基于Proteus 的BLDCM 建模與滯環(huán)電流控制仿真

何凡鋒，馬瑞娜，吳忠得

（首都航天機(jī)械有限公司，北京，100076）

0 引言

Proteus 軟件是Labcenter Electronics 公司開發(fā)的EDA 工具軟件，它具有強(qiáng)大的原理圖設(shè)計、電路仿真、PCB設(shè)計功能，能實現(xiàn)完整的電子設(shè)計，在嵌入式開發(fā)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛。但是，它與matlab 等高級仿真軟件相比，在無刷直流電機(jī)仿真方面存在一定不足，其仿真模型的數(shù)量與模型仿真功能較少。軟件自帶的motors 庫里面，只有BLDC-STAR、BLDC-TRIANGLE、MOTOR-BLDCM 三 種 無刷直流電機(jī)仿真模型。目前，學(xué)者只能利用這些模型進(jìn)行簡單的仿真試驗研究。王家豪[1]等學(xué)者, 以80C51 為控制核心，利用BLDC-STAR 模型進(jìn)行了仿真，只給出了Hall 傳感器輸出信號波形；孫曉旭[2]等學(xué)者，利用AVR 單片機(jī)并結(jié)合BLDC-STAR 模型，以額定速度200 r/min 進(jìn)行開環(huán)與閉環(huán)控制仿真，僅得出196.4 r/min 與199.9 r/min 的兩個結(jié)果；王偉[3]等學(xué)者，利用Arduino 單片機(jī)與BLDC-STAR模型進(jìn)行了閉環(huán)控制仿真，只展了速度與電流簡單波形；高珮文等[4]學(xué)者，設(shè)計了無刷直流電動機(jī)控制系統(tǒng)，并利用MOTOR-BLDCM 模型進(jìn)行了仿真，只給出了H 橋的輸出波形與霍爾速度檢測脈沖波形。顯然，這些研究表明，系統(tǒng)自帶的仿真模型只能獲得BLDCM 系統(tǒng)變量的簡單數(shù)據(jù)，無法獲取瞬時扭矩、電流、反電勢、轉(zhuǎn)子速度等全過程的精確仿真細(xì)節(jié)信息。

為了在仿真過程中提供更多的BLDCM 仿真細(xì)節(jié)，本文先利用Proteus 的ASIMMDLS 庫、DSIMMDLS 庫與LAPLACE 庫的庫元件，并結(jié)合系統(tǒng)函數(shù)，采用自制仿真元件的思路，構(gòu)建一個新的BLDCM 原理圖仿真模型。然后，用滯環(huán)電流控制方法驗證仿真模型的正確性。最后，用Matlab 進(jìn)行仿真比對分析。

1 數(shù)學(xué)模型

BLDCM 采用星形連接、三相六狀態(tài)形式。根據(jù)參考文獻(xiàn)[5～7]，電壓平衡方程整理如下：

式中，Ua、Ub、Uc是三相電子電壓(V)；R為三相定子繞組的相電阻(Ω)；ia、ib、ic是三相電、子電流(A)；Ls為自感與互感的等效電感(H)；p是微分算子(d/dt)；Ea、Eb、Ec是三相定子的反電動勢(V)。其中，Ea=pnfluxωrφa(θe)、Eb=pnfluxωrφb(θe)、Ec=pnfluxωrφc(θe)，函 數(shù)φa、φb、φc函 數(shù)各取值范圍都是[-1～+1]，pn是電機(jī)極對數(shù)，flux是單相繞組的磁鏈(Wb)，θe為轉(zhuǎn)子電角度(rad)，ωr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度(rad/s)。

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

其中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩(N.m)。

為了便于計算，令KEa=pnfluxφa(θe)、KEb=pnfluxφb(θe)、KEc=pnfluxφc(θe)，根據(jù)前面提到關(guān)系，約掉速度ωr，得到簡化公式：

另外，從力學(xué)角度，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)矩計算為：

其中，B為阻尼系數(shù)（N.m.s/rad）；J為電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量（kg.m2）；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩(N.m)。

