填料近表層分布對紅外隱身涂層發(fā)射率的影響

周玉雪,任培旗,張文杰,劉林華

(山東大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院,山東 濟(jì)南 250061)

顆粒摻雜型涂層由于其良好的機(jī)械性能、抗老化性能及經(jīng)濟(jì)性能在紅外隱身和輻射制冷等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1]。這類涂層多通過在高紅外透明粘結(jié)劑中摻雜鋁、銅等高紅外反射性填料顆粒后涂敷于裝備表面[2],其表觀發(fā)射率通常通過求解彌散介質(zhì)內(nèi)輻射傳輸方程的方法進(jìn)行理論預(yù)測。此類方法一般將涂層視為由填料顆粒均勻分布在粘結(jié)劑中形成的各向同性彌散性介質(zhì),由Mie散射理論或幾何光學(xué)方法計(jì)算得到單個(gè)顆粒的吸收和散射特性,然后根據(jù)體積分?jǐn)?shù)線性求和得到彌散介質(zhì)的等效吸收和散射特性,進(jìn)而通過二流法求解介質(zhì)中的輻射傳輸過程。例如,Liu等[3]利用Kubelka-Munk理論(K-M理論)和Mie散射模型求解了顏料顆粒濃度不高時(shí)涂層的輻射傳遞方程,研究了涂層發(fā)射率與顆粒半徑以及涂層厚度之間的關(guān)系;Chen等[4]采用擴(kuò)展的幾何學(xué)方法,計(jì)算了水平取向金屬薄片顆粒的吸收和散射截面,并用K-M理論計(jì)算了含片狀顆粒的涂層發(fā)射率,討論了涂層發(fā)射率與顆粒的半徑、厚度、濃度和涂層厚度之間的關(guān)系。

然而,在涂層的實(shí)際制備過程中,由于重力、浮力,以及表面張力等因素的共同作用,填料顆粒在涂層中往往出現(xiàn)漂浮、沉積等空間非均勻分布[7]。一些學(xué)者在實(shí)驗(yàn)和理論上研究了空間非均勻分布對涂層表觀發(fā)射率的影響。例如,Ateia等[8]以及Wang等分別使用漂浮型片狀Cu顆粒和片狀CeO2顆粒為填料制備了紅外隱身涂層,其研究結(jié)果表明顆粒的漂浮性對涂層的輻射特性具有顯著影響。Ma等[10]在其理論預(yù)測模型中,將沉積型涂層描述為由不含顆粒的粘結(jié)劑上層和嵌入顆粒的彌散性下層組成的雙層模型,并計(jì)算了涂層的表觀發(fā)射率。但這些理論模型中,均未考慮涂層內(nèi)外邊界對單個(gè)填料顆粒吸收和散射特性的影響。Waxenegger等[11]的研究表明,當(dāng)微納米顆粒分布于背景介質(zhì)邊界時(shí),其吸收和散射特性將由于與邊界的相干散射而偏離無限大背景介質(zhì)的情形。因此,為準(zhǔn)確描述填料顆粒空間非均勻分布對涂層表觀輻射特性的影響,在求解涂層內(nèi)部的輻射傳輸時(shí),應(yīng)考慮近邊界效應(yīng)對單顆粒吸收散射特性參數(shù)的作用。

針對該問題,本文首先采用計(jì)算電磁學(xué)方法計(jì)算了單個(gè)填料顆粒在近表層分布時(shí)的吸收和散射特性,然后代入顆粒非均勻分布的雙層模型求解涂層的表觀發(fā)射率,并分析了填料顆粒近表層聚集程度、顆粒尺寸、體積分?jǐn)?shù)、涂層厚度等因素對涂層發(fā)射率的影響規(guī)律。

