基于Logistic混沌的電力線載波頻譜分組量子加密算法

王 樸, 陳澤西, 毋 凡, 田建南

(1. 華北電力大學(xué) 新能源學(xué)院, 北京 102206; 2. 國(guó)網(wǎng)北京城區(qū)供電公司 設(shè)備管理部, 北京 100034)

在電力系統(tǒng)快速發(fā)展的時(shí)代,電力信息泄露等問題日益凸顯[1],而信息泄露大部分產(chǎn)生在傳輸過程中,因此在傳輸過程中加入密碼學(xué)理論以保證數(shù)據(jù)的安全[2].目前的數(shù)據(jù)加密算法十分復(fù)雜且安全性能低,不適用于數(shù)據(jù)量較大的電力線載波譜加密.

陳佳等[3]首先分段處理數(shù)據(jù)集,在平衡以及非平衡Feistel結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上將分段后的數(shù)據(jù)進(jìn)行輪以及模的計(jì)算,且在每次輪計(jì)算過程中利用SM4加密截?cái)鄰亩鴮?shí)現(xiàn)F函數(shù)功能,并對(duì)分段加密結(jié)果組合后的密文進(jìn)行校驗(yàn),由此得到加密后的保留格式密文,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)電力線載波頻譜加密.但是該方法存在生成的密鑰尺寸大,密鑰生成時(shí)間過長(zhǎng)等問題.金鑫等[4]首先在節(jié)點(diǎn)管理器的幫助下構(gòu)建電力數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)列表并將其傳送給源節(jié)點(diǎn),并以此建立出可隱藏的數(shù)據(jù)傳輸路徑,其次利用paillier算法對(duì)電力線載波頻譜進(jìn)行加密,將加密后的電力線載波頻譜根據(jù)隱藏路徑傳輸?shù)椒?wù)器內(nèi),最后,服務(wù)器根據(jù)已知的感知電力線載波頻譜對(duì)密文進(jìn)行解密處理,實(shí)現(xiàn)電力線載波頻譜的加密.但是該方法存在數(shù)據(jù)不完整,解密效果差等問題.以上方法均未考慮電力線載波頻譜存在的混沌性干擾問題,混沌干擾具有對(duì)原始條件極其敏感的特性,可生成海量帶有隨機(jī)和無關(guān)性的干擾序列[5],為了解決上述算法中存在的問題,在混沌系統(tǒng)的基礎(chǔ)上對(duì)電力線載波頻譜進(jìn)行分組量子加密,提出了基于Logistic混沌的電力線載波頻譜分組量子加密算法,以保證電力線載波頻譜數(shù)據(jù)的安全性.

1 Logistic混沌模型構(gòu)建

Logistic混沌模型實(shí)質(zhì)是離散動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)[6],根據(jù)加密要求得出Logistic系統(tǒng)的表達(dá)式為

(1)

式中:xn為系統(tǒng)狀態(tài);f為將xn值映射成xn+1值函數(shù);μ為系統(tǒng)參數(shù)值,其范圍為(0,2].

由于參數(shù)μ導(dǎo)致Logistic系統(tǒng)屬于非確定性的系統(tǒng),為保證電力數(shù)據(jù)的加密效果,需對(duì)參數(shù)μ進(jìn)行分析.

Logistic系統(tǒng)的數(shù)學(xué)特性與μ的變化有較大關(guān)聯(lián),當(dāng)μ增大時(shí)系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)倍周期分岔的情況,因此可將參數(shù)μ分成以下幾種情況:

1)μ∈(0,0.75)時(shí),系統(tǒng)將快速地迭代出定值x*,x*值即為不動(dòng)點(diǎn),并將其視為穩(wěn)定的1點(diǎn)周期;

2)μ=0.75時(shí),此時(shí)呈現(xiàn)2點(diǎn)周期的分岔;

3)μ>0.75時(shí),即為4點(diǎn)周期分岔.

當(dāng)出現(xiàn)穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn)后,周期分岔的速度可根據(jù)參數(shù)μ的增大不斷加快.

當(dāng)參數(shù)μ→μ∞=1.401 15時(shí),此時(shí)的周期已經(jīng)達(dá)到無窮大;若參數(shù)μ>μ∞時(shí),系統(tǒng)即可進(jìn)入混沌狀態(tài).