轉(zhuǎn)子的角度與角速度關(guān)系為：

其中θr為轉(zhuǎn)子的角度（rad），電角度θe關(guān)系為θe=pnθr。

2 仿真電路

電路采用了自制元件模型的方式構(gòu)建，BLDCM 的仿真模型以及滯環(huán)電流控制系統(tǒng)[8]如圖1 所示。主要模塊包括U1（PI 閉環(huán)計算模塊）、U2（反PARK 變化模塊）、U3（滯環(huán)比較與逆變器模塊）、U4（BLDCM 電機(jī)模塊），都是自制元件。圖中下方，K 模塊是速度ωr的單位轉(zhuǎn)換比值（30/π）乘積模塊，用于將速度的單位轉(zhuǎn)換，由（rad/s）轉(zhuǎn)為（r/min）。圖中文本部分，以*DEFINE 開頭的內(nèi)容是Proteus 的腳本語言，用于定義一些仿真時需引用的常量。

圖1 電機(jī)滯環(huán)電流控制框圖

電流滯環(huán)控制的基本原理：首先，通過檢測各相的瞬態(tài)實際輸出電流（ia、ib、ic），然后與給定的電流進(jìn)行比較（ia*、ib*、ic*），當(dāng)實際電流大于給定值，則通過改變逆變器的開關(guān)狀態(tài)，讓電流減少，反之增大。這樣，可以控制實際電流繞給定電流做上下鋸齒狀變化，處于一定的變化范圍，這是是一種Bang-Bang 控制方法。這個滯環(huán)電流控制系統(tǒng)包括兩個閉環(huán)，轉(zhuǎn)速控制環(huán)與電流滯環(huán)控制環(huán)。電流滯環(huán)控制環(huán)采用Bang-Bang 控制，不僅控制簡單，而且不依賴于電機(jī)參數(shù)，魯棒性好。以B 相為例說明控制過程，當(dāng)反饋電流ib的瞬時值與給定電流ib*之差達(dá)到滯環(huán)的上限時（ib*-ib≥HB/2，HB 為滯環(huán)寬度），逆變器控制B 相上橋臂關(guān)閉，下橋臂導(dǎo)通，導(dǎo)通電壓為-Udc/2，電流ib下降；反之，當(dāng)反饋電流ib的瞬時值與給定電流ib*之差達(dá)到滯環(huán)的下限時（ib*-ib≤HB/2），逆變器控制B 相下橋臂關(guān)閉，上橋臂導(dǎo)通，導(dǎo)通電壓為+Udc/2，電流ib上升。這樣，通過橋臂開關(guān)的器件的交替通斷，控制實際電流與給定電流一直處于滯環(huán)范圍之內(nèi)。

整套仿真系統(tǒng)的控制流程：首先，由PI 閉環(huán)計算模塊將給定的目標(biāo)速度Speed 與反饋速度進(jìn)行差值計算，并按設(shè)定的Kp、Ki 值進(jìn)行PI 計算得出目標(biāo)iq*（采用了id*=0 控制策略）。然后，經(jīng)過反PARK 變化模塊得出目標(biāo)控制電流ia*、ib*、ic*。接著，由滯環(huán)比較與逆變器模塊對給點的電流值以及反饋的電流值進(jìn)行比較，輸出電機(jī)的三相電壓控制信號Ua、Ub、Uc。最后，BLDCM 電機(jī)模塊根據(jù)給定的電壓信號以及負(fù)載Load 情況計算模擬電機(jī)運行，并輸出ia、ib、ic、Ea、Eb、Ec、ωr(wr)、θe(the_e)等實時信號。

下面，介紹各個模塊的內(nèi)部原理圖結(jié)構(gòu)做介紹。

2.1 PI 閉環(huán)控制模塊

該模塊的內(nèi)部原理圖如圖2 所示。+號是Speed 的輸入端子，-號是反饋速度ωr的輸入端子。iq*是PI 運算后的輸出端子。這里利用ASIMMDLS 庫的兩種元件搭建PI 控制算法。

