基于能量理論的深埋礦山礦柱尺寸設計方法

韓華燁，嚴 鵬*，羅 笙，盧文波，夏開宗，張立新

(1.武漢大學 水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072；2.武漢大學 水工巖石力學教育部重點實驗室，湖北 武漢 430072；3.中國科學院 武漢巖土力學研究所 巖土力學與工程國家重點實驗室，湖北 武漢 430071；4.五礦礦業(yè)控股有限公司，安徽 合肥 230091)

地下礦山生產(chǎn)中最常使用的方法是房柱法或房柱嗣后充填采礦的方法[1]，其方法在回采時，通過預留礦柱支撐頂部巖體以保證采場結構的穩(wěn)定，因此，合理的礦柱尺寸設計是關鍵。然而，隨著淺層礦物資源的逐漸枯竭，礦體開采深度不斷增加，資源開發(fā)已經(jīng)逐漸進入埋深超千米的深部開采階段。此情況下原巖應力水平升高，采場內(nèi)巖體受開挖擾動影響較大，巖體動力破壞頻次和強度均有所上升，沖擊地壓現(xiàn)象突出[2]，巖體穩(wěn)定性更加難以保證，礦柱尺寸參數(shù)的合理選擇具有更大的挑戰(zhàn)。

國內(nèi)外學者針對礦柱尺寸參數(shù)設計進行了大量的研究工作。已有研究表明，礦柱寬度是影響礦柱穩(wěn)定性的最敏感因素，高度次之，故確定礦柱預留寬度是設計的關鍵[3-4]。經(jīng)過生產(chǎn)實際的不斷探索，在礦柱尺寸設計的理論計算方法上，逐步形成了安全系數(shù)法[5]、工程類比方法[6]、Mathew圖法[7]，以及部分學者利用材料力學和彈塑性力學等[8]方法對礦柱的穩(wěn)定性進行分析求解。值得注意的是，上述確定礦柱尺寸參數(shù)的理論計算方法是基于靜態(tài)作用力實現(xiàn)的，忽略了實際動態(tài)開挖這一過程。在礦山生產(chǎn)實際中，常以鉆爆開挖作為采礦的主要手段，礦體的瞬間崩落、礦柱的快速形成所帶來的瞬態(tài)加載作用和礦柱動力破壞現(xiàn)象不容忽視[9]。Esterhuizen等[10]研究發(fā)現(xiàn)，盡管某礦山礦柱具備較高的安全系數(shù)，但依然會在沒有任何征兆的情況下發(fā)生沖擊破壞。Li等[11]的研究也證實礦體回采過程中不能忽視其中的爆破擾動和卸荷擾動動力作用。因此，以一種動態(tài)視角研究礦柱的穩(wěn)定性，并據(jù)此形成相應的尺寸設計方法，在應對深部采礦動力災害防治問題上具有重要的理論意義和工程價值。

針對房柱式開采中確定預留礦柱尺寸參數(shù)的理論計算方法展開研究，基于功能轉(zhuǎn)化原理探討了快速開挖方式下的礦柱應變能的儲存和轉(zhuǎn)化特征，并對礦體階段性分多次開采這一過程進行簡化，建議了一種考慮分層爆破擾動作用的礦柱尺寸設計的能量方法。

1 計算基本理論

1.1 基本假定

假設礦體沿走向布置長度足夠大，且橫截面積不沿長度方向變化，進而將此問題視為平面應變問題進行彈性力學理論求解。采用剛性基礎上的具有預應力的巖石支柱代替礦柱響應，研究單位厚度的礦柱，其簡化力學模型如圖1所示。圖1中，q為礦柱頂部所承擔的荷載。

圖1 礦柱穩(wěn)定計算簡化力學模型Fig.1 Simplified mechanical model for pillar stability calculation