1 模型及求解方法

1.1 單個(gè)填料顆粒輻射特性的計(jì)算

在丙烯酸樹脂中摻雜Al片顆粒是典型的紅外隱身涂層配置[12],因此本文以此類涂層為例進(jìn)行分析。近背景介質(zhì)邊界分布顆粒的吸收散射特性取決于顆粒與邊界的相互作用,可通過求解該區(qū)域的Maxwell方程組獲得。時(shí)域有限差分(FDTD)作為一種準(zhǔn)確求解Maxwell方程組的方法,可用于考慮顆粒幾何形貌及其近表層效應(yīng)的影響。本文采用FDTD對近邊界圓片狀鋁顆粒的吸收和散射特性進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算模型如圖1所示。圖中顆粒到表層界面的距離為s,顆粒直徑為d,顆粒厚度為t。一束寬光譜的全場-散射場(TFSF)光源從結(jié)構(gòu)的上方正入射,波長范圍為8～14 μm。如圖所示分別設(shè)置吸收截面監(jiān)視器和散射截面監(jiān)視器,獲得該片狀粒子的吸收截面和散射截面。為考慮涂層邊界的作用,TFSF光源和散射截面監(jiān)視器穿過了上表面,以收集顆粒散射到上表面方向的散射光。在x、y和z方向上均應(yīng)用完全匹配層(PML)邊界條件。Al片顆粒和丙烯酸樹脂的光學(xué)常數(shù)分別取自文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[14]。

圖1 近表層單顆粒輻射特性分析模型示意圖

為驗(yàn)證本文近邊界顆粒吸收散射特性計(jì)算模型方法的正確性,計(jì)算了近邊界金納米顆粒的輻射特性,將計(jì)算結(jié)果與Waxenegger等[11]計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行了對比,結(jié)果如圖2所示。從圖中可以看到結(jié)果吻合良好,表明本文建立近表層顆粒輻射特性計(jì)算模型對于吸收截面和散射截面的定義以及截面監(jiān)視器的設(shè)置是合理的。

圖2 單顆粒輻射特性計(jì)算模型驗(yàn)證

1.2 考慮填料非均勻分布的雙層輻射傳輸模型

獲得考慮近表層效應(yīng)的單顆粒吸收散射特性后,代入到相應(yīng)的空間非均勻分布涂層模型,即可獲得涂層介質(zhì)在空間的吸收系數(shù)、散射系數(shù)等輻射特性參數(shù)描述,然后采用K-M理論求解整個(gè)涂層介質(zhì)內(nèi)的輻射傳輸方程即可獲得涂層的表觀發(fā)射率。本文以漂浮型填料顆粒的分布特性[6]為例,建立了如圖3所示的雙層輻射傳輸模型。該模型由顆粒摻雜層(厚度為h1)和不含顆粒的粘結(jié)劑層(厚度為h2-h1)組成,涂覆在鋁基底上。假設(shè)填料顆粒尺寸均一且在摻雜層中水平分布。

圖3 填料非均勻分布的雙層輻射傳輸模型

圖3所示模型中,空氣中的正向紅外輻射能流Ie+經(jīng)空氣-顆粒摻雜層界面的反射和透射后成為正向能流I1+,然后經(jīng)顆粒摻雜層的衰減和顆粒摻雜層-粘結(jié)劑層的界面作用后,到達(dá)粘結(jié)劑層時(shí)的能流為I2+,再經(jīng)過整個(gè)粘結(jié)劑層的吸收衰減和基底表面反射后變?yōu)樨?fù)向能流I2-,該能流反向穿過粘結(jié)基層再次被吸收衰減,穿過粘結(jié)基層-顆粒摻雜層界面后的輻射強(qiáng)度變?yōu)镮1-,進(jìn)而再次經(jīng)過顆粒摻雜層的衰減和顆粒摻雜層-空氣界面的作用后,透射出的能流記為Ie-。在該過程中,根據(jù)布格爾定律[15],正向紅外輻射能流I1+,h1穿過顆粒摻雜層-粘結(jié)劑層界面到達(dá)z=h2處時(shí)的正向輻射能流為

(1)

=I1+R2+(1-R1+)exp[-2κe(h2-h1)]

(2)

式中,R2+為基底反射率。同理,經(jīng)過顆粒摻雜層-粘結(jié)劑層界面的反射和粘結(jié)劑層的衰減后第2次到達(dá)z=h2處的正向能流變?yōu)?/p>

