基于DEM的地貌單位線在漢江上游洪水預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

張成孝 陳剛 魏偉 王奕

摘要：

漢江上游部分中小河流由于缺少長(zhǎng)期實(shí)測(cè)水文資料，難以利用傳統(tǒng)的單位線進(jìn)行匯流計(jì)算。因此，提出一種基于DEM的地貌單位線方法，該方法以30 m×30 m分辨率的DEM為原始數(shù)據(jù)，采用ARCGIS提取流域水系及地貌特征參數(shù)，推導(dǎo)地貌單位線，進(jìn)而構(gòu)建流域匯流模型。以漢江上游鄂坪水庫(kù)為例，挑選2020年和2021年汛期4場(chǎng)較為典型的洪水過(guò)程，對(duì)該流域“蓄滿產(chǎn)流+地貌單位線”預(yù)報(bào)模型模擬效果進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：基于DEM的地貌單位線在鄂坪水電站入庫(kù)洪水預(yù)報(bào)中效果較好，可在汛期為水庫(kù)防洪調(diào)度提供依據(jù)，同時(shí)可為漢江上游缺資料中小河流的洪水預(yù)報(bào)匯流計(jì)算提供參考。

關(guān)鍵詞：

地貌單位線； DEM； 匯流模型； 洪水預(yù)報(bào)； 鄂坪水庫(kù)； 漢江流域

中圖法分類號(hào)：TV133.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2023.05.002

文章編號(hào)：1006-0081（2023）05-0012-06

0 引 言

長(zhǎng)期以來(lái)，傳統(tǒng)的流域匯流計(jì)算絕大多數(shù)以降雨徑流實(shí)測(cè)資料為基礎(chǔ)，依賴于長(zhǎng)期的水文資料對(duì)單位線進(jìn)行率定，即使引進(jìn)了一些地貌因子，也僅作為分析水文物理規(guī)律經(jīng)驗(yàn)公式的參考變量；然而對(duì)于很多缺少足夠降雨徑流實(shí)測(cè)資料的中小流域，在實(shí)際洪水預(yù)報(bào)中通常借用臨近相似流域成果確定匯流模型參數(shù)，預(yù)報(bào)效果難以保證［1］。

近幾十年來(lái)，國(guó)內(nèi)外一些水文學(xué)者開(kāi)始尋求新的思路來(lái)解決無(wú)資料或缺資料的中小流域洪水預(yù)報(bào)問(wèn)題。很多相關(guān)研究人員從流域匯流的物理機(jī)制出發(fā)，探索徑流形成過(guò)程與地形地貌因子之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。自20世紀(jì)70年代末，Rodriugez［2］等首次提出地貌單位線理論，受到各國(guó)水文學(xué)者的積極關(guān)注，其建立的思想理論在30多年來(lái)不斷發(fā)展［3］。芮孝芳［4］總結(jié)出基于Horton-Strahler河流分級(jí)和水系隨機(jī)模型推導(dǎo)流域地貌瞬時(shí)單位線研究成果。2000年以來(lái)，地理信息技術(shù)的迅速發(fā)展及高分辨率數(shù)字高程模型的出現(xiàn)，為構(gòu)建流域地貌特征因子與地貌單位線的聯(lián)系提供了十分有力的條件［5］，從而更迅速地推進(jìn)了地貌瞬時(shí)單位線的發(fā)展和應(yīng)用。2005年，胡健偉等［6］利用GIS工具從DEM中提取Horton地貌率等地貌參數(shù)，選取龍巖市龍門(mén)水文站實(shí)測(cè)雨洪資料，根據(jù)地貌瞬時(shí)單位線（GIUH）計(jì)算公式對(duì)該站發(fā)生的典型洪水進(jìn)行模擬分析；數(shù)據(jù)表明各預(yù)報(bào)項(xiàng)目精度均在許可誤差內(nèi)。2012年，葉金印等［7］基于數(shù)字高程模型，生成地貌瞬時(shí)單位線并應(yīng)用于皖南山區(qū)無(wú)資料流域的水文模擬。2017年，吳志勇等［8］構(gòu)建了基于VIC模型和地貌單位線的中小水庫(kù)入庫(kù)預(yù)報(bào)模型，選取珠江流域4座中小型水庫(kù)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，預(yù)報(bào)入庫(kù)洪峰和洪量均達(dá)到了不錯(cuò)的精度。2018年，唐宏進(jìn)等［9］提出基于數(shù)字高程模型和考慮降雨空間分布特征的地貌瞬時(shí)單位線計(jì)算方法，進(jìn)一步拓展了地貌瞬時(shí)單位線匯流理論。2021年，黃國(guó)新等［10］運(yùn)用GIS技術(shù)提取流域內(nèi)的三級(jí)河流，并得到模型所需的流域參數(shù)和地貌單位線；將計(jì)算得到的地貌單位線用于吉安南車水庫(kù)流域匯流計(jì)算，計(jì)算精度較高。上述前人研究表明，近年來(lái)地貌單位線獲得了比較廣泛的應(yīng)用與發(fā)展。