為使研究更加簡便，作出彈性力學相關假設[12]：礦體必須是均質(zhì)、受力均勻、各向同性，同時滿足連續(xù)性和完全彈性的條件，并且僅有軸向受力和變形。

1.2 礦柱承載理論

生產(chǎn)實踐已經(jīng)形成了計算礦柱頂部荷載的方法，包括面積承載法[13]、壓力拱法[14]和Wilson理論法[15]等。在深部開采領域，最為適用且認可度較高的是面積承載法，該方法認為礦柱所承受的載荷是其支撐頂板范圍內(nèi)上覆全部巖體的自重應力，偏高估計了礦柱頂部的荷載大小，設計使用時具有較高的安全裕度。以圖1所示的礦柱簡化力學模型為例，礦柱承受頂部及兩側(cè)相鄰礦房各一半的上覆巖體自重，則礦柱的承載量Pf可表示為：

式中：B為預留礦柱寬度；Bs為開挖礦房寬度；q為巖體自重應力，q=γH0，H0為埋深，γ為巖體重度。

1.3 礦柱強度

礦柱強度受礦石強度和礦柱尺寸等多種因素的影響，國內(nèi)外研究人員通過大量試驗研究和工程實踐總結出了幾種計算礦柱強度的公式，比較有代表性的有Salamon強度公式[16]、Bieniawski公式[17]及由此發(fā)展推廣出的一些經(jīng)驗公式等。從試驗可知：采場的保留礦柱的寬高比（B/H）對礦柱強度影響較大；礦柱形狀對礦柱強度也有影響?？紤]礦柱形狀及尺寸影響，則礦柱強度可用式（2）[18]表示：

式中：σR為構成礦柱的礦石抗壓強度；H為礦柱高度；α、β為常數(shù)，可通過試驗確定，對于深埋金屬礦山，常取α=0.5，β=-0.5。因此，礦柱強度計算公式可表示為：

1.4 確定礦柱尺寸參數(shù)

強度計算理論認為礦柱上的載荷達到其極限承載力即發(fā)生破壞，確定礦柱尺寸參數(shù)不僅要保證礦柱穩(wěn)定，還應保證具有一定的安全裕度。取安全系數(shù)k為礦柱強度與礦柱平均應力的比值，表示為：

將式（1）和（3）代入式（4），可得礦柱穩(wěn)定性的計算式：

將相關參數(shù)代入式（5），可得礦柱靜態(tài)穩(wěn)定下的礦柱尺寸參數(shù)。

2 礦柱尺寸參數(shù)確定的能量法

2.1 快速開挖方式下礦柱能量轉(zhuǎn)化特征

能量法因可以避免分析采場結構失穩(wěn)破壞過程的復雜受力應變過程[19]而得到廣泛應用。因此，作者從能量角度出發(fā)，探討開挖擾動作用下的礦柱動力響應和能量轉(zhuǎn)化過程。

圖2為某采場開挖前后的應力變化及礦柱受力狀況。為簡化問題研究，以一種單軸受壓情況進行分析，假設采場僅處于自重應力場中，自重應力為q。

圖2 開采前后應力變化及礦柱受力狀態(tài)Fig.2 Changes of stress state before and after mining and the stress state of the pillar

對于礦柱系統(tǒng)，考慮主應力，則礦柱系統(tǒng)總能量為[12]：

式中，σ1、σ2、σ3分別為巖體單元的最大、中間、最小主應力，ε1、ε2、ε3分別代表最大、中間、最小主應變。

巖體內(nèi)部儲存的彈性應變能為：

式中，E為巖體彈性模量，ν為其泊松比。

如果僅考慮單向荷載作用，未開挖狀態(tài)下礦柱σ1=q，σ2=σ3=0，代入式（7）可得礦柱的初始應變能為：

開挖后，先前由上覆巖體作用于圍巖ABCD和EFGH面上的支撐荷載將平均地分配到中間預留礦柱和兩側(cè)支柱上。假定誘發(fā)荷載在整個礦柱面上均勻分布，以豎向荷載Pz(t)的形式隨時間變化作用于礦柱頂部，如圖2（c）所示。

