箱板裝配式鋼結(jié)構(gòu)樓蓋舒適度分析及其調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的振動(dòng)控制研究*

門進(jìn)杰 鐘 鑫 薛 辰 蘭 濤, 李 然 張 亮

(1.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院, 西安 710055; 2.中國船舶重工集團(tuán)國際工程有限公司, 北京 100121; 3.徐輝設(shè)計(jì)股份有限公司, 鄭州 450000)

近年來,隨著社會不斷發(fā)展,人們生活水平日益提高,建筑工程的規(guī)模也在不斷攀升,人們對生產(chǎn)、生活質(zhì)量的要求也不斷提高,使得由樓蓋振動(dòng)引發(fā)的人體舒適度問題逐漸突顯出來。箱板裝配式鋼結(jié)構(gòu)建筑,作為一種新型裝配式鋼結(jié)構(gòu)體系,其樓蓋阻尼小、質(zhì)量輕,與混凝土樓蓋和組合樓蓋相比,在人行荷載作用下更易發(fā)生不利振動(dòng),引發(fā)用戶的不適感,甚至影響結(jié)構(gòu)安全。目前國內(nèi)外對裝配式樓蓋舒適度性能的研究主要集中在混凝土樓蓋和組合樓蓋,但對純鋼結(jié)構(gòu)體系的箱板裝配式鋼結(jié)構(gòu)樓蓋的研究較少,有必要開展對箱板裝配式鋼結(jié)構(gòu)樓蓋振動(dòng)舒適度的研究。

因此,通過對箱板裝配式鋼結(jié)構(gòu)樓蓋在不同參數(shù)下舒適度的分析,同時(shí)通過加入調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)降低加速度效應(yīng),冀以解決箱板裝配式鋼結(jié)構(gòu)樓蓋的舒適度問題。

1 舒適度性能評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

對于建筑物來說,人在絕大部分時(shí)間內(nèi)感受不到建筑物的振動(dòng)即為滿足舒適度要求,而滿足振動(dòng)舒適度要求的振動(dòng)加速度水平常與振感閾值有關(guān)。英國發(fā)布的BS系列標(biāo)準(zhǔn)、德國發(fā)布的DIN系列和VDI系列標(biāo)準(zhǔn),國際標(biāo)準(zhǔn)化組織發(fā)布的ISO系列標(biāo)準(zhǔn)中,都以不同的形式給出了振感閾值和一定的振動(dòng)持續(xù)時(shí)間下對應(yīng)的振動(dòng)加速度水平限值,這些限值通常稱為舒適度限值[1],主要用于建筑振動(dòng)舒適性的評價(jià)。其中ISO標(biāo)準(zhǔn)是當(dāng)今世界上最為流行的評價(jià)方法,很多國家的振動(dòng)舒適度標(biāo)準(zhǔn)與ISO評價(jià)方法基本上是一致的。ISO 2631標(biāo)準(zhǔn)[2]中規(guī)定采用頻率加權(quán)均方根加速度作為舒適度評價(jià)指標(biāo),且給出了頻率計(jì)權(quán)曲線如圖1所示?；谖覈鴩?沿用ISO標(biāo)準(zhǔn)給出的頻率計(jì)權(quán)曲線,采用豎向振級Vlz作為評價(jià)量。從我國標(biāo)準(zhǔn)化工作的發(fā)展來看,與ISO等國際標(biāo)準(zhǔn)接軌是未來必然發(fā)展趨勢。各國相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的評價(jià)量如表1所示。

表1 各國相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的評價(jià)量Table 1 Evaluations of national related standards

圖1 頻率計(jì)權(quán)曲線Fig.1 A frequency weighting curve

2 典型箱板模塊單元樓板的舒適度分析

選用有限元軟件MIDAS/Gen對箱板裝配式鋼結(jié)構(gòu)樓蓋的振動(dòng)特性進(jìn)行分析。樓蓋選用某已建箱板式鋼結(jié)構(gòu)住宅項(xiàng)目的典型尺寸?？紤]到結(jié)構(gòu)體系中加勁鋼板墻對樓蓋邊緣部位的剛域效果,建模時(shí),將樓蓋上、下層鋼板墻各取層高的一半,即上部和下部各取1.5 m墻高,并在墻端施加固接約束。樓蓋的L型加勁肋和T型加勁肋采用梁單元,鋼板采用板單元,其材質(zhì)均采用Q235鋼,彈性模量為206 GPa,屈服強(qiáng)度為235 MPa,密度為7 850 kg/m3,泊松比為0.3。結(jié)構(gòu)模型如圖2所示。

