如何體會(huì)加法和乘法的聯(lián)系與區(qū)別

陶玲慧

在小學(xué)數(shù)學(xué)里，一般把加法定義為“把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算”，它是運(yùn)算的開始。乘法是指“求相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算”。運(yùn)算的種類雖然很多，但基本的算術(shù)運(yùn)算只有兩種——加法和乘法。兩者之間既有緊密聯(lián)系，又有區(qū)別。通過(guò)下面的教學(xué)過(guò)程，可以讓學(xué)生體會(huì)到加法和乘法的聯(lián)系與區(qū)別。

一、算理對(duì)比，發(fā)現(xiàn)“理”的區(qū)別

1.比較算理，尋找差異。

教師出示題目：30+20、30×20。讓學(xué)生先快速口答，再說(shuō)一說(shuō)分別是怎么算的，最后說(shuō)明為什么這樣算。預(yù)設(shè)：30+20表示的是3個(gè)10加2個(gè)10，可以得到5個(gè)10，所以結(jié)果是50。30×20表示的是3個(gè)10乘2個(gè)10，得到的是6個(gè)100，所以結(jié)果是600。教師結(jié)合學(xué)生的回答，板書運(yùn)算過(guò)程（如圖1），并小結(jié)算理：加法是“相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加，計(jì)數(shù)單位不變”；乘法是“計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相乘，計(jì)數(shù)單位也相乘”。

2.聚焦問(wèn)題，引發(fā)思考。

教師提問(wèn)：為什么加法中計(jì)數(shù)單位是不變的，而乘法中計(jì)數(shù)單位要相乘呢？預(yù)設(shè)：加法的計(jì)算過(guò)程用的是乘法分配律，乘法的計(jì)算過(guò)程用的是乘法交換律和結(jié)合律。

二、圖式對(duì)比，挖掘“理”的本質(zhì)

1.圖式表征，直觀呈現(xiàn)。

讓學(xué)生在點(diǎn)子圖上，通過(guò)畫一畫、圈一圈等方式，直觀表示30+20（如圖2）、30×20（如圖3）。

2.結(jié)合圖式，解讀算理。

教師提問(wèn)：你能看懂圖2嗎？它表示什么意思？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解：30+20表示3個(gè)10與2個(gè)10的和，是相同計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)的累加。教師追問(wèn)：圖3中計(jì)數(shù)單位10×10表示什么意思？你能借用圖3解釋一下嗎？通過(guò)討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)10×10正好是一塊正方形的點(diǎn)子數(shù)之和，計(jì)數(shù)單位10和10相乘后又產(chǎn)生了一個(gè)新的計(jì)數(shù)單位100。再啟發(fā)學(xué)生思考：計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)（3×2）相乘又表示什么意思？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：它表示每行有3個(gè)100，有這樣的2行，一共有6個(gè)100。

3.深度思考，明晰本質(zhì)。

啟發(fā)學(xué)生思考：觀察兩個(gè)圖式，加法和乘法與度量中的長(zhǎng)度和面積有什么相似之處？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：加法如同度量長(zhǎng)度，是長(zhǎng)度單位個(gè)數(shù)的累加，長(zhǎng)度單位不變；乘法如同度量面積，兩個(gè)長(zhǎng)度單位相乘后產(chǎn)生一個(gè)新的面積單位，再算出有多少個(gè)這樣的面積單位。

通過(guò)兩種運(yùn)算過(guò)程、圖式表征，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)加法與乘法“形”的差異的本質(zhì)是“理”的區(qū)別，并體會(huì)計(jì)數(shù)單位在運(yùn)算中的價(jià)值。

（浙江省嘉興市杭州師范大學(xué)附屬嘉興經(jīng)開實(shí)驗(yàn)小學(xué)）