由一道高考題引發(fā)的教學思考

楊赫梁

《普通高中數(shù)學課程標準（2022年版）》已經頒布并實施。如何適應新形勢下的課程改革，將高中數(shù)學學科素養(yǎng)滲透到教學實踐中，是每位數(shù)學教師必須面對和思考的問題。經過近幾年的實踐研究，特別是對近幾年高考試題的研讀與分析，筆者結合一道2022年天津高考數(shù)學試題，淺談在高中數(shù)學教學中，如何培養(yǎng)學生的直觀想象素養(yǎng)。

一、高考試題展示

如圖，“十字歇山”是由兩個直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為120°，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為（? ）

A.23? B.24? C.26? D.27

二、命題思路分析

2022年高考是天津使用新教材以來的首年高考，從此題的命題形式來看，與以往的立體幾何命題思路有所不同。一是滲透了數(shù)學文化，二是組合體比較復雜且缺少直觀圖。學生遇到的困難主要是三方面：首先，立體幾何以應用問題的形式出現(xiàn)學生不太適應；其次，根據(jù)題目敘述，學生很難通過抽象的描述構建出具體的幾何模型；最后，學生無法畫出幾何模型的直觀圖。這三點恰恰反映出，命題的立意是考查高中數(shù)學中兩大重要的學科素養(yǎng)——數(shù)學建模與直觀想象。學生雖然掌握了棱柱與棱錐的概念和柱體與錐體的體積公式這些基礎知識，但是如果缺乏這兩個重要的素養(yǎng)，再好的基礎知識也沒有用武之地。作為教師，我們不能把造成這種問題的責任歸咎于學生，而要深刻反省自身的教學行為，是否將學生學科素養(yǎng)的滲透與提升做到位。

三、教學實踐啟示

高考是高中教育的重要環(huán)節(jié)，不僅要落實立德樹人的根本任務，而且要引領高中教育教學的方向，因此高考試題具有引導教學的基本功能。2020年，教育部考試中心研制的《中國高考評價體系》《中國高考評價體系說明》中，明確了以“四層”為考查內容，即核心價值、學科素養(yǎng)、關鍵能力、必備知識，以“四翼”為考查要求，即基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性。以此題為例，我們可以清晰地看到命題是緊扣上述考查內容和要求的。學生遇到的困難，正是我們在教學實踐中應該認真反思的問題。唯有立足課程標準、高考評價體系，潛心研究高考試題、教材教參，才能真正做到考與教的有機結合與深度融合。

四、應對策略思考

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式（特別是圖形），理解和解決數(shù)學問題的素養(yǎng)。《普通高中數(shù)學課程標準（2022年版）》要求，“通過高中數(shù)學課程的學習，學生能提升數(shù)形結合的能力，發(fā)展幾何直觀和空間想象能力；增強運用幾何直觀和空間想象思考問題的意識；形成數(shù)學直觀，在具體的情境中感悟事物的本質”。高中數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的直觀想象素養(yǎng)呢？筆者結合教學實踐，談談自己的思考。

（一）充分挖掘互聯(lián)網(wǎng)資源

高中立體幾何的知識是培養(yǎng)學生空間想象能力，提升直觀想象素養(yǎng)的重要載體。教學中很多難點都產生于學生對空間幾何體的認知不足，對空間點線面的位置關系想象不夠充分。突破這些難點傳統(tǒng)的方法是教師在黑板畫圖，幫助學生通過對空間幾何體直觀圖的觀察，幫助理解空間的一些概念與問題。在互聯(lián)網(wǎng)飛速發(fā)展的今天，教師可以借助互聯(lián)網(wǎng)中大量有效資源提高課堂教學效率。

比如在講解柱體體積與錐體體積的關系時，傳統(tǒng)的方法是把三棱柱切割成三個等體積的三棱錐，但是學生對如何拆分很難想象。如果借助信息技術手段制作三維切割動畫，或者在互聯(lián)網(wǎng)中提取現(xiàn)成的切割動畫，不但能提高學生的學習興趣，還能通過更科學嚴謹?shù)漠嬅妫档蛯W生的思維難度，幫助學生加深對兩者體積關系加深理解。因此，教師在注重數(shù)學知識的傳授同時，應充分挖掘互聯(lián)網(wǎng)中的有益素材，發(fā)揮信息技術在空間圖形教學中的作用，從而培養(yǎng)學生的實踐能力和探究能力，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

