輸入飽和情形下大機(jī)動UAV魯棒反演姿態(tài)控制

劉曉棟，韓 雪，梁曉飛，吳慶憲

（1.中航工業(yè)西安航空計(jì)算技術(shù)研究所，陜西 西安 710016；2.南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京 210016）

0 引言

大機(jī)動也即過失速機(jī)動，指在飛行器超過失速迎角后仍具備快速改變機(jī)頭指向及小半徑轉(zhuǎn)彎的能力。大機(jī)動無人機(jī)是一種具備作戰(zhàn)能力的無人作戰(zhàn)機(jī)，具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）無需飛行員，尺寸相較有人機(jī)更小，具備更強(qiáng)的隱身性；（2）性能包線只受限于機(jī)體結(jié)構(gòu)載荷，因而比有人機(jī)性能更強(qiáng)且續(xù)航更長；（3）總體制造成本及作戰(zhàn)耗費(fèi)更低[1-3]。為了獲得制空主動權(quán)并提高作戰(zhàn)能力，使得UAV 必須具備快速打擊能力和高機(jī)動擺脫危險的能力。

UAV 大機(jī)動飛行過程中，機(jī)翼及機(jī)身表面會出現(xiàn)氣流分離現(xiàn)象，導(dǎo)致強(qiáng)渦流結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)。大機(jī)動是強(qiáng)耦合、強(qiáng)非線性且只涉及短周期姿態(tài)變化的復(fù)雜過程。無人機(jī)在大機(jī)動過程中易受外部干擾的影響，自身的穩(wěn)定性無法得到保證；其次受限于技術(shù)發(fā)展，無法完全針對無人機(jī)大機(jī)動特點(diǎn)建立準(zhǔn)確的非線性模型，存在一定的建模誤差；此外大機(jī)動飛行時過大的迎角使得控制舵面效能降低，出現(xiàn)輸入飽和的現(xiàn)象。針對上述問題，魏青銅等人[4]基于反演控制方法思想綜合設(shè)計(jì)了魯棒姿態(tài)控制器，實(shí)現(xiàn)了對姿態(tài)的精準(zhǔn)跟蹤。針對模型不確定的飛行器模型，吳雨珊等人[5]基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)一種魯棒反演控制器，實(shí)現(xiàn)了對系統(tǒng)不確定性的逼近及高精度縱向穩(wěn)定控制。余朝軍[6]針對高超聲速飛行器，采用反演控制方法設(shè)計(jì)了一種魯棒自適應(yīng)控制器，解決了高度環(huán)及速度環(huán)的跟蹤問題，極大地提高了控制器的控制性能。但是如何綜合考慮大機(jī)動飛行中模型不確定性、外部干擾及輸入飽和對反演控制器的不利影響并進(jìn)行消除，仍需要進(jìn)行更加深入的研究。

1 問題描述

考慮UAV 建模不確定性、外部干擾及輸入飽和的影響，建立如下MIMO 的姿態(tài)運(yùn)動模型[7]：

其中：Ω=[α,β,μ]T為姿態(tài)角向量；ω=[p,q,r]T為角速率向量；u=[δa,δc,δr,δy,δz]T為控制向量；fs(Ω)=[fα,fβ,fμ]和ff(ω)=[fp,fq,fr]T為系統(tǒng)狀態(tài)函數(shù)向量；gs(Ω)、gs'(Ω)和gf(ω)為系統(tǒng)控制系數(shù)矩陣；v=[v1...v5]T為理想控制輸入，Δfs(Ω)和Δff(ω)為系統(tǒng)不確定性；ds(t)和df(t)為未知有界的外部干擾。u(v)=[δa(v1),δc(v2),δr(v3),δy(v4),δz(v5)]T為實(shí)際控制輸入。

大迎角機(jī)動飛行過程中，考慮輸入飽和帶來的影響（并非所有舵面同時飽和）：

為方便姿態(tài)跟蹤控制器的設(shè)計(jì)，引入如下假設(shè)和引理：

假設(shè)1 對于任意t＞0，存在未知正數(shù)和使得和。

假設(shè)2 對于UAV 姿態(tài)運(yùn)動模型，理想期望指令Ωc及其導(dǎo)數(shù)有界[9]，即存在集合：其中M0＞0 為未知正常數(shù)。

引理1 針對初始條件有界的系統(tǒng)，若存在一個連續(xù)又正定的Lyapunov 函數(shù)V(x)∈C1，且滿足若有這里γ0,γ1∶Rn→R，是K∞類函數(shù)且κ、c是正常數(shù)，則系統(tǒng)的解x(t)一致有界[11]。

