考慮剪切變形下盾構(gòu)隧道引起上覆管線變形分析

馮國(guó)輝，徐長(zhǎng)節(jié),3,4，鄭茗旺，樓佳悅，侯世磊，葛尚奇，仇雅詩(shī)，程 康,7

(1.浙江大學(xué) 濱海和城市巖土工程研究中心，浙江 杭州 310058；2.浙江大學(xué) 平衡建筑研究中心，浙江 杭州 310028；3.華東交通大學(xué) 江西省巖土工程基礎(chǔ)設(shè)施安全與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013；4.華東交通大學(xué) 軌道交通基礎(chǔ)設(shè)施性能監(jiān)測(cè)與保障國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013；5.浙江華云電力工程設(shè)計(jì)咨詢有限公司，浙江 杭州 310014；6.中鐵十四局集團(tuán)第四工程有限公司，山東 濟(jì)南 250002；7.中鐵十一局集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430061)

城市地鐵的發(fā)展大大緩解了城市地面交通的壓力，促進(jìn)了城市經(jīng)濟(jì)的繁榮發(fā)展，因此其安全性受到各方的重視。其中，時(shí)有出現(xiàn)盾構(gòu)隧道穿越鄰近既有管線的情況，因此保證鄰近管線的穩(wěn)定和安全已成為巖土工程領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。

相比有限元模擬[1-4]和室內(nèi)試驗(yàn)[5-8]方法，理論解析法具有簡(jiǎn)單實(shí)用、耗能耗時(shí)小的特點(diǎn)，可以用來(lái)初步快速預(yù)測(cè)管線在隧道下穿作用下的響應(yīng)應(yīng)答。已有的理論研究基于兩階段分析法：首先，基于Loganathan等[9]提出的能夠準(zhǔn)確估算隧道開挖引起周邊土體位移自由變化的計(jì)算公式；然后，將所得的自由土體位移作為應(yīng)力附加在既有管線的軸線上，基于不同的梁模型和地基模型獲得既有管線豎向變形控制方程，求解得到管線應(yīng)答響應(yīng)。張治國(guó)等[10]基于Winkler地基模型研究了類矩形隧道開挖引起鄰近管線變形解析；周先成[11]和張陳蓉[12]等基于Winkler地基模型，考慮到既有管線管片間存在不連續(xù)接口的工況，獲得下穿隧道對(duì)既有管線的變形響應(yīng)解答；Liang等[13-14]基于Winkler地基模型，將上覆既有隧道簡(jiǎn)化為不考慮剪切剛度的Euler-Bernoulli梁和考慮剪切剛度的Timoshenko梁，分別獲得既有隧道在下穿隧道作用下的解析解和簡(jiǎn)化計(jì)算方法；李海麗等[15]基于Winkler地基模型，引入土體剛度衰減對(duì)管-土相互作用的影響，提出了管線變形響應(yīng)的等效分析方法。由于Winkler地基模型缺乏考慮土體間剪切效應(yīng)對(duì)土與結(jié)構(gòu)相互作用的影響，使得Winkler地基模型解析理論結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)存在誤差。為了克服這一缺點(diǎn)，Pasternak彈性地基模型[16]作為一種可考慮土體剪切效應(yīng)的雙參數(shù)地基模型受到越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注。張桓等[17]考慮到管線與側(cè)向土體的相互作用，將側(cè)向地層位移轉(zhuǎn)化為附加應(yīng)力施加在管線兩側(cè)，從而獲得Pasternak地基模型下盾構(gòu)隧道引起上覆管線變形響應(yīng)；可文海等[18]基于迭代法修正了Pasternak地基模型土體剪切剛度，進(jìn)一步獲得精確的管線變形響應(yīng)；林存剛等[19]考慮到管片間的非連續(xù)特性，利用差分法獲得Pasternak地基模型下管線變形解析；梁榮柱等[20]基于Euler-Bernoulli梁和Pasternak地基模型，利用差分法獲得新建隧道對(duì)上覆既有隧道簡(jiǎn)化計(jì)算方法；Liang等[21]考慮到地基參數(shù)的非線性，提出了非線性Pasternak地基模型下隧道開挖引起上覆隧道變形響應(yīng)；何小龍等[22]基于Pasternak地基模型，將管-土分離的情況納入考慮的范圍，解析得到基坑開挖引起鄰近管線的變形解答。

