榆林沙區(qū)樟子松人工林胸徑-樹高生長模型研究

喬一娜　楊偉　石孟迪　張錫唐　秦于倩　郝新忠　石長春

摘要 為研究榆林沙區(qū)樟子松胸徑-樹高生長模型，填補榆林沙區(qū)樟子松在胸徑-樹高生長模型研究的空白，為榆林沙區(qū)樟子松林分生長預測、生產經營管理提供參考依據，以榆林沙區(qū)樟子松人工林為研究對象，選用15個常用的胸徑-樹高生長模型，通過5個評價指標（R、決定系數（RMSE）、平均絕對殘差（MAE）、殘差平均和（SSE）、Akaike信息量準則（AIC））進行對比分析擬合，從而進一步確定，適宜的榆林沙區(qū)樟子松胸徑-樹高生長模型。結果表明：除了Gompertz（1825）模型（14號模型）無法輸出參數，剩余的模型均可以。在剩余的14個模型中，雙曲線型（2號模型）、混合型（5號模型）、二次多項式（6號模型）、Korf（10號模型）、修正Veibull（11號模型）這5個模型評價指標較優(yōu)，擬合效果較好。綜合比較分析可知，這5種基礎胸徑-樹高模型中，修正Veibull模型可以更好地擬合樟子松胸徑-樹高的關系，精度也比較準確，建議選用修正Veibull模型。

關鍵詞榆林沙區(qū)；樟子松；胸徑-樹高生長模型

中圖分類號S791.253文獻標識碼A

文章編號0517-6611（2023）08-0137-05

doi：10.3969/j.issn.0517-6611.2023.08.031開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

Study on DBH-Height Growth Model of Pinus sylvestris Plantation in Yulin Sandy Area

QIAO Yi-na，YANG Wei，SHI Meng-di et al（Shaanxi Academy of Forestry，Xi'an，Shaanxi 710082）

AbstractStudying the DBH-tree height growth model of Pinus sylvestris in Yulin sandy area can fill the gap in the research on DBH-tree height growth model of Pinus sylvestris in Yulin sandy area.It can also provide a reference for the growth prediction and production management of Pinus sylvestris in the sandy area of Yulin.This study takes the Pinus sylvestris plantation in Yulin sandy area as the research object，selects 15 commonly used DBH-tree height growth models.Through 5 evaluation indicators （R，coefficient of determination （RMSE），mean absolute residual error （MAE），residual mean sum （SSE），Akaike information content criterion （AIC）） for comparative analysis and fitting.Therefore，the most suitable DBH-tree height growth model of Pinus sylvestris in the sandy area of Yulin is further determined.The result shows：except for the Gompertz （1825） model （model number 14），which cannot output parameters，the rest of the models can.Among the remaining 14 models，these five model evaluation indicators are better，and the fitting effect is better，including the hyperbolic model （Model No.2），the hybrid model （Model No.5），the quadratic polynomial model （Model No.6），the Korf model （Model No.10），the modified Veibull model （Model No.11））.Finally，a comprehensive comparative analysis shows that the modified Veibull model among the five basic DBH-tree height models can better fit the relationship between the DBH and tree height of Pinus sylvestris，and the accuracy is relatively accurate. It is recommended to use the modified Veibull model.