1—鋼樓板;2—L型加勁肋;3—T型加勁肋;4—鋼板墻。圖2 箱板裝配式樓蓋模型Fig.2 A floor model of prefabricated box-plate steel structures

由振動(dòng)學(xué)可知:構(gòu)成振動(dòng)系統(tǒng)的基本要素是慣性、復(fù)原性和阻尼。對于樓板振動(dòng)而言,慣性、復(fù)原性可以用質(zhì)量和剛度來表征,故以長寬比、鋼板厚度及T型加勁肋間距為變化參數(shù)共建立了20個(gè)有限元模型,研究不同參數(shù)對箱板裝配式鋼結(jié)構(gòu)樓板舒適度性能影響,其中T型加勁肋尺寸均為200 mm×8 mm×13 mm,L型加勁肋尺寸均為75 mm×75 mm×8 mm。具體參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 模型設(shè)計(jì)參數(shù)Table 2 Model design parameters

2.1 自振特性分析

自振特性是樓蓋的固有屬性,與外在荷載無關(guān)。樓蓋體系的自振頻率綜合反映了質(zhì)量和剛度的變化。采用MIDAS/Gen提供的Lanczos法對樓蓋進(jìn)行模態(tài)分析,獲得樓蓋的前20階振動(dòng)模態(tài)。由于人行走時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)效應(yīng)主要受樓蓋低階模態(tài)的影響,樓板體系的基頻所對應(yīng)的能量最大。因此,針對第一階模態(tài)進(jìn)行分析,各樓蓋的豎向基頻如圖3所示。

圖3 樓蓋豎向基頻Fig.3 Vertical fundamental frequencies of floors

根據(jù)樓蓋動(dòng)力特征值分析可知:樓蓋結(jié)構(gòu)的基本頻率均大于3 Hz,滿足JGJ 3—2010《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》[9]要求。

2.2 確定最不利路徑

從表2選取已建立的6個(gè)樓蓋模型,鋼板厚度為6,8,10 mm的BQ1-1、BQ1-2和BQ1-3,其長寬均為6 m×6 m,T型加勁肋間距均為1.5 m;加勁肋間距分別為1.5 m、2.0 m、3.0 m的BQ1-7、BQ2-6和BQ3-5,其長寬均為10 m×6 m,鋼板厚度均為8 mm。研究人行荷載作用在樓蓋的不同位置上所產(chǎn)生的加速度效應(yīng),由于樓蓋在X方向和Y方向都是軸對稱,故取其一半樓蓋作為路徑作用范圍,具體路徑布置如圖4所示。其中L1～L5表示人行荷載分別作用在X方向的T型加勁肋上、T型加勁肋與L型加勁肋之間、L型加勁肋上、L型加勁肋與L型加勁肋之間、L型加勁肋與墻體之間;L6～L8表示人行荷載分別作用在Y方向的T型加勁肋與T型加勁肋之間、T型加勁肋上、T型加勁肋與墻體之間;L9表示人行荷載作用在X、Y之間斜45°方向。

圖4 行走路徑 mmFig.4 Walk paths

由圖5可知:不同的路徑上產(chǎn)生不同的加速度效應(yīng),且所產(chǎn)生的加速度效應(yīng)中,肋與肋之間的大于肋與墻體之間的,而肋條與墻體之間的大于在肋上的。

BQ1-1; BQ1-2; BQ1-3;BQ1-7; BQ2-6; BQ3-5。圖5 不同行走路徑下的峰值加速度Fig.5 Peak accelerations in different walking paths

3 不同參數(shù)對樓板舒適度影響

3.1 長寬比

為了研究長寬比對其振動(dòng)特性的影響,從表2選取已建立的9個(gè)樓蓋模型,共分為3組。第1組BQW-1由長寬比為6∶6、8∶6、 5∶3的BQ1-3、BQ1-5和BQ1-8組成,其鋼板厚度均為10 mm,T型肋間距均為1.5 m;第2組BQW-2由長寬比分別為6∶6、8∶6、10∶6的BQ2-1、BQ2-2和BQ2-5組成,其鋼板厚度均為6 mm,T型肋間距均為2.0 m;第3組BQW-3由長寬比分別為6∶6、8∶6、10∶6的BQ3-1、BQ3-2和BQ3-5組成,其鋼板厚度均為8 mm,T型肋間距均為3.0 m;將3組模型進(jìn)行模態(tài)分析和人行荷載的時(shí)程分析,得到的各樓蓋的振動(dòng)特性見表3,豎向峰值加速度曲線見圖6所示。