綜上所述，有關(guān)鄰近開挖引起既有管線及隧道變形響應(yīng)的解析方法大多數(shù)都是將隧道或管線簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)單的Euler-Bernoulli梁而沒(méi)有考慮梁體的剪切變形。然而，隧道及管線是由眾多管片和螺栓互相連接而成的復(fù)合結(jié)構(gòu)，其相鄰管片接頭處剪切剛度會(huì)顯著低于管片，此時(shí)不僅需要考慮管片間縱向方向變形，還要考慮管片環(huán)間的剪切變形[23]。同樣地，目前報(bào)道的理論解析大部分用Winkler和Pasternak地基模型來(lái)模擬土與結(jié)構(gòu)相互作用，較少文獻(xiàn)報(bào)道計(jì)算精度更高的Kerr地基模型。馮國(guó)輝等[24-27]指出Kerr地基模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合較好。

在已有研究基礎(chǔ)上，提出了一種新的解析方法：通過(guò)Loganathan公式估算隧道開挖引起周邊土體的自由豎向位移，將土體自由豎向位移轉(zhuǎn)化為應(yīng)力附加在既有管線的軸線上，把既有管線簡(jiǎn)化成可考慮剪切變形的Timoshenko梁，利用Kerr地基模型模擬管-土相互作用，提出剪切層彎矩的假設(shè)，并結(jié)合管線兩端的邊界條件獲得管線變形解答。最后，分析了不同的管線剪切剛度、地層損失率、管線直徑對(duì)既有管線結(jié)構(gòu)變形的影響。

1 分析方法

1.1 基本假定

針對(duì)計(jì)算模型的特點(diǎn)，提出基本計(jì)算假定：

1）既有管線假定為無(wú)限長(zhǎng)的Timoshenko梁擱置在彈性地基模型上；

2）彈性地基模型采用Kerr地基模型；

3）管-土變形協(xié)調(diào)一致，不考慮管線與土體脫離的情況。

1.2 自由位移場(chǎng)求解

1.2.1 盾構(gòu)開挖引起的土體自由位移場(chǎng)

Loganathan等[9]就軟土地區(qū)土層變形特性提出隧道開挖引起周圍土體自由位移變化的經(jīng)驗(yàn)公式，其表達(dá)式為：

式中，R為開挖隧道半徑，H為開挖隧道軸線埋深，x為既有管線與開挖隧道中心線水平距離，z為既有管線中心線距地表垂直距離，ε為等效地層損失比，ν為土體泊松比。

1.2.2 盾構(gòu)開挖引起既有管線軸線位置的土體自由豎向位移

圖1為盾構(gòu)隧道開挖對(duì)既有管線的影響模型，其中，z0為管線埋深，D為直徑。

由圖1可見，理想情況下既有管線與開挖隧道軸線垂直，但實(shí)際工程中這種情況很少出現(xiàn)。若開挖隧道軸線與既有管線軸線存在夾角θ，如圖2所示，那么，實(shí)際隧道開挖引起既有管線軸線處土體自由豎向位移為：

圖2 管線與隧道相交示意圖Fig.2 Schematic diagram of relative position between the tunnel and pipeline

1.3 管線變形理論推導(dǎo)

