考慮產(chǎn)出不確定和保鮮努力的生鮮供應(yīng)鏈契約研究

崔婕茹,羅欽凱,鄭 銳,王 宇

(1.武漢理工大學(xué) 安全科學(xué)與應(yīng)急管理學(xué)院,湖北 武漢 430070;2.華中科技大學(xué) 管理學(xué)院,湖北 武漢 430074)

隨著人們對(duì)生活品質(zhì)的要求不斷提高,產(chǎn)地直采、新鮮度高的生鮮產(chǎn)品更加受到消費(fèi)者的青睞。生鮮企業(yè),如美團(tuán)優(yōu)選、樸樸生鮮等發(fā)展迅速。然而這些企業(yè)在運(yùn)營(yíng)過程中也面臨著一系列問題。由于生鮮產(chǎn)品受天氣等影響較大,其產(chǎn)量會(huì)具有更大的不確定性。2021年10月,受持續(xù)降溫和強(qiáng)降雨影響,山東多地秧苗受災(zāi)嚴(yán)重,蔬菜產(chǎn)量驟降,導(dǎo)致該產(chǎn)地為淘菜菜供貨不足[1]。另外,由于生鮮產(chǎn)品易腐爛,不易保存,其在運(yùn)輸過程中保存難度很大[2]。為保證生鮮產(chǎn)品的新鮮度,美團(tuán)優(yōu)選打造全鏈路的冷鏈物流[3]。由此可見,產(chǎn)量不確定性和保鮮努力水平對(duì)生鮮供應(yīng)鏈的影響不可忽視。為了保持良好的戰(zhàn)略合作關(guān)系,供應(yīng)鏈成員之間會(huì)簽訂契約,如淘菜菜與多家直采基地(云南元謀、建水等)展開合作并簽訂協(xié)議[4],以滿足消費(fèi)者生鮮采購(gòu)需求,保證產(chǎn)品質(zhì)量,提升雙方營(yíng)收。

基于業(yè)界的生鮮供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的需要,學(xué)者們開始研究生鮮供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題。在生鮮供應(yīng)鏈契約研究方面,李永飛等[5]考慮了隨機(jī)需求下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題,建立單周期報(bào)童模型來探討收益共享契約對(duì)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)作用。鄭琪等[6]在隨機(jī)需求下,考慮產(chǎn)品新鮮度和需求價(jià)格彈性系數(shù)的影響,建立一種改進(jìn)的收益共享契約來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。SANA[7]研究在不確定的市場(chǎng)需求下,促銷努力對(duì)供應(yīng)鏈渠道協(xié)調(diào)的影響。張旭梅等[8]探究了不確定需求下政府補(bǔ)貼對(duì)時(shí)鮮產(chǎn)品冷鏈保鮮努力程度的影響,并通過設(shè)計(jì)成本分擔(dān)契約和“收益共享+轉(zhuǎn)移支付”契約來改善其補(bǔ)貼效果。趙正佳[9]探究了數(shù)量折扣契約和“數(shù)量折扣+轉(zhuǎn)移支付”契約對(duì)需求不確定的易逝品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)作用。當(dāng)前生鮮供應(yīng)鏈契約研究較多,但這些研究通常未考慮產(chǎn)出不確定因素。

