基于Morris方法的壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析

王紅艷，鄒向楠

基于Morris方法的壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析

王紅艷，鄒向楠

（齊齊哈爾大學 機電工程學院，黑龍江 齊齊哈爾 161006）

作為常見俘能器之一的壓電俘能器，其結(jié)構(gòu)參數(shù)的合理化設(shè)計決定著俘能器輸出功率的大小，分析影響壓電俘能器輸出功率的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)具有十分重要的意義。以壓電雙晶梁為研究對象，運用Morris方法對其結(jié)構(gòu)參數(shù)進行了全局靈敏度分析，并使用正交試驗方法對靈敏度排序結(jié)果進行驗證。結(jié)果表明，在給定參數(shù)變化范圍內(nèi)，壓電梁厚度和長度分別是影響諧振頻率和峰值功率的兩個最重要參數(shù)。壓電梁寬度對系統(tǒng)輸出性能影響最小，且與其它參數(shù)的交互性相對較弱。靈敏度分析方法對壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計具有指導意義。

壓電懸臂梁；全局靈敏度；Morris方法；正交試驗

隨著全球綠色能源發(fā)展日新月異，使用壓電元件從環(huán)境振動中俘獲能量并為微機電系統(tǒng)供能已成為學術(shù)界和產(chǎn)業(yè)界研究開發(fā)的熱點[1-2]。壓電俘能結(jié)構(gòu)是影響壓電俘能性能的重要參數(shù)，考慮到以往研究多采用局部靈敏度方法[3-5]，只能研究某一個參數(shù)單獨發(fā)生變化時對系統(tǒng)輸出影響，本文提出使用Morris方法對壓電俘能結(jié)構(gòu)進行全局靈敏度分析，分析多個結(jié)構(gòu)參數(shù)同時變化對俘能器諧振頻率和峰值功率的總影響，從全局的角度明確各輸入變量對輸出變量影響重要性程度。本文使用正交試驗方法來驗證Morris法得到的靈敏度排序結(jié)果。

1 壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)

圖1為壓電俘能器結(jié)構(gòu)示意圖。壓電懸臂梁為三層結(jié)構(gòu)，上層和下層均為壓電層（PZT-5H），中間層為金屬層（銅）。上下壓電層電極串聯(lián)排布，引出電極與負載電阻串聯(lián)。圖1中，表示壓電梁長度，表示壓電梁寬度，表示單個壓電層的厚度，表示金屬層的厚度。壓電梁自由端上放置一個銅質(zhì)量塊（質(zhì)量塊長寬高為5mm×20mm×5mm）?？紤]到板材在加工過程中存在加工誤差，在夾持過程中存在安裝誤差等因素，本文主要分析結(jié)構(gòu)參數(shù)在加工和安裝誤差范圍內(nèi)對系統(tǒng)輸出性能的影響。表1給出了壓電梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)。表1中，參數(shù),,,的尺寸誤差分別取±1％, ±3％, ±10％, ±10％[6]。

圖1 壓電雙晶梁結(jié)構(gòu)示意圖

表1 壓電梁結(jié)構(gòu)參數(shù)

2 壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析

本文以壓電雙晶懸臂梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)為研究對象，使用Morris方法進行參數(shù)的全局靈敏度分析，研究壓電梁長度、寬度、金屬基板厚度以及單壓電片厚度的改變對俘能器諧振頻率和峰值功率的影響，具體步驟如下：

由于網(wǎng)絡、傳感設(shè)備的開放性，其即時在線的特征，會給信息安全帶來風險。只有通過數(shù)據(jù)源頭即數(shù)據(jù)的存儲方面加強數(shù)據(jù)安全，才能保證國土資源信息化運行更加平穩(wěn)、安全、高效[6]。

氣缸套雖然結(jié)構(gòu)簡單，但卻是柴油機的重要零件。氣缸套的上部分是柴油機的燃燒室，下半部分是活塞做功場所，需要承受高壓、高溫、側(cè)向力及摩擦力的作用。氣缸套的外部與冷卻水相接觸，容易受到穴蝕與腐蝕作用。氣缸套的工作環(huán)境復雜，容易受到損害，出現(xiàn)磨損、斷裂等故障，影響柴油機的動力，最終導致無法工作。