圖2 PI 閉環(huán)控制模塊圖

ACS1(Arbitrary Voltage Controlled Current source) 與理想電容C1 構(gòu)成一個積分器。ACS1 的電流大小就是左側(cè)兩引腳電壓的差值err=V(A,B)=V(A)-V(B)。它再乘以-Ki 積分比值就表示：差值是正的時候，電流流向C1，表示充電，C1 兩端電壓升高；相反，差值是負(fù)的時候，C1 放電，兩端電壓降低。根據(jù)電容與電流的微分關(guān)系uc=1/C*∫icdt，當(dāng)C=1F 時，電容的電壓就是電流的積分值。因此，uC1=Ki*∫errdt。SUM1(Ideal 2 Input Adder)是理想的電壓加法器，它的輸出效果就是：Kp*err。SUM2 的輸出結(jié)果就是：

2.2 反PARK 變換模塊

反PARK 變換的目的是要將同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的id*、iq*轉(zhuǎn)換為自由坐標(biāo)系下的ia*、ib*、ic*，內(nèi)部原理圖如圖3 所示。

圖3 反PARK 變換模塊圖

MULT1(Ideal 4 Quadrant Multiplier)～MULT6 是 理 想的乘法運算器，也是ASIMMDLS 庫的元件，它可以實現(xiàn)輸入端V(A)與V(B)的乘法運算，也可以按需要做其它運算，如圖中插入三角函數(shù)運算。the引腳是電角度θe的輸入引角。圖中描述的關(guān)系就是：

MULT2 與MULT1 串聯(lián)就表示兩者的乘法結(jié)果進(jìn)行求和計算，屬于電壓疊加，這種串聯(lián)方式可以節(jié)約SUM 元件的使用。

2.3 滯環(huán)比較與逆變器模塊

這個模塊是比較給定電流與實際電流瞬時差值的關(guān)鍵模塊，內(nèi)部原理圖如圖4 所示。實際電流瞬時值ia、ib、ic做了5e-6s 微小延時處理，這是為了保持與參考資料[8]一致，后續(xù)Matlab 仿真也設(shè)置了這樣的延時。這個模塊混合使用了ASIMMDLS 庫與LAPLACE 庫的元件。

圖4 滯環(huán)比較與逆變器模塊圖

NL1(Laplace Non-linear Two-Level Switch With Hysteresis)～NL3 是非線性滯環(huán)比較器，它有四個內(nèi)部參數(shù)，閾值下限、閾值上限、輸出下邊界、輸出上邊界，這里分別設(shè)置為-/2、/2、-10、10。當(dāng)反饋電流iabc的瞬時值與給定電流iabc*之差ib*-ib≥HB/2 時，NL 輸出-10；反之，當(dāng)反饋電流iabc的瞬時值與給定電流iabc*之差ib*-ib≤HB/2 時，NL 輸出10。這樣交替動作，產(chǎn)生了正負(fù)方波信號。后面接著設(shè)置了BUFFER 元件，這是一個DSIMMDLS 庫元件，主要用于數(shù)字電路仿真分析。用在這里的目的是技巧性處理仿真模型的迭代收斂問題，解決軟件仿真報錯問題：“[SPICE] Too many iterations without convergence”。經(jīng)過這個元件處理后，輸入信號由-10～+10V的信號變成0～+5V 的方波信號。接著，AVS1(Arbitrary Voltage Controlled Voltage Source )～AVS3 可控電壓信號源將信號轉(zhuǎn)為-Udc/2～+Udc/2 信號，分別得到Ua、Ub、Uc三相電壓輸出信號。

2.4 BLDCM 電機(jī)模塊

BLDCM 電機(jī)模塊是由ASIMMDLS 庫元件組成，內(nèi)部原理圖如圖5 所示。模塊分成(a)、(b)、(c)、(d)四個功能區(qū)塊。區(qū)塊(a)展示了電機(jī)三相繞組的連接形式，各相分別由一個反電勢（AVS 可控電壓源）、一個理想電感Ls、一個電阻R 串聯(lián)而成，各相的末端分別匯集到一點，成星形連接。反電勢AVS 的大小由其+極輸入端電壓控制，分別是Ea、Eb、Ec 端子。并聯(lián)在電阻上端的AVS 可控電源用于檢測相電流的瞬時大小，并輸出與電流等值的電壓信號，分別以ia、ib、ic 端子輸出。