在產(chǎn)量不確定的供應(yīng)鏈契約研究方面,PENG等[10]研究了一個(gè)具有隨機(jī)產(chǎn)量的兩級(jí)供應(yīng)鏈,提出一種跨越式的收益共享契約來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。WANG等[11]提出了使用期權(quán)合約來協(xié)調(diào)具有產(chǎn)量不確定性的兩級(jí)供應(yīng)鏈的訂購(gòu)和生產(chǎn)。CAI等[12]對(duì)具有產(chǎn)量不確定性的供應(yīng)鏈成員最優(yōu)決策進(jìn)行研究,提出了一種承諾合同來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。LI等[13]探索了隨機(jī)產(chǎn)量供應(yīng)鏈中的雙重邊際化效應(yīng),設(shè)計(jì)了協(xié)調(diào)合約以提高供應(yīng)鏈績(jī)效。這些傳統(tǒng)供應(yīng)鏈契約同樣也適用于生鮮供應(yīng)鏈。張?jiān)曝S等[14]在兩級(jí)時(shí)滯變質(zhì)品供應(yīng)鏈中,對(duì)比了分散決策和集中決策下的定價(jià)和補(bǔ)貨模型,并引入數(shù)量折扣契約進(jìn)行供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。楊亞等[15]討論了新鮮度信息不對(duì)稱情況下,批發(fā)價(jià)契約和回購(gòu)契約對(duì)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)作用。在傳統(tǒng)契約的基礎(chǔ)上,許多學(xué)者進(jìn)一步改進(jìn),提出了一些混合契約對(duì)生鮮供應(yīng)鏈進(jìn)行協(xié)調(diào)。傅少川等[16]研究了新鮮度、渠道數(shù)量及風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)對(duì)生鮮供應(yīng)鏈最優(yōu)決策的影響,提出了“風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)+收益共享”混合契約,探究使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)的條件。裴發(fā)紅等[17]結(jié)合玉米農(nóng)產(chǎn)品的特性,引入“收益共享+回購(gòu)契約”的聯(lián)合契約對(duì)農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈進(jìn)行協(xié)調(diào)。

綜上所述,現(xiàn)有研究多關(guān)注具有隨機(jī)需求的生鮮供應(yīng)鏈,很少研究具有產(chǎn)出不確定的生鮮供應(yīng)鏈。為此,筆者考慮產(chǎn)出不確定性和保鮮努力水平對(duì)需求的影響,研究二級(jí)生鮮供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題,比較不同契約下生鮮供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策和成員收益,通過設(shè)計(jì)帶補(bǔ)貼的數(shù)量折扣契約來提升保鮮努力水平,并分析該契約使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的限制條件。

1 模型設(shè)定

1.1 符號(hào)說明

考慮由單個(gè)生鮮零售商(R)和單個(gè)生鮮供應(yīng)商(S)組成的二級(jí)生鮮供應(yīng)鏈。其中零售商以批發(fā)價(jià)從供應(yīng)商手中購(gòu)買生鮮產(chǎn)品,再以零售價(jià)格銷售給最終消費(fèi)者。主要參數(shù)及其含義如下:p為單位生鮮產(chǎn)品的零售價(jià)格;w為單位生鮮產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格;a、b分別為逆需求函數(shù)的截距和斜率;Q為訂購(gòu)數(shù)量;X為供應(yīng)商產(chǎn)率的隨機(jī)變量;λ為價(jià)格對(duì)保鮮努力水平的敏感程度;e為保鮮努力水平;Ce為保鮮努力成本;μ為保鮮努力成本系數(shù);π為利潤(rùn);下標(biāo)S、R、SC分別表示供應(yīng)商、零售商和整條供應(yīng)鏈;上標(biāo)C、D、CS、RS、MIX分別表示集中式供應(yīng)鏈、批發(fā)價(jià)契約、成本分擔(dān)契約、收益共享契約、混合契約;*表示最優(yōu)解。

1.2 模型假設(shè)

為了使研究模型符合實(shí)際,給出以下假設(shè):

假設(shè)1假設(shè)雙方均為風(fēng)險(xiǎn)中性,并且共享全部信息。

假設(shè)2生鮮供應(yīng)商具有產(chǎn)量不確定性。

對(duì)于生鮮供應(yīng)商來說,生鮮產(chǎn)品的產(chǎn)量容易受到溫度、土壤環(huán)境等因素的影響,產(chǎn)量不確定的情況時(shí)常發(fā)生。假設(shè)生鮮零售商的計(jì)劃訂購(gòu)數(shù)量為Q,實(shí)際訂購(gòu)數(shù)量為QX,其中X為供應(yīng)商產(chǎn)率的隨機(jī)變量,且E(X)=1,D(X)=σ2。