本文基于DEM信息提取流域地貌參數(shù)，根據(jù)Horton-Strahler河流分級(jí)推導(dǎo)地貌單位線，結(jié)合漢江上游鄂坪水庫(kù)運(yùn)行期洪水預(yù)報(bào)，開(kāi)展了基于DEM的地貌單位線在漢江上游中小流域洪水模擬計(jì)算的相關(guān)研究。

1 地貌單位線基本理論

假設(shè)有大小一樣且相互不影響的水質(zhì)點(diǎn)在瞬間進(jìn)入流域，水質(zhì)點(diǎn)落地后要在坡地或河網(wǎng)運(yùn)動(dòng)一定時(shí)間才能匯至流域出口斷面。每個(gè)水滴點(diǎn)在流域滯留時(shí)間不同，但遵循同樣的分布函數(shù)。由概率論中的大數(shù)定律和水文學(xué)中的水量平衡原理可知，流域瞬時(shí)單位線與水質(zhì)點(diǎn)滯留時(shí)間的概率密度函數(shù)等價(jià)：

u0，t=f Bt（1）

式中： u0，t為流域的瞬時(shí)單位線；f Bt 為水滴在流域內(nèi)滯留時(shí)間的概率密度函數(shù)。

根據(jù)Horton-Strahler河流分級(jí)方法，流域內(nèi)分布均勻的瞬時(shí)脈沖凈雨是由無(wú)數(shù)個(gè)水滴組成。所有的水滴均按從低級(jí)別河流向高級(jí)別河流轉(zhuǎn)移的方法在流域內(nèi)的坡地和河網(wǎng)中傳播，據(jù)此可逐一確定出水滴傳播到流域出口斷面可能選擇的有限條路徑。顯然， K級(jí)流域有2K-1 種可能的路徑。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 研究區(qū)域概況

匯灣河為漢江上游堵河西支泗河的中游段，發(fā)源于川陜交界的大巴山，在陜西省稱南江河，進(jìn)入湖北后稱匯灣河，河流走向自南向北匯入堵河。匯灣河流域?qū)賮啛釒Ъ撅L(fēng)氣候，氣候溫和，降水量較充沛。流域多年平均降雨量1 080 mm，分布受地形影響較明顯，時(shí)空分布不均勻。

