半實(shí)物仿真平臺中CRH5 型動車組牽引變壓器數(shù)學(xué)建模

常秀麗

（中車永濟(jì)電機(jī)有限公司 電力電子基礎(chǔ)技術(shù)部，山西永濟(jì)，044502）

0 引言

隨著社會需求和技術(shù)水平不斷提升，對機(jī)車運(yùn)行的穩(wěn)定性、安全性和可靠性的要求也不斷提高。牽引系統(tǒng)是列車整車上最關(guān)鍵子系統(tǒng)，它為列車提供必需的動力及制動力。它的安全與可靠性、性能穩(wěn)定性以及功能是否完備直接關(guān)系到整車性能。

列車牽引系統(tǒng)同時(shí)是車上最為復(fù)雜的設(shè)備之一。其復(fù)雜性體現(xiàn)在它的組成復(fù)雜、存在多種工況并且它與車上其他子系統(tǒng)或功能設(shè)備單元都存在較強(qiáng)的相關(guān)性。它由受電弓、高速斷路器、主變壓器、變流器、控制單元、斬波制動電阻、牽引電機(jī)等主要部件組成。其中，變流器又由四象限整流器 (4QC) 、直流中間電路、驅(qū)動逆變器組成。四象限整流器(4QC) 在牽引過程中實(shí)現(xiàn)交-直變換為后續(xù)系統(tǒng)提供能源并且允許制動過程中再生制動能量反饋到接觸網(wǎng)供電系統(tǒng)。車載電源的電能是通過牽引變流器或牽引系統(tǒng)直流中間電路環(huán)節(jié)獲得，由輔助變流器在輔助系統(tǒng)控制單元（ACU）控制下把轉(zhuǎn)換成為列車車載供電電源。牽引控制單元（TCU）是牽引系統(tǒng)內(nèi)部核心控制部件，對外接受列車控制網(wǎng)絡(luò)（TCMS）系統(tǒng)指令并反饋當(dāng)前牽引系統(tǒng)狀態(tài)，對內(nèi)實(shí)現(xiàn)功率部件控制、運(yùn)行工況算法、故障自診斷與保護(hù)等。

CHR5 型動車組為動力分散型200km/h 交流傳動客運(yùn)動車組，該車型牽引電傳動系統(tǒng)采用交－直－交電傳動方式，主要由主變壓器、網(wǎng)側(cè)電路、主變流器和牽引電機(jī)等構(gòu)成，主電路原理圖如圖1 所示。通過變壓器將車體與電網(wǎng)相連，變壓器的功能主要是將25kV 高壓變換為1770V 交流電，供車體牽引系統(tǒng)用電。

圖1 CRH5 型動車組主電路原理圖

基于模型的開發(fā)，Model-Based Development，簡稱MBD，是一種針對控制系統(tǒng)的高效開發(fā)工作方式。

為了在日趨激烈的市場競爭中占據(jù)有力地位、開發(fā)出高質(zhì)量高可靠性的產(chǎn)品，采用傳統(tǒng)的項(xiàng)目開發(fā)方法已經(jīng)很難滿足這些需求。而MBD 開發(fā)避免了傳統(tǒng)開發(fā)方法的諸多缺陷，廣泛為各行業(yè)所認(rèn)可和采用。它為工程師提供了一種通用的開發(fā)與測試平臺，開發(fā)環(huán)節(jié)不孤立進(jìn)行，具有不同背景的工程師之間可以建立起更好的聯(lián)系，也使得開發(fā)高集成度的復(fù)雜系統(tǒng)成為可能。采用基于模型的開發(fā)方式的可以把對系統(tǒng)研究的工作從粗放的典型特性的理解向量化地理解所開發(fā)對象的特性，把模型作為一個知識載體，便于不斷積累、沉淀和完善。

硬件在環(huán)（Hardware-In-the-Loop）半實(shí)物仿真技術(shù)[1]就是MBD 開發(fā)方式中的重要組成部分。通過硬件在環(huán)(HIL)的方式，將真實(shí)的牽引控制單元與仿真模型進(jìn)行交互，測試驗(yàn)證牽引控制單元的功能、性能指標(biāo)。這種測試方式，相比于臺架測試、實(shí)車路試，無論是從測試方式的便利性、測試條件的保障、經(jīng)濟(jì)性、時(shí)間周期等各方面都有明顯優(yōu)勢。