根據(jù)上述對(duì)參數(shù)μ的分析可知μ>μ∞即可進(jìn)入混沌狀態(tài),但僅分辨參數(shù)μ的大小不能完全證明系統(tǒng)處于混沌狀態(tài),所以在參數(shù)μ>μ∞的條件下添加系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)[7],該指數(shù)可表示動(dòng)力系統(tǒng)的整體效果.由于有些混沌系統(tǒng)的部分條件不屬于混沌狀態(tài),但只要符合Lyapunov指數(shù)即可表明該系統(tǒng)整體都處于混沌狀態(tài)下,因此可總結(jié)出當(dāng)混沌系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)為正時(shí),該系統(tǒng)真正帶有混沌特性,該指數(shù)公式為

(2)

根據(jù)式(2)可得出參數(shù)μ的值為2時(shí),Logistic混沌模型真正處于混沌狀態(tài),從而得出Logistic混沌模型表達(dá)式為

(3)

根據(jù)式(3)得出Logistic混沌模型具有對(duì)原始數(shù)據(jù)極其敏感的特點(diǎn),即在混沌系統(tǒng)中即使兩個(gè)數(shù)據(jù)的差別極其微小,經(jīng)過該系統(tǒng)的迭代也可得出兩者之間的差別,將其應(yīng)用到加密算法可提高加密性能,同時(shí)該系統(tǒng)還含有與加密必備條件“白噪聲”相似的概率統(tǒng)計(jì)性能,可保證加密算法具有優(yōu)異的隨機(jī)性以及相關(guān)性.

2 電力線載波頻譜分組量子加密算法

電網(wǎng)對(duì)數(shù)據(jù)安全性要求越來越高,科研人員越來越重視電力線載波頻譜的加密.電力通信傳輸是電力運(yùn)行的基礎(chǔ),隨著電網(wǎng)配備復(fù)雜度的升高,電力通信的安全與電網(wǎng)安全有著不可分割的聯(lián)系,在科研人員的不斷努力下,發(fā)現(xiàn)以量子加密算法進(jìn)行電力通信是最優(yōu)辦法.為保證電網(wǎng)的通信安全,可對(duì)電力線載波頻譜進(jìn)行量子加密[8].

本文在式(3)計(jì)算出的最適合電力線載波頻譜分組量子加密的混沌系統(tǒng)基礎(chǔ)上[9],利用系統(tǒng)求解出量子加密算法的密鑰,實(shí)現(xiàn)電力線載波頻譜分組量子加密.

2.1 基于Logistic混沌映射生成量子密鑰

已知Logistic映射屬于非線性混沌方程式,其含有混沌運(yùn)動(dòng)的所有特點(diǎn),利用二維Logistic系統(tǒng)映射進(jìn)行量子加密可加強(qiáng)電力線載波頻譜的安全性能,根據(jù)式(3)得出電力線載波頻譜二維Logistic映射模型表達(dá)式為

(4)

式中:γ為離散動(dòng)力學(xué)參數(shù);yn為二維Logistic映射模型的狀態(tài).

Logistic混沌模型可根據(jù)參數(shù)γ的變化遍歷周期分叉,假設(shè)量子初始點(diǎn)(x0,y0)為(0.10,0.11),此時(shí)參數(shù)λ取0.89,電力線載波頻譜即可進(jìn)入混沌狀態(tài).

在式(4)的基礎(chǔ)上得出序列{xn}和{yn}的運(yùn)行模式,且該序列含有混沌特性,所以該映射進(jìn)行m次迭代后即可生成(xm,ym),繼而得到兩組加密密鑰kx和ky,其表達(dá)式分別為

(5)

根據(jù)式(5)即可計(jì)算出Logistic混沌序列進(jìn)而產(chǎn)生密鑰,其運(yùn)算步驟如下:

1) 挑選最合適的Logistic混沌模型非線性方程,利用該方程進(jìn)行迭代,得出電力線載波頻譜分組量子密鑰序列;

2) 在迭代過程中將原始量子(x0,y0)視為加密算法的原始密鑰,并輸入到Logistic混沌模型中;

3) 在目前的運(yùn)動(dòng)軌跡位置中進(jìn)行迭代;

4) 將所有混沌實(shí)數(shù)序列進(jìn)行二進(jìn)制序列密鑰的轉(zhuǎn)換處理,得出的密鑰為kx和ky.

2.2 量子密鑰的分配

根據(jù)上述原理可知,量子加密具有一次一密的特性,且該加密方法擁有絕對(duì)的安全性,量子加密的本質(zhì)是對(duì)密鑰的分配,因此,密鑰分配的安全性直接決定電力線載波頻譜量子加密的安全性.