Key wordsYulin Sand District;Pinus sylvetris;DBH-tree height growth model

樟子松（Pinus sylvetris var.mongolica Litv.）是沙地上最穩(wěn)定最持久，生產力最高的樹種之一，在榆林地區(qū)廣泛栽培，現治沙造林面積已達到6.67余萬hm，部分林區(qū)已郁閉成林，表現出很強的抗逆性和適應性，顯現出極強的防風固沙效果［1-3］。由此可見，研究榆林地區(qū)樟子松林對改善榆林沙區(qū)生態(tài)環(huán)境，提高林分質量，增強防護功能等起著重要作用［4-6］。胸徑和樹高作為林分數量和質量調查的重要指標［7］，在林業(yè)調查各因素之間有著密切的聯系［8］。胸徑能夠反映出林木生長情況［9］，樹高則能夠描述林分生長變化及當前環(huán)境立地質量的好壞［10］，因此胸徑和樹高是計算植物生物量不可缺少的因素［11］。但在實際中，樹高數據相對來說較難獲取，尤其在林分密度較大的情況下，由于視野受限，測定的數據未必準確，存在較大誤差。因此，研究者通過建立不同立地類型不同樹種胸徑-樹高生長預測模型進行了樹高的估測［12-14］，以解決實際測量的難題，為不同地區(qū)不同樹種的林木生長預測、森林經營與管理提供參考依據。

目前已有一些對樟子松胸徑-樹高生長模型的研究，但總體來說相對較少。其中，李善堯［15］對內蒙古紅花爾基樟子松天然林胸徑和樹高進行了研究，應用了7個常見胸徑-樹高模型，得出最適合樟子松天然林胸徑-樹高模型為冪函數曲線模型。羅玲等［16］用Logistic方程進行了榆林沙區(qū)樟子松樹高和胸徑生長過程的模擬，并推導出不同立地類型條件下樟子松的生長量方程，擬合精度較好。吳夢婉［17］對章古臺地區(qū)樟子松人工林的樹高、胸徑和材積生長過程進行了擬合，發(fā)現Logistic方程對樟子松人工林擬合效果較好。雷澤勇等［18］研究發(fā)現，樟子松的生長能夠運用Richards模型很好地模擬，符合實際情況。然而，對于全國最早引種樟子松的榆林沙區(qū)樟子松相關生長模型研究卻鮮見報道。鑒于此，筆者研究了榆林沙區(qū)樟子松胸徑-樹高生長模型，構建了準確的胸徑-樹高關系，以期為榆林沙區(qū)樟子松的生長推廣、經營管理提供理論依據。

1材料與方法

1.1研究區(qū)概況該研究區(qū)域位于陜西省榆林市榆陽區(qū)（109°42′E，38°21′N），海拔560～1 907 m，平均海拔為1 000 m。其地勢東北高，中南低，以明長城為界，長城以北為風沙草灘區(qū)，長城以南為丘陵溝壑區(qū)。地貌類型主要為固定沙地，沙丘起伏不大，為7～10 m。氣候屬溫帶半干旱大陸性季風氣候，春季干燥，風大風多，秋、冬、春3季多為西北風；夏季炎熱干燥，多為東南風；秋季地面迅速冷卻，上熱下冷，空氣日趨穩(wěn)定，天氣比較晴朗涼爽；冬季漫長、干燥、寒冷、少雪。全年降水量400 mm左右，主要集中在7—9月，年平均蒸發(fā)量為2 388.7 mm，一般為降水量的5倍。年均氣溫7.9 ℃左右，無霜期150～180 d，全年日照時數一般在2 700 h以上。

土壤類型主要為風沙土，植被類型主要喬木樹種為樟子松（Pinus sylvestris var. mongolica Litv.），林下灌木主要有沙柳（Salix cheilophila）、花棒（Corethrodendron scoparium Fisch. et Basiner）、紫穗槐（Amorpha fruticosa Linn.）、檸條錦雞兒（Caragana korshinskii Kom.）、臭柏（Sabina vulgaris Ant.），主要草本植物有羊柴（Hedysarum mongdicum Turcz Var.）、沙蒿（Artemisia desertorum Spreng. Syst. Veg.）、苜蓿（Medicago Sativa Linn）等。

1.2調查樣地情況該調查樣地選在陜西省樟子松良種基地，采取典型抽樣的方法進行標準樣地調查，樣地面積為20 m×20 m，共調查10塊樣地進行每木檢尺。使用測樹鋼圍尺、塔尺測量每株樟子松的胸徑（D）和樹高（H），在進行模型構建時，胸徑和樹高測量數據精確到0.01 m。每塊樣地的樟子松年齡均為14年，株數密度為500株/hm，共測量300株樟子松的生長量情況。樣地測量數據具體詳見表1，樟子松的胸徑-樹高散點圖見圖1。

