改進(jìn)型卷尾猴搜索算法及光伏電池參數(shù)辨識

田小情， 張著洪

（貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院， 貴陽 550025）

0 引言

元啟發(fā)式隨機搜索算法作為一種受生物或自然現(xiàn)象啟發(fā)而設(shè)計的尋優(yōu)方法，在復(fù)雜工程問題的求解中已得到廣泛應(yīng)用。 已有代表性的多種新型算法陸續(xù)被報道，如金鷹優(yōu)化［1］、白鯊優(yōu)化［2］、鯨魚優(yōu)化［3］、麻雀搜索［4］等，其主要特點是尋優(yōu)速度快、結(jié)構(gòu)簡單、可操作性強且易于擴展，但求解中、高維優(yōu)化問題時，易于陷入局部搜索。 特別地，卷尾猴搜索算法（Capuchin search algorithm， CapSA）是Braik 等學(xué)者［5］于2021年模擬卷尾猴種群覓食行為而提出的新型群智能優(yōu)化算法。 相較于其它類型方法，該算法的原理簡單、尋優(yōu)能力強，且已應(yīng)用于諸如壓力容器設(shè)計等工程優(yōu)化問題［6］。 近來，多位學(xué)者已從不同角度對該方法的求解性能加以改進(jìn)；例如，Kanipriya 等學(xué)者［7］基于反向?qū)W習(xí)及混沌局部搜索策略，提出改進(jìn)型卷尾猴搜索算法，并將其用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)CNN－LSTM 中超參數(shù)優(yōu)化，已獲證其具有明顯優(yōu)勢。

另一方面，參數(shù)辨識是光伏電池設(shè)計中不可缺少的重要環(huán)節(jié)，對電池性能的影響較大；當(dāng)光伏電池出現(xiàn)老化、故障或不穩(wěn)定時，參數(shù)變化極不穩(wěn)定且不可預(yù)測［8］。 如何快速、準(zhǔn)確地辨識光伏電池的內(nèi)部參數(shù)，已成為光伏發(fā)電領(lǐng)域的重要科技難題。 通常，數(shù)值優(yōu)化法［9］和近似估計法［10］被用于光伏電池模型的參數(shù)辨識。 前者的思想簡單、易于實現(xiàn)，但得到的解的質(zhì)量極大依賴于初始狀態(tài)的選取。 例如，Ayang 等學(xué)者［9］通過融合最大似然估計和牛頓法獲得一種混合優(yōu)化方法，并用于單二極管模型的參數(shù)辨識，其尋優(yōu)效率高，但搜索性能極大依賴于初始參數(shù)的取值；后者基于實驗特征方程和LambertW 函數(shù)來辨識模型的參數(shù)［10］，其易于實現(xiàn)，但關(guān)鍵數(shù)據(jù)點的確定及環(huán)境因素對此特征方程的影響較大。 近來，智能優(yōu)化［11］已為光伏發(fā)電模型的求解提供了新方法，主要思路是借助少量實驗數(shù)據(jù)，將光伏電池參數(shù)辨識轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題，進(jìn)而利用元啟發(fā)式隨機搜索算法求解模型的最優(yōu)參數(shù)值。 例如，張偉偉等學(xué)者［11］以光伏電池單、雙二極管模型的電流測量值和模型計算值的均方根誤差為性能指標(biāo)，利用改進(jìn)型回溯搜索算法求解問題的最優(yōu)參數(shù)值。 可是，由于元啟發(fā)式方法固有的早熟現(xiàn)象，以及光伏發(fā)電問題的特異性和模型的強非線性性，使得智能優(yōu)化方法應(yīng)用于光伏電池參數(shù)辨識的研究仍處于不斷探索中。

