑塊或滑板可能存在外力或沒(méi)有外力（若板塊模型放在斜面上，則往往還要考慮滑塊和滑板的重力在沿斜面方向上的分力對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響），滑塊和滑板之間可能存在摩擦力，發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，常伴有臨界問(wèn)題和多過(guò)程問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高.本文主要從水平面上的板塊模型、斜面上的板塊模型和板塊模型與動(dòng)量、能量的綜合問(wèn)題進(jìn)行分析，對(duì)每種問(wèn)題都舉出例題，并有詳細(xì)分析過(guò)程，能確實(shí)提高學(xué)生板塊模型問(wèn)題的解題能力.

模型一水平面上的板塊模型

1.水平方向上有外力作用下的臨界情況

（1）外力作用在木板上（如圖1）：物體B的質(zhì)量為M，A的質(zhì)量為m，地面與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，拉力F作用在B上.那么可得：

①當(dāng)F≤μ1（m+M）g時(shí)，A，B相對(duì)靜止，且都相對(duì)地面靜止；

②當(dāng)μ1（m+M）g≤F≤（μ1+μ2）（m+M）g時(shí)，A，B相對(duì)靜止，但A，B整體相對(duì)地面運(yùn)動(dòng).

（2）外力作用在木塊上（如圖2）：物體B的質(zhì)量為M，A的質(zhì)量為m，地面與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，拉力F作用在A上.那么可得：

①當(dāng)μ1（m+M）g≥μ2mg時(shí)，則B不會(huì)相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)，當(dāng)F≤μ2mg時(shí)，A相對(duì)于B靜止，當(dāng)F>μ2mg時(shí)，A相對(duì)于B運(yùn)動(dòng).

②當(dāng)μ1（m+M）g<μ2mg時(shí)，有以下幾種情況：

（?。┊?dāng)F≤μ1（m+M）g時(shí)，A，B均相對(duì)于地面靜止；

（ⅱ）當(dāng)μ1（m+M）g

（ⅲ）當(dāng)F>μ1（m+M）g+（m+M）μ2mg－μ1（m+M）gM時(shí)，A，B之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且A，B均相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng).B受到A的滑動(dòng)摩擦力不變.

2.水平方向上無(wú)外力作用下的臨界情況

（1）如圖3，木板靜止在水平地面上，給木塊一水平初速度v0，兩者疊放在光滑水平地面上，木塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.

那么可得：

①若木塊最終未滑下木板，這種情況下，木塊減速、木板加速，直至兩者速度相等，之后將一起勻速運(yùn)動(dòng)下去，此情況下木板、木塊之間的相對(duì)位移小于木板長(zhǎng)，其速度關(guān)系為v0－a木t=a板t.

②若木塊最終滑下木板，這種情況下，木塊會(huì)一直減速到滑下木板，木板會(huì)一直加速到木塊滑下.分離前，木塊加速度大小為a木=μg，木板的加速度大小為a板=μm木gm板.

（2）如圖4，木塊靜止在水平地面上，給木板一水平初速度v0，兩者疊放在光滑水平地面上，木塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.

那么可得：

①若木塊最終未滑下木板，木板減速、木塊加速，直至兩者速度相等，之后將一起勻速運(yùn)動(dòng)下去，此情況下木板、木塊之間的相對(duì)位移小于木板長(zhǎng)，其速度關(guān)系為v0－a板t=a木t.

②若木塊最終滑下木板，則木板會(huì)一直減速到木塊滑下，木塊會(huì)一直加速到滑下木板.分離前，木塊的加速度大小為a木=μg，木板的加速度大小為a板=μm木gm板.

3.判斷木板、木塊共速后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

如圖5，木塊和木板共速，地面與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，木板與木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，木板和木塊都相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.

那么可得：

①假設(shè)木板、木塊相對(duì)靜止，對(duì)整體使用牛頓第二定律，可解得整體的加速度大小為μ1g.

②單獨(dú)對(duì)木塊分析，其受到的靜摩擦力大小為μ1mg，已知木塊受到的最大靜摩擦力大小為μ2mg.