圖3為 Kerr地基模型。

圖3 Kerr地基模型Fig.3 Kerr foundation model

由Kerr地基模型理論可知，隧道變形w(x)滿足：

式中，w1(x)為上層彈簧的位移，w2(x)為地基剪切層的位移。由兩層彈簧的受力特性得到：

式中，p1(x)為隧道下層彈簧反力,c為上層彈簧剛度。

式中，p2(x)為剪切層下層彈簧反力,k為下層彈簧剛度。

對(duì)于剪切層受力特性有：

式中，Gs為剪切層剛度。

將式（4）～（6）合并可得：

由Timoshenko梁[21]的曲率方程可得：

式中：EI為管線彎曲剛度；M為梁的彎矩；W為梁的剪切剛度，W=μGA，其中，G為管線剪切模型，A為管線模截面面積，對(duì)于圓形截面，μ取值0.96；q(x)為管線所受附加應(yīng)力，q(x)=cuT(x,z)。根據(jù)Timoshenko梁[21]理論可得：

假設(shè)其剪切層滿足：

式中，Mt為剪切層的彎矩。

將式（6）～（8）代入式（9）可得：

式（11）為隧道下穿影響下既有管線的縱向變形控制方程。由于式（11）為6階平衡微分方程，獲得其解析解難度較大。為了簡(jiǎn)化計(jì)算方法，采用差分法獲得數(shù)值解。將既有管線離散為n+7個(gè)點(diǎn)（其中管線兩端存在6個(gè)虛點(diǎn)），相鄰虛點(diǎn)之間間距為l，且l=L/n，L為管線長(zhǎng)度。管線離散化如圖4所示。

圖4 既有管線離散化圖Fig.4 Existing pipeline discretization

那么式（11）可簡(jiǎn)化為：

式中，(w2)i-3、(w2)i-2、(w2)i-1、(w2)i、(w2)i+1、(w2)i+2及(w2)i+3分別代表節(jié)點(diǎn)i-3、i-2、i-1、i、i+1、i+2及i+3豎向位移。

結(jié)合式（7）～（9）可知，管線的縱向位移w(x)、彎矩M(x)、剪力Q(x)的表達(dá)式分別為：

為了消去管線兩端6個(gè)虛擬單元，可根據(jù)實(shí)際兩端邊界條件進(jìn)行簡(jiǎn)化，無(wú)限長(zhǎng)管線兩端受到隧道開挖的影響很小，圓管線兩端節(jié)點(diǎn)為0和n節(jié)點(diǎn)，則可將兩端簡(jiǎn)化成兩個(gè)自由端，這樣可知管線自由端彎矩M=0，剪切層彎矩Mt=0，剪力Q=0，即：

將式（13）～（15）代入式（16），式（12）簡(jiǎn)化為：

式中，K1、K2、K3、K4、Q1、Q2及Q3分別為：

式（18）～（24）中，

此時(shí)，剪切層位移w2(x)可通過(guò)解析得到；將得到的結(jié)果代入式（13）～（15），即可得到隧道的縱向位移w(x)、彎矩M(x)、剪力Q(x)。值得注意的是，當(dāng)Timoshenko梁剪切剛度W=∞時(shí)，本文解析中的Timoshenko梁將退化成Euler-Bernoulli梁（E-K法）。

1.4 地基模型參數(shù)確定

地基模型參數(shù)的確定對(duì)于計(jì)算結(jié)果的正確性起到關(guān)鍵作用，由簡(jiǎn)化彈性空間法[28]可得：

式中，Es為土體彈性模量，z0為既有隧道埋置深度。簡(jiǎn)化彈性空間法引入假設(shè)較多，其計(jì)算結(jié)果不夠理想。進(jìn)一步地，馮國(guó)輝等[25]提出了可考慮實(shí)際工況下的修正地基基床系數(shù)：

2 算例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出方法的正確性，收集深圳地鐵一期工程益田站至香蜜湖站區(qū)間隧道下穿電纜管線工程的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及其既有理論分析[15]和Marshall離心機(jī)數(shù)據(jù)[8]，并與本文方法進(jìn)行了比較分析。