鄂坪水利樞紐工程地處竹溪縣境內(nèi)匯灣河中游，距竹溪縣城30 km，工程以發(fā)電為主，兼有防洪、航運(yùn)、養(yǎng)殖及供水等綜合效益。水庫(kù)控制流域面積1 676 km2，多年平均年徑流量11.04億m3。水庫(kù)總庫(kù)容2.96億m3，正常蓄水位550 m，屬年調(diào)節(jié)水庫(kù)。電站安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)組，設(shè)計(jì)多年平均發(fā)電量為2.74億kW·h。樞紐上游建有5座梯級(jí)水電站，其中雙河口、白土嶺兩座中型水庫(kù)對(duì)鄂坪入庫(kù)調(diào)節(jié)較為明顯，其他3座為小型水庫(kù)，無(wú)明顯調(diào)節(jié)性能。鄂坪水庫(kù)以上流域水系及站網(wǎng)分布如圖1所示。

2.2 流域地貌特征參數(shù)提取

地貌單位線的推導(dǎo)計(jì)算主要涉及移動(dòng)概率、初始概率及不同級(jí)河流水滴的滯留時(shí)間3個(gè)參數(shù)。計(jì)算這3個(gè)參數(shù)所需要的流域基礎(chǔ)水文特征信息。

隨著地理信息技術(shù)的快速發(fā)展，流域地貌特征信息能夠從數(shù)字高程模型（DEM）中方便獲取，本文所需DEM可在地理空間數(shù)據(jù)云官網(wǎng)免費(fèi)下載。以DEM為源數(shù)據(jù)，在ARCGIS提取該流域水系和地貌特征參數(shù)。其主要步驟：① 對(duì)下載的DEM進(jìn)行洼地填充處理，確保天然河流的連續(xù)性；② 洼地填充之后，提取水流方向；③ 計(jì)算匯流累積量；④ 設(shè)定合適的閾值，得到河流網(wǎng)絡(luò)柵格，矢量化處理；⑤ 分級(jí)河網(wǎng)，劃分子流域；⑥ 計(jì)算流域地貌特征值。上述步驟中柵格累積量的計(jì)算和匯水面積閾值的設(shè)定對(duì)河網(wǎng)生成及后續(xù)河流的分級(jí)有明顯的影響。根據(jù)流域的實(shí)際情況，當(dāng)設(shè)置水文分析累積柵格量為4 500，相應(yīng)匯水面積閾值為36 km2時(shí)，能夠較準(zhǔn)確地反映河網(wǎng)真實(shí)信息，提取鄂坪水庫(kù)所在流域地貌特征參數(shù)值見(jiàn)表1。根據(jù)霍頓三大地貌定律，可得鄂坪水庫(kù)以上流域的分叉比 R B、面積比R A、河長(zhǎng)比R L 分別為3.2，4.0，3.5。

2.3 水動(dòng)力參數(shù)及單位線計(jì)算

水滴在河網(wǎng)中的滯留時(shí)間往往難以直接定量確定，可通過(guò)河長(zhǎng)除以相應(yīng)平均流速獲得。河長(zhǎng)可由DEM數(shù)據(jù)提取，因而流域平均匯流速度這一水動(dòng)力參數(shù)成為了確定地貌瞬時(shí)單位線（GIUH）公式的重要因素之一。

董豐成等［11］深入分析了地形地貌因子與流域平均流速之間內(nèi)在相關(guān)關(guān)系，建立了通過(guò)最高級(jí)河流海拔差及河長(zhǎng)計(jì)算流域平均流速的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系式，并將此方法移用于海南定安河流域的洪水模擬中，模擬效果良好。具體的計(jì)算公式如下：

v= log D? Ω +D2? Ω L? Ω ）（16）

式中： D? Ω 為最高級(jí)河流海拔落差；L? Ω? 為最高級(jí)河流河長(zhǎng)。

本文根據(jù)上述研究成果，由DEM數(shù)據(jù)經(jīng)ARCGIS水文分析，在水系圖層屬性表中提取出最高級(jí)河長(zhǎng)為62.6 km及其海拔落差為473 m，然后利用式（16）計(jì)算流域平均流速為3.6 m/s，結(jié)合鎮(zhèn)坪水文站2020，2021年實(shí)測(cè)洪水資料分析，平均流速較合理，該成果可應(yīng)用于地貌單位線的計(jì)算。