1.3建模方法根據國內外關于胸徑-樹高模型的研究［19-21］，從中篩選出15個常用的胸徑-樹高模型進行擬合，通過對比分析比較并從中遴選出適宜榆林沙區(qū)樟子松林的胸徑-樹高模型，并通過SPSS 20.0進行模型構建和參數檢驗（表2）。

選用5個評價指標進行模型評價及檢驗（表3），分別為決定系數（R）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）、殘差平均和（SSE）、Akaike信息量準則（AIC），通過5個指標綜合評價篩選出擬合效果最佳的模型。

1.4數據處理及分析運用Excel 2010進行數據整理與統(tǒng)計，運用SPSS 20.0進行回歸分析及模型構建。

2結果與分析

2.1榆林沙區(qū)樟子松基礎樹高-胸徑生長模型的構建利用SPSS 20.0對以上15個基礎胸徑-樹高模型進行參數求解及模型構建，發(fā)現第14個模型無法求解，剩余的模型均能求得參數。14個生長模型的參數估計和擬合估計見表4、5。

通過對建模數據進行分析及擬合估計分析可以看出，這14個模型擬合效果R均在0.7以上，其中2、5、6、10、11的模型擬合效果較好，均為0.744，7、8的模型擬合效果較差，僅為0.708?？傮w來說，這14個模型的擬合R差異不大，并由大到小排序為2、5、6、10、11、12、13、3、4、14、9、1、7、8。對決定系數（RMSE）進行擬合發(fā)現，14個模型的RMSE值在0.323～0.346，其中7、8號模型的RMSE值最高，2、5、6、10、11號模型的RMSE值最低。14個模型的平均絕對殘差（MAE）值為0.018 8～0.020 1，其大小排序與RMSE值相同。對Akaike信息量準則（AIC）也進行擬合計算，發(fā)現擬合值均為負值，且范圍在-526.86～-507.72（表4）。

不同樹高-胸徑模型對樟子松樹高的參數檢驗分析可以看出，12號模型的c、13號模型的b的P值分別為0.005、0.017，說明這2個值有顯著差異。剩余模型的值均為0.000，說明有極顯著性差異。

通過分析比較R、RMSE、MAE、SSE、AIC等值，選擇出雙曲線型（2號模型）、混合型（5號模型）、二次多項式（6號模型）、Korf（10號模型）、修正Veibull（11號模型）這5個模型，這5個模型評價指標較優(yōu)，擬合效果較好，優(yōu)于其他模型。因此，選用擬合效果較優(yōu)的以上5個模型進行樟子松胸徑-樹高關系擬合，擬合效果如圖2所示。從圖2可以看出，這5種基礎胸徑-樹高模型擬合效果相似，擬合程度幾乎相同（R均為0.744），說明這5種模型均可以很好地描述榆林地區(qū)樟子松胸徑-樹高的關系。

2.2榆林沙區(qū)樟子松基礎樹高-胸徑生長優(yōu)選模型預測效果比較為了從這5種基礎胸徑-樹高模型中篩選出更適合榆林地區(qū)樟子松胸徑的擬合，將以上5種模型進行了進一步對比檢驗，將通過R2、RMSE、MAE、SSE、AIC等指標值評價，從而進一步確定最適合榆林地區(qū)樟子松基礎胸徑-樹高模型（表6）。

由表6可知，這5種模型的R、RMSE、MAE均相同，難以確定出最適合的基礎胸徑-樹高模型，只有通過SSE、AIC進行分析確定，比較SSE大小可知，修正Veibull模型＞混合型模型＞二次多項式模型＞Korf模型＞雙曲線型模型，比較AIC絕對值大小可知，同樣表現為修正Veibull模型＞混合型模型＞二次多項式模型＞Korf模型＞雙曲線型模型。綜合比較分析可知，在這5種基礎胸徑-樹高模型中修正Veibull模型可以更好地擬合樟子松胸徑-樹高的關系，精度也比較準確。