2.1 工程實(shí)例

以深圳地鐵一期工程為案例，此工程在盾構(gòu)隧道開挖時(shí)上覆電纜管線產(chǎn)生下沉位移。工程實(shí)況：管線直徑D=3.0 m，管道壁厚t=0.12 m，管道泊松比vs=0.17，管線軸線埋深z0=8.7 m；開挖隧道半徑R=3 m，隧道軸線埋深H=14.4 m。根據(jù)張桓等[17]的研究，取土體彈性模量Es=8.2 MPa，土體泊松比為v=0.3，開挖隧道引起周圍土體平均地層損失率?=0.84%。由志波由紀(jì)夫[29]及Wu[30]等的計(jì)算可知，既有管線抗彎剛度和剪切剛度分別為5.87×107kN·m2和1.16×107kN/m。張桓等[17]對(duì)該工程開展了理論研究，研究表明，考慮側(cè)向土體作用比不考慮側(cè)向土體的Pasternak地基模型更加接近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，但并未考慮管線的剪切剛度及模擬管-土相互作用精度更高的Kerr地基模型。

圖5為本文方法計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及既有文獻(xiàn)研究結(jié)果的對(duì)比。文獻(xiàn)[17]基于Euler-Bernoulli梁和Pasternak地基模型，利用差分法獲得管線變形響應(yīng)。由圖5可見：相比于Pasternak地基模型，考慮管線側(cè)向土體作用下計(jì)算的管線變形峰值更接近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，其計(jì)算結(jié)果精度會(huì)有所提高；然而，本文采用Kerr地基模型和Timoshenko梁模型模擬管線豎向變形，其計(jì)算結(jié)果更貼近于實(shí)測(cè)值，尤其在管線中心點(diǎn)附近的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果基本相同，但仍稍微小于實(shí)測(cè)值。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是新建隧道的不斷掘進(jìn)，土體的卸載導(dǎo)致管-土剛度不斷降低，本文解難以考慮土體剛度削弱的影響。綜上，文獻(xiàn)[17]考慮側(cè)向作用與本文方法的計(jì)算結(jié)果均能較好地預(yù)測(cè)管-土相互作用，本文方法在預(yù)測(cè)管線最大變形位移方面具有一定的優(yōu)越性，而實(shí)際工程中更加關(guān)注鄰近卸載對(duì)既有管線的最大位移，這進(jìn)一步說(shuō)明本文方法的實(shí)用價(jià)值。

圖5 管線位移計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.5 Comparison of the calculated and measured results of deformation of pipeline

2.2 離心機(jī)數(shù)據(jù)

Marshall等[8]使用超重力離心機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行了新建隧道下穿既有管線引起管-土相互作用的研究。試驗(yàn)分別設(shè)置3種不同地層損失率的工況，為了驗(yàn)證本文方法的正確性，取其中兩種地層損失率?分別為0.5%和1.0%；為了簡(jiǎn)化試驗(yàn)，土體采用干硅砂，土體泊松比v為0.4，彈性模量Es為19.52 MPa；新建隧道半徑R=2.3 m，隧道軸線埋深H=13.65 m；管道直徑D=2.6 m，軸線埋深z0=5.6 m，由文獻(xiàn)[29-30]的計(jì)算得既有管線抗彎剛度和剪切剛度值分別為2.56×107kN·m2和1.66×107kN/m；其他試驗(yàn)條件及土體參數(shù)詳見文獻(xiàn)[8]。

圖6為不同地層損失率下隧道開挖下穿既有管線引起管線下沉位移對(duì)比。由圖6可見，兩種不同計(jì)算方法得到的管線下沉位移趨勢(shì)與離心機(jī)數(shù)據(jù)均具有較好的一致性。相比離心機(jī)實(shí)測(cè)值，本文方法預(yù)測(cè)管線最大位移值略小，這是因?yàn)殡S著新建隧道開挖，管線周圍土體卸載導(dǎo)致管-土體剛度不斷降低，但本文解難以考慮土體剛度削弱的影響。相比本文方法的解析結(jié)果，E-K法解析結(jié)果更加低估管線的下沉變形，其原因是Euler-Bernoulli梁梁體剪切剛度被視為無(wú)窮大，此時(shí)管線剛度相比實(shí)際剛度偏大，管線在同樣大小外力作用下抵抗變形的能力增大?？傮w來(lái)說(shuō)，本文解析及退化的解析預(yù)測(cè)結(jié)果與離心機(jī)試驗(yàn)結(jié)果較為符合，驗(yàn)證了本文方法的合確性。