根據(jù)面積承載理論，礦柱兩側(cè)礦體開挖后，礦柱頂部產(chǎn)生的最終承載力Pf為：

進而，礦柱的靜態(tài)應變能增加量可表示為：

圖3為礦體動態(tài)開挖作用下礦柱頂部誘發(fā)荷載的時程曲線Pz(t)。從礦體回采開始，假定礦柱誘發(fā)荷載呈線性變化，直至礦體完全回采（uz=uzst時），誘發(fā)荷載趨于穩(wěn)定，達到最大值Pf。

圖3 動態(tài)開挖過程中礦柱的誘發(fā)荷載-位移曲線Fig.3 Induced load-displacement curve of pillar during the dynamic excavation

考慮極端情況，即礦體瞬間開挖后所有誘發(fā)荷載瞬時地作用于礦柱頂部，誘發(fā)荷載在礦柱軸向變形的全過程內(nèi)均為恒定值，其大小為Pi；受瞬間加載作用，礦柱將產(chǎn)生一定的軸向壓縮響應，如圖4所示。

圖4 瞬間開挖后礦柱的誘發(fā)荷載-位移曲線Fig.4 Induced load-displacement curve of pillar after instantaneous excavation

式中，εzmax、σzmax分別為瞬間開挖作用誘發(fā)的礦柱最大應變和應力值。

外荷載系統(tǒng)所做的功將全部轉(zhuǎn)化為礦柱應變能的增加 ΔUdmax，其表達式為：

由式（8）和（13），可求得礦柱的應變能最大累積量為：

此時，礦柱的 σ1=q+σzmax，由式（7）可知，礦柱應變能的最大累積量還可表示為：

聯(lián)立式（12）、（14）和（15），可求得：

式中，σzst、uzst為靜態(tài)平衡狀態(tài)下的礦柱穩(wěn)定應力和軸向壓縮量。

綜上可見，當考慮礦體的動態(tài)回采過程，特別是礦體瞬間回采完成的極端情況時，礦柱體產(chǎn)生了較大的動態(tài)響應，其動應力和動態(tài)變形可達靜態(tài)時的兩倍，礦柱尺寸參數(shù)設計不能忽視這一動態(tài)過程的影響。

之后，礦柱會由最大軸向壓縮狀態(tài)不斷振蕩回彈直至靜態(tài)平衡狀態(tài)，如圖5所示。

圖5 瞬態(tài)開采后礦柱的振動回彈Fig.5 Vibration rebound of the pillar after transient mining

根據(jù)能量守恒定律，礦柱應變能的最大儲存量Udmax中的部分將以其他能量形式耗散到周圍巖體中，表達如下：

式中：W為礦柱位置勢能的增加量；Ust為礦柱靜態(tài)平衡時應變能的累積量；ΔUv為礦柱中由于不斷振動釋放到圍巖中消耗的能量，不考慮熱量損失時，這一能量也是礦柱中轉(zhuǎn)化為動能的部分。

瞬態(tài)開挖穩(wěn)定后，礦柱由壓縮變形最大值uzmax變化至uzst位置，這一過程礦柱受外力大小為（Pf+qB），故礦柱位置勢能的增加量等于這一外荷載所做的功，即：

進一步結合式（10）、（18）和（19），得到礦柱對外釋放的動能 ΔUv為：

2.2 能量法

在金屬礦山的實際生產(chǎn)中，為提高生效效率，采場高度一般設計較高，預留礦柱的高度較大，故礦柱的形成并非一次鉆爆開挖作用，而是常采用分層爆破開挖的方式[20]。假定礦體兩側(cè)爆破開挖分層數(shù)為n，且每層的開挖高度相等，均為ΔH，如圖6所示，則有：

圖6 礦體分n層等高回采示意圖Fig.6 Mining schematic diagram of orebody with n-layer and equal height

礦柱尺寸參數(shù)的設計應以最不利的情況進行。由第2.1節(jié)可知，在第n層開挖時，此前n-1層開采誘發(fā)動力響應已經(jīng)振動回彈至平衡狀態(tài)，礦柱整體能量積累最大值應出現(xiàn)在第n層誘發(fā)產(chǎn)生最大軸向壓縮變形位置。對于礦體前n-1層的鉆爆回采，每層回采動力穩(wěn)定后的礦柱應變能增加量為：