引理2 對于集合Z∈ΩZ∩Rm，RBFNNs 可以逼近任意連續(xù)函數(shù)f(Z)∶Rm→R，即可以描述為[12]：

如果n充分大，則可得：

其中：ε*為RBFNNs 的最小逼近誤差；為逼近誤差的上界。

2 魯棒反演姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

反演法（Backstepping）采用分層設(shè)計(jì)的思想，逐步設(shè)計(jì)子系統(tǒng)控制律，最終可獲得控制性能優(yōu)異的系統(tǒng)控制律。在實(shí)際進(jìn)行反演控制律的設(shè)計(jì)時，首先獲取系統(tǒng)的輸入輸出及每個子系統(tǒng)的狀態(tài)量；然后針對每一層系統(tǒng)，設(shè)計(jì)其虛擬控制律，使系統(tǒng)狀態(tài)滿足設(shè)定要求，進(jìn)而推導(dǎo)出最終的真實(shí)控制律。

為了實(shí)現(xiàn)對大機(jī)動UAV 的姿態(tài)控制，將整個姿態(tài)系統(tǒng)分為兩個回路進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，分別為姿態(tài)角及姿態(tài)角速率回路。首先給定整個控制器的期望跟蹤指令，即姿態(tài)角Ωc；然后將第一個回路的虛擬控制器的輸出ωc作為第二個回路控制器的輸入；再利用RBFNNs 逼近系統(tǒng)不確定性，并設(shè)計(jì)魯棒控制分量估計(jì)系統(tǒng)的復(fù)合干擾，同時設(shè)計(jì)輔助系統(tǒng)補(bǔ)償控制輸入飽和帶來的不利影響。整體設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 無人機(jī)姿態(tài)控制器結(jié)構(gòu)框圖

根據(jù)引理2，當(dāng)采用RBFNNs 逼近姿態(tài)系統(tǒng)未知函數(shù)向量Δfs(Ω)和Δff(ω)時，則RBFNNs 的逼近結(jié)果可表示為：

將式（5）代入式（1）可得：

考慮到輸入飽和約束，設(shè)計(jì)如下輔助系統(tǒng)：

按照傳統(tǒng)反演法設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，定義如下誤差變量：

其中：Ωc為期望輸入指令；ωc為待設(shè)計(jì)虛擬控制律。

2.1 姿態(tài)角回路魯棒反演控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)式（6），對誤差變量Es求導(dǎo)可得：

設(shè)計(jì)理想虛擬控制律ωc及自適應(yīng)律如下：

為避免直接對虛擬控制律ωc求導(dǎo)，利用DSC 方法解算其導(dǎo)數(shù)的近似值。設(shè)計(jì)時間常數(shù)為Γ=diag{τ11,τ12,τ13}的一階濾波器如下：

其中，M(·)為緊集Π0與緊集上光滑函數(shù)向量，則M(·)在集合Π0×Π1存在上界。同時由式（15）可得：

將虛擬控制律ωc代入式（10）得：

為證明姿態(tài)角回路控制律的有效性，選取Lyapunov 函數(shù)為：

對Vs求導(dǎo)，則可得：

2.2 姿態(tài)角速率回路魯棒反演控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)式（6）對誤差變量Ef求導(dǎo)可得：

設(shè)計(jì)實(shí)際控制律v及自適應(yīng)律如下：

將實(shí)際控制律v代入式（22）得：

為證明姿態(tài)角速率回路控制律的有效性，選取Lyapunov函數(shù)為：

對Vf求導(dǎo)，則可得：

2.3 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性證明

基于姿態(tài)系統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)框圖，本文設(shè)計(jì)的魯棒反演大機(jī)動姿態(tài)跟蹤控制器可以歸納為如下定理1。

定理1 針對受外部干擾、系統(tǒng)不確定性及輸入飽和影響的非線性無人機(jī)MIMO 系統(tǒng)，在假設(shè)1～3 成立的條件下，如果自適應(yīng)律設(shè)計(jì)為式（12）、（13）、（24）、（25），則在所設(shè)計(jì)的虛擬控制律式（11）和實(shí)際控制律式（23）的作用下，無人機(jī)姿態(tài)系統(tǒng)的跟蹤誤差是有界收斂的，且閉環(huán)系統(tǒng)所有信號一致有界。

為證明定理1，選取閉環(huán)系統(tǒng)Lyapunov 函數(shù)為：

為了分析閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性，對V求導(dǎo)得：

其中：

根據(jù)式（32）和引理1 可知，閉環(huán)系統(tǒng)所有信號一致有界，即定理1 成立。

3 魯棒反演姿態(tài)控制仿真研究

3.1 典型大機(jī)動動作

Herbst 機(jī)動是最為復(fù)雜的大機(jī)動動作，包含大機(jī)動的三類動作基元：定直飛行運(yùn)動、快速俯仰運(yùn)動和繞速度矢量旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。UAV 在進(jìn)行該機(jī)動時其自身的運(yùn)動耦合與慣性耦合極為復(fù)雜，對控制器的設(shè)計(jì)要求更高。通過對該機(jī)動的仿真分析，可以充分驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的性能。

