接觸爆炸作用下高聚物復(fù)合板毀傷特性分析*

趙浩楠，方宏遠(yuǎn)，趙小華，王高輝

（1. 鄭州大學(xué)黃河實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450001；2. 武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072）

高聚物材料主要由異氰酸酯和多元醇類等原料組成，具有快硬、早強(qiáng)、膨脹特性可控以及強(qiáng)抗?jié)B透性、良好的耐久性、環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)[1-3]。因此，該材料越來(lái)越多地被用于基礎(chǔ)工程的加固維修及應(yīng)急搶險(xiǎn)領(lǐng)域，如高速公路的非開(kāi)挖修復(fù)、地下管道的緊急修復(fù)、高鐵無(wú)砟軌道的沉降修復(fù)等[4-6]。作為高分子多孔材料的典型代表，高聚物材料在沖擊波防護(hù)領(lǐng)域比其他材料有更優(yōu)良的性能[7]，但因其強(qiáng)度較低，在某種程度上限制了其應(yīng)用。受鋼筋混凝土的啟發(fā)，通過(guò)在高聚物中添加碎石或配筋，制作了高聚物碎石板和鋼筋高聚物板，來(lái)提升高聚物的抗壓和抗拉強(qiáng)度。

近年來(lái)，新型吸能材料和復(fù)合結(jié)構(gòu)成為新的研究方向和發(fā)展趨勢(shì)，學(xué)者們對(duì)不同類型的聚氨酯高聚物的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性進(jìn)行了大量研究。王海福等[8]采用間接測(cè)壓法研究了初始孔隙度對(duì)爆炸載荷作用下聚氨酯泡沫材料中沖擊波壓力特性的影響，發(fā)現(xiàn)聚氨酯泡沫材料對(duì)爆炸載荷具有較強(qiáng)的抗沖擊減壓效能。徐全軍等[9]通過(guò)試驗(yàn)和理論分析，研究了聚氨酯泡沫材料的隔爆作用。Liu S C 等[10]和Liu Z D 等[11]通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)爆炸試驗(yàn)，分別研究了高聚物材料在空中和水下爆炸作用下的毀傷模式，發(fā)現(xiàn)純高聚物板在爆炸沖擊下主要集中破碎，其強(qiáng)度較低，純高聚物材料抗爆炸沖擊能力有限。與此同時(shí)，一些學(xué)者對(duì)聚氨酯復(fù)合結(jié)構(gòu)在爆炸沖擊下的毀傷特性進(jìn)行了研究。張勇[12]制作了聚氨酯泡沫鋁結(jié)構(gòu)，探究了該結(jié)構(gòu)作為吸能夾層在混凝土板復(fù)合結(jié)構(gòu)上的抗爆吸能效果，用實(shí)爆效果分析了聚氨酯泡沫鋁的抗爆性能，并在驗(yàn)證相關(guān)試驗(yàn)可靠性的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算和分析。Gargano 等[13]對(duì)接觸爆炸作用下纖維-聚合物層合板的損傷進(jìn)行了試驗(yàn)和數(shù)值研究，并將有限元模型與爆破試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了有限元模型的有效性，在此基礎(chǔ)上探究了起爆藥量和結(jié)構(gòu)厚度對(duì)損傷特性的影響。Kelly 等[14]在一系列玻璃纖維增強(qiáng)聚合物泡沫復(fù)合板上進(jìn)行了全尺寸的爆炸試驗(yàn)，研究了這些復(fù)合板在近場(chǎng)爆炸荷載作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及毀傷模式。曾祥等[15]通過(guò)近場(chǎng)爆炸試驗(yàn)，研究了等面密度的單夾層玻璃/硬質(zhì)聚氨酯泡沫夾層結(jié)構(gòu)、雙夾層玻璃鋼/硬質(zhì)聚氨酯泡沫夾層結(jié)構(gòu)和單面噴涂聚脲的單夾層玻璃鋼/硬質(zhì)聚氨酯泡沫在近場(chǎng)爆炸沖擊載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)特性，并分析了這3 種不同夾層結(jié)構(gòu)的抗爆性能。鄒廣平等[16]運(yùn)用有限元方法，對(duì)聚氨酯泡沫夾芯結(jié)構(gòu)在空中爆炸的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬，并與相同面密度的鋼板進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了聚氨酯泡沫夾芯結(jié)構(gòu)良好的抗爆吸能特性。以上研究主要是圍繞高聚物與鋁合金、玻璃鋼、鋼結(jié)構(gòu)和纖維等材料的復(fù)合結(jié)構(gòu)而進(jìn)行的，而針對(duì)高聚物碎石和鋼筋高聚物結(jié)構(gòu)的研究較少。