綜上，鑒于CapSA 對最優(yōu)化問題的求解有較大潛力，但收斂精度低、局部搜索能力有待增強，以及智能優(yōu)化求解光伏電池參數(shù)辨識的研究尚處于起步階段，本文從如何提高和平衡CapSA 的開采與勘測能力出發(fā)，提出一種改進(jìn)型卷尾猴搜索算法（Improved Capuchin Search Algorithm，ICapSA），進(jìn)而在擴展雙二極管模型為四二極管模型基礎(chǔ)上，將ICapSA 應(yīng)用于二極管的參數(shù)辨識。 比較性的實驗顯示，該算法的尋優(yōu)質(zhì)量有獨特優(yōu)勢，且四二極管的參數(shù)辨識效果好。

1 卷尾猴搜索算法

考慮如下類型函數(shù)優(yōu)化問題：

其中，x ＝(x1，x2，…，xp) ，ubj≤xj≤lbj，1 ≤j≤p；f（x）是非離散的目標(biāo)函數(shù)；若對于任意x∈D，均有f（x?） ≤f（x），則x?稱為最優(yōu)解。

1.1 算法簡述

CapSA 是一種模擬卷尾猴在森林中游蕩覓食行為的群智能優(yōu)化算法，其以領(lǐng)導(dǎo)者和跟隨者作為個體，領(lǐng)導(dǎo)者負(fù)責(zé)發(fā)現(xiàn)食物區(qū)域，跟隨者在該區(qū)域?qū)ふ沂澄锏木唧w位置；卷尾猴在覓食過程中，依據(jù)自身位置與角色、歷史最好位置、種群的全局最好位置及位置更新策略不斷更新自身位置，直到最終獲取食物后，停止食物的搜索。

給定規(guī)模為N的卷尾猴種群，第i只卷尾猴的位置為xi＝(xi1，xi2，…，xip) ； 依據(jù)適應(yīng)度降冪排列卷尾猴種群中的卷尾猴，前1／2 只卷尾猴構(gòu)成領(lǐng)導(dǎo)者種群A，后1／2 只卷尾猴構(gòu)成跟隨者種群B。 在第t時刻，經(jīng)由如下3 步完成卷尾猴的位置更新：

（1）卷尾猴的速度更新。 卷尾猴i（跟隨者或領(lǐng)導(dǎo)者）經(jīng)由式（2）更新其速度：

在此，T為最大時間步；β0、β1、β2為給定的常數(shù)，依次取2、21 及2。

（2）領(lǐng)導(dǎo)者種群的位置更新。 種群A中位置為xi（t） 的領(lǐng)導(dǎo)者i依據(jù)介于0～1 間的 隨機數(shù)ε的取值，確定相應(yīng)的更新策略，即：

其中，Pbf是領(lǐng)導(dǎo)者卷尾猴在跳躍運動中提供平衡的概率，取值0.7；Pef為彈性系數(shù)，取值9；r是介于0～1 間的隨機數(shù)。

（3）跟隨者種群的位置更新。 種群B中位置為xi（t） 的跟隨者i更新后的位置是介于自身位置和上一時刻位置的中間位置，即：

1.2 算法性能分析

CapSA 求解低維優(yōu)化問題具有穩(wěn)定性好、求解精度高、進(jìn)化能力強等優(yōu)點，但由于種群初始化的隨機性、慣性系數(shù)ρ設(shè)置難和跟隨者位置更新策略的緣故，其搜索性能有限。 當(dāng)其用于求解性能指標(biāo)復(fù)雜的優(yōu)化問題時，因目標(biāo)函數(shù)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜、決策變量多且計算量大，使得搜索性能和效率急劇退化。 例如，對于如下優(yōu)化問題：

CapSA 求解函數(shù)f（x） 的最小值的搜索曲線如圖1 所示。 圖1 中，n和f分別表示迭代次數(shù)和目標(biāo)函數(shù)值。 經(jīng)由圖1 獲知，CapSA 在最大迭代數(shù)為500 前提下，獲得的最好目標(biāo)值為85.55，但與最小目標(biāo)值的偏差較大；而在前12 次的迭代尚能維持全局搜索，但隨著迭代數(shù)的增加，卻快速陷入局部搜索，尋優(yōu)性能急劇下降。