為了進一步證明修正Veibull模型在樟子松胸徑-樹高關系表達的準確性，對其預測值與殘差值進行作圖。由圖3可以看出，殘差值分布均勻，無明顯異質性，表明用修正Veibull模型擬合效果較好，適合榆林地區(qū)樟子松基礎胸徑-樹高模型計算，可以在實踐中應用。

3討論

林分生長模型是研究林業(yè)和林木生長的基礎，可為研究林木生長提供精準的林分生長預測［22-25］。胸徑和樹高都是林木調查中基本的調查因子，同時也是衡量林分結構和林木質量的重要指標［7］，在林業(yè)調查中具有不可替代的實際意義。我國對于林木基礎胸徑-樹高生長模型的研究較早，相對比較成熟，且在不同樹種不同地區(qū)不同樹高的基礎生長模型方面有很深的研究，李明華等［26］將上海市主要造林樹種（池杉、柳樹、木蘭類、女貞、水杉、楊樹、榆樹類）進行了模型構建，得到各樹種對應的最優(yōu)模型結果；婁明華等［27］以寧波地區(qū)常見的石櫟-木荷天然常綠落葉混交林為研究對象，通過5個模型評價指標分析擬合比較，進而確定最適宜的石櫟-木荷天然常綠落葉混交林胸徑-樹高生長模型；白天恒［28］通過對章古臺地區(qū)樟子松人工固沙林進行模型構建和擬合，得出Richards模型的擬合精度最高，并適宜在章古臺地區(qū)進行推廣應用。筆者在前人研究的基礎上，在榆林地區(qū)的樟子松良種基地進行胸徑、樹高等試驗數據的調查，并選用了15個基礎胸徑-樹高生長模型進行擬合和檢驗，以此來研究榆林地區(qū)樟子松的生長過程。通過對比分析15個胸徑-樹高生長模型的擬合精度，分析得出修正Veibull模型擬合效果較好。這一結論與前人的研究結果不一致［17-18］，原因可能是研究對象不同所致，但也有可能是研究地區(qū)不一致所致。該研究的研究對象為榆林地區(qū)樟子松人工林，其胸徑為1.62～6.37 cm，進一步說明模型的適應性可能與環(huán)境、樹種、經緯度等外界因素有關，這就需要后續(xù)進行進一步研究。

通過以上對榆林地區(qū)樟子松人工林的基礎胸徑-樹高生長模型進行研究，從中篩選出擬合效果最優(yōu)的基礎胸徑-樹高模型（修正Veibull模型），填補了榆林地區(qū)關于樟子松人工林基礎胸徑-樹高生長模型的空白，對把握榆林地區(qū)樟子松林分動態(tài)及預估榆林地區(qū)樟子松林分生長狀態(tài)具有極為重要的意義。因此，可以利用修正Veibull模型在榆林地區(qū)進行研究應用，以監(jiān)測樟子松的正常生長。

4結論

該研究以榆林地區(qū)樟子松人工林為研究對象，利用陜西省樟子松良種基地14年樟子松10塊標準樣地的胸徑、樹高數據進行模型構建及參數檢驗，共建立了14個基礎胸徑-樹高生長模型，經過綜合比較分析，從中篩選出擬合效果最優(yōu)的基礎胸徑-樹高模型（修正Veibull模型）。具體結論如下：

（1）在15個基礎胸徑-樹高模型中，可以求解參數的模型有14個，且這14個模型的P＜0.01，說明這14個模型的參數值均有顯著統(tǒng)計學差異。

（2）通過對以上14個基礎胸徑-樹高生長模型進行擬合和參數檢驗，分析得出修正Veibull模型擬合效果較好，其模型表達式為：H=1.3＋5.322（1-exp（-0.149D）），參數估計為：a=5.322，b=0.149，c=1.147，適合榆林地區(qū)樟子松基礎胸徑-樹高模型計算。

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