=I1+R2+R2-(1-R1+)exp[-3κe(h2-h1)]

(3)

(4)

因此,考慮紅外輻射在粘結(jié)劑內(nèi)的多次反射和介質(zhì)的吸收,得到從粘結(jié)劑層上表面射出的總輻射能流為

(5)

進(jìn)而厚度為(h2-h1)的粘結(jié)劑層在z=h1處向顆粒摻雜層反射的總反射率為

(6)

由K-M理論,顆粒摻雜層中的能流分為沿相反方向傳播的正向能流I1+和負(fù)向能流I1-[16]

(7)

式中,S為涂層的有效后向散射系數(shù)

S=Nσb,sca

(8)

其中N為顆粒的數(shù)密度,σb,sca為單個(gè)顆粒的后向散射截面

(9)

式中Qs為顆粒的散射因子,Θ為散射角,Φp為散射相函數(shù),G為入射方向上顆粒的幾何投影面積。K為涂層的吸收系數(shù)包括涂層內(nèi)填料顆粒的吸收和粘結(jié)劑的吸收,表示為

K=Nσa+(1-fv)κe

(10)

其中λ為入射光的波長,fv為填料顆粒的體積分?jǐn)?shù),κe為粘結(jié)劑的吸收系數(shù),σa為涂層內(nèi)單個(gè)顆粒的吸收截面?？紤]到紅外隱身涂層在雷達(dá)波段的隱身兼容性,其金屬填料顆粒的體積摻雜分?jǐn)?shù)較低,因此本文未考慮填料顆粒間的相干散射效應(yīng)。

邊界條件為

(11)

式中,Rc為涂層外表面的外向反射率,假設(shè)表面光滑,用Fresnel公式獲得;R1-為涂層上表面的內(nèi)向反射率。正向能流I+在z=0處返回空氣中的能量和反向能流I-在z=0處透射到空氣中的能量構(gòu)成了涂層總反射,則涂層總的反射率為[17]

(12)

其中,RKM的表達(dá)式為

(13)

式中a=(S+K)/S,b=(a2-1)1/2。由Kirchhoff定律得知涂層的發(fā)射率ε=1-R。R2+為涂層底部的反射率,一般由基底的反射率決定。Rc和R1-分別為涂層顆粒摻雜層前向界面的外向反射率和內(nèi)向反射率。對于涂層內(nèi)部各界面均假設(shè)為漫反射,各反射系數(shù)R1-、R1+以及R2-通過以下公式計(jì)算

(14)

式中,R(θ)為Fresnel反射系數(shù)[19],θc為臨界入射角[20]。

2 結(jié)果與討論

2.1 顆粒到表層距離的影響

含漂浮型顆粒涂層的固化過程中,填料顆粒將分布在距表層不同距離處。本文首先計(jì)算了近表層分布距離s對單個(gè)圓片狀鋁顆粒吸收和散射特性的影響,如圖4所示。所計(jì)算的顆粒直徑d=10 μm,厚度t=0.5 μm。從圖中可以看出,顆粒的后向散射截面遠(yuǎn)大于吸收截面,且近表層分布距離s對后向散射截面的影響更為顯著,近表層分布距離s從0.625 μm增大至1.875 μm時(shí),后向散射截面增大為原來的近2倍。表明在求解涂層內(nèi)的輻射傳輸時(shí),顆粒近表層分布距離的影響不可忽略。

圖4 顆粒的吸收因子Qabs和后向散射因子Qbsca

在圖3所示的雙層模型中,填料顆粒均勻分布在摻雜層區(qū)域,若將摻雜區(qū)域按厚度均勻細(xì)分成n個(gè)子層,則各子層內(nèi)顆粒的將具有不同的近表層距離。子層的數(shù)量n用于表示顆粒在摻雜區(qū)域內(nèi)的分布均勻程度,n越大表示顆粒在摻雜區(qū)域內(nèi)分布越均勻。將各子層內(nèi)單個(gè)顆粒的吸收和散射特性參數(shù)進(jìn)行線性疊加,可得到整個(gè)摻雜層的吸收和散射系數(shù),即