表3 不同長寬比下的樓蓋振動(dòng)特性Table 3 Floor vibration characteristics in different aspect ratios

圖6 長寬比對豎向峰值加速度的影響Fig.6 Influence of aspect ratios on vertical peak acceleration

比較BQW-1、BQW-2和BQW-3模型的豎向基頻,由表3可知:三組模型的豎向基頻隨著長寬比的加大而顯著降低,長寬比由6∶6增至10∶6時(shí),豎向基頻下降幅度分別為25.6%、24.4%和29.6%,通過豎向基頻的下降幅度可以看出,三組模型的剛度都有所降低,且下降幅度逐漸減小,其原因是在鋼板厚度和T型加勁肋間距不變的情況下,隨著長寬比的增加,加勁肋的數(shù)量也在增加,導(dǎo)致樓蓋整體質(zhì)量增加,剛度下降變緩。由圖6可知:三組模型的豎向峰值加速度都隨著長寬比的增大而減小,下降幅度分別為33.3%,7.8%和19.2%。相比BQW-1組模型,BQW-2和BQW-3組模型的下降幅度較小,其原因在于BQW-1的質(zhì)量和剛度較大,長寬比增大引起的剛度降低比其質(zhì)量增加對豎向峰值加速度的影響更小。

3.2 鋼板厚度

為了研究鋼板厚度對其振動(dòng)特性的影響,建立了9個(gè)樓蓋模型,共分為3組。第1組BQW-4由鋼板厚度為6,8,10 mm的BQ1-1、BQ1-2和BQ1-3組成,其長×寬均為6 m×6 m,T型肋間距均為1.5 m;第2組BQW-5由鋼板厚度分別為6,8,10 mm的BQ2-2、BQ2-3和BQ2-4組成,其長×寬均為8 m×6 m,T型肋間距均為2.0 m;第3組BQW-6由鋼板厚度分別為6,8,10 mm的BQ3-4、BQ3-5和BQ3-6組成,其長×寬均為10 m×6 m,T型肋間距均為3.0 m;將3組模型進(jìn)行模態(tài)分析和人行荷載的時(shí)程分析,得到的各樓蓋的振動(dòng)特性見表4,加速度時(shí)程曲線如圖7所示。

表4 不同鋼板厚度下的樓蓋振動(dòng)特性Table 4 Floor vibration characteristics in different thicknesses of steel sheets

圖7 鋼板厚度對豎向峰值加速度的影響Fig.7 Influence of steel sheet thickness on vertical peak acceleration

比較BQW-4、BQW-5和BQW-6模型的豎向基頻,由表4可得:三組模型的豎向基頻隨著鋼板厚度的增大而增大,鋼板厚度由6 m增至10 m時(shí),豎向基頻增大幅度分別為2.8%、1.8%和1.7%。通過豎向基頻的增大幅度可以看出,三組模型的剛度增大并不明顯,其原因是:在長寬比和T型加勁肋間距不變的情況下,隨著鋼板厚度的增加,加勁肋間距和數(shù)量未發(fā)生改變。由圖7可知:三組模型的豎向峰值加速度都隨著鋼板厚度的增大而減小,下降幅度分別為68.8%,68.3%和51.5%。三組模型的豎向峰值加速度下降幅度較大,其主要原因在于:增大樓蓋的鋼板厚度,增大了樓蓋整體自重,使得樓蓋的慣性增大,抵抗振動(dòng)的能力增強(qiáng)。相比于BQW-6,BQW-4于BQW-5的下降幅度更大,其原因在于BQW-6的T型加勁肋間距較大,樓蓋整體剛度較弱,故其下降幅度更小。