HIL 測試是基于模型的方式來構(gòu)建的測試環(huán)境?？梢栽趯?shí)驗(yàn)室條件下，通過調(diào)整模型參數(shù)和模型結(jié)構(gòu)來模擬各種實(shí)際的試驗(yàn)工況，甚至是一些破壞性的極限工況都可以“無損”再現(xiàn)，重復(fù)試驗(yàn)。

因?yàn)閿?shù)學(xué)模型的方式來構(gòu)建的整車環(huán)境，試驗(yàn)條件的重復(fù)性好，特別適合進(jìn)行對比試驗(yàn)。諸如，在耦合性影響因素較多的情況下，通過控制不同影響因素變量的方式，反復(fù)試驗(yàn)，方便地實(shí)現(xiàn)多變量解耦。

相對于臺架試驗(yàn)、路試等試驗(yàn)方式，所需的設(shè)備、場地、時(shí)間消耗方面都具有很大的優(yōu)勢。從HIL 測試方式應(yīng)用比較成熟的汽車行業(yè)的一般統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看，HIL 測試可以發(fā)現(xiàn)臺架和路試測試中90%以上的問題。對于一些只能在實(shí)車測試下的一些測試項(xiàng)，也可以通過HIL 測試，探索相關(guān)的變化趨勢和因素相關(guān)性，減少和簡化實(shí)車測試的時(shí)間和測試方法的難度。

半實(shí)物仿真是工程領(lǐng)域內(nèi)以系統(tǒng)產(chǎn)品的部分實(shí)物單元和其余實(shí)物部分基于產(chǎn)品電氣物理特性數(shù)學(xué)建模綜合性的仿真技術(shù)，是介于數(shù)學(xué)仿真與物理仿真中間的一種仿真技術(shù)。半實(shí)物仿真技術(shù)的應(yīng)用，有效地降低了產(chǎn)品的研發(fā)成本、提高了產(chǎn)品研發(fā)效率、盡可能避免設(shè)計(jì)缺陷；同時(shí)可以有效指導(dǎo)試驗(yàn)、縮短試驗(yàn)周期、降低試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)，還可以緩解試驗(yàn)資源緊張等問題。

其中，中車永濟(jì)電機(jī)有限公司列車級電傳動系統(tǒng)半實(shí)物仿真平臺是由TCMS、牽引、輔助、遠(yuǎn)程故障診斷及數(shù)據(jù)管理、網(wǎng)絡(luò)一致性測試、視景等系統(tǒng)組成。通過借助先進(jìn)的軟、硬件資源，以及基于電氣產(chǎn)品物理特性的建模技術(shù)，構(gòu)建系統(tǒng)級、直觀的綜合性電傳動系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)平臺。實(shí)物部分為車載牽引控制單元（TCU）、輔助控制單元（ACU）、中央處理單元（MPU）、網(wǎng)關(guān)（GW）、遠(yuǎn)程輸入輸出單元（RIOM）、司機(jī)顯示單元（DDU）等，而列車接觸網(wǎng)受電弓、牽引變壓器、牽引變流器、牽引電機(jī)、輪軌、輔助變流器、充電機(jī)等是基于電氣物理特性的數(shù)學(xué)模型（即虛擬部分）。

牽引系統(tǒng)半實(shí)物仿真平臺由實(shí)時(shí)仿真機(jī)、信號調(diào)理系統(tǒng)和真實(shí)TCU 三部分組成。

實(shí)時(shí)仿真機(jī)是基于HiGale 的仿真系統(tǒng)。HiGale 實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)是一套基于MATLAB/Simulink 的系統(tǒng)開發(fā)及測試的工作平臺，實(shí)現(xiàn)了和MATLAB/Simulink 的完全無縫連接。利用Real-Time Workshop 將模型自動轉(zhuǎn)換為實(shí)時(shí)應(yīng)用程序，程序代碼運(yùn)行在HiGale 實(shí)時(shí)仿真計(jì)算機(jī)平臺上，利用HiGale Target 生成可運(yùn)行在實(shí)時(shí)仿真機(jī)中的目標(biāo)代碼和用于仿真監(jiān)控管理軟件應(yīng)用的模型參數(shù)文件（該過程操作簡單，只需要點(diǎn)擊Simulink 模型工具欄的編譯按鈕），最后，利用HiGale View軟件將模型下載到下位機(jī)，并進(jìn)行仿真過程控制。