(15)

(16)

式中σbsca(si)和σa(si)分別為第i個(gè)子層內(nèi)顆粒的后向散射截面和吸收截面。圖5給出了相同的填料體積分?jǐn)?shù)和摻雜層厚度下涂層在8～14 μm波段內(nèi)的平均發(fā)射率隨均勻程度的變化。計(jì)算中取涂層總厚度h2=20 μm,摻雜區(qū)域厚度h1=5 μm,顆?？傮w積分?jǐn)?shù)為fv=0.05。從圖中可以看到,當(dāng)子層數(shù)n大于3時(shí),涂層平均發(fā)射率變化值已小于1%,可認(rèn)為隨摻雜區(qū)域內(nèi)的分布均勻程度不再變化。此外,由考慮邊界效應(yīng)時(shí)顆粒吸收散射特性參數(shù)計(jì)算得到的發(fā)射率高于使用無限大背景介質(zhì)中顆粒吸收散射特性的計(jì)算結(jié)果,表明顆粒的近邊界效應(yīng)不可忽略。

圖5 平均發(fā)射率εavg隨顆粒分布均勻程度的變化

2.2 摻雜層厚度對發(fā)射率的影響

除摻雜區(qū)域顆粒的分布均勻程度外,摻雜區(qū)域的厚度是描述填料顆粒聚集程度的另一關(guān)鍵物理量。填料顆粒漂浮度的不同將導(dǎo)致?lián)诫s層的厚度差異,漂浮度越高,摻雜區(qū)域在涂層總厚度中所占的比例越低。為了研究顆粒的近表層聚集程度對涂層發(fā)射率的影響,計(jì)算了總厚度為20 μm,顆粒體積分?jǐn)?shù)分別為0.01和0.05,摻雜區(qū)域厚度h1分別為10 μm、5 μm和3.33 μm時(shí)涂層在8～14 μm波段的發(fā)射率,如圖6所示。其中,填料顆粒直徑d=10 μm、顆粒厚度t=0.5 μm。從圖6(a)和(b)中可以看出,涂層的發(fā)射率隨摻雜區(qū)域厚度的減小,即聚集程度的提高而降低。對比圖6(a)和(b)可發(fā)現(xiàn),隨著摻雜體積分?jǐn)?shù)的增大,聚集程度的影響更加明顯。對摻雜體積分?jǐn)?shù)為0.05的涂層,摻雜層厚度從10 μm減小到3.33 μm時(shí),涂層的光譜發(fā)射率最多下降了0.28。圖6(c)為平均發(fā)射率隨顆粒摻雜區(qū)域厚度在總厚度中占比的變化。從圖中可以看到平均發(fā)射率隨摻雜區(qū)域厚度占比的減小而減小,即隨漂浮程度的增大而減小。這是因?yàn)轭w粒的漂浮性越高,摻雜層在厚度方向占涂層的比例越小,在相同體積分?jǐn)?shù)下?lián)诫s層內(nèi)的顆粒就越密集,更多比例的紅外輻射經(jīng)上層顆粒的后向散射返回環(huán)境中,被下層吸收性介質(zhì)吸收的紅外輻射更少,從而獲得更低的發(fā)射率。因此,提高填料顆粒的漂浮性可有效降低紅外隱身涂層的表觀發(fā)射率。

圖6 摻雜層厚度對涂層輻射特性的影響

2.3 填料顆粒尺寸對發(fā)射率的影響

除顆粒的近表層分布之外,顆粒的幾何尺寸也是影響涂層輻射特性的重要因素。為研究顆粒尺寸對涂層表觀發(fā)射率的影響,首先采用FDTD計(jì)算了距表層邊界相同距離下不同尺寸單個(gè)鋁顆粒的吸收和散射特性參數(shù),然后代入雙層輻射傳輸模型計(jì)算了涂層的表觀發(fā)射率。圖7(a)和(b)分別給出了8～14 μm波段內(nèi)圓片狀鋁顆粒后向散射因子隨直徑和圓片厚度的變化。從圖中可以看出,直徑為5 μm時(shí)后向散射因子較大,當(dāng)直徑增大至10 μm以上時(shí),后向散射因子基本不再變化;在8～14 μm波段內(nèi)后向散射因子總體隨顆粒厚度的增大而增大,且厚度的影響隨波長的增大而減弱。圓片厚度對后向散射因子的影響強(qiáng)于圓片的直徑。