3.3 加勁肋間距

為了研究樓蓋T型加勁肋間距對其振動(dòng)特性的影響,建立了9個(gè)樓蓋模型,共分為3組。第1組BQW-7由T型加勁肋為1.5,2.0,3.0 m的BQ1-6、BQ2-5和BQ3-4組成,其鋼板厚度均為6 mm,長×寬均為10 m×6 m;第2組BQW-8由加勁肋間距分別為1.5,2.0,3.0 m的BQ1-4、BQ2-3和BQ3-2組成,其鋼板厚度均為8 mm,長×寬均為8 m×6 m;第3組BQW-9由T型加勁肋間距分別為1.5,2.0,3.0 m的BQ1-5、BQ2-4和BQ3-3組成,其鋼板厚度均為10 mm,長×寬均為8 m×6 m;將3組模型進(jìn)行模態(tài)分析和人行荷載的時(shí)程分析,得到的各樓蓋的振動(dòng)特性見表5,豎向峰值加速度曲線見圖8所示。

表5 不同T型加勁肋間距的樓蓋振動(dòng)特性Table 5 Vibration characteristics of floors with different T-stiffener spacing

圖8 T型加勁肋間距對豎向峰值加速度影響Fig.8 Influence of T-stiffener spacing on vertical peak acceleration

比較BQW-7、BQW-8和BQW-9模型的豎向基頻,由表5可得:三組模型的豎向基頻隨著T型加勁肋間距的加大而顯著降低,T型加勁肋間距由1.5 m增至3.0 m時(shí),豎向基頻下降幅度分別為27.8%、33.8%和29.5%。通過豎向基頻的下降幅度可以看出:三組模型的剛度都有所降低,且下降幅度逐漸增大。其原因是在鋼板厚度和長寬比不變的情況下,隨著T型加勁肋間距的增加,加勁肋的數(shù)量在減少,導(dǎo)致樓蓋整體質(zhì)量降低且剛度急劇下降。由圖8可知:三組模型的豎向峰值加速度都隨著T型加勁肋間距的增大而增大,分別增加0.08,0.1～0.09 m/s2。其原因?yàn)樵龃骉型加勁肋間距使樓蓋劃分的單元?jiǎng)偠冉档?容易發(fā)生局部振動(dòng),導(dǎo)致局部峰值加速度增大。

4 基于TMD的舒適度優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 調(diào)諧質(zhì)量阻尼器 TMD 的基本原理

調(diào)諧質(zhì)量阻尼器作為一個(gè)子結(jié)構(gòu),主要由彈簧、阻尼器和質(zhì)量塊組成,一般支承或者懸掛在結(jié)構(gòu)上。當(dāng)主體結(jié)構(gòu)在外部激勵(lì)荷載作用下產(chǎn)生振動(dòng)時(shí),子結(jié)構(gòu)由于動(dòng)力響應(yīng)產(chǎn)生振動(dòng),產(chǎn)生的慣性力反作用于主體結(jié)構(gòu),與主結(jié)構(gòu)的振動(dòng)進(jìn)行協(xié)調(diào),從而減少主結(jié)構(gòu)的振動(dòng)反應(yīng),提高主結(jié)構(gòu)舒適度。根據(jù)Den Hartog研究的TMD系統(tǒng)的優(yōu)化理論[10],以控制結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度為原則,此時(shí)TMD的最優(yōu)頻率比fopt和最優(yōu)阻尼比ξopt的最優(yōu)解析解如下:

(1a)

(1b)

其中μ=md/m

式中:μ為TMD系統(tǒng)質(zhì)量與結(jié)構(gòu)質(zhì)量之比。

4.2 TMD 設(shè)置方案

4.2.1TMD布置方案

根據(jù)JGJ/T 441—2019《建筑樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》[11],當(dāng)僅減小結(jié)構(gòu)某一階振型的振動(dòng)時(shí),可設(shè)置一種調(diào)頻質(zhì)量阻尼器,且宜安裝于期望控制振型的峰值點(diǎn)附近。調(diào)頻質(zhì)量阻尼器周圍應(yīng)有安全凈空及檢修空間,以利于調(diào)頻質(zhì)量阻尼器的檢查和維護(hù)。安裝完成后,應(yīng)使調(diào)頻質(zhì)量阻尼器處于平和位置,彈簧元件、阻尼元件應(yīng)處于中位,吊索和橡膠支座不承受水平荷載或無水平變位。箱板裝配式鋼結(jié)構(gòu)樓蓋采用加勁鋼板,吊頂后可為TMD提供良好的安裝空間,故將TMD懸掛于峰值加速度控制點(diǎn)附近。以BQ2-2為例,人行荷載作用在x方向最不利路徑L4下產(chǎn)生的加速度云如圖9所示,作用在y方向最不利路徑L8下產(chǎn)生的加速度云如圖10所示,控制點(diǎn)位于L4與L8交匯處。在控制點(diǎn)處加入TMD,共有4個(gè)控制點(diǎn)。具體參數(shù)如表6所示,布置如圖11所示。