圖5 BLDCM 電機(jī)模塊圖

區(qū)塊(b)用于實現(xiàn)系數(shù)KEa、KEb、KEc的計算，用了6個AVS 壓控電壓源，分別調(diào)用了cos、limit 函數(shù)。反電勢φa、φb、φc函數(shù)采用了cos 來模擬[9]，寬度為120°，limit函數(shù)用于限制幅值處于[-1～+1]之間，分別乘以pnflux后得到KEa、KEb、KEc。區(qū)塊(c)通過MULT 電壓源分別計算Ea、Eb、Ec。區(qū)塊(d)的功能是實現(xiàn)轉(zhuǎn)子角速度與角度的計算，主要根據(jù)公式(3)～(5)來計算。按照公式(3)，利用三個MULT 電壓源串聯(lián)，利用電壓疊加得到電磁轉(zhuǎn)矩Te。上端串入AVS17 模擬負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL，前面帶-1.0 系數(shù)表示負(fù)電壓，起到相減的效果，這里帶了輸入端子，可以從電機(jī)模塊外部輸入負(fù)載階躍信號傳遞到這里。AVS17 上面，再串接AVS16 模擬阻尼系數(shù)B 產(chǎn)生的阻力，前面也帶-1.0 系數(shù)表示負(fù)電壓。它的輸出端電壓通過ACS2 與C1 的配合，形成積分效果，C1 的上端電壓就是模擬轉(zhuǎn)子速度ωr，再利用ACS1 與C2 積分，得到轉(zhuǎn)子的角度θr，利用AVS18 乘以極對數(shù)pn得到電角度θe。下面的angle 角度是為了波形顯示，將連續(xù)的θe角轉(zhuǎn)換為0～2π 取值范圍的轉(zhuǎn)子角度。

3 仿真試驗

仿真試驗采用相同的電機(jī)參數(shù)，分別做兩種仿真試驗：Proteus 的 圖 表 仿 真（Analogue Analysis）與Matlab Simulink 仿 真。仿真軟件分別為Proteus8.13 與Matlab R2014B。電機(jī)參數(shù)：表貼式永磁無刷直流電機(jī)，電機(jī)反電勢為梯形波，相電阻R=2.85Ω，相等效電感Ls=0.0085H，阻 尼 系 數(shù)B=0.0008N.m.s/rad，轉(zhuǎn) 動慣 量J=0.0008kg.m2，相 繞 組 的 磁 鏈flux=0.175Wb，極對數(shù)pn=4，滯環(huán)寬度HB=0.1，電源電壓Udc=310V。仿真條件：額定速度Speed=1000r/min，初始時刻負(fù)載TL=3N.m，0.05s 時負(fù)載TL=1N.m。速度環(huán)PI 控制參數(shù)：Kp=1，Ki=0.06。

3.1 基于圖表仿真

基于圖表仿真的方法：是在Proteus 界面的工具箱中選擇ANALOGUE 分析工具，在原理圖上直接繪制仿真圖表，然后添加需要的探針信號標(biāo)識，便可以運行圖表仿真。這種圖表仿真，位于原理 圖上，有助于快速捕捉原理圖設(shè)計意圖，比較直觀、方便。這里采用了四種圖表仿真，仿真結(jié)果如圖6 所示。

圖6 Proteus 仿真結(jié)果圖

圖 中，(a)、(b)、(c)、(d) 分 別 為反電勢、電流、轉(zhuǎn)速、力矩的波形圖。從仿真結(jié)果可以看出，在0～ 0.1s 仿真期間，各個階段的瞬時仿真細(xì)節(jié)展示比較清晰，比文獻(xiàn)[3]提到的相應(yīng)波形更加細(xì)致，充分反映了電機(jī)的瞬時運行狀態(tài)，以及運動規(guī)律。從控制效果看，啟動時電機(jī)雖然帶著TL=3N.m 的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，但是0.01s 后就達(dá)到了1000r/min 的額定轉(zhuǎn)速；0.05s 后，負(fù)載轉(zhuǎn)矩降低到TL=1N.m 時，電機(jī)也能維持在額定轉(zhuǎn)速，說明滯環(huán)電流控制滿足了電機(jī)控制要求，從而驗證了BLDCM 仿真模型的正確性。