本文中，對(duì)接觸爆炸作用下高聚物碎石板和鋼筋高聚物板的毀傷特性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)開(kāi)展試驗(yàn)研究，分析高聚物碎石板和鋼筋高聚物板的破壞模式；利用有限元軟件，建立鋼筋高聚物板的接觸爆炸精細(xì)化全耦合模型，并將鋼筋高聚物板在接觸爆炸作用下的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比；參數(shù)化分析炸藥量和板厚度對(duì)鋼筋高聚物板在爆炸荷載作用下抗沖擊性能的影響，利用多參數(shù)非線性回歸分析方法，提出鋼筋高聚物板迎爆面和背爆面破壞直徑的預(yù)測(cè)公式。

1 試 驗(yàn)

為了分析高聚物碎石板和鋼筋高聚物板在空中接觸爆炸載荷作用下的抗爆炸沖擊性能，制作了3 塊結(jié)構(gòu)尺寸為50 cm×50 cm×8 cm 的高聚物碎石板試件和3 塊50 cm×50 cm×6 cm 的鋼筋高聚物板試件。

1.1 試件原材料

1.1.1 高聚物

高聚物材料為自主研發(fā)的非水反應(yīng)類雙組分發(fā)泡型聚氨酯材料，如圖1 所示，材料A 為多異氰酸酯，材料B 為多元醇，按照1∶1 比例混合后，體積能在10 s 內(nèi)膨脹20～30 倍[17]，反應(yīng)生成泡沫狀固化物?；谖墨I(xiàn)[18-20]，制作試件采用的高聚物材料，其單軸壓縮屈服應(yīng)力為13.71 MPa，屈服應(yīng)變?yōu)?6.9%，極限應(yīng)變?yōu)?3.8%，密度為0.2 g/cm3。

圖1 高聚物漿液及其反應(yīng)物Fig. 1 Polymer slurries and their reactant

1.1.2 碎石

選用經(jīng)過(guò)篩分、清洗得到的粒徑為19～27 mm 的玄武巖碎石，如圖2 所示。碎石的表觀密度為2.76 g/cm3，體積密度為1.539g/cm3，吸水率為0.6%，壓碎值為8.35%[20]。

圖2 玄武巖碎石Fig. 2 Basalt gravel

1.1.3 鋼筋

所用鋼筋為HRB335 型，直徑為8 mm，彈性模量為200 GPa，屈服強(qiáng)度為386.7 MPa，抗拉強(qiáng)度為472 MPa[21]。鋼筋高聚物板的制備中，鋼筋單層排列，橫縱間距均為115 mm。

1.2 試件的制備

在高聚物碎石板制備過(guò)程中，為避免試件澆筑過(guò)程中高聚物漿液對(duì)碎石分布的沖擊影響，確保碎石分布與試驗(yàn)設(shè)置保持一致，利用網(wǎng)面尺寸為490 mm×490 mm、網(wǎng)格尺寸為20 mm×20 mm、鐵絲直徑為1.2 mm 的鐵絲網(wǎng)對(duì)碎石進(jìn)行固定。采用鐵絲網(wǎng)-碎石-鐵絲網(wǎng)-碎石-鐵絲網(wǎng)的形式，固定兩層粒徑一致、分布均勻的碎石（見(jiàn)圖2）。每塊高聚物碎石板中碎石和鐵絲網(wǎng)總質(zhì)量控制在(5.00±0.05) kg。

在鋼筋高聚物板的制備中，鋼筋單層排列，橫縱間距均為115 mm。高聚物碎石板和鋼筋高聚物板的結(jié)構(gòu)形式及尺寸如圖3～4 所示。

圖3 高聚物碎石板的幾何尺寸和結(jié)構(gòu)形式Fig. 3 Dimensions and structural style of a polymer gravel slab

圖4 鋼筋高聚物板的幾何尺寸及配筋形式Fig. 4 Dimensions and reinforcement layout of a reinforced polymer slab