圖6 不同地層損失率下不同方法管線位移計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.6 Comparison of the calculated and measured results of deformation of pipeline under different volume loss rates

3 參數(shù)分析

為研究管線剪切剛度、地層損失率和管線直徑變化對(duì)既有管線受力變形的影響，以Marshall等[8]超重力離心機(jī)試驗(yàn)的基本工況為基本參數(shù)，采用控制變量法對(duì)管-土相互作用進(jìn)行參數(shù)分析。

3.1 管線剪切剛度

為了研究管線受力變形與管線剪切剛度之間的關(guān)系，取5組剪切剛度W展開參數(shù)分析，取W=fs(W)eq,其中，Weq為管線初始剪切剛度，系數(shù)fs=0.1、0.2、1.0、5.0、10.0。采用本文方法計(jì)算管線變形及彎矩。

圖7和8分別為不同剪切剛度下管線位移曲線和最大位移變化曲線。由圖7可見，管線變形位移圖呈現(xiàn)正對(duì)稱分布特點(diǎn)，隨著剪切剛度的增大，管線縱向位移不斷減小。由圖8可見，管線最大變形位移隨管線剪切剛度增大而逐步減小，其減小速率逐漸變緩。其原因是管線剪切剛度的增大引起其抵抗變形能力的增強(qiáng)，剪切剛度增大到一定的程度時(shí)，剪切剛度的變化對(duì)管線最大變形位移不再敏感。

圖7 不同剪切剛度下管線位移曲線Fig.7 Deformation curves of pipeline in different shear stiffness conditions

圖8 不同剪切剛度下管線最大位移曲線Fig.8 Maximum deformation curves of pipeline in different shear stiffness conditions

圖9和10分別為不同管線剪切剛度下管線彎矩曲線和最大彎矩變化曲線。由圖9可見：彎矩圖呈現(xiàn)正對(duì)稱分布的特點(diǎn)；隨著管線剪切剛度的增大，管線的正彎矩值在不斷增大而最大負(fù)彎矩基本不變。由圖10可見：管線剪切剛度的增大會(huì)引起最大正彎矩值不斷增大，但其增長(zhǎng)速率逐漸變緩；當(dāng)管線剛度增長(zhǎng)到5Weq時(shí)，管線最大彎矩基本上不再變化。

圖9 不同剪切剛度下管線彎矩曲線Fig.9 Bending moment curves of pipeline in different shear stiffness conditions

圖10 不同剪切剛度下管線最大彎矩曲線Fig.10 Maximum bending moment curves of pipeline in different shear stiffness conditions

3.2 地層損失率

取5組地層損失率?為0.5%、1.0%、1.5%、2.0%、2.5%，計(jì)算管線變形及彎矩。

圖11和12分別為不同地層損失率下管線縱向位移曲線和特定位置處管線位移變化。由圖11可見，管線變形位移呈現(xiàn)正對(duì)稱分布特點(diǎn)，地層損失率的增大會(huì)引起豎向位移逐漸增大。由圖12可見，隨著地層損失率不斷增大，離管線特定距離處的管線位移也逐漸增大，且呈線性相關(guān)。這是因?yàn)樵龃蟮貙訐p失率會(huì)引起管線受到的附加應(yīng)力線性增大，致使管線每個(gè)位置的管線位移與地層損失率線性相關(guān)。

圖11 不同地層損失率下管線位移曲線Fig.11 Deformation curves of pipeline in different volume loss

圖12 不同地層損失率下管線特定位置處位移曲線Fig.12 Specific position deformation curves of pipeline in different volume loss