對于第n層回采，礦柱應變能增加量應考慮鉆爆開挖誘發(fā)的最大值，即：

結合式（22）和（23），得到礦體分n次等高鉆爆開采后，礦柱最大應變能增加量為：

從能量角度校核礦柱的穩(wěn)定性，當巖體中可釋放的應變能大于巖體內(nèi)部儲能極限時，巖體整體將發(fā)生動態(tài)失穩(wěn)。利用謝和平等[21]提出的基于可釋放能量的巖體整體破壞準則，并代入式（3），則巖體內(nèi)可以儲存的最大應變能表示為：

式中，Us為巖體單元儲能極限。

礦柱不會發(fā)生動態(tài)失穩(wěn)的條件為[21]：

將式（26）和（27）代入式（28），并考慮一定安全裕度的要求，取安全系數(shù)為k，則確定礦柱尺寸參數(shù)的能量法表示為：

綜上，只需要獲得σR、Bs、q等相關參數(shù)，并根據(jù)鉆爆分層數(shù)確定開采系數(shù)數(shù)組fn(f1n,f2n)，依據(jù)式（29）可最終得到礦柱考慮動態(tài)開挖過程下的礦柱尺寸參數(shù)的臨界值。

3 工程實例

3.1 工程概況

某鐵礦埋深均在650 m以下，最大埋深達到1 900 m，屬深井開采礦山。根據(jù)其可行性研究報告的推薦，礦山設計擬采用房柱法。為保證一定的生產(chǎn)效率和經(jīng)濟效益，礦房開挖尺寸基本確定，約為80 m（長）×20 m（寬），并在垂直礦體走向的相鄰礦塊之間留設20 m間柱。

計劃一期開采埋深1 020 m以上礦體，礦區(qū)內(nèi)地應力可達20 MPa及以上，深部高地應力條件下礦體回采誘發(fā)的松弛變形、地應力卸荷破壞及沖擊地壓現(xiàn)象等都將使采場礦房礦柱結構穩(wěn)定性及安全管理等方面面臨巨大挑戰(zhàn)，因此，合理選擇礦柱尺寸參數(shù)是保證礦山安全生產(chǎn)的關鍵。

3.2 工程應用

采用能量校核礦柱動態(tài)穩(wěn)定性，對該鐵礦地下采場預留礦柱的尺寸進行設計并給出施工分層建議。根據(jù)其工程資料及相關技術報告可知，礦房寬度Bs為20 m，采場內(nèi)鐵礦石的天然密度為3 410 kg/m3，則埋深1 020 m水平采場的豎向地應力q=γH0=34.1 MPa，室內(nèi)試驗測得礦石的抗壓強度σR為160 MPa。

采用傳統(tǒng)強度計算方法，礦山的安全系數(shù)k取1.5～2.0，可基本滿足工程要求[13]?？紤]到本文提出的能量法已經(jīng)充分考慮了動力擾動作用，可適當偏小，取該鐵礦地下采場礦柱穩(wěn)定的安全系數(shù)不低于1.3。應用第2.2節(jié)的能量法，并分別考慮礦體分1、2和3次鉆爆開挖的情況，即取開挖系數(shù)為f1(f11,f21)、f2(f12,f22)和f3(f13,f23)，得到保證礦柱系統(tǒng)回采過程中動態(tài)穩(wěn)定條件下的礦柱臨界尺寸，并與傳統(tǒng)強度計算得到的結果對比，如圖7所示。

圖7 能量法確定的礦柱尺寸參數(shù)臨界值（k=1.3）Fig.7 Critical values of pillar size parameters determined by energy method (k=1.3)