假設(shè)3消費(fèi)者對(duì)生鮮產(chǎn)品的偏好用逆需求函數(shù)表示,即p=a-bQX+λe。

已有研究表明產(chǎn)品價(jià)格是隨著產(chǎn)量下降的。同時(shí),考慮到消費(fèi)者對(duì)保鮮努力水平的偏好,對(duì)于保鮮努力付出較多的生鮮產(chǎn)品,其新鮮度也會(huì)相應(yīng)較高,消費(fèi)者會(huì)對(duì)新鮮度高的產(chǎn)品更加偏愛,也愿意為這樣的產(chǎn)品支付溢價(jià)。因此,假設(shè)市場(chǎng)的逆需求函數(shù)為p=a-bQX+λe,其中a>0,b>0,λ>0,a>bQX。

2 模型建立

2.1 集中式供應(yīng)鏈

在集中式供應(yīng)鏈中,以追求供應(yīng)鏈利潤(rùn)最大化為目標(biāo)。此時(shí),整條供應(yīng)鏈利潤(rùn)為:

其期望利潤(rùn)函數(shù)為:

2.2 批發(fā)價(jià)契約

在批發(fā)價(jià)契約下,雙方均以各自利潤(rùn)最大化為決策目標(biāo)。該決策為生鮮供應(yīng)商和零售商的一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈過程。在該過程中,假設(shè)供應(yīng)商處于主導(dǎo)地位,供應(yīng)商決定批發(fā)價(jià)格,零售商決定零售價(jià)格和保鮮努力水平。雙方的博弈順序如下:①生鮮零售商在給定的批發(fā)價(jià)下,求出使零售商利潤(rùn)最大的最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量Q和最優(yōu)保鮮努力水平e;②供應(yīng)商再根據(jù)Q和e確定使自己利潤(rùn)最大的w。

2.3 成本分擔(dān)契約

在成本分擔(dān)契約中,為了與零售商保持良好的戰(zhàn)略關(guān)系,并激勵(lì)零售商積極實(shí)施保鮮努力,提高生鮮產(chǎn)品的銷量,供應(yīng)商提出承擔(dān)部分保鮮努力成本。假設(shè)生鮮零售商承擔(dān)的保鮮努力成本比例為φ(0<φ<1),則供應(yīng)商承擔(dān)的保鮮努力成本比例為1-φ。

由于供應(yīng)商和零售商都是風(fēng)險(xiǎn)中性且理性的,即雙方作為獨(dú)立個(gè)體,在決策時(shí),往往以自身收益最大化為目標(biāo)。在成本分擔(dān)契約下,生鮮供應(yīng)商和零售商進(jìn)行兩階段Stackelberg博弈:首先,供應(yīng)商先決定批發(fā)價(jià)格w和保鮮成本分擔(dān)比例φ;然后,零售商決策訂購(gòu)數(shù)量Q和保鮮努力水平e。對(duì)該博弈模型采用逆向歸納法進(jìn)行求解,具體求解結(jié)果見定理4。

2.4 收益共享契約

在收益共享契約中,零售商為了與供應(yīng)商保持長(zhǎng)期穩(wěn)定的合作關(guān)系,決定將自己的一部分收益與供應(yīng)商共享。假設(shè)生鮮零售商只享有的收益比例為θ,剩下的1-θ的收益分享給生鮮供應(yīng)商,其中0<θ<1。

在收益共享契約下,生鮮供應(yīng)商和零售商進(jìn)行兩階段Stackelberg博弈。對(duì)該博弈模型采用逆向歸納法求解,具體求解結(jié)果見定理6。

