自動(dòng)切管機(jī)刀具伺服進(jìn)給曲線(xiàn)優(yōu)化分析

朱紀(jì)剛，李 麗

（中國(guó)重型機(jī)械研究院股份公司，陜西 西安 710018）

連續(xù)生產(chǎn)中較多采用車(chē)削的切管方式。車(chē)削有兩種方式：一種是鋼管旋轉(zhuǎn)，刀具進(jìn)給；另外一種是鋼管固定，刀具旋轉(zhuǎn)并進(jìn)給［1-6］。第一種方式類(lèi)似于車(chē)床，由于鋼管需要旋轉(zhuǎn)，對(duì)臺(tái)架要求較高，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大，啟停需要時(shí)間長(zhǎng)，不適合于快速連續(xù)生產(chǎn)。第二種方式為鋼管被夾具夾持固定不動(dòng)，切管機(jī)刀盤(pán)邊旋轉(zhuǎn)邊進(jìn)給，刀盤(pán)上可以安裝多組刀片，因此生產(chǎn)效率較高，以美國(guó)PMC 公司生產(chǎn)的切管機(jī)為代表［1］。其優(yōu)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小，生產(chǎn)節(jié)奏快，特別適合比較長(zhǎng)、質(zhì)量大的鋼管，在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用效果很好。目前設(shè)備已經(jīng)國(guó)產(chǎn)化，廣泛應(yīng)用于鋼管生產(chǎn)中。這種切管機(jī)刀具進(jìn)給一般是采用伺服油缸或伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，在切割過(guò)程中平穩(wěn)高效的進(jìn)給就成為影響切割質(zhì)量與工作節(jié)奏的主要問(wèn)題。本文就以這種切管方式為研究對(duì)象，分析刀具伺服進(jìn)給過(guò)程并給出合理的進(jìn)給曲線(xiàn)。

1 切管進(jìn)給結(jié)構(gòu)模型

切管機(jī)刀具旋轉(zhuǎn)切管原理如圖1 所示，刀具從初始位置邊旋轉(zhuǎn)邊向下運(yùn)動(dòng)切斷鋼管壁厚后繼續(xù)過(guò)切一段，然后退回到起始位置。s1是刀具距離鋼管外表面初始距離，s 為鋼管壁厚，s3是過(guò)切距離。切割過(guò)程為：刀具位于初始距離s1，刀盤(pán)旋轉(zhuǎn)，刀具向下快速運(yùn)動(dòng)（快進(jìn)），到距離鋼管表面s2的時(shí)候停止快進(jìn)，轉(zhuǎn)換為慢速進(jìn)給（工進(jìn)），切入管壁中，走完壁厚s 后繼續(xù)工進(jìn)到離開(kāi)鋼管內(nèi)表面s3處停止工進(jìn)，然后快速回退到起始位置。

圖1 刀具旋轉(zhuǎn)切管原理示意

在刀具運(yùn)行過(guò)程中，涉及到了三個(gè)部分：快進(jìn)、工進(jìn)、快退。在快進(jìn)、快退過(guò)程中刀具不參與切割，所以其運(yùn)行速度變化并不重要，只要快速到達(dá)指定位置就行。在工進(jìn)過(guò)程中，刀具運(yùn)行應(yīng)該保存平穩(wěn)勻速，這就需要在工進(jìn)過(guò)程中合理分析其傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，在保證刀具勻速進(jìn)給的要求下確定伺服進(jìn)給機(jī)構(gòu)的時(shí)間-位置關(guān)系，即確定相應(yīng)的進(jìn)給曲線(xiàn)，這是本文研究的重點(diǎn)。

2 切管機(jī)進(jìn)給傳動(dòng)模型

由于刀具是在刀盤(pán)高速旋轉(zhuǎn)中實(shí)現(xiàn)徑向運(yùn)動(dòng)，伺服驅(qū)動(dòng)到刀具之間的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)比較復(fù)雜。為了更好說(shuō)明傳動(dòng)關(guān)系，將刀盤(pán)上的傳動(dòng)機(jī)單獨(dú)建立模型，刀具傳動(dòng)如圖2 所示。搖臂一端可以圍繞固定點(diǎn)O1旋轉(zhuǎn)，另一端與滑塊1 鉸接，其長(zhǎng)度為R1，初始水平角度為θ0。連接塊可以圍繞固定點(diǎn)O2旋轉(zhuǎn)，其上開(kāi)有兩個(gè)成α 角度的滑槽?；瑝K1 和滑塊2 分別在兩個(gè)滑槽中滑動(dòng)。刀桿一端與滑塊2 鉸接，另一端安裝切斷刀，可以在固定的刀桿導(dǎo)向座中上下垂直運(yùn)動(dòng)。固定點(diǎn)O1、O2距離為R2，水平距離為A。

圖2 刀具傳動(dòng)示意

刀具進(jìn)給工作過(guò)程如圖3 所示，伺服油缸通過(guò)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)推動(dòng)搖臂圍繞O1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，搖臂通過(guò)滑塊1 推動(dòng)連接塊圍繞O2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接塊推動(dòng)滑塊2 帶動(dòng)刀桿垂直向下運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)刀具進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。