③比較μ2mg和μ1mg的大小關(guān)系，若μ2mg≥μ1mg，即μ2≥μ1，假設(shè)成立，反之μ2<μ1，假設(shè)不成立.

總結(jié)：當(dāng)木板、木塊共速后，若μ2≥μ1，兩者相對(duì)靜止；若μ2<μ1，兩者相對(duì)運(yùn)動(dòng).

【例1】（水平方向有外力作用在長(zhǎng)木板上的板塊模型）如圖6（甲）所示，足夠長(zhǎng)的木板B靜置于光滑水平面上，其上放置小滑塊A.

木板B受到隨時(shí)間t變化的水平拉力F作用時(shí)，用傳感器測(cè)出木板B的加速度a，得到如圖6（乙）所示的a-F圖像.已知重力加速度g＝10 m/s2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則（）

A．滑塊A的質(zhì)量為4 kg

B．木板B的質(zhì)量為1 kg

C．當(dāng)F＝10 N時(shí)木板B的加速度為4 m/s2

D．滑塊A與木板B之間的動(dòng)摩擦μ＝0.1

【規(guī)范答題】由題圖6（乙）可知，當(dāng)拉力F>8 N時(shí)，A、B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，F(xiàn)≤8 N時(shí)二者相對(duì)靜止.設(shè)滑塊A的質(zhì)量為m，木板B的質(zhì)量為M，則當(dāng)F＝8 N時(shí)，對(duì)整體由牛頓第二定律可得F＝（M＋m）a，解得M＋m＝4 kg；當(dāng)F>8 N時(shí)，對(duì)木板B，由牛頓第二定律可得F－μmg＝Ma，即a＝1MF－mMμg，由題圖6（乙）可知，當(dāng)F>8 N時(shí)，圖像的斜率k＝1 kg－1，故木板B的質(zhì)量為M＝1 kg，滑塊A的質(zhì)量m＝3 kg，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)F＝8 N時(shí)，A相對(duì)B靜止，加速度aA＝2 m/s2，則有μmg＝maA，代入數(shù)據(jù)求解可得μ＝0.2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；當(dāng)F＝10 N時(shí)，由F－μmg＝Ma可解得：a＝4 m/s2，選項(xiàng)C正確.

答案：BC

【例2】（水平方向有外力作用在長(zhǎng)木板上的板塊模型）如圖7所示，在光滑的水平面上放有很薄的一個(gè)長(zhǎng)木板，其長(zhǎng)度L=0.5 m，質(zhì)量M=2 kg，長(zhǎng)木板最右端并排放有相距很近的質(zhì)量為m1和m2的A、B兩小滑塊（可視為兩質(zhì)點(diǎn)），m1=m2=4Kg，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).滑塊A與長(zhǎng)木板的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.2，滑塊B與長(zhǎng)木板的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.4，最大靜摩擦力均等于滑動(dòng)摩擦力.從零時(shí)刻開(kāi)始，在長(zhǎng)木板右端施加一水平恒力F=26N，使系統(tǒng)向右運(yùn)動(dòng)，滑塊離開(kāi)木板落到水平面時(shí)無(wú)速度損失.已知重力加速度為g=10m/s2.求：

（1）滑塊A離開(kāi)長(zhǎng)木板時(shí)的速度v1；

（2）2s末兩個(gè)滑塊的距離s；

（3）全過(guò)程因摩擦產(chǎn)生的熱量Q.

【規(guī)范答題】（1）由牛頓第二定律得：

a0=Fm1+m2+M=2.6 m/s2>a1=μ1g=2 m/s2.

故滑塊A在長(zhǎng)木板滑動(dòng).設(shè)滑塊A在長(zhǎng)木板滑動(dòng)的時(shí)間為t1，則有：x1=12a1t21.

對(duì)滑塊B和長(zhǎng)木板由牛頓第二定律：

a2=F－μ1m1gm2+M=3 m/s2

故滑塊B和長(zhǎng)木板一起以a2=3 m/s2做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，則有：x2=12a2t21.

且x2－x1=L，即12a2t21－12a1t21=L，解得：t1=1s

則：v1=a1t1=2m/s、v2=a2t1=3 m/s.