這2 種試件的成型過(guò)程如圖5 所示。選用的高聚物材料具有自膨脹性，制作試件需要特制的模具。為了取模方便，采用了一種分離式模具來(lái)制作高聚物復(fù)合結(jié)構(gòu)試件（見(jiàn)圖5）。在試件制備過(guò)程中，環(huán)境溫度和濕度分別保持在 25 ℃和40%。試件脫模前，在相同環(huán)境下固化2 h。

圖5 試件成型過(guò)程Fig. 5 Specimen forming process

1.3 試驗(yàn)裝置

試件放在由槽鋼制作的鋼架上進(jìn)行測(cè)試，通過(guò)螺絲和鋼墊片固定夾緊試件，為試樣提供固定邊界條件。把炸藥放在試件上方，通過(guò)雷管引爆。采用Blast-Pro 沖擊測(cè)試儀監(jiān)測(cè)爆炸沖擊波，該設(shè)備通過(guò)全并行同步采集的方式采集爆炸沖擊波數(shù)據(jù)。在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，所用炸藥當(dāng)量在爆距100 cm 位置附近產(chǎn)生的沖擊波超壓仍然能夠?qū)θ梭w造成不同程度的損傷。此外，沖擊波傳感器放置位置距離爆心過(guò)近，極易造成傳感器的損壞。設(shè)備數(shù)量有限，試驗(yàn)中僅在距離板頂面正中心80 和100 cm 上下對(duì)稱設(shè)置4 個(gè)空氣沖擊波傳感器，如圖6 所示。

圖6 試驗(yàn)裝置Fig. 6 Test device

1.4 試驗(yàn)設(shè)置

試驗(yàn)中使用密度為1.1 g/cm3、爆速為4.2～5.0 km/s 的2 號(hào)巖石乳化炸藥，對(duì)炸藥采用球形裝藥。將裝藥放置在平板正中心，裝藥與試件的接觸面近似為圓形，其直徑約為裝藥直徑的1/3；將普通的非電導(dǎo)爆管雷管插入球形藥包中心作為起爆裝置，用于引爆試驗(yàn)中的炸藥，如圖6 所示。

對(duì)3 塊高聚物碎石板（P1、P2、P3）和3 塊鋼筋高聚物板（R1、R2、R3）進(jìn)行了不同工況下的測(cè)試，試件P1、P2 和P3 對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)藥量分別為15、20 和30 g，試件R1、R2 和R3 對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)藥量分別為10、15 和20 g，具體試驗(yàn)安排見(jiàn)表1。

表1 試驗(yàn)設(shè)置Table 1 Test setup

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

選擇開(kāi)闊的地方安裝鋼支架，并連接線路布置好傳感器，對(duì)設(shè)計(jì)制作的試件進(jìn)行了野外爆炸試驗(yàn)。

2.1 高聚物碎石板

高聚物碎石板在接觸爆炸沖擊荷載作用下的破壞結(jié)果如圖7 所示。

圖7 不同藥量下高聚物碎石板接觸爆炸試驗(yàn)結(jié)果Fig. 7 Contact explosion test results of polymer gravel slabs under different charges

當(dāng)接觸爆炸試驗(yàn)采用的乳化炸藥量為15 g 時(shí)，高聚物碎石板P1 的破壞情況如圖7(a)所示。從圖中可以看出，高聚物碎石板頂面出現(xiàn)一個(gè)直徑約20 cm 的爆坑。這是因?yàn)?，在爆轟產(chǎn)物和爆炸沖擊波聯(lián)合作用下，與炸藥接觸部位的高聚物碎石板受到的壓應(yīng)力超過(guò)其動(dòng)抗壓強(qiáng)度。試件底面還形成了一個(gè)震塌層裂破壞區(qū)，并出現(xiàn)5 條徑向發(fā)散的裂紋。這主要是由于爆炸沖擊波在底面反射形成的拉應(yīng)力超過(guò)了材料的動(dòng)抗拉強(qiáng)度。板頂面和底面破壞區(qū)域的連通造成了爆心部位的貫穿破壞，形成一個(gè)近似圓形的貫穿孔洞。此外，炸藥起爆位置下方用于固定碎石的鐵絲也發(fā)生了較大形變，形變區(qū)域的尺寸與試件破壞孔洞的尺寸相近。