2.1 Morris樣本設(shè)計

“奉上諭：前據(jù)特依順保奏酌擬沿邊巡查會哨章程，當降旨著蘇清阿于到伊犁后會同體察情形，悉心妥議。茲據(jù)特依順保等會議覆奏：意見相同，請按照原奏章程辦理。并據(jù)稱：各邊卡倫相去窎遠，中間舊設(shè)瞭墩間有坍損，不足以資守望。各卡馬匹向系散牧荒灘，難以固守，請飭令各卡修理馬圈，朝放暮收，加意堤防。將各卡兵丁輪流坐守，不許刻離，見有賊跡立即稟報，如各卡官兵稍有疏懈，立予嚴懲……將此諭令知之，欽此。遵旨寄信前來”。[注]中國第一歷史檔案館編纂《嘉慶道光兩朝上諭檔》，廣西師范大學出版社出版，2000年版，第39冊《道光朝上諭檔》，第498～499頁。

表2 輸入?yún)?shù)離散化數(shù)值表

2.2 生成隨機化矩陣

為了抽取出設(shè)計人員對特定構(gòu)件在特定驅(qū)動因素下組合成組的偏好，需要對DSM和DPM/MIM分別進行聚類。聚類結(jié)果顯示了構(gòu)件在不同視圖中的優(yōu)化配置方案，為設(shè)計人員構(gòu)建局部成組方案提供了洞察力和決策支持。通過分析和評估聚類結(jié)果，設(shè)計人員對所關(guān)注的構(gòu)件根據(jù)最重要的驅(qū)動因素進行成組處理。以圖2中聚類后的模型為例，構(gòu)件C2在模塊化驅(qū)動因素D4的驅(qū)動下與C4和C5配置在同一模塊中(如圖2a)，而從耦合角度來看，構(gòu)件C2又與C1，C3和C11配置在同一模塊中(如圖2b)，設(shè)計決策人員更看重構(gòu)件C2與C4和C5之間的相似性關(guān)系，因此設(shè)定它們必須配置在同一模塊中。

表3中，諧振頻率的基本因素的平均值μ>μ>μ>μ，即輸入?yún)?shù)對諧振頻率的影響重要性程度排序是：壓電片厚度>金屬基板厚度>壓電梁長度>壓電梁寬度。說明相比于壓電梁長度和寬度的改變，諧振頻率對壓電梁（包括壓電片和金屬基板）厚度變化更敏感。表4中，峰值輸出功率的基本因素的平均值μ>μ>μ>μ，即輸入?yún)?shù)對峰值輸出功率的影響重要性程度排序是：壓電梁長度>金屬基板的厚度>壓電片厚度>壓電梁寬度。說明相比于壓電梁厚度和寬度的改變，峰值輸出功率對壓電梁長度變化更敏感。表3和表4中，與壓電梁長度和厚度的標準差（σ，σ和σ）相比，壓電梁寬度的標準差（σ）總是最小，說明壓電梁寬度與其它參數(shù)的交互性相對更弱，但由于4個參數(shù)的標準差（σ，σ，σ和σ）都在一個數(shù)量級上，它們之間任何一個參數(shù)與其它參數(shù)的交互性均不可忽略。

2.3 基本因素計算及靈敏度排序

式(5)中，EE取絕對值是為了避免EE<0時的正負相抵[8]。

本文使用有限元分析的方法獲取目標函數(shù)的值，即諧振頻率和峰值輸出功率。圖2為建立的壓電俘能器的有限元模型。有限元分析時，懸臂梁夾持端施加的激勵加速度為9.8m/s2，負載電阻為100kΩ。將有限元分析結(jié)果代入式(3)～(5)中，可計算得到的壓電梁諧振頻率和峰值輸出功率的基本因素、平均值和標準差，計算結(jié)果分別見表3和表4。

圖2 壓電雙晶梁有限元仿真模型

表3 壓電雙晶梁諧振頻率靈敏度計算結(jié)果表 Hz

表4 壓電雙晶梁峰值輸出功率靈敏度計算結(jié)果表 mW

3 結(jié)果驗證

為了驗證基于Morris方法對壓電懸臂梁輸出功率靈敏度分析結(jié)論的正確性，我們設(shè)計一組正交試驗，通過分析正交試驗極差來判斷試驗參數(shù)對試驗指標的影響主次順序。選取壓電梁長度、寬度、壓電層厚度、金屬層厚度為試驗參數(shù)。考慮4參數(shù)3水平正交試驗方法，表5給出了4參數(shù)3水平正交試驗方案。共計9種正交設(shè)計方案。表5中，圓括號外面的數(shù)字為正交水平數(shù)，圓括號里面的數(shù)字代表參數(shù)在該水平數(shù)字下對應的取值。完成正交試驗設(shè)計后，利用有限元法計算各試驗方案參數(shù)對應的系統(tǒng)諧振頻率和峰值輸出功率。