表6 TMD布置Table 6 Arrangement of TMDs

圖10 人行激勵(lì)產(chǎn)生于最不利路徑L8時(shí)的峰值加速度 m/s2Fig.10 Contours of peak acceleration excited by pedestrains on the most unfavorable path L8

圖11 6 m×6 m樓蓋TMD布置Fig.11 Arrangements of TMDs beneath the 6 m×6 m floor

4.2.2TMD參數(shù)設(shè)置

根據(jù) TMD 的最優(yōu)頻率和最優(yōu)阻尼比算式,質(zhì)量比μ取1%～5%,由樓蓋的模態(tài)質(zhì)量和固有頻率得到阻尼器的有關(guān)參數(shù),計(jì)算式如下:

k=m(2πf)2

(2a)

(2b)

式中:m為阻尼器質(zhì)量;f為阻尼器頻率;ξ為阻尼比;k為阻尼器剛度;c為阻尼系數(shù)。

從表2中選取模型1、2、10、13作為主結(jié)構(gòu)。不同質(zhì)量比TMD系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)如表7所示。

表7 TMD系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)Table 7 Related parameters of TMD systems

由圖12可知:當(dāng)μ≤1%時(shí)各樓蓋峰值加速度降低顯著,隨著質(zhì)量比μ的增加,BQ1-1和BQ1-2的峰值加速度降幅減緩,其原因是隨著質(zhì)量比μ的增加,樓蓋整體質(zhì)量和剛度也在逐步增大,由局部振動(dòng)慢慢轉(zhuǎn)變成整體振動(dòng),最終也都能把峰值加速度控制在0.05 m/s2以下。而BQ2-2和BQ2-5在質(zhì)量比μ>1%時(shí)出現(xiàn)峰值加速度上升,其原因是隨著T型加勁肋間距的增大,單元?jiǎng)偠茸內(nèi)?導(dǎo)致板塊間的動(dòng)力響應(yīng)下降。當(dāng)加勁肋間距過大,TMD控制振動(dòng)范圍有限,無法降低樓蓋整體的豎向峰值加速度,只對局部振動(dòng)有改善。因此,在箱板裝配式鋼結(jié)構(gòu)樓蓋設(shè)計(jì)過程中,應(yīng)合理控制加勁肋間距,使TMD更有效發(fā)揮其作用。

BQ1-1; BQ1-2; BQ2-2; BQ2-5。圖12 不同質(zhì)量比下的峰值加速度Fig.12 Peak accelerations in different mass ratios

5 結(jié)束語

通過對箱板裝配式鋼結(jié)構(gòu)樓蓋模型的計(jì)算分析,研究不同長寬比、鋼板厚度、T型加勁肋間距及加入不同質(zhì)量比的TMD對其舒適度性能的影響,可得到如下結(jié)論:

1)箱板裝配式鋼結(jié)構(gòu)樓蓋的長寬比會同時(shí)影響結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量,隨著長寬比的增大,加勁肋數(shù)量增多,結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量加大,整體剛度降低。

2)箱板裝配式鋼結(jié)構(gòu)樓蓋的鋼板厚度主要影響結(jié)構(gòu)質(zhì)量,在不改變長寬比及加勁肋間距的情況下,整體剛度變化不大,隨著板厚的增大,使得樓蓋的慣性增大,抗振能力增強(qiáng)。

3)箱板裝配式鋼結(jié)構(gòu)樓蓋的加勁肋間距主要影響結(jié)構(gòu)的剛度,相較于長寬比和鋼板厚度,改變加勁肋間距對峰值加速度的影響較小。

4)人行荷載作用在T型肋上、L型肋上,T型肋與T型肋之間,L型肋與L型肋之間產(chǎn)生的加速度效應(yīng)相差較大,應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)肋與肋之間薄弱部位的剛度以減小局部振顫帶來的不舒適感。

5)對于箱板裝配式鋼結(jié)構(gòu)樓蓋的舒適度,設(shè)計(jì)過程中須要將加勁肋間距控制在合理范圍內(nèi),使得加入調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)能更有效地增加參與振動(dòng)的質(zhì)量,從而提升樓蓋舒適度,滿足設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)要求。