圖7(b)為試件P2 的破壞結(jié)果，當(dāng)接觸爆炸的起爆藥量增加至20 g 時(shí)，爆炸荷載對(duì)高聚物碎石板造成的破壞模式與15 g 炸藥時(shí)的一致，即試件中心區(qū)域貫穿破壞，但破壞程度有所提高。需要特別強(qiáng)調(diào)的是，爆心下方用于固定碎石的鐵絲出現(xiàn)了斷裂破壞，斷裂區(qū)域基本與貫穿孔洞重合。繼續(xù)增加藥量至30 g，試件破壞模式保持不變，但破壞程度又進(jìn)一步提高，中心破壞區(qū)域增大，且破壞區(qū)域接近圓形，頂面爆坑直徑、底面爆炸震塌區(qū)直徑和板中心貫穿孔洞直徑隨著炸藥量的增加而增大，試件的徑向發(fā)散裂紋也明顯增多，如圖7(c)所示。

綜上可以看出，在接觸爆炸作用下，高聚物碎石板的毀傷模式主要為與炸藥接觸部位的局部沖切穿孔和徑向裂紋破壞，且隨著藥量的增加，高聚物碎石板中部破壞區(qū)域逐漸增大。

圖8 給出了不同起爆藥量下高聚物碎石板迎爆面、背爆面和中部貫穿破壞區(qū)域的直徑。從圖中可以看出，隨著起爆藥量的增加，高聚物碎石板迎爆面、背爆面以及中部貫穿破壞區(qū)域的面積逐漸增大，但試件迎爆面沖切破壞區(qū)的面積始終大于底面震塌破壞區(qū)的面積。這是因?yàn)?，隨著藥量增大，到達(dá)板面的爆炸沖擊波超壓峰值逐漸增大，爆炸沖擊荷載對(duì)板的破壞程度也逐漸增大。在爆炸載荷條件下，在板的近表面，高聚物碎石板受到壓縮，在高壓縮力下會(huì)失效并產(chǎn)生凹坑。當(dāng)壓縮應(yīng)力波與板底部自由表面相互作用時(shí)，壓縮應(yīng)力波反射并轉(zhuǎn)換成拉伸波。在這種情況下，如果凈應(yīng)力超過(guò)高聚物的動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度，就會(huì)形成裂縫。此外，如果捕獲的沖量大到足以克服抵抗力，例如結(jié)合力、破裂部分周?chē)募羟辛蜋C(jī)械互鎖，就會(huì)發(fā)生剝落破壞，并且破裂部分以一定速度從結(jié)構(gòu)的底面移位，形成碎片。

圖8 高聚物碎石板破壞區(qū)直徑對(duì)比Fig. 8 Comparison of diameters of damage zones in polymer gravel slabs

圖9 給出了高聚物碎石板在不同藥量接觸爆炸作用下測(cè)點(diǎn) 1 和 4 處空氣沖擊波壓力時(shí)程曲線。隨著炸藥量的增加，爆炸沖擊波壓力峰值逐漸增大。板上方測(cè)點(diǎn) 1 處的超壓峰值遠(yuǎn)大于板下方測(cè)點(diǎn) 4 處的超壓峰值，與測(cè)點(diǎn) 1 處的超壓峰值相比，測(cè)點(diǎn) 4 處的沖擊波超壓峰值分別衰減了95.71%、91.5%和82.90%。這表明，高聚物碎石板對(duì)沖擊波具有較好的衰減作用。主要是因?yàn)?，高聚物碎石板與周?chē)鷼怏w介質(zhì)間波阻抗的突變，以及碎石不規(guī)則表面和高聚物材料內(nèi)部的封閉氣泡漫反射沖擊波，對(duì)沖擊波沖量和總能量有較好的削弱效果。

圖9 高聚物碎石板在不同藥量接觸爆炸作用下測(cè)點(diǎn) 1 和 4 處空氣沖擊波壓力時(shí)程曲線Fig. 9 Time history curves of shock wave pressure at measuring points 1 and 4 when the polymer gravel slabs are subjected to contact explosion of different explosive charges

2.2 鋼筋高聚物板

鋼筋高聚物板在接觸爆炸沖擊荷載作用下的試驗(yàn)結(jié)果如圖10 所示。

圖10 不同藥量下鋼筋高聚物板接觸爆炸試驗(yàn)結(jié)果Fig. 10 Contact explosion test results of reinforced polymer slabs under different charges