3.4 盡早發(fā)現(xiàn)患者的意識狀態(tài)改變能有效預防非計劃性拔管的發(fā)生 表1顯示，兩組患者因意識狀態(tài)改變發(fā)生的非計劃性拔管比較差異有統(tǒng)計學意義(P＜0.05)。證明對高危人群合理進行意識模糊評估，早期發(fā)現(xiàn)意識狀態(tài)改變傾向，及時加強相應護理措施，可使因意識狀態(tài)改變導致的非計劃性拔管發(fā)生率降到最低限度，確保了患者的生命安全。對照組發(fā)生的4例中，有3例在拔管后經(jīng)評估為意識狀態(tài)改變，由于沒有明顯癥狀，護士在巡視中沒能及時觀察到患者已存在意識狀態(tài)改變，提示臨床護士應該特別注意一些不易喚醒，有嗜睡等狀態(tài)的患者。

極差分析時，首先計算每個參數(shù)對應的極差大小，然后根據(jù)極差大小判斷該參數(shù)對輸出結(jié)果影響的大小程度[9]。參數(shù)的極差越大，表明該參數(shù)對試驗指標的作用越重要。第列參數(shù)的極差R計算公式可表示為

表5 正交試驗方案及結(jié)果表

表6 基于諧振頻率的正交試驗結(jié)果的極差分析表

表7 基于輸出功率的正交試驗結(jié)果的極差分析表

4 結(jié)論

本文基于Morris全局靈敏度分析方法研究了壓電梁結(jié)構(gòu)參數(shù)對最大輸出功率的影響重要性程度，確定了影響參數(shù)的主次順序，并利用正交試驗法驗證了基于Morris法的全局靈敏度排序結(jié)果的正確性。結(jié)果表明，在給定的參數(shù)變化范圍內(nèi)，對壓電梁諧振頻率影響重要性程度排序是：壓電片厚度>金屬基板厚度>壓電梁長度>壓電梁寬度。對峰值功率影響重要性程度排序是：壓電片長度>金屬基板厚度>壓電片厚度>壓電梁寬度。比較這4個結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以得到以下結(jié)論：諧振頻率對壓電梁（包括壓電片和金屬板）厚度變化更敏感，峰值功率對壓電梁長度變化更敏感，壓電梁寬度不僅對俘能器輸出性能影響較小，而且與其它結(jié)構(gòu)參數(shù)的交互作用也較弱。本文計算結(jié)果可為進一步指導壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供基礎(chǔ)依據(jù)，同時本文所使用的方法也可運用到對其它關(guān)鍵的結(jié)構(gòu)參數(shù)分析當中。

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Sensitivity analysis of structure parameters of piezoelectric cantilevered beam based on Morris method

WANG Hong-yan，ZOU Xiang-nan

(School of Mechanical and Electronic Engineering, Qiqihar University, Heilongjiang Qiqihar 161006, China)

The piezoelectric energy harvester(PEH) is a kind of conventional vibration energy harvester. Higher power output of the PEH can be achieved by a rational design of the structural parameters, which means that it is extremely significant to study the effect of the structural parameters on the power outputs of the PEH. Based on the global sensitivity analysis procedure from the Morris method, in this paper, the sensitivities of a double crystal piezoelectric cantilevered beam are computed, where the main structural parameters of the piezoelectric beam are selected as the design parameters. The values of the objective function introducing the design parameters are obtained by the finite element analysis method. An orthogonal test method is used to verify the sensitivity ranking from Morris method. The results show that both the thickness and the length of the piezoelectric beam are the most significant two parameters affecting the resonance frequency and the peak power outputs of the harvester. The width of the beam has a weaker effect on the output performance of the system and its interactivity with other structural parameters is also relatively weaker. The study based on the sensitivity analysis method is significant in guiding structural optimization design of a piezoelectric cantilevered beam.

piezoelectric cantilevered beam；global sensitivity；Morris method；orthogonal test

TM619;TN384;TP391.9

A

1007-984X(2023)03-0014-05

2022-11-15

黑龍江省省屬高等學?；究蒲袠I(yè)務費科研項目（145109407）；齊齊哈爾大學教育科研項目（GJQTZX2021007）

王紅艷（1974-），女，吉林扶余人，教授，博士，主要從事振動能量收集研究，wanghongyan1993@163.com。