編碼為1的電力線載波頻譜加密運(yùn)算符分別為?中的|1〉和?中的〈1|,編碼為0的分別是?中的|0〉和?中的〈0|,其中〈1|和〈0|的表達(dá)式分別為

(6)

電力系統(tǒng)中,用戶A任意選取出4種不同的極化態(tài)進(jìn)行量子序列的編碼,并傳輸對(duì)應(yīng)的極化光子序列,用戶B同樣任意選取一個(gè)極化基測(cè)量用戶A傳輸來的極化光子,并在電力線載波頻譜信道中,對(duì)比兩者的極化基,最終將同樣極化基下相同的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行保存,并將其視為電力線載波頻譜篩選密鑰.

電力線載波頻譜密鑰的分配需要6種量子極化態(tài),在上述4種極化態(tài)的基礎(chǔ)上構(gòu)建出另外兩種極化態(tài),其表達(dá)式為

(7)

式中,i為電力線載波頻譜.電力系統(tǒng)中用戶A得到6種量子極化態(tài)后,仍需對(duì)其中的電力線載波頻譜數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼并傳輸對(duì)應(yīng)的極化光子,用戶B任意在三個(gè)極化基內(nèi)選取其中一個(gè)極化基測(cè)量其光子,并進(jìn)行對(duì)比以此獲取密鑰.電力線載波頻譜量子加密的安全性需遵守量子不可克隆的原則,在POVM算法測(cè)量的基礎(chǔ)上,用戶A將其中一個(gè)非正交量子態(tài)傳輸給用戶B,其表達(dá)式為

(8)

式中:|u0〉代表編碼0;|u1〉代表編碼1.

用戶B可利用以下3種POVM算法對(duì)電力線載波頻譜進(jìn)行測(cè)量,其表達(dá)式為

(9)

根據(jù)式(9)即可獲取3種結(jié)果,即|u0〉、|u1〉和其他值,在電力線載波頻譜信道中將其他值排除,生成一個(gè)任意共享的比特串.

由于電力線載波頻譜傳輸過程中含有噪聲,尤其是用戶C帶來的干擾,還需對(duì)密鑰進(jìn)行篩選.當(dāng)目前密鑰的誤碼率超過安全標(biāo)準(zhǔn)的情況下,此時(shí)判定密鑰是不安全的,用戶A和B需要舍棄此次密鑰分配;若未超過,此時(shí)用戶A和B可對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正以及加強(qiáng)保護(hù)的處理,進(jìn)而匹配到絕對(duì)安全的密鑰.利用該密鑰用戶即可進(jìn)行解密,獲取完整的電力載波頻譜.

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

由于圖像可更直觀地顯示出加密效果,為了驗(yàn)證基于Logistic混沌的電力線載波頻譜分組量子加密算法的整體有效性,利用3種算法對(duì)電力線載波頻譜圖像加密處理,對(duì)比3種算法加密后的圖像效果以及解密后的圖像效果,驗(yàn)證出最優(yōu)加密算法.

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

利用MATLAB輸出實(shí)際電纜信道環(huán)境中的電力線載波頻譜分組結(jié)果.設(shè)置頻帶寬度為20 MHz,每個(gè)子載波最大比特?cái)?shù)為6,仿真要求的誤碼率為0.01%.根據(jù)上述參數(shù)設(shè)置生成電力線載波頻譜圖像如圖1所示.

圖1 原電力載波頻譜

圖1所示的原電力載波頻譜大小為512×512.首先對(duì)圖像進(jìn)行量子編碼,隨機(jī)數(shù)通過Logistic混沌系統(tǒng)得到,設(shè)置初值xn=0.2,參數(shù)μ=3.7.對(duì)量子圖像置亂也同樣采用Logistic混沌系統(tǒng),設(shè)置初值xn=0.6,參數(shù)μ=3.8.對(duì)量子圖像進(jìn)行編碼,設(shè)置參數(shù)γ=0.3,λ=0.89.

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)設(shè)置,分別采用所提算法、文獻(xiàn)[3]算法和文獻(xiàn)[4]算法進(jìn)行加密效果、加密的雪崩效應(yīng)性能以及加密性能的測(cè)試.

3.2.1 加密效果

對(duì)比3種算法加密后的圖像效果以及解密后的圖像效果,驗(yàn)證出最優(yōu)加密算法,3種算法的數(shù)據(jù)加密結(jié)果如圖2所示.