炸藥爆炸過(guò)程中能量釋放很快，爆轟壓力很高，能使炸藥瞬間達(dá)到峰值壓力，對(duì)鋼筋高聚物板產(chǎn)生沖擊損傷。炸藥起爆后，爆炸沖擊波以壓縮波的形式傳播。如果沖擊波峰值壓力大于結(jié)構(gòu)的抗壓屈服強(qiáng)度，結(jié)構(gòu)頂面將出現(xiàn)爆炸坑；當(dāng)沖擊波到達(dá)結(jié)構(gòu)物底面時(shí)，反射的拉伸波立即產(chǎn)生，并向相反方向傳播，從而抵消沖擊波，形成復(fù)合波。當(dāng)反射的拉伸波峰值壓力超過(guò)結(jié)構(gòu)的抗拉強(qiáng)度時(shí)，結(jié)構(gòu)底面可能發(fā)生坍塌破壞。從圖10 可以看出：鋼筋高聚物板在接觸爆炸中的毀傷特征是迎爆面的爆坑損傷和背爆面的剝落破壞；劇烈的爆炸荷載導(dǎo)致板中部穿孔破壞，背爆面剝落區(qū)域的最大直徑大于迎爆面的爆坑直徑，板跨中未發(fā)生彎曲損傷，鋼筋未發(fā)生彎曲或斷裂損傷。隨著炸藥量的增加，爆坑直徑增大，板的損傷更嚴(yán)重。圖11 為不同藥量爆炸作用下試件破壞直徑的對(duì)比。

圖11 鋼筋高聚物板破壞區(qū)直徑對(duì)比Fig. 11 Comparison of the diameters of the damage zones in the reinforced polymer slabs

圖12 為鋼筋高聚物板在不同藥量接觸爆炸作用下測(cè)點(diǎn)1 和4 處的空氣沖擊波壓力時(shí)程曲線。與高聚物碎石板試驗(yàn)相同的是，隨著炸藥量的增加，爆炸沖擊波壓力峰值逐漸增大，鋼筋高聚物板上方測(cè)點(diǎn)1處的超壓峰值遠(yuǎn)大于板下方測(cè)點(diǎn)4 處的超壓峰值。與測(cè)點(diǎn)1 處的超壓峰值相比，測(cè)點(diǎn)4 處的沖擊波超壓峰值分別衰減了90.57%、92.81%和89.17%。這表明，鋼筋高聚物板對(duì)爆炸沖擊波也具有較好的衰減作用。

圖12 鋼筋高聚物板在不同藥量接觸爆炸作用下測(cè)點(diǎn)1 和 4 處的空氣沖擊波壓力時(shí)程曲線Fig. 12 Time history curves of shock wave pressure at measuring points 1 and 4 when the reinforced polymer slabs are subjected to contact explosion of different explosive charges

3 數(shù)值模擬

在現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中，爆炸荷載的作用時(shí)間和結(jié)構(gòu)響應(yīng)這2 種物理現(xiàn)象持續(xù)時(shí)間較短，很難辨別過(guò)程是如何發(fā)生的，并且現(xiàn)場(chǎng)爆炸試驗(yàn)費(fèi)用昂貴，危險(xiǎn)性較高。此外，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，接觸爆炸作用下鋼筋高聚物板相較于高聚物碎石板的破壞更嚴(yán)重，且鋼筋高聚物板制作更簡(jiǎn)便，其應(yīng)用更廣泛。因此，為進(jìn)一步探究鋼筋高聚物板毀傷特性對(duì)起爆藥量和試件厚度等參數(shù)的敏感性，借助有限元軟件AUTODYN，建立全耦合模型，開(kāi)展數(shù)值模擬繼續(xù)研究。

3.1 材料性能

3.1.1 高聚物

密度為0.2 g/cm3的高聚物的應(yīng)力-應(yīng)變曲線在屈服前階段與混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變曲線相似[22]，并且通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)高聚物材料在爆炸荷載作用下的破壞模式與混凝土的破壞模式相近。RHT(Riedel-Hiermier-Thomas)動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型能夠描述爆炸過(guò)程中材料的不可恢復(fù)應(yīng)變，反映混凝土的損傷演化特征，在結(jié)構(gòu)爆炸沖擊分析中得到了廣泛的應(yīng)用。該模型包括與壓力有關(guān)的彈性極限面、破壞面和殘余強(qiáng)度面，可以描述初始屈服強(qiáng)度、破壞強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度的變化[23]（見(jiàn)圖13）。因此，嘗試使用RHT 本構(gòu)模型來(lái)模擬高聚物材料，其狀態(tài)方程是多項(xiàng)式的。高聚物材料的模型參數(shù)來(lái)自文獻(xiàn)[17-20]。