圖7 圓片狀顆粒尺寸對后向散射因子的影響

圖8(a)和(b)分別給出了含不同圓片狀顆粒直徑和厚度涂層的發(fā)射率。計(jì)算中涂層厚度為20 μm,摻雜層厚度為5 μm,摻雜體積分?jǐn)?shù)為0.06。從圖8(a)可以看出,當(dāng)顆粒直徑為5 μm時(shí),涂層的光譜發(fā)射率略微低于更大顆粒直徑的涂層光譜發(fā)射率。當(dāng)顆粒直徑增大至10 μm以上時(shí),涂層在8～14 μm內(nèi)的光譜發(fā)射率基本不再發(fā)生變化。顆粒厚度方面,圖8(b)表明涂層發(fā)射率隨片狀顆粒厚度的減小而降低,且顆粒厚度對發(fā)射率的影響比直徑的影響更明顯。這是因?yàn)樵陬w粒體積分?jǐn)?shù)不變的情況下,顆粒厚度的降低會(huì)使顆粒摻雜層內(nèi)的顆粒數(shù)密度增大。雖然顆粒厚度的減小使得單個(gè)顆粒的后向散射因子減小,使得反射性能降低,但影響弱于顆粒數(shù)密度增大的作用。相同體積分?jǐn)?shù)下,顆粒數(shù)密度越大,使得涂層可反射紅外輻射的顆粒就越多,從而使得涂層的表觀反射率升高,發(fā)射率降低。因此,減小圓片狀填料顆粒的厚度是降低紅外隱身涂層發(fā)射率的有效手段之一。

圖8 填料顆粒幾何尺寸對涂層發(fā)射率的影響

2.4 填料顆粒體積分?jǐn)?shù)對發(fā)射率的影響

填料顆粒的體積分?jǐn)?shù)是影響涂層發(fā)射率的關(guān)鍵因素之一,也是涂層制備過程中配置原料的主要控制參數(shù)。圖9給出了不同填料顆粒體積分?jǐn)?shù)下涂層的發(fā)射率的影響,計(jì)算中取涂層厚度h2=30 μm,摻雜區(qū)域厚度為5 μm,填料顆粒直徑d=10 μm,顆粒厚度t=0.5 μm。從圖中可以看出,涂層的光譜發(fā)射率隨著顆粒體積分?jǐn)?shù)的增大而降低。填料顆粒體積分?jǐn)?shù)的增大使得涂層內(nèi)的顆粒數(shù)目增多,涂層的后向散射系數(shù)增大,從而增大了對紅外輻射的反射,降低了發(fā)射率。

圖9 填料顆粒體積分?jǐn)?shù)分別對涂層發(fā)射率的影響

3 結(jié)論

本文研究了涂層中的填料顆粒近表層分布時(shí),其近表層聚集程度、顆粒尺寸、摻雜體積分?jǐn)?shù)對發(fā)射率的影響,主要得出以下結(jié)論,為紅外隱身涂層的制備提供理論參考:

(1)填料顆粒近表層分布時(shí),邊界對顆粒吸收散射特性的影響不可忽略。填料顆粒近表層聚集分布時(shí),涂層的表觀發(fā)射率低于填料顆粒在涂層中均勻分布的情形,提高金屬填料顆粒的漂浮性可有效降低紅外隱身涂層的發(fā)射率。

(2)對于漂浮型圓片狀顆粒涂層,顆粒厚度對涂層發(fā)射率的影響比直徑的影響更明顯,相同摻雜體積分?jǐn)?shù)下減小圓片狀顆粒厚度,或增大填料顆粒的摻雜分?jǐn)?shù),可增大填料顆粒的數(shù)密度,使得摻雜區(qū)域總后向散射系數(shù)增大,從而降低涂層紅外發(fā)射率。