（2）當(dāng)滑塊A滑離長(zhǎng)木板后，對(duì)滑塊B和長(zhǎng)木板由牛頓第二定律得：a4=Fm2+M=4.33m/s2>a3=μ2g=4 m/s2.

故滑塊B在長(zhǎng)木板滑動(dòng).設(shè)滑塊B在長(zhǎng)木板滑動(dòng)的時(shí)間為t2，則有x3=v2t2+12a3t22.

對(duì)長(zhǎng)木板由牛頓第二定律得：a5=F－μ2m2gM=5 m/s2，且x4=v2t2+12a5t22.

有x4－x3=L，即v2t2+12a5t22－（v2t2+12a23）=L，解得：t2=1 s.

故滑塊B滑離長(zhǎng)木板時(shí)剛好用時(shí)2s，此時(shí)兩滑塊的距離是s=L+x3－v1t2=L+v2t2+12a3t22－v1t2=3.5m.

（3）全過(guò)程系統(tǒng)摩擦生熱是Q=μ1m1gL+μ2m2gL=12 J.

答案：（1）v1=2 m/s；（2）3.5 m；（3）12 J

【例3】（水平方向有外力作用在物塊上的板塊模型）如圖8所示，質(zhì)量為 m1的小鐵塊和質(zhì)量為 m2的長(zhǎng)木板靜止疊放在水平地面上，鐵塊位于木板的最左端，m1=m2=m，木板長(zhǎng)為 L，鐵塊可視為質(zhì)點(diǎn).鐵塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ1=3μ（μ 為已知常數(shù)），長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ2=μ，且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度為g.現(xiàn)對(duì)鐵塊施加一個(gè)水平向右的恒定拉力F，求解下列問(wèn)題.

（1）若F=7μmg，求鐵塊需經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能離開(kāi)木板？

（2）為使鐵塊能離開(kāi)木板且離開(kāi)木板時(shí)，相對(duì)于地面的速度最小，F(xiàn)應(yīng)該為多大？

【規(guī)范答題】（1）當(dāng) F=7μmg 時(shí)，對(duì)鐵塊由牛頓第二定律有：F-μ1mg=ma1，則 a1=4μg.

對(duì)木板由牛頓第二定律有：μ1mg-μ2·2mg=ma2，a2=μg

設(shè)時(shí)間為t，鐵塊對(duì)地位移為 x1，則x1=12a1t2

木板對(duì)地位移為x2，則：x2=12a2t2

鐵塊從木板右端離開(kāi)木板：x1-x2=L

帶入數(shù)據(jù)得：t=2L3μg.

（2）設(shè)拉力為F＇，鐵塊和木板的對(duì)地加速度分別為 am1 和 am2，鐵塊在木板上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t＇，對(duì)鐵塊：F＇﹣μ1mg=mam1，則： am1=F′m－3μg，xm1=12am1t′2

對(duì)木板am2=μg為定值，則：xm2=12am2t′2

右端離開(kāi)：xm1-xm2=L

得：t′=2Lam1－μg

鐵塊速度：vm1=am1·t=am1·2Lam1－μg=2L1am1－μga2m1.

由數(shù)學(xué)知識(shí)知：當(dāng)am1=2μg 時(shí)，鐵塊速度最??；代入鐵塊加速度計(jì)算式可得：F＇=5μmg.

答案：（1）t=2L3μg；（2）F=5μmg

【例4】（水平面上具有初速度的板塊模型）如圖9所示，物塊A、木板B的質(zhì)量均為m＝10 kg，A可視為質(zhì)點(diǎn)，B的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝3 m，開(kāi)始時(shí)A、B均靜止.現(xiàn)使A以某一水平初速度v0從B的最左端開(kāi)始運(yùn)動(dòng).已知A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.3 （g取10 m/s2） .

（1）若B與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.1，且物塊A剛好沒(méi)有從木板B上滑下來(lái)，則A的初速度v0為多大？

（2）若把木板B放在光滑水平面上，讓A仍以（1）問(wèn)中的初速度從B的最左端開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則A能否與B脫離？最終A和B的速度各為多大？

【規(guī)范答題】（1）A在B上向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a1＝μ1g＝3 m/s2

木板B向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a2＝μ1mg-μ2·2mgm＝1 m/s2.