圖13 RHT 本構(gòu)模型的彈性極限面、破壞面、剩余強(qiáng)度面和子午線的空間分布[23]Fig. 13 Spacial distributions of elastic limit surface, fail surface, residual strength surface,and meridians of the RHT constitutive model[23]

3.1.2 空氣和炸藥

模型中，空氣視為理想氣體，其狀態(tài)方程為[24]：

式中：p為氣體壓力， γ 為空氣絕熱指數(shù)， ρg為空氣密度，e0為比內(nèi)能?？諝獾谋葍?nèi)能為206.8 kJ/g。

炸藥爆轟產(chǎn)物的狀態(tài)方程選用JWL (Jones-Wilkins-Lee)狀態(tài)方程。該方程是典型的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程，它是一種不含化學(xué)反應(yīng)、由實(shí)驗(yàn)方法確定參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)狀態(tài)方程，能較精確地描述爆轟產(chǎn)物的膨脹驅(qū)動(dòng)做功過(guò)程[25]，其形式如下：

式中：A、B、R1、R2和 ω 為根據(jù)炸藥類型經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)的常數(shù)，v為比體積，e為體積內(nèi)能。

3.1.3 鋼筋

對(duì)鋼筋采用Johnson-Cook 強(qiáng)度模型，該模型適合描述材料在大應(yīng)變、高應(yīng)變率和高溫下的力學(xué)特性，能準(zhǔn)確地描述金屬材料的力學(xué)行為，其屈服應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為[21]：

式中：A為材料在參考應(yīng)變率和參考溫度下的屈服強(qiáng)度；B為應(yīng)變硬化系數(shù)；n為應(yīng)變硬化指數(shù)；C為應(yīng)變率敏感系數(shù)；εp為等效塑性應(yīng)變；ε˙*p=ε˙p/ε˙0，ε˙p為等效塑性應(yīng)變率，ε˙0為參考應(yīng)變率；T*=(T-Tr)/(Tm-Tr)，Tr為室溫，Tm為熔解溫度；m為熱軟化指數(shù)。

3.2 模型建立

在數(shù)值模擬中，高聚物采用Lagrange 單元模擬，炸藥和空氣采用Euler 單元模擬，鋼筋采用Beam 單元模擬，流固耦合采用AUTODYN 提供的Euler/Lagrange 全接觸算法。為了簡(jiǎn)便計(jì)算，忽略鋼筋對(duì)高聚物材料本構(gòu)參數(shù)的影響。

圖14 為基于耦合Euler-Lagrange 方法的空氣接觸爆炸數(shù)值模型，為了方便建模，炸藥采用立方體裝藥。圖15 為鋼筋高聚物板模型?？諝庥虻某叽鐬?.5 m×1.5 m×3.0 m，平板和鋼筋單元的網(wǎng)格尺寸為5 mm，Euler 單元的網(wǎng)格尺寸約為10 mm。為了減小計(jì)算域并提高計(jì)算效率，在選定的Euler 域外部運(yùn)用Flow-out 邊界。整個(gè)有限元模型中，Euler 單元6 750 000 個(gè)，Lagrange 單元120 000 個(gè)，Beam 單元960 個(gè)，共6 870 960 個(gè)單元。時(shí)間步長(zhǎng)取2×10-8s。

圖14 接觸爆炸全耦合模型Fig. 14 A fully-coupled model for contact explosion

圖15 鋼筋高聚物板的幾何模型Fig. 15 A geometrical model for the reinforced polymer slab

3.3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建模型的準(zhǔn)確性，將數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖16 所示。在10 g 炸藥接觸爆炸作用下，鋼筋高聚物板迎爆面破壞直徑的數(shù)值模擬結(jié)果為18.0 cm，試驗(yàn)結(jié)果為18.7 cm，二者的吻合度為96.26%；背爆面破壞直徑的數(shù)值模擬結(jié)果為21.0 cm，試驗(yàn)結(jié)果為23.2 cm，二者的吻合度為90.52%?？梢?jiàn)，所建立的模型能夠較好地預(yù)測(cè)鋼筋高聚物板在接觸爆炸作用下產(chǎn)生的爆坑和沖切穿孔破壞現(xiàn)象。數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有所差異主要有以下2 個(gè)原因：(1)模擬中對(duì)所用的材料本構(gòu)模型有所簡(jiǎn)化，模型參數(shù)與實(shí)際情況可能有所不同；(2)模擬環(huán)境與試驗(yàn)環(huán)境有差異，受空氣溫度、風(fēng)力和濕度等因素的影響，可能造成結(jié)果的差異。