（二）逐步提升畫圖能力

立體幾何的教學中，培養(yǎng)學生的作圖能力是提升直觀想象這一素養(yǎng)的重要支撐點。直觀想象包括幾何直觀和空間想象兩個層次。傳統(tǒng)的教學中，經?？吹饺缦碌默F(xiàn)象：教師替代學生在黑板上畫出幾何體的直觀圖后才開始與學生一起探究解題思路，試卷中的立體幾何問題也都會給出幾何體的直觀圖。學生在學習立體幾何時，缺少了重要的空間想象過程，只單純訓練了解決數(shù)量關系與位置關系的能力，直觀想象的素養(yǎng)沒有得以提升。當遇到沒有給出直觀圖的題目或者如本文初這道高考試題，學生不能通過空間想象畫出直觀圖時，就會無從下手。

再如，天津高考數(shù)學試卷考查多面體和旋轉體的體積時，也多次運用數(shù)學語言提供已知條件，并沒有給出組合體的直觀圖，這本身就是要求學生通過空間想象，先畫出直觀圖才能進一步運算求解。教師應該如何通過有效的教學設計，幫助學生掌握作圖的基本方法，提升作圖的能力呢？

1.教師示范。首先，教師要讓學生理解直觀圖的投影原理，并正確示范簡單幾何體的作圖步驟，同時示范如何通過規(guī)范的作圖規(guī)則，表現(xiàn)出點線面的位置關系。讓學生了解做空間圖形的基本方法，特別是實線與虛線的使用必須科學嚴謹，逐步從識圖開始慢慢過渡到動手畫圖。在作圖教學中，教師的示范作用是不可或缺的，這是學生在觀察、模仿中進行思考、理解的依托，也是師生互動的重要環(huán)節(jié)。

2.學生互評。作為初學者，學生在畫圖過程中往往會出現(xiàn)各種問題。因此，教師在教學設計中要預留時間，組織學生開展畫圖分析的互相評價。學生在這種討論式教學的過程中相互溝通交流，既獲得了自身的真實體驗，又對自己的認知有了更深刻的理解。比如在講解本文這道高考題時，教師完全可以組織學生自己畫出直觀圖，并相互討論直觀圖的正確性。此題從不同角度能畫出不一樣的直觀圖，學生可以通過別人的評價獲得對圖形更深的理解。有了在學生之間平等的思維碰撞后，可以使學生原先的作圖經驗、方法得以改良乃至創(chuàng)新，更能有效提高學生的作圖能力。

（三）注重結合生活實例

空間幾何體的概念都是從生活實物中抽象出來的，點線面的位置關系也是生活中隨處可見的，學生對三維空間的認知具有一定感性基礎。因此我們要進一步提升學生的直觀想象素養(yǎng)，一定要注重與生活實際相結合，一方面提高學生的學習興趣，也能滲透數(shù)學文化，讓學生在提高數(shù)學素養(yǎng)的同時增加對空間的理性認知。具體來說，有以下幾方面可操作。

1.增加實景展示。從古至今，很多享譽中外的建筑都包含了高中簡單幾何體知識。在互聯(lián)網(wǎng)時代，我們獲取這些實景素材并不困難，這些都是學生獲得良好感知的重要素材。它們不但能提升學生學習的積極性，而且能使學生對所學的抽象概念變得具體而容易掌握。

2.適時聯(lián)系實際。在學習立體幾何點線面的位置關系時，教師可以組織學生展開討論以下問題：教室中有哪些點線面的位置關系？哪些平面的基本事實能在教室中找到實例？生活中還有哪些與教材中類似的實例？教師要把空間學到的原理與實際應用聯(lián)系結合，提升學生空間想象能力。

3.巧借模型思考。立體模型的使用對概念的形成有非常直觀的作用，也能使學生對錯誤的空間認知有深刻的理解。比如在講解正四面體的中心是高線的幾等分點時，很多學生都錯誤地認為是三等分點。當教師拿出模型（一個正四面體被拆分成四個相同的三棱錐）后，學生馬上直觀地看出“沒有那么高”“應該是四等分點”，從而形成直覺思維。教師再引導學生探究原因，形成理性認識。這樣，學生通過具體的實物模型記住了結論，更正錯誤的空間認知，提升直觀想象素養(yǎng)。

高考試題體現(xiàn)了“立德樹人”的教育理念，承載著引領教學與選拔人才的重要使命。因此，教師在日常教學活動中，要緊扣課程標準，重視基礎知識教學；要以問題解決為導向，注重數(shù)學文化的滲透，把數(shù)學知識與生活實踐相結合，將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升，融入到每一個教學設計中，促進學生創(chuàng)新能力和實踐能力的提升，這樣才能真正做到“為黨育人、為國育才”。

（焦? 佳）