各級(jí)河流的數(shù)目、河長(zhǎng)及流域面積和水動(dòng)力參數(shù)確定后，考慮匯灣河地處大巴山北麓山區(qū)，山高坡陡，匯流速度快，計(jì)算時(shí)段步長(zhǎng)Δ t 取1 h。然后由式（12）～（15）提取出匯灣河流域無(wú)因次地貌時(shí)段單位線見(jiàn)式（17）?；贒EM提取的鄂坪水庫(kù)1 h地貌時(shí)段單位線見(jiàn)圖2。

u Δ t，t=0.337 e －1.05628t－0.651 e －0.6641t+0.32 e －0.1921t（17）

2.4 洪水預(yù)報(bào)

為了驗(yàn)證基于DEM提取的地貌單位線在匯灣河流域洪水中的模擬效果，本文從2020，2021年汛期中，選取匯灣河流域4場(chǎng)具有一定代表性的降雨洪水資料，進(jìn)行模擬計(jì)算并與實(shí)際洪水過(guò)程對(duì)比分析。

2.4.1 降雨計(jì)算

鄂坪水庫(kù)上游設(shè)有牛頭店、鄂坪、鐘寶、大河、華坪、曙坪、上竹、鎮(zhèn)坪縣防汛辦、曾家、洪石、白家、界牌溝、堰青等 13處雨量站，這些雨量站均為自記，觀測(cè)精度較高。根據(jù)泰森多邊形法計(jì)算鄂坪面雨量過(guò)程，雨量站及計(jì)算權(quán)重如表2所示。

2.4.2 參數(shù)率定

匯灣河流域降雨量充沛，下墊面包氣帶較薄，流域土壤缺水量小易蓄滿，屬漢江流域濕潤(rùn)區(qū)域?？紤]采用蓄滿產(chǎn)流模型計(jì)算流域凈雨量。流域蒸發(fā)借用相鄰流域成果詳見(jiàn)表3，蓄滿產(chǎn)流模型參數(shù)初始值借鑒堵河竹山站成果并結(jié)合流域特征擬定，以人機(jī)交互的方式調(diào)試參數(shù)，選取2017～2021年7場(chǎng)洪水資料對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行率定和驗(yàn)證，其計(jì)算成果見(jiàn)表4，最終蓄滿產(chǎn)流率定參數(shù)見(jiàn)表5。

將鄂坪以上流域雨量站面降雨量作為輸入因子，根據(jù)上述蓄滿產(chǎn)流模型，可得出落地次降雨所產(chǎn)生的凈雨。同時(shí)本文參考文獻(xiàn)［12］，充分考慮壤中流和地下徑流坡地匯流過(guò)程中速度不一致的影響，以次降雨形成的河網(wǎng)總?cè)肓髯鳛榈孛矄挝痪€的輸入進(jìn)行流域匯流演算，其完整的預(yù)報(bào)計(jì)算模型流程如圖3所示。

2.4.3 洪水過(guò)程

鎮(zhèn)坪站為漢江水文局新建省界水文站，位于鄂坪水庫(kù)上游回水末端，集水面積占鄂坪水庫(kù)90%以上，因此鎮(zhèn)坪水文站的來(lái)水過(guò)程可代表鄂坪水庫(kù)的實(shí)測(cè)入庫(kù)徑流。將模擬計(jì)算洪水過(guò)程與2020年和2021年4場(chǎng)較大實(shí)際洪水過(guò)程對(duì)比分析，如圖4～7所示。

根據(jù)GB/T 22482-2008《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》，可采用洪水預(yù)報(bào)過(guò)程與實(shí)測(cè)過(guò)程之間的吻合程度即確定性系數(shù)作為誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)［13］，其計(jì)算如式（18）所示：