圖16 10 g 炸藥量接觸爆炸作用下鋼筋高聚物板破壞情況的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較Fig. 16 Comparison between the numerically-simulated and experimental results for the damage of the reinforced polymer slab subjected to contact explosion with 10 g explosive

4 參數(shù)分析

采用已驗(yàn)證的接觸爆炸全耦合模型，通過(guò)改變模型中的爆炸藥量和鋼筋高聚物板厚度，保持其他參數(shù)、邊界條件、材料模型和狀態(tài)方程不變，進(jìn)一步分析鋼筋高聚物板在接觸爆炸條件下的毀傷特性。

4.1 藥量

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，通過(guò)數(shù)值模擬改變炸藥量，進(jìn)一步探討鋼筋高聚物板對(duì)炸藥量的敏感性。圖17 顯示了不同炸藥量接觸爆炸作用下6 cm 厚鋼筋高聚物板在爆炸發(fā)生后1.0 ms 時(shí)刻的模擬毀傷破壞圖。

圖17 不同炸藥量接觸爆炸作用下6 cm 厚鋼筋高聚物板破壞情況的數(shù)值模擬結(jié)果Fig. 17 Numerically-simulated damage results for 6-cm-thickness reinforced polymer slabs subjected to contact exlposion with different explosive quantities

從圖17 可以看出，當(dāng)炸藥量為1 g 時(shí)，鋼筋高聚物板迎爆面出現(xiàn)爆坑，背爆面受到剝落損傷，但是在板的中間沒(méi)有遭受穿孔破壞。當(dāng)炸藥量增加到2 g 時(shí)，鋼筋高聚物板中間出現(xiàn)穿孔。結(jié)果表明，隨著爆炸藥量的增加，迎爆面的爆坑直徑和背爆面的剝落直徑均增大，且當(dāng)藥量達(dá)到一定量時(shí)，爆炸產(chǎn)生的爆轟產(chǎn)物和沖擊波共同作用對(duì)鋼筋高聚物板造成沖切穿孔破壞。

4.2 板厚

其他參數(shù)保持不變，改變鋼筋高聚物板的厚度，探究厚度為6、8 和10 cm 的鋼筋高聚物板在接觸爆炸作用下的毀傷特性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)。不同厚度的鋼筋高聚物板在2 g 炸藥量接觸爆炸作用下的毀傷特征如圖18 所示。當(dāng)板厚度為10 cm 時(shí)，鋼筋高聚物板的頂部出現(xiàn)爆坑損傷。當(dāng)板厚度為8 cm 時(shí)，鋼筋高聚物板的破壞模式為迎爆面爆坑損傷和背爆面剝落損傷。當(dāng)板厚度為6 cm 時(shí)，迎爆面出現(xiàn)爆坑破壞，背爆面出現(xiàn)剝落破壞，中部發(fā)生沖切穿孔破壞。為了更清楚地分析接觸爆炸下鋼筋高聚物板的失效模式，圖19 展示了不同厚度的鋼筋高聚物板在2 g 炸藥量接觸爆炸作用下的側(cè)面剖視圖。

圖18 2 g 炸藥量接觸爆炸作用下不同厚度鋼筋高聚物板破壞情況的數(shù)值模擬結(jié)果Fig. 18 Numerically-simulated damge results for reinforced polymer slabs with different thicknesses subjected to contact exlposion with 2 g explosive

圖19 2 g 炸藥量接觸爆炸作用下不同厚度鋼筋高聚物板破壞情況數(shù)值模擬側(cè)面剖視圖Fig. 19 Sectional side views of numerically-simulated damge results for reinforced polymer slabs with different thicknesses subjected to contact exlposion with 2 g explosive

受接觸爆炸影響的鋼筋高聚物板的毀傷模式見(jiàn)圖20，毀傷模式可進(jìn)一步分為爆坑破壞、剝落損傷和穿孔失效。鋼筋將沖擊荷載分布在鋼筋高聚物板上，從而形成比層裂直徑更小的爆坑直徑，防止沖孔失效。鋼筋高聚物板厚度較小時(shí)，爆坑將延伸到下方，并與遠(yuǎn)端表面的層裂合并，形成穿孔失效模式。