HiGale 仿真平臺擁有具有高速計(jì)算能力的硬件系統(tǒng)，包括處理器、I/O 和網(wǎng)絡(luò)接口等，還擁有方便易用的實(shí)現(xiàn)代碼生成/下載和實(shí)驗(yàn)/調(diào)試的軟件環(huán)境?？梢院芎玫赝瓿砂胛锢矸抡孢^程中的快速原型和硬件在回路仿真工作。HiGale 使用專門的HiGale View 實(shí)時(shí)模型代碼監(jiān)控工具，實(shí)現(xiàn)模型運(yùn)行過程中模型信息的監(jiān)控，采集和參數(shù)調(diào)整。

信號調(diào)理系統(tǒng)位于信號分配單元與被控真實(shí)控制器之間，實(shí)現(xiàn)兩者IO的電氣特性一致性匹配、保護(hù)與隔離等功能。

TCU 是牽引系統(tǒng)的核心控制單元，實(shí)現(xiàn)牽引系統(tǒng)的接觸器開關(guān)、IGBT 功率開關(guān)的控制以及電機(jī)功能的控制。

在公司CRH5 型動車組半實(shí)物仿真平臺上，將牽引系統(tǒng)主電路全部通過數(shù)學(xué)模型來實(shí)現(xiàn)，然后用實(shí)際的TCU 做控制，實(shí)現(xiàn)牽引系統(tǒng)的半實(shí)物仿真。本文主要針對主電路中變壓器進(jìn)行數(shù)學(xué)建模及仿真驗(yàn)證。

1 變壓器基本原理

變壓器[2]是一種靜止的電氣設(shè)備，它利用電磁感應(yīng)原理把一種電壓的交流電能轉(zhuǎn)換為相同頻率的另一種電壓的交流電能，是電力系統(tǒng)中一個重要電氣設(shè)備。等效電氣原理圖如圖2 所示。其中，u1、i1為原邊電壓、電流；R1、L1為原邊電阻、電感；Rm、Lm為激磁電阻、激磁電感；im為激磁電流；u2、i2為次邊電壓、電流；R2、L2為次邊電阻、電感；k為變比；Rload為負(fù)載[3]。

圖2 變壓器原理圖

將以上公式進(jìn)行拉普拉斯變換，最終可得變壓器電壓、電流方程如下：

那么最終得出變壓器的數(shù)學(xué)模型可用圖3 所示的框圖來表達(dá)。

圖3 變壓器數(shù)學(xué)模型框圖

圖4 G1(u1toum)的離散化實(shí)現(xiàn)框圖

2 模型離散化

離散化模型仿真是利用離散化模型近似代替連續(xù)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真的。這實(shí)質(zhì)上是以常系數(shù)的差分方程近似等效原來的常系數(shù)微分方程，以求得連續(xù)系統(tǒng)的近似解；這種方法能有效地代替數(shù)值計(jì)算法，它的主要優(yōu)點(diǎn)是：

（1）數(shù)值計(jì)算法把微分方程化成不同的迭代式，其系數(shù)每一步均需重新計(jì)算，計(jì)算工作量大。而在離散化模型法中，各離散系數(shù)可以依次求出，計(jì)算工作量較??；

（2）離散化模型法計(jì)算的穩(wěn)定性高，特別適用于處理復(fù)雜系統(tǒng)，以及非線性系統(tǒng)的簡化近似處理；

（3）離散化模型是基于模塊搭建的，每個模塊之間只有輸入、輸出端相連，參數(shù)互相獨(dú)立，在調(diào)試過程中容易修改參數(shù)，且容易觀測參數(shù)修改對系統(tǒng)的影響，便于分析。而在連續(xù)系統(tǒng)中以矩陣方程表達(dá)的系統(tǒng)響應(yīng)，修改任何一個參數(shù)，矩陣都會變化，不容易分析參數(shù)對系統(tǒng)的影響。

本公司牽引系統(tǒng)半實(shí)物仿真平臺的模型是基于FPGA 板卡硬件來實(shí)現(xiàn)，所以要將連續(xù)域變壓器模型進(jìn)行離散化[4]，離散化方法一般有以下幾種：歐拉法[5]、牛頓法、歐拉法、龍格庫塔法、亞當(dāng)斯法、雙線性變換法等。