由圖7可知，在給定相同安全系數(shù)時，應用能量法相比傳統(tǒng)強度計算方法得到的礦柱最小安全寬度更大，最大高度低，礦柱尺寸參數(shù)偏向保守。這也意味著使用傳統(tǒng)強度方法設計得到的礦柱尺寸不能很好地滿足動力穩(wěn)定需求，其忽視了礦柱因動態(tài)回采過程而產(chǎn)生的劇烈動力響應，在滿足靜力穩(wěn)定的同時卻存在礦柱動力失穩(wěn)的可能，因此，在進行礦柱尺寸參數(shù)設計時，應采用能量法。

由圖7還可發(fā)現(xiàn)，隨著開挖分層數(shù)n的逐漸增多，當分3次或更多次數(shù)對礦體進行回采時，能量法得到的礦柱尺寸參數(shù)逐漸趨近于靜態(tài)計算的結果。根據(jù)第2.2節(jié)中的討論，每次開挖后礦柱受瞬態(tài)開挖作用影響而儲存的動態(tài)響應應變能都得到了一定程度的釋放與緩解，當分層數(shù)n足夠大時，礦柱能量的累積過程近似于準靜態(tài)情況，此時能量法與強度計算理論是等價的，傳統(tǒng)強度計算方法是一種特殊情況下的能量法。這也從側(cè)面說明了能量法應用于礦柱尺寸參數(shù)設計的合理性。

結合圖7，在盡可能地滿足生產(chǎn)效益需求的基礎上，建議礦柱寬度合理范圍為20～24 m。由于中國目前金屬礦山的一般開采中段為40～50 m，考慮到設計礦柱高度較大，在實際回采時應以3次（層）回采為宜，還可以有效緩解礦柱動態(tài)響應的影響。因此，提出5種設計方案，見表1。

表1 礦柱尺寸參數(shù)設計方案Tab.1 Pillar size parameter design schemes

3.3 數(shù)值模擬

為了更真實地還原礦柱體實際的狀態(tài)，采用顯式有限差分方法（FLAC3D）模擬礦體回采礦柱形成過程。通過運動方程進行求解，可以有效地追蹤巖體內(nèi)部應力應變的動態(tài)變化過程[22]，模擬瞬間回采后地應力的調(diào)整過程，真實地反映礦柱受瞬間開挖作用后的動力響應。

構建3維數(shù)值計算模型，并保證單元尺寸小于（1/10～1/8）波長，控制不同尺寸參數(shù)方案下礦柱單元尺寸均為1 m；同時，在礦柱左側(cè)邊墻中心位置設置振動速度監(jiān)測點，如圖8所示。圖8中：模型底部采用全約束，側(cè)面采用法向約束；原巖應力采用真實的3維應力場，經(jīng)現(xiàn)場試驗測得埋深1 020 m水平下豎向應力約21.00 MPa，水平最大主應力25.20 MPa，水平最小主應力22.32 MPa。對表1中的5種方案分別進行兩側(cè)3層等高回采模擬，通過先開挖最下面的一層，計算平衡穩(wěn)定后再開挖上一層的方法實現(xiàn)。同時，利用內(nèi)置FISH語言，撰寫記錄能量變化的FISH函數(shù)實現(xiàn)對能量累積過程的監(jiān)控。

圖8 數(shù)值計算模型Fig.8 Numerical calculation model

由于礦柱的破壞形式以剪切破壞為主，故數(shù)值模擬中常采用Mohr-Coulomb屈服準則模擬巖體的屈服特性[23]。數(shù)值模擬時假設模型內(nèi)巖體種類單一，模型整體材料均用鐵礦石模擬，經(jīng)室內(nèi)物理力學試驗測試并經(jīng)過折減換算，其材料參數(shù)取值見表2。

表2 數(shù)值模擬材料參數(shù)取值Tab.2 Material parameter values of numerical simulation

對表1中5種擬定方案進行數(shù)值優(yōu)化，其礦柱的能量累積情況如圖9所示。由圖9可知：礦體回采完成后，受地應力重新分布的影響，礦柱的能量得到累積和調(diào)整，在礦柱中下部位置形成一定范圍的應力集中區(qū)，聚集了較多的應變能。隨著預留礦柱寬度的增大，礦柱內(nèi)部應變能集中程度也越來越高，其中：以礦柱寬度20 m、高度60 m（方案1）對應的能量集中范圍最大，且礦柱單元最大應變能也最大，約為24.50 kJ；礦柱寬度24 m、高度85 m（方案5）的能量集中范圍最小，礦柱單元最大應變能也最小，約為22.35 kJ。