DC=1－∑ni=1y ci－y 0i2∑ni=1y 0i－y 02（18）

式中： DC為確定性系數(shù)；y 0i為實(shí)測(cè)值；y ci為預(yù)報(bào)值；y 0為實(shí)測(cè)值平均值；n為 數(shù)據(jù)系列長(zhǎng)度。

將2020～2021年汛期4場(chǎng)實(shí)測(cè)洪水過(guò)程與模擬過(guò)程結(jié)果對(duì)比分析，場(chǎng)次洪水預(yù)報(bào)項(xiàng)目誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表6所示。

由圖4～7可知，基于地貌單位線的流域匯流模擬基本上能準(zhǔn)確反映鄂坪水庫(kù)入庫(kù)洪水過(guò)程。由表6可知，選取的4場(chǎng)較典型洪水洪峰平均預(yù)報(bào)相對(duì)誤差為12%，平均峰現(xiàn)時(shí)間差為1.25 h，平均確定性系數(shù)均值為0.88，預(yù)報(bào)結(jié)果與實(shí)況擬合效果良好。部分場(chǎng)次洪水退水過(guò)程模擬較實(shí)況偏小，經(jīng)分析可能受上游水庫(kù)調(diào)蓄作用。根據(jù)GB/T 22482-2008《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》規(guī)定，預(yù)報(bào)方案精度達(dá)到乙級(jí)，可應(yīng)用于鄂坪水庫(kù)實(shí)時(shí)洪水預(yù)報(bào)作業(yè)中。

3 結(jié)論與展望

（1） 本文基于DEM，借用GIS工具提取地貌參數(shù)推導(dǎo)地貌單位線，構(gòu)建流域匯流模型。以漢江上游鄂坪水庫(kù)流域?yàn)槔?，將地貌單位線匯流模型應(yīng)用于漢江上游鄂坪水庫(kù)入庫(kù)洪水預(yù)報(bào)實(shí)際生產(chǎn)當(dāng)中，并利用2020年和2021年較大洪水進(jìn)行模擬驗(yàn)證。結(jié)果表明，該模型在匯灣河流域適用性良好，可在漢江上游類似缺資料地區(qū)進(jìn)行推廣。

（2） 流域平均流速是影響地貌單位線的重要水動(dòng)力因子，本文根據(jù)現(xiàn)有研究成果及實(shí)測(cè)資料取3.6 m/s，但流域每次洪水過(guò)程不盡相同，后續(xù)需要根據(jù)實(shí)際情況加強(qiáng)分析。

（3） 本文未考慮降雨空間分布的不均勻性對(duì)于單位線的影響，因此在實(shí)際洪水預(yù)報(bào)過(guò)程中需要根據(jù)流域暴雨中心位置對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行實(shí)時(shí)人工修正。

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（編輯：江 文）

Abstract：

In view of the lack of long-term measured hydrological data for some small and medium-sized basins in the upstream of Hanjiang basin，the traditional unit hydrograph can not be calibrated for runoff concentration calculation.Using DEM with a resolution of 30 m×30 m as the original data，ARCGIS was used to extract the river system and geomorphic characteristic parameters of the basin，deduced the geomorphic instantaneous unit Hydrograph，and constructed the basin concentration model.Taking Eping Reservoir in the upstream of Hanjiang Basin as an example，four typical flood processes in the flood season of 2020 and 2021 were selected to verify the simulation effect of the Forecast model of " saturation excess runoff and geomorphic unit hydrograph " in the basin.The results showed that the geomorphic unit Hydrograph based on DEM had a good effect on flood forecast of Eping Hydropower Station，which can provide decision-making basis for reservoir flood control operation in flood season，and provide a new idea for flood forecast of small and medium-sized rivers lacking data in the upstream of Hanjiang Basin.

Key words：

geomorphologic unit hydrograph； DEM； confluence model； flood forecast； Eping Reservoir； Hanjiang Basin