為了驗(yàn)證上文所設(shè)計(jì)的魯棒反演姿態(tài)控制器的有效性，本文選取Herbst典型大機(jī)動動作，通過給定姿態(tài)角機(jī)動指令，分別對其進(jìn)行仿真分析，從而驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的魯棒反演姿態(tài)控制器的性能。

3.2 仿真初始條件及參數(shù)設(shè)置

首先給定Herbst 機(jī)動的仿真初始條件，并明確所加外部干擾及不確定性大小。

設(shè)定進(jìn)行Herbst 機(jī)動的初始條件為：高度H0=3 000 m，速度V0=100 m/s；姿態(tài)角α0=5°，β0=5°，μ0=5°；姿態(tài)角速率p0=1°/s，q0=1°/s，r0=1°/s；參考輸入信號為：迎角α及滾轉(zhuǎn)角μ為Herbst 機(jī)動指令信號[13]，側(cè)滑角β=0°；輔助系統(tǒng)的初始條件設(shè)置為ξs=ξf=[0,0,0]T。

仿真時，在無人機(jī)姿態(tài)模型中加入?yún)?shù)不確定性和外部數(shù)值干擾，其中氣動系數(shù)不確定性為±20%，姿態(tài)角回路和姿態(tài)角速率回路分別加入如下干擾：

在實(shí)際仿真驗(yàn)證時，本文設(shè)定魯棒反演姿態(tài)控制器的參數(shù)如下：ks=diag{4,4,4}，kf=diag{8,8,8}；輔助系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置為cs=diag{6,6,6}，cf=diag{10,10,10}；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)律參數(shù)設(shè)置為Λs=diag{40,40,40}，Λf=diag{0.5,0.5,0.5}，σs=1，σf=0.8；魯棒項(xiàng)自適應(yīng)律參數(shù)設(shè)置為τs=τf=0.005；濾波器時間常數(shù)為Γ=diag{0.08,0.08,0.08}。

3.3 Herbst 機(jī)動仿真研究

基于上述初始條件和控制器參數(shù)設(shè)置，Herbst 機(jī)動仿真結(jié)果如圖2～圖6所示。

圖2 姿態(tài)角跟蹤曲線

由仿真曲線圖2 可知，所設(shè)計(jì)的魯棒反演姿態(tài)控制器可以有效跟蹤Herbst 機(jī)動迎角αc和滾轉(zhuǎn)角指令信號μc，同時保證側(cè)滑角維持在0 附近。由仿真曲線圖3 可知，整個機(jī)動過程中的姿態(tài)角跟蹤誤差基本可以維持在0 附近。由仿真曲線圖4 可知，所設(shè)計(jì)的魯棒反演姿態(tài)角速率控制器可以有效跟蹤姿態(tài)角回路產(chǎn)生的指令信號[pc,qc,rc]T。綜合說明本文的魯棒反演姿態(tài)控制器是有效的。

圖3 姿態(tài)角跟蹤誤差

圖4 姿態(tài)角速率跟蹤曲線

仿真曲線圖5 和圖6 中實(shí)線為UAV 各舵面偏轉(zhuǎn)曲線，上下點(diǎn)線為相應(yīng)舵面的偏轉(zhuǎn)上下限。由圖可知，UAV 在Herbst 機(jī)動進(jìn)行過程中，常規(guī)氣動舵面及側(cè)向推力矢量舵均未達(dá)到飽和，只有縱向推力矢量舵在少數(shù)時間點(diǎn)偏轉(zhuǎn)接近限幅，借助于本文設(shè)計(jì)的輔助系統(tǒng)使得輸入飽和對機(jī)動控制的影響降到最低，姿態(tài)控制系統(tǒng)的性能得到了較好的保證。

圖5 常規(guī)舵面偏轉(zhuǎn)角

圖6 矢量舵偏轉(zhuǎn)角

4 結(jié)語

本文針對輸入飽和下的大機(jī)動UAV 的姿態(tài)跟蹤控制問題，首先分析了反演控制器的原理，隨后在考慮大機(jī)動UAV輸入飽和、建模不確定及受外界干擾的影響下，進(jìn)行大機(jī)動UAV 姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì)；利用RBFNNs 實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)不確定性的逼近，在控制律設(shè)計(jì)中構(gòu)造一種更為簡單有效的魯棒項(xiàng)實(shí)現(xiàn)對外部擾動和RBFNNs 逼近誤差的綜合補(bǔ)償，進(jìn)而設(shè)計(jì)了一種魯棒反演姿態(tài)控制器，并對整個閉環(huán)系統(tǒng)設(shè)計(jì)Lyapunov 函數(shù)，證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后通過對典型Herbst 大機(jī)動動作的仿真分析，驗(yàn)證了姿態(tài)控制器的有效性，可以實(shí)現(xiàn)對姿態(tài)的精準(zhǔn)跟蹤。