圖9 5種方案的礦柱能量累積分布Fig.9 Cumulative distribution of pillar energy under five schemes

統(tǒng)計整理了礦柱表面測點3個方向的振動速度隨計算時間步的變化，分別截取振動速度峰值出現(xiàn)的部分如圖10所示。由圖10可知：回采過程中，不同礦柱尺寸參數(shù)的礦柱體產(chǎn)生了不同程度的動力響應，且x方向的質(zhì)點振動最為劇烈，y方向的質(zhì)點振動較為平緩，y向與x、z向的振動速度相比相差一個量級；方案4對應的x向振動最不明顯，也即邊墻向洞內(nèi)收斂振動響應最小，振動速度峰值約為0.074 mm/s；方案5對應的邊墻豎向振動響應最微弱，z向振動速度峰值約為0.012 mm/s。

圖10 礦柱表面測點3向振動速度隨計算時間步變化曲線Fig.10 Variation curves of three-dimensional vibration velocity of measuring points on pillar surface with calculation time step

統(tǒng)計各方案礦柱單元的最大應變能及礦柱表面測點3向振動速度峰值，并計算其各自的回采率見表3。由表3可知：方案1和方案2產(chǎn)生的能量積聚和動力響應均較大，不宜采用；方案4的動力穩(wěn)定性相對更好，方案3和方案5動力穩(wěn)定性差距不大；進一步比較后3種方案下礦山生產(chǎn)的經(jīng)濟效益，方案3礦體回采率為47.62%，相比方案4和方案5的回采率46.51%和45.45%，減少了礦體的損失。因此，綜合安全性和經(jīng)濟性兩個方面，建議采場內(nèi)預留礦柱的最優(yōu)尺寸參數(shù)為方案3，即礦柱寬度為22 m、高度為70 m，與工程實際設計方案基本一致。

表3 各方案下礦柱的動態(tài)響應及動態(tài)安全系數(shù)Tab.3 Dynamic response and dynamic safety factor of the pillar under each plan

4 結論與展望

本文從能量角度出發(fā)，針對深埋礦山開采中動力失穩(wěn)現(xiàn)象展開了理論計算和數(shù)值模擬研究，并確定礦柱尺寸合理參數(shù)，主要結論如下：

1）礦體動態(tài)開采作用誘發(fā)礦柱內(nèi)部產(chǎn)生劇烈的動力響應，特別是在瞬間回采的情況下，誘發(fā)產(chǎn)生的動應力和動態(tài)變形可達靜力分析時的兩倍，礦柱穩(wěn)定性分析不能忽視動力擾動作用的影響。

2）構建了礦體階段性分層回采計算模型，通過引入開采系數(shù)組fn(f1n,f2n)，給出適應不同開挖分層數(shù)的礦柱尺寸參數(shù)設計方法，相比于傳統(tǒng)靜力方法有效避免了動力破壞的可能，且在分層數(shù)足夠多時與靜力方法等價。

3）依托某鐵礦工程的預留礦柱尺寸設計進行了能量法分析，結合數(shù)值模擬對能量法建議的5種方案進行優(yōu)化分析，綜合考慮安全性和經(jīng)濟性，建議某鐵礦礦柱的合理寬度為22 m，高度為70 m?；就こ淘O計保持一致。

能量法在認識礦柱的動態(tài)響應、考慮高地應力巖體的動態(tài)失穩(wěn)可能性方面具有一定參考價值。但也應注意，該方法是在一定假設的基礎上完成的，包含傳統(tǒng)靜態(tài)強度計算理論的一些基本假定；并且，為了便于說明礦體的動態(tài)形成過程，假定礦柱兩側(cè)礦體同時回采，這些與實際情況相比存在著一定的差異，因此，能量法的應用還有待于進一步深入研究。