圖3 刀具進(jìn)給工作過(guò)程示意

伺服油缸傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，搖臂轉(zhuǎn)角變化量（θ-θ0）與伺服油缸行程y 成正比，如公式（1）所示：

式中 k —— 比例系數(shù)，rad/mm。

公式（1）中比例系數(shù)k 與設(shè)備具體結(jié)構(gòu)有關(guān)，對(duì)某尺寸確定的切管機(jī)k 是一個(gè)常數(shù)。

如圖3 所示，伺服油缸伸出長(zhǎng)度y，將導(dǎo)致?lián)u臂轉(zhuǎn)角從θ0變?yōu)棣?，根據(jù)公式（1），此時(shí)：

搖臂轉(zhuǎn)角變化通過(guò)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)推動(dòng)刀桿產(chǎn)生徑向進(jìn)給行程x。x 與y 是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。這樣就確定了油缸行程y 與刀具進(jìn)給之間的函數(shù)關(guān)系：

令x0=Atan由圖2～3 中的幾何關(guān)系和上述公式可得：

x0為刀具初始位置，為一個(gè)常數(shù)，與切管機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)。公式（4）就是公式（3）的函數(shù)關(guān)系式。

在實(shí)際生產(chǎn)中，為了保證平穩(wěn)切削，希望工進(jìn)時(shí)進(jìn)給量保持一定，這就要求刀桿進(jìn)給速度維持不變。為了滿(mǎn)足這一要求，就要從驅(qū)動(dòng)端來(lái)分析，伺服油缸應(yīng)該按照什么樣的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)才能保證刀桿勻速直線(xiàn)徑向進(jìn)給。

為了解決該問(wèn)題，對(duì)公式（3）求反函數(shù)，即假設(shè)刀具側(cè)為主動(dòng)，得到進(jìn)給量x 與油缸行程y 的關(guān)系：

這個(gè)反函數(shù)的結(jié)果非常復(fù)雜，實(shí)際計(jì)算中，一般采用計(jì)算機(jī)編程方法來(lái)獲取指定位移區(qū)間的數(shù)值結(jié)果，并將結(jié)果輸入油缸伺服控制器中產(chǎn)生相應(yīng)的位移信號(hào)來(lái)驅(qū)動(dòng)油缸按照預(yù)定的進(jìn)給曲線(xiàn)工作。

工進(jìn)過(guò)程中，刀具進(jìn)給保持勻速運(yùn)動(dòng)，則：

式中 v —— 刀具工進(jìn)速度，mm/s；

t —— 工進(jìn)時(shí)間，s。

將公式（6）代入公式（5）并將位移y 對(duì)時(shí)間t 求導(dǎo)得出伺服油缸的進(jìn)給速度：

由于刀具進(jìn)給速度v 是常數(shù)，因此公式（7）可以轉(zhuǎn)換為：

式中 vj—— 油缸工進(jìn)速度，mm/s。

3 實(shí)例計(jì)算

對(duì)某設(shè)備實(shí)際計(jì)算，其伺服進(jìn)給部分結(jié)構(gòu)尺寸見(jiàn)表1。

表1 刀具伺服進(jìn)給的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

工進(jìn)速度v=0.87 mm/s，刀具以步長(zhǎng)0.1 mm 進(jìn)給量來(lái)計(jì)算油缸行程，通過(guò)計(jì)算機(jī)編程計(jì)算出每個(gè)刀具固定行程對(duì)應(yīng)的油缸行程，繪出刀具行程—油缸行程曲線(xiàn)，如圖4 所示。

圖4 刀具—油缸行程曲線(xiàn)

圖4 看似一條直線(xiàn)，但從微觀(guān)看是非線(xiàn)性的。為了看出區(qū)別，利用計(jì)算機(jī)軟件繪制油缸進(jìn)給速度曲線(xiàn)如圖5 所示。

圖5 油缸進(jìn)給速度曲線(xiàn)

圖5 所示油缸進(jìn)給速度曲線(xiàn)就是公式（7）計(jì)算出的曲線(xiàn)。實(shí)際生產(chǎn)中，為了保證刀具平穩(wěn)切削，油缸的實(shí)際進(jìn)給曲線(xiàn)應(yīng)該與這個(gè)曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)。

4 進(jìn)給曲線(xiàn)優(yōu)化

雖然用計(jì)算機(jī)編程描點(diǎn)法繪制出了實(shí)際的工進(jìn)曲線(xiàn)，但是生產(chǎn)中應(yīng)用卻很不方便。因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)的精確解析式不容易直接求得，每次要先計(jì)算大量數(shù)據(jù)點(diǎn)，再輸入伺服控制器中才能形成伺服工進(jìn)動(dòng)作，這個(gè)過(guò)程比較復(fù)雜。因此需要對(duì)這個(gè)曲線(xiàn)進(jìn)行模擬優(yōu)化。