由題意知，A剛好沒(méi)有從B上滑下來(lái)，則A運(yùn)動(dòng)到B的最右端時(shí)和B速度相同，記為v.

由時(shí)間關(guān)系得：v0－va1=va2，由位移關(guān)系得：L=v20－v22a1－v22a2，聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v0＝26 m/s.

（2）若把木板B放在光滑水平面上，則A在B上向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小仍為a1＝μ1g＝3 m/s2，B向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a2′＝μ1mgm＝3 m/s2，假設(shè)A、B達(dá)到相同速度v′時(shí)，A沒(méi)有脫離B，由時(shí)間關(guān)系得：v0－v′a1=v′a′2，解得：v′=v02=6m/s，此過(guò)程中A運(yùn)動(dòng)的位移xA=v20－v′22a1=3m，B運(yùn)動(dòng)的位移xB=v′22a′2=1m，因xA－xB＝2 m

答案：（1）26 m/s（2）沒(méi)有脫離，最終速度均為

6 ?m/s

模型二斜面上的板塊模型

斜面上的板塊模型是指滑板和滑塊一起在斜面上運(yùn)動(dòng)的情形，此類問(wèn)題的處理方法與水平面上的板塊模型類似，只是要考慮滑塊和滑板的重力在沿斜面方向上的分力對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響，還有滑塊和長(zhǎng)木板之間是否會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)要進(jìn)行判斷.特別要注意判斷當(dāng)滑塊與滑板同速時(shí)，滑塊重力沿斜面方向的分力與滑塊受到的最大靜摩擦力的大小關(guān)系，從而得出滑塊能否與滑板以相同的加速度共同運(yùn)動(dòng)，并且當(dāng)受力發(fā)生突變時(shí)，滑塊和滑板運(yùn)動(dòng)的加速度也發(fā)生突變，要注意根據(jù)加速度的不同，將滑塊、滑板運(yùn)動(dòng)的過(guò)程分段處理.

【例5】（斜面上的板塊模型）下暴雨時(shí)，有時(shí)會(huì)發(fā)生山體滑坡或泥石流等地質(zhì)災(zāi)害.某地有一傾角為θ＝37°的山坡C，上面有一質(zhì)量為m的石板B，其上下表面與斜坡平行；B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖10所示.假設(shè)某次暴雨中，A浸透雨水后總質(zhì)量也為m（可視為質(zhì)量不變的滑塊），在極短時(shí)間內(nèi)，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1減小為38，B、C間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2減小為0.5，A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)；在第2 s末，B的上表面突然變?yōu)楣饣?，?保持不變.已知A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，A離B下邊緣的距離l＝27 m，C足夠長(zhǎng)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力.取重力加速度大小g＝10 m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：

（1）在0～2 s時(shí)間內(nèi)A和B加速度的大小；

（2）A在B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.

【規(guī)范答題】（1）在0～2 s時(shí)間內(nèi)，A和B的受力如圖11所示，其中f1、N1是A與B之間的摩擦力和正壓力的大小，f2、N2是B與C之間的摩擦力和正壓力的大小，方向如11圖所示.由滑動(dòng)摩擦力公式和力的平衡條件得：

f1＝μ1N1①

N1＝mgcos θ ②

f2＝μ2N2③

N2＝N1′＋mgcos θ ④

規(guī)定沿斜面向下為正.設(shè)A和B的加速度分別為a1和a2，由牛頓第二定律得：

mgsin θ－f1＝ma1⑤

mgsin θ－f2＋f1′＝ma2⑥

N1＝N1′⑦

f1＝f1′⑧

聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦⑧式，并代入題給數(shù)據(jù)得：

a1＝3 m/s2⑨

a2＝1 m/s2.⑩

（2）在t1＝2 s時(shí)，設(shè)A和B的速度分別為v1和v2，則：

v1＝a1t1＝6 m/sB11

v2＝a2t1＝2 m/sB12

t＞t1時(shí)，設(shè)A和B的加速度分別為a1′和a2′，此時(shí)A與B之間的摩擦力為零，同理可得：

a1′＝6 m/s2B13

a2′＝－2 m/s2B14

B做減速運(yùn)動(dòng).設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t2，B的速度減為零，則：有v2＋a2′t2＝0B15