2.5 帶補(bǔ)貼的數(shù)量折扣契約

由于成本分擔(dān)契約和收益共享契約均不能消除雙重邊際效應(yīng),無法協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,故提出一種帶補(bǔ)貼的數(shù)量折扣契約來協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。在該混合契約中,供應(yīng)商根據(jù)零售商的訂購(gòu)數(shù)量,給予一定的折扣,來決定批發(fā)價(jià)格w,即w=α-βq(α,β>0);生鮮零售商為了維持和供應(yīng)商的這種良好戰(zhàn)略合作關(guān)系,在銷售期末,零售商向供應(yīng)商轉(zhuǎn)移一筆固定金額G作為補(bǔ)貼。供應(yīng)商和零售商共同協(xié)商α、β和G的值,以決定雙方的利潤(rùn)分配。

3 不同契約對(duì)比分析

針對(duì)4種契約模式,對(duì)比分析批發(fā)價(jià)契約、成本分擔(dān)契約、收益共享契約和使供應(yīng)鏈達(dá)到完美協(xié)調(diào)的混合契約下的最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量、最優(yōu)保鮮努力水平以及供應(yīng)鏈成員的均衡利潤(rùn)。

定理8不同契約下均衡決策滿足:①Q(mào)CS*>QD*;②當(dāng)A1=8μb(σ2+1)-9λ2>0時(shí),QRS*>QCS*,反之QRS*≤QCS*;③混合契約下的最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量總大于其他契約下的最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量;④eMIX*>eCS*>eD*>eRS*。

上述結(jié)果表明,混合契約下的最優(yōu)決策總是最好的。對(duì)于其他3種契約來說,成本分擔(dān)契約下的最優(yōu)決策總是大于批發(fā)價(jià)契約,成本分擔(dān)契約下的最優(yōu)保鮮努力水平也總優(yōu)于收益共享契約,而成本分擔(dān)契約和收益共享契約下的最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量的順序是不確定的。

上述結(jié)果表明,對(duì)于供應(yīng)商來說,成本分擔(dān)契約總優(yōu)于批發(fā)價(jià)契約。當(dāng)保鮮努力成本系數(shù)或產(chǎn)出不確定性較大時(shí),收益共享契約反而優(yōu)于混合契約。隨著保鮮努力成本系數(shù)的增加,混合契約與收益共享契約下最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量的差距逐漸變小,混合契約的優(yōu)勢(shì)逐漸被削弱,此時(shí)供應(yīng)商會(huì)更偏好收益共享契約。當(dāng)產(chǎn)出不確定性較大時(shí),零售商面臨較大風(fēng)險(xiǎn),選擇減少訂購(gòu)數(shù)量來降低風(fēng)險(xiǎn),此時(shí)收益共享契約反而優(yōu)于混合契約。

對(duì)于零售商來說,混合契約總為其最優(yōu)選擇,且批發(fā)價(jià)契約優(yōu)于成本分擔(dān)契約。這是由于成本分擔(dān)契約下的保鮮努力水平高于批發(fā)價(jià)契約,導(dǎo)致其保鮮成本更高,收益反而更低。

上述結(jié)果表明,對(duì)于整條供應(yīng)鏈來說,混合契約總是最優(yōu)的,且批發(fā)價(jià)契約總是優(yōu)于成本分擔(dān)契約。雖然成本分擔(dān)契約下的最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量更多,整條供應(yīng)鏈的收益應(yīng)該更大,但成本分擔(dān)契約下的保鮮努力水平也更高,會(huì)產(chǎn)生更多的保鮮成本且其影響更大,導(dǎo)致成本分擔(dān)契約下整條供應(yīng)鏈的收益比批發(fā)價(jià)契約低。

4 數(shù)值分析

在理論分析的基礎(chǔ)上,通過數(shù)值算例更加直觀對(duì)比不同契約下的均衡決策和利潤(rùn)。基于模型假設(shè)對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)定,設(shè)置參數(shù)a=1 000,b=10,λ=20。基于假設(shè)對(duì)σ2進(jìn)行分類取值,即較小產(chǎn)出不確定性σ2=0.01和較大產(chǎn)出不確定性σ2=0.5。不同契約下的最優(yōu)保鮮努力水平和零售商利潤(rùn)的對(duì)比結(jié)果較直觀,無需進(jìn)行算例分析,在此不再贅述。