在一般工程實(shí)際應(yīng)用中，大都采用四階龍格庫塔法和二階亞當(dāng)斯法，但對于實(shí)時(shí)半實(shí)物仿真模型來講，這些方法均存在計(jì)算工作量大，所需時(shí)間長，占用資源過多，不能自啟動等問題。而歐拉法又存在著計(jì)算精度低，穩(wěn)定性差等缺點(diǎn)，雖然已被廣泛應(yīng)用于半實(shí)物實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)，但也是以減小計(jì)算步長，增加機(jī)時(shí)開銷和損失計(jì)算精度為代價(jià)的。

本文為了提高離散化精度，選用雙線性變換，雙線性變換法是將 s平面壓縮變換到某一中介s1平面的一條橫帶里，再通過標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系 z =exp( s1*T )將此帶變換到整個z 平面上去，這樣就使 s 平面與z 平面之間建立一一對應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變換性。也稱為Tustin 變換法[6,7]。

以此類推，將剩余三個傳遞函數(shù)也通過Tustin 變換離散化。

3 仿真驗(yàn)證

變壓器離散化模型搭建完成后，為驗(yàn)證模型的功能和性能是否滿足要求，分別進(jìn)行離線仿真和在線仿真對比驗(yàn)證。離線仿真參照標(biāo)準(zhǔn)為商用軟件MATLAB/Simulink 模型庫SimPowerSystem(SPS)中的變壓器模型。參數(shù)使用CRH5型動車組牽引變壓器電氣參數(shù)，如表1 所示，分別在額定負(fù)載、空載、短路三種工況下進(jìn)行離線仿真對比，將變壓器原邊、次邊的電壓和電流進(jìn)行FFT 分析，計(jì)算其有效值和相位角，從而得出原、次邊的有功功率及效率，比較誤差，結(jié)果如表2 所示。

表1 CRH5型動車組牽引變壓器電氣參數(shù)

表2 離散化模型與SPS模型仿真結(jié)果對比

由表2 可知，在額定負(fù)載工況下，變壓器模型通過Tustin 變換所得的離散化模型與商用軟件MATLAB/Simulink 模型庫SimPowerSystem(SPS)中的變壓器模型仿真對比中，誤差最大的是效率，為0.0301%；在短路工況下，誤差最大的是原邊電流，為0.0134%；在空載工況下，誤差最大的是原邊輸入功率，為0.4396%。離散化模型與SPS 模型在以上三種工況下的誤差均不超過0.5%，滿足半實(shí)物仿真對模型的精確度要求，證明了基于Tustin 變換的變壓器離散化模型的正確性。

將圖1 所示CRH5 型動車組主電路變壓器、四象限整流器、中間直流回路、逆變器、異步電機(jī)都按照Tustin 變換搭建數(shù)學(xué)模型，同樣先經(jīng)過離線驗(yàn)證后，將模型編譯后下載到FPGA 板卡，因模型數(shù)據(jù)過大，無法完全下載到一塊FPGA 板卡，因此進(jìn)行分塊建模，將變壓器單獨(dú)下載到1 號FPGA 板卡，兩組四象限整流器及中間直流回路下載到2 號板卡，一組逆變器和電機(jī)下載到3 號板卡，另一組逆變器和電機(jī)下載到4 號板卡，,共同構(gòu)成CRH5 牽引系統(tǒng)主電路模型。然后將實(shí)際TCU 通過信號調(diào)理系統(tǒng)與主電路模型相連接，實(shí)現(xiàn)單TCU 牽引系統(tǒng)半實(shí)物仿真。圖5 為全速度掃頻仿真結(jié)果，通道說明如表3 所示。

表3 全速度掃頻波形通道說明

圖5 全速度掃頻半實(shí)物試驗(yàn)結(jié)果

其中變壓器側(cè)波形如圖6 所示，通道說明見表4。

表4 變壓器波形通道說明

圖6 變壓器側(cè)波形

試驗(yàn)結(jié)果可以看出整個CRH5 型動車組牽引變流器主電路可以正常運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)了半實(shí)物平臺與TCU 系統(tǒng)聯(lián)調(diào)，驗(yàn)證了基于Tustin變化搭建的變壓器離散化模型的正確性。

4 結(jié)論

變壓器模型通過Tustin 變換所得離散化模型與商用軟件MATLAB 仿真對比，誤差不超過0.5%，證明了本文所采用的建模方法是正確可行的，應(yīng)用于基于FPGA 的半實(shí)物仿真平臺，可實(shí)現(xiàn)與實(shí)際TCU 的系統(tǒng)聯(lián)調(diào)試驗(yàn)。