聯(lián)立B11B14B15得： t2＝1 sB16

在t1＋t2時(shí)間內(nèi)，A相對(duì)于B運(yùn)動(dòng)的距離為：

s=12a1t21+v1t2+12a′1t22－12a2t21+v2t2+12a′2t22=12m<27mB17

此后B靜止，A繼續(xù)在B上滑動(dòng).設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間t3后A離開(kāi)B，則有：

l－s＝（v1＋a1′t2）t3＋12a1′t32B18

可得： t3＝1 s （另一解不合題意，舍去） B19

設(shè)A在B上總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t總，有：t總＝t1＋t2＋t3＝4 s

答案：（1）3 m/s21 m/s2（2）4 s

模型三板塊模型與動(dòng)量、能量的綜合問(wèn)題

板塊模型中因滑塊與滑板間的滑動(dòng)摩擦力做功，產(chǎn)生摩擦熱，所以常涉及能量問(wèn)題，若要求滑塊與滑板間摩擦熱Q=f·S相路程.若滑板在光滑水平面上，無(wú)水平外力作用時(shí)，滑板和滑塊組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒，如涉及時(shí)間，可應(yīng)用動(dòng)量定理，所以該模型常涉及動(dòng)量問(wèn)題.在解決板塊模型與動(dòng)量和能量的綜合問(wèn)題時(shí)所遵循的方法規(guī)律：若水平面光滑且板塊合外力為零時(shí)，優(yōu)先考慮應(yīng)用動(dòng)量守恒定律;在涉及滑塊或滑板的時(shí)間時(shí)，優(yōu)先考慮用動(dòng)量定理;在涉及滑塊或滑板的位移時(shí)，優(yōu)先考慮用動(dòng)能定理;在涉及滑塊的相對(duì)位移時(shí)，優(yōu)先考慮用系統(tǒng)的能量守恒定律;滑塊恰好不滑動(dòng)時(shí)，滑塊與滑板達(dá)到共同速度.

【例6】如圖12所示，一質(zhì)量為M的足夠長(zhǎng)的木板放在光滑水平面上，其左端放有一質(zhì)量為m的木塊，在木板右方有一豎直的墻.使木板與木塊以共同的速度v0向右運(yùn)動(dòng)，

某時(shí)刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞.已知木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，取重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（）

A．若M=32m，木板只與墻壁碰撞一次，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦生熱的大小為65mv20

B．若M=m，木板只與墻壁碰撞一次，木塊相對(duì)木板的位移大小為v202μg

C．若M=23m，木板與墻壁第126次碰撞前的速度為15125v0

D．若M=23m，木板最終停在墻的邊緣，在整個(gè)過(guò)程中墻對(duì)木板的總沖量大小為53mv0

解析：A．如果M=32m，木板只與墻壁碰撞一次，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：－Mv0+mv0=M+mv，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中摩擦生熱的大小為Q=12M+mv20－12M+mv2，聯(lián)立求解得：Q=2320mv20，故A錯(cuò)誤；B．如果M=m，木板只與墻壁碰撞一次，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：－Mv0+mv0=M+mv，解得：v=0由動(dòng)能定理可得：－μmgx=0－12M+mv20聯(lián)立解得x=v20μg故B錯(cuò)誤；C．如果M=23m，木板與墻壁碰撞第一次后，速度為v0，方向與原方向相反，取向右為正方向，當(dāng)木板與木塊再次共速時(shí)，由動(dòng)量守恒定律得：－Mv0+mv0=M+mv1解得：v1=m－Mm+Mv0=15·v0同理木板與墻壁碰撞第二次后，速度再次反向，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：－Mv1+mv1=M+mv2 解得：v2=152·v0由此可知，木板第126與墻壁碰撞的速度為15125v0，故C正確；D．如果M=23m，木板最終停在墻的邊緣，根據(jù)動(dòng)量定理可得：∑I=0－m+Mv0在整個(gè)過(guò)程中墻對(duì)木板的沖量大小為53mv0，故D正確.故選CD.