(1)不同契約下的最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量對(duì)比如圖1所示,可以看出混合契約的最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量總是優(yōu)于其他契約,且成本分擔(dān)契約下的最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量總是優(yōu)于批發(fā)價(jià)契約,與定理8一致。同時(shí),在可行區(qū)域內(nèi),當(dāng)產(chǎn)出不確定性較小且保鮮成本系數(shù)較小時(shí),成本分擔(dān)契約下的最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量高于收益共享契約;當(dāng)保鮮努力成本系數(shù)較大或產(chǎn)出不確定較大時(shí),則相反。

圖1 不同契約下的最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量對(duì)比

(2)不同契約下的供應(yīng)商利潤(rùn)對(duì)比如圖2所示,可以看出對(duì)于供應(yīng)商來說,成本分擔(dān)契約總是優(yōu)于批發(fā)價(jià)契約。當(dāng)保鮮努力成本系數(shù)較大或產(chǎn)出不確定性較大時(shí),收益共享契約反而優(yōu)于混合契約,成為供應(yīng)商的首選,與定理9一致。

圖2 不同契約下的供應(yīng)商利潤(rùn)對(duì)比

(3)不同契約下的供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)對(duì)比如圖3所示,可以看出對(duì)于整條供應(yīng)鏈來說,混合契約的協(xié)調(diào)作用最好,且批發(fā)價(jià)契約總是優(yōu)于成本分擔(dān)契約。在可行區(qū)域內(nèi),當(dāng)保鮮努力成本系數(shù)特別大或產(chǎn)出不確定性特別大時(shí),收益共享契約優(yōu)于成本分擔(dān)契約;但當(dāng)產(chǎn)出不確定性較小且保鮮努力成本系數(shù)較小時(shí),則相反,驗(yàn)證了定理10。

圖3 不同契約下的供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)對(duì)比

5 結(jié)論

(1)針對(duì)單一生鮮供應(yīng)商和單一生鮮零售商構(gòu)成的二級(jí)生鮮供應(yīng)鏈,構(gòu)建了產(chǎn)出不確定情景下零售商的最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量與最優(yōu)保鮮努力水平?jīng)Q策模型,分析不同供應(yīng)鏈契約下的最優(yōu)決策和供應(yīng)鏈各成員的收益等,并在此基礎(chǔ)上提出了能夠使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的帶補(bǔ)貼的數(shù)量折扣契約。

(2)傳統(tǒng)的成本分擔(dān)契約和收益共享契約并不能實(shí)現(xiàn)對(duì)具有產(chǎn)出不確定性的生鮮供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。

(3)成本分擔(dān)契約下的最優(yōu)訂購(gòu)數(shù)量、最優(yōu)保鮮努力水平和供應(yīng)鏈利潤(rùn)均優(yōu)于批發(fā)價(jià)契約,零售商和整條供應(yīng)鏈的利潤(rùn)反而低于批發(fā)價(jià)契約。

(4)帶補(bǔ)貼的數(shù)量折扣契約對(duì)保鮮努力水平有正向促進(jìn)作用,零售商和供應(yīng)鏈整體總是將混合契約作為最優(yōu)選擇;但對(duì)于供應(yīng)商來說,當(dāng)保鮮努力成本系數(shù)或產(chǎn)出不確定性較大時(shí),收益共享契約優(yōu)于混合契約。

(5)筆者研究的生鮮供應(yīng)鏈為單一的供應(yīng)商和零售商,沒有考慮供應(yīng)商或零售商之間競(jìng)爭(zhēng)的情況;同時(shí),僅考慮了產(chǎn)出不確定性,后續(xù)可以研究產(chǎn)出與需求同時(shí)存在不確定性的情形。