圖13和14分別為不同地層損失率下管線彎矩變化曲線和特定位置處管線最大彎矩變化。

圖13 不同地層損失率下管線彎矩曲線Fig.13 Bending moment curves of pipeline in different volume loss

由圖13可見，管線彎矩呈現(xiàn)正對(duì)稱分布特點(diǎn)，管線彎矩隨著地層損失率增大而明顯增大。由圖14可見，管線受到的最大正彎矩和最大負(fù)彎矩隨著地層損失率的增大而增大，且呈現(xiàn)線性相關(guān)。這一現(xiàn)象同樣歸因于管線受到的附加應(yīng)力線性增大，致使管線最大正負(fù)彎矩值也線性增大。

圖14 不同地層損失率下管線最大彎矩曲線Fig.14 Maximum bending moment curves of pipeline in different volume loss

3.3 管線直徑

取5組不同管線直徑D為3.0、2.5、2.0、1.5和1.0 m。為了驗(yàn)證本文解和退化解間的關(guān)系，在此次參數(shù)分析中，獲得退化解E-K法和本文解的計(jì)算結(jié)果并展開分析。

圖15和16分別為不同管線直徑下管線縱向位移曲線和管線彎矩變化曲線。由圖15和16可見，管線位移及彎矩曲線均呈現(xiàn)正對(duì)稱分布特點(diǎn)，隨著管線直徑增大，既有管線豎向位移及彎矩逐步增大，且呈近似線性增大。

圖15 不同直徑下管線位移曲線Fig.15 Deformation curves of pipeline in different pipeline diameters

圖16 不同直徑下管線彎矩曲線Fig.16 Bending moment curves of pipeline in different pipeline diameters

圖17和18分別為不同管線直徑下，采用本文方法和本文方法退化解E-K法計(jì)算獲得的管線最大位移和最大彎矩變化曲線對(duì)比。由圖17和18可見：采用本文方法時(shí)，管線位移和彎矩曲線與管線直徑近似呈正線性變化；當(dāng)采用退化解E-K法時(shí)，管線變形及其彎矩變化和本文方法的分析結(jié)果基本相同；退化解低估管線的變形，而高估管線的內(nèi)力，其原因是Euler-Bernoulli梁梁體剪切剛度被視為無(wú)窮大，此時(shí)梁體抵抗變形的能力增強(qiáng)，管-土之間相互作用力也會(huì)變強(qiáng)，從而導(dǎo)致管線變形位移的減小及彎矩的增大。

圖17 不同計(jì)算方法下管線最大位移曲線Fig.17 Maximum deformation curves of pipeline in different calculation method

圖18 不同計(jì)算方法下管線最大彎矩曲線Fig.18 Maximum bending moment curves of pipeline in different calculation method

4 結(jié) 論

本文基于兩階段分析法提出了一種可用于預(yù)測(cè)盾構(gòu)隧道下穿既有管線引起的管-土相互作用的解析方法。得到結(jié)論如下：

1）基于兩階段法，采用Loganathan公式獲得隧道開挖引起鄰近土體自由豎向位移場(chǎng)；將既有管線簡(jiǎn)化為無(wú)限長(zhǎng)的Timoshenko梁，采用Kerr地基模型模擬管-土相互作用，并提出了剪切層彎矩的假設(shè)，考慮管線兩端的邊界情況，獲得了管線縱向變形解析解。

2）將既有文獻(xiàn)中的理論解析與本文計(jì)算方法結(jié)合實(shí)際工程案例進(jìn)行對(duì)比，本文理論計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)；相比于本文方法可退化解，本文理論計(jì)算結(jié)果更具有優(yōu)越性。

3）本文對(duì)盾構(gòu)隧道引起既有管線縱向受力變形不同影響因素的研究結(jié)果表明：隨著管線剪切剛度的增大，其縱向變形減小，彎矩增大；地層損失率及管線直徑的增大均會(huì)引起管線變形及其彎矩的近似線性增大；相比于本文方法，本文可退化的E-K法計(jì)算結(jié)果低估了管線變形，高估了管線內(nèi)力。