答案：CD

【例7】如圖13所示，固定斜面足夠長(zhǎng)，斜面與水平面的夾角α=37°，一質(zhì)量為3m的L形工件沿斜面以速度v0=1m/s勻速向下運(yùn)動(dòng).工件上表面光滑，下端為擋板，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小木塊輕輕放在工件上的A點(diǎn)，當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到工件下端時(shí)

（與擋板碰前的瞬間），工件速度剛好減為零，而后木塊與擋板第一次相碰，以后木塊將與擋板發(fā)生多次碰撞．已知木塊與擋板都是彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短，木塊始終在工件上運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取10m/s2，下列說(shuō)法正確的是（）

A．下滑過(guò)程中，工件和木塊系統(tǒng)沿斜面方向上動(dòng)量不守恒

B．下滑過(guò)程中，工件的加速度大小為2m/s2

C．木塊與擋板第1次碰撞后瞬間，工件的速度大小為1.5m/s

D．木塊與擋板第1次碰撞至第2次碰撞的時(shí)間間隔為0.75s

解析：A．下滑過(guò)程中，工件和木塊系統(tǒng)沿斜面方向上合力為零，所以沿斜面方向上動(dòng)量守恒，A錯(cuò)誤；B．工件在斜面上的受力如圖14所示，開(kāi)始工件勻速下滑，根據(jù)牛頓第二定律有：3mgsinα=3μmgcosα解得：μ=0.75把木塊放上，對(duì)工件受力分析有：4μmgcosα－3mgsinα=3ma，解得：a=2m/s2，B正確；C．設(shè)碰撞瞬間木塊速度為v，碰撞前的過(guò)程工件與木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即3mv0=mv解得v=3m/s，設(shè)碰撞后工件的速度為v2，木塊速度為v1，碰撞過(guò)程根據(jù)動(dòng)量守恒有mv=mv1+3mv2根據(jù)能量守恒有12mv2=12mv12+12·3mv22解得：v1=－1.5m/s；v2=1.5m/s，C正確；D．設(shè)木塊與擋板第1次碰撞至第2次碰撞的時(shí)間間隔為t，在此時(shí)間內(nèi)工件的位移為x2=v2t－12at2，木塊的位移x1=v1t+12gsin37°t2；x1=x2解得：t=0.75s，D正確.故選BCD.

答案：BCD

【例8】如圖15所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M＝4.0 kg 的平板車，車的上表面有一段長(zhǎng)L＝1.5 m的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R＝0.25 m的四分之一光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在點(diǎn)O′處相切.現(xiàn)將一質(zhì)量m＝1.0 kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從平板車的右端以水平向左的初速度v0滑上平板車，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，小物塊恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A.g取10 m/s2，求：

（1）小物塊滑上平板車的初速度v0的大??；

（2）小物塊與車最終相對(duì)靜止時(shí)，它距點(diǎn)O′的距離.

【規(guī)范答題】（1）平板車和小物塊組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，設(shè)小物塊到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)A時(shí)，二者的共同速度為v1

由動(dòng)量守恒定律得mv0＝（M＋m）v1①

由能量守恒定律得：12mv02＝mgR＋μmgL＋12（M＋m）v12②

聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)解得v0＝5 m/s.③

（2）設(shè)小物塊最終與車相對(duì)靜止時(shí)，二者的共同速度為v2，從小物塊滑上平板車，到二者相對(duì)靜止的過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律得：mv0＝（M＋m）v2④

設(shè)小物塊與車最終相對(duì)靜止時(shí)，它距點(diǎn)O′的距離為x，由能量守恒定律得：

12mv02＝μmg（L＋x）＋12（M＋m）v22 ⑤

聯(lián)立③④⑤并代入數(shù)據(jù)解得：x＝0.5 m

答案：（1）5 m/s（2）0.5 m

責(zé)任編輯李平安