圖2 三種算法的數(shù)據(jù)加密結(jié)果

由圖2可知,所提算法加密后的數(shù)據(jù)圖像沒有任何數(shù)據(jù)被泄露,解密后的圖像數(shù)據(jù)與原圖像數(shù)據(jù)一致,完整地還原了需要傳輸?shù)膱D像數(shù)據(jù),保證數(shù)據(jù)安全性的同時(shí)可完整傳輸數(shù)據(jù),文獻(xiàn)[3]算法的圖像數(shù)據(jù)加密效果雖優(yōu)于文獻(xiàn)[4]算法,但較所提算法其加密效果仍稍差,且解密后的圖像具有顏色失調(diào)等現(xiàn)象,不利于數(shù)據(jù)的傳輸.文獻(xiàn)[4]算法的圖像數(shù)據(jù)不論是加密效果還是解密效果均遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于所提算法和文獻(xiàn)[3]算法,因此可證明所提算法的有效性.所提算法在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加密前基于Logistic混沌模型構(gòu)建,提前確定電力線載波頻譜的混沌狀態(tài),選取合適的Logistic混沌模型,保證加密的隨機(jī)性和相關(guān)性,進(jìn)而生成安全性最高的密鑰,確保加密的性能,提高了加密效果.

3.2.2 加密的雪崩效應(yīng)性能

雪崩效應(yīng)是加密算法的一種特征,當(dāng)加密過程中出現(xiàn)雪崩就代表加密迭代次數(shù)已經(jīng)為最大,即加密完成,雪崩效應(yīng)越大,說明需要迭代的次數(shù)越小,加密的性能越高.根據(jù)雪崩效應(yīng)原理,在實(shí)驗(yàn)設(shè)置相同環(huán)境下利用所提算法、文獻(xiàn)[3]算法和文獻(xiàn)[4]算法對(duì)圖1所示的原電力載波頻譜進(jìn)行加密,得到不同加密算法的雪崩效應(yīng)性能測(cè)試結(jié)果如圖3所示.

圖3 三種算法的雪崩效應(yīng)

由圖3可知,雪崩效應(yīng)最大的是所提算法,由此說明所提算法需要迭代的次數(shù)最小,其次是文獻(xiàn)[3]算法,加密時(shí)需要迭代次數(shù)最多的是文獻(xiàn)[4]算法.經(jīng)比較后發(fā)現(xiàn),加密性能最優(yōu)的是所提算法,驗(yàn)證了所提算法的加密效率.

3.2.3 像素改變率(NPCR)分析

NPCR代表像素改變率,指明文圖像改變一個(gè)像素時(shí),加密圖像像素值發(fā)生改變的數(shù)目所占的百分比,NPCR值越高,代表對(duì)應(yīng)算法的加密安全性越高.NPCR計(jì)算公式為

(10)

式中:N為像素?cái)?shù)量;D(j)為電力載波頻譜圖像第j個(gè)像素的差異數(shù)組.

測(cè)試除圖1原始電力載波頻譜外,11幅不同的電力載波頻譜與3種算法之間加密前后的NPCR值,其結(jié)果如表1所示.

表1 不同算法NPCR值

由表1可知,雖然噪聲干擾會(huì)對(duì)加密性能造成一定的影響,但是3種算法NPCR值均高于86%,具有較高的安全性能.通過分析不同數(shù)據(jù)可知,文獻(xiàn)[3]算法由于密鑰占用儲(chǔ)存空間過大,導(dǎo)致較為精密的電力載波頻譜圖像加密效果有待進(jìn)一步提升.文獻(xiàn)[4]算法安全性能與所提算法相比較低,由此驗(yàn)證了所提算法的安全性能,所提算法在構(gòu)建的Logistic混沌模型中求解量子加密密鑰,并利用POVM算法測(cè)量密鑰結(jié)果,進(jìn)一步優(yōu)化了加密性能,提高了加密安全性.

4 結(jié) 論

大多企業(yè)在傳輸數(shù)據(jù)過程都會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加密,即將數(shù)據(jù)重新進(jìn)行編碼保證數(shù)據(jù)被隱藏,但這種算法很快被破譯,而量子加密是一種難度較低但安全系數(shù)相對(duì)較高的一種加密算法,因此提出了基于Logistic混沌的電力線載波頻譜分組量子加密算法.算法首先構(gòu)建Logistic混沌模型,其次選取出合適的Logistic系統(tǒng)生成電力數(shù)據(jù)密鑰,并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行二次加密和解密,實(shí)現(xiàn)電力線載波頻譜分組量子加密,解決了加密效果差、加密的雪崩效應(yīng)性能低以及加密性能不佳的問題,保證了電力傳輸?shù)陌踩?