圖20 接觸爆炸作用下鋼筋高聚物板的破壞模式Fig. 20 Failure modes of reinforced polymer slabs under contact explosions

為了更直觀地描述鋼筋高聚物板的損傷，統(tǒng)計(jì)了接觸爆炸作用下板的毀傷深度，如表2 所示。毀傷深度包括迎爆面爆坑深度和背爆面剝落深度，如圖20 中的D1和D2所示。定義毀傷深度與板厚之比為毀傷系數(shù)K，用于評(píng)估板的損傷情況：

表2 不同炸藥量接觸爆炸作用下不同厚度鋼筋高聚物板的毀傷系數(shù)Table 2 Damage coefficients of reinforced polymer slabs with different thicknesses subjected to contact explosions with different explosive quantities

式中：t為板厚，D1為迎爆面爆坑深度,D2為背爆面剝落深度。當(dāng)K＜1 時(shí)，盡管此時(shí)板局部受損，但仍具有一定的承載力；當(dāng)K=1 時(shí)，板穿孔失效，完全失去承載力。

4.3 毀傷預(yù)測(cè)

為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)接觸爆炸作用下鋼筋高聚物板的破壞直徑，根據(jù)參數(shù)分析得到不同炸藥量和板厚時(shí)鋼筋高聚物板的破壞直徑，通過(guò)多元非線性回歸分析，得到鋼筋高聚物板迎爆面和背爆面破壞直徑的預(yù)測(cè)公式分別為：

式中：d1為迎爆面破壞直徑，cm；d2為背爆面破壞直徑，cm；w為炸藥量，g；t為板的厚度，cm。

鋼筋高聚物板迎爆面和背爆面破壞直徑、炸藥量和板厚的三維曲面關(guān)系如圖21 所示，鋼筋高聚物板破壞直徑經(jīng)驗(yàn)公式擬合結(jié)果的誤差分析見(jiàn)表3。從圖21 和表3 可知，本文中得到的多參數(shù)破壞直徑預(yù)測(cè)公式(5)可以有效地預(yù)測(cè)方形鋼筋高聚物薄板在小藥量接觸爆炸作用下的破壞直徑。

圖21 鋼筋高聚物板的破壞直徑與板厚和炸藥量的關(guān)系Fig. 21 Relation of failure diameters of reinforced polymer slabs with slab thickness and explosive mass

表3 鋼筋高聚物板破壞直徑經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測(cè)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的比較Table 3 Results of the damage diameters predicted by the empirical formulas compared with numerically-simulated ones for reinforced polymer slabs

5 結(jié) 論

首先，通過(guò)對(duì)3 塊高聚物碎石板和3 塊鋼筋高聚物板進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)爆炸試驗(yàn)，分析了高聚物碎石板和鋼筋高聚物板在接觸爆炸作用下的毀傷特性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并對(duì)實(shí)測(cè)的爆炸沖擊波時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。然后，通過(guò)與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了所建立數(shù)值模型的準(zhǔn)確性和可靠性。在此基礎(chǔ)上，利用所建模型，分析了鋼筋高聚物板破壞直徑對(duì)炸藥量和板厚的敏感性。得到以下結(jié)論。

(1)接觸爆炸作用下，高聚物碎石板的毀傷模式以接觸部位的沖切穿孔破壞為主，具體表現(xiàn)為迎爆面的沖切爆坑和背爆面的拉伸破壞震塌區(qū)，并在板的中心形成一個(gè)貫穿破壞孔洞，還有一些毀傷裂紋。

(2)鋼筋高聚物板在接觸爆炸作用下主要發(fā)生迎爆面爆坑毀傷、背爆面剝落損傷和中心沖切穿孔破壞；背爆面剝落區(qū)域的最大直徑大于迎爆面的爆坑直徑；鋼筋能阻止板的開(kāi)裂，使板跨中不遭受彎曲損傷。

(3)建立的計(jì)算模型能較好反映鋼筋高聚物板在接觸爆炸作用下的損傷模式和動(dòng)力響應(yīng)；給出的破壞直徑與炸藥量和板厚之間的關(guān)系式能有效預(yù)測(cè)方形鋼筋高聚物薄板在小藥量接觸爆炸作用下的破壞直徑。