3.2 Matlab 仿真

Matlab 的仿真引用了參考資料[8]提供的仿真方法，Simulink 控制框圖如圖7 所示。雖然框圖中電機(jī)的模型圖標(biāo)是PMSM 電機(jī)，但實際上，里面的參數(shù)都按這里的仿真條件設(shè)置成了BLDCM 電機(jī)模型。

圖7 控制框圖

該仿真模型的仿真結(jié)果如圖8 所示。

圖8 Matlab 仿真結(jié)果圖

圖中，(a)、(b)、(c)、(d)分別為反電勢、電流、轉(zhuǎn)速、力矩的波形圖。整體上看，Simulink 的仿真結(jié)構(gòu)與前面的仿真結(jié)果基本一致。下面，對這兩種結(jié)果進(jìn)行比對分析。

3.3 結(jié)果分析

從Proteus 的圖表仿真結(jié)果與Matlab Simulink 仿真結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，BLDCM 的反電勢波形、電流波形、速度波形、力矩波形的形狀分別相同。反電勢波形，在0.01s 之內(nèi)，波動范圍均是-80V～+80V。0.01s 之后，都是相同幅值的標(biāo)準(zhǔn)梯形波。電流的波形，在0.01s 之內(nèi)波動比較大，都是在-25A～30A 之間，0.01s 之后都是相同幅值的馬鞍波形。轉(zhuǎn)速波形，在整個仿真周期都是一致的，在0.01s 之前，出現(xiàn)了10%的超調(diào)量，但是，迅速進(jìn)行了調(diào)整，之后就穩(wěn)定在額定轉(zhuǎn)速1000r/min。力矩波形，在0.01s 之前波動較大，均處于-25N.m～+40N.m之間，0.01s之后，力矩輸出曲線相對平坦，且與負(fù)載的階梯變化保持一致。顯然，這兩種仿真方式都成功獲得了相同參數(shù)BLDCM 的仿真結(jié)果，四種波形詳細(xì)的展示了相同的運行狀態(tài)。

為了進(jìn)一步了解兩種軟件的仿真差異，以速度波形為分析對象，兩種波形做個相減操作，讓圖8 數(shù)據(jù)減去圖6 數(shù)據(jù)得出差值，結(jié)果如圖9 所示。

圖9 速度差值圖

圖中，(a)為全輪廓圖，(b)為放大圖。在0.01s 之前，速度差值較大，波動范圍為-135r/min～+115r/min；0.01s 之后，差值大幅度減少，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為TL=3N.m 時，穩(wěn)定在-0.4r/min～+0.3r/min 之 間，當(dāng) 負(fù)載 轉(zhuǎn) 矩 為TL=1N.m 時，穩(wěn) 定在-0.25r/min～+0.1r/min 之間。顯然，在達(dá)到額定轉(zhuǎn)速之前，兩種仿真結(jié)果之間的差值比較大，到達(dá)額定轉(zhuǎn)速之后，差值變得較小，負(fù)載轉(zhuǎn)矩越變小時，差值也變小。出現(xiàn)這樣的情況，其中的原因涉及到軟件的底層代碼、采樣精度、收斂算法等等因素，可能需要相關(guān)的軟件開發(fā)人員才能解答清楚，有待后續(xù)進(jìn)一步研究。不過，這點差異對于研究電機(jī)的控制算法影響不大，仿真結(jié)果依然可以充分展示電機(jī)的運行規(guī)律。

4 結(jié)論

通過Proteus 與Matlab 兩種軟件的仿真試驗研究可以看出，Proteus搭建的仿真模型，其仿真結(jié)果充分展示反電勢、相電流、轉(zhuǎn)速、力矩的變化細(xì)節(jié)，與Matlab 的仿真結(jié)果在變化趨勢、波動幅度方面基本一致，證明了基于Proteus 建立的BLDCM 仿真模型的正確性。該模型展示的電機(jī)仿真細(xì)節(jié)比系統(tǒng)自帶的電機(jī)模型更詳盡，在一定程度上可以媲美Matlab 軟件的仿真效果。因此，這個BLDCM 模型完全可以作為Proteus 軟件在BLDCM 仿真方面的有效補充，值得推廣應(yīng)用。