為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，在該行程區(qū)間選擇三個(gè)點(diǎn)，兩個(gè)低點(diǎn)一個(gè)高點(diǎn)，代入拋物線(xiàn)公式中聯(lián)立方程組可以求得三個(gè)系數(shù)a、b、c，即可用二次函數(shù)來(lái)擬合實(shí)際的速度曲線(xiàn)。該函數(shù)的表達(dá)式為：

其對(duì)應(yīng)的油缸進(jìn)給速度曲線(xiàn)如圖6 所示，可以看成，與圖5 是高度一致的。通過(guò)計(jì)算機(jī)編程數(shù)據(jù)與步進(jìn)計(jì)算選擇點(diǎn)相比較，最大誤差不超過(guò)0.5%，實(shí)際生產(chǎn)中就可以用公式（9）來(lái)代替公式（8），將解析式輸入伺服控制器，自動(dòng)生成目標(biāo)函數(shù)的速度曲線(xiàn)來(lái)完成切割過(guò)程。在生產(chǎn)實(shí)踐中也取得了良好的效果。值得注意的是，這種曲線(xiàn)擬合僅僅只模擬了目標(biāo)曲線(xiàn)的一段，只在所選定的進(jìn)給量范圍內(nèi)適用，超過(guò)所選范圍則無(wú)意義。

圖6 擬合后的油缸進(jìn)給速度曲線(xiàn)

上面這些分析只針對(duì)了進(jìn)給過(guò)程進(jìn)行計(jì)算，一個(gè)完整的切割周期還包括快進(jìn)和快退過(guò)程。但是這兩個(gè)過(guò)程刀具不參與切割，為空行程。為提高生產(chǎn)效率，這兩個(gè)時(shí)間盡量短，在伺服驅(qū)動(dòng)器允許的范圍內(nèi)采用較大的速度快速到達(dá)工進(jìn)起始位置和回到原始位置即可。

一個(gè)切割周期內(nèi)的完整刀具位移如圖7 所示，其中從t1到t2時(shí)刻為刀具工進(jìn)過(guò)程，按照要求要保持勻速運(yùn)動(dòng)，這段應(yīng)為直線(xiàn)；從0 到t1，t2到t3這兩個(gè)階段不參與切割，其曲線(xiàn)可以任意給定，不一定要保證勻速運(yùn)動(dòng)，快速到達(dá)指定位置即可。

圖7 刀具位移示意

5 應(yīng) 用

基于以上的計(jì)算方法對(duì)寶山鋼鐵股份有限公司無(wú)縫鋼管廠(chǎng)的Φ194 mm 數(shù)控接箍切管機(jī)進(jìn)行了進(jìn)給曲線(xiàn)優(yōu)化，該設(shè)備主要應(yīng)用于油井管接箍下料，供車(chē)絲機(jī)使用。該設(shè)備對(duì)切斷效率和端面質(zhì)量要求比較高，其主要工藝參數(shù)見(jiàn)表2，刀具進(jìn)給部分結(jié)構(gòu)尺寸見(jiàn)表3。

表2 切管機(jī)設(shè)備主要工藝參數(shù)

表3 切管機(jī)刀具進(jìn)給的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

該設(shè)備采用伺服油缸進(jìn)行刀具進(jìn)給，計(jì)算機(jī)編程方法取得油缸行程與刀具行程的對(duì)照表，按照前面的方法通過(guò)曲線(xiàn)擬合計(jì)算，得到油缸工進(jìn)速度與時(shí)間函數(shù)表達(dá)式如下：

將該函數(shù)應(yīng)用于伺服油缸控制器中，控制刀具進(jìn)給，切割過(guò)程均勻平穩(wěn)端面無(wú)波紋，同時(shí)也提高了刀具的使用壽命，應(yīng)用多年來(lái)取得了良好的效果。

6 結(jié)語(yǔ)

綜合上面的分析，這種鋼管不動(dòng)，刀具旋轉(zhuǎn)并進(jìn)給的工作方式有震動(dòng)小，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小，適應(yīng)范圍廣等優(yōu)點(diǎn)。切管機(jī)在切割過(guò)程中，工進(jìn)速度應(yīng)保持均勻。由于其特別設(shè)計(jì)的機(jī)械結(jié)構(gòu)導(dǎo)致進(jìn)給是非線(xiàn)性的，所以在油缸驅(qū)動(dòng)側(cè)要按照特定的速度曲線(xiàn)進(jìn)給，才能保證刀具勻速運(yùn)動(dòng)。根據(jù)設(shè)備的傳動(dòng)尺寸，通過(guò)計(jì)算機(jī)編程方法得到油缸行程與刀具行程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而可以描點(diǎn)得出位移曲線(xiàn)和對(duì)應(yīng)的速度曲線(xiàn)。為了控制方便，采用了曲線(xiàn)擬合方法來(lái)簡(jiǎn)化這個(gè)曲線(xiàn)，將得出的具體解析式輸入伺服控制器即可方便地走出所要求的進(jìn)給曲線(xiàn)。