圖1 CapSA 求解函數(shù)f（x）的最小值的搜索曲線Fig. 1 The search curve for CapSA solving the minimum value of the functionf（x）

概括起來，CapSA 存在如下主要缺陷：

（1）初始卷尾猴的位置分布直接影響領(lǐng)導(dǎo)者的全局開采能力，導(dǎo)致覓食過程中難以發(fā)現(xiàn)食物位置。

（2）慣性系數(shù)ρ不具有自適應(yīng)變化特性，使得在食物搜索后期的局部勘測能力弱且收斂速度慢。

（3）跟隨者的位置更新策略缺乏自適應(yīng)性，影響全局搜索能力。

（4）在全局最優(yōu)個體的位置信息引導(dǎo)下進(jìn)行更新時，領(lǐng)導(dǎo)者的位置在每個維度上的變化量快速減小，導(dǎo)致卷尾猴種群中各個體加速陷入局部搜索，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)食物位置的幾率變小。

2 改進(jìn)型卷尾猴搜索算法

針對CapSA 存在的以上不足，圍繞初始種群的生成方式、慣性權(quán)重系數(shù)、跟隨者位置更新進(jìn)行如下改進(jìn)。

（1）初始種群。 由于隨機生成初始種群易于導(dǎo)致CapSA 的收斂速度和精度極大地降低；為此，利用如下Logistic 混沌映射生成初始種群：

（2）自適應(yīng)慣性權(quán)重。 速度更新具有繼承上一次迭代速度的經(jīng)驗和能力，但慣性系數(shù)ρ常為固定值，導(dǎo)致CapSA 在迭代前期搜索范圍小，而迭代后期搜索半徑過大，從而不能自適應(yīng)平衡種群的局部勘測和全局開采能力。 為此，引入如下S型函數(shù)來取代慣性系數(shù)ρ：

其中，ωmax及ωmin分別為最大和最小權(quán)重；m為進(jìn)化因子、且μ ＝10log（m）－2。 由此，卷尾猴i經(jīng)由式（9）更新速度：

（3）跟隨者種群的位置更新。 跟隨者始終追隨領(lǐng)導(dǎo)者尋找食物；每個跟隨者利用自身當(dāng)前和上一時刻之間的中間位置進(jìn)行位置更新，這種確定性的位置更新策略在領(lǐng)導(dǎo)者陷入局部最優(yōu)時，跟隨者較難執(zhí)行全局搜索，進(jìn)而使得CapSA 的尋優(yōu)性能受到極大影響。 為此，利用灰狼優(yōu)化［12］的覓食策略更新跟隨者種群的位置，即：

其中，a由式（11） 確定：

在此，r3和r4為介于0～2 的隨機數(shù)。

（4）全局最好位置更新。 卷尾猴種群的全局最好位置對卷尾猴的位置更新起引導(dǎo)性作用；一旦其為局部最優(yōu)位置，則卷尾猴種群的全局開采能力必然較弱。 為此，利用柯西變異策略增強全局最好位置被更新的能力，即：

其中，X是F經(jīng)由標(biāo)準(zhǔn)柯西變異算子作用后產(chǎn)生的位置向量。

結(jié)合式（4）、（7）～（12），ICapSA 的算法描述如下。

步驟1參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模N、最大和最小權(quán)值（ωmax，ωmin） 及最大迭代數(shù)T。

步驟2置n←1，依據(jù)式（7） 初始化卷尾猴種群X（t）。

步驟3依據(jù)適應(yīng)度降冪排序X（t） 中的卷尾猴，劃分X（t） 為領(lǐng)導(dǎo)者種群A和跟隨者種群B。

步驟4經(jīng)由式（11）更新種群A和B中各卷尾猴的速度。

步驟5位置更新：

5.1：利用式（4）更新種群A中領(lǐng)導(dǎo)者的位置；

5.2： 經(jīng)由式（12）更新種群B中跟隨者的位置；

5.3：更新種群A、B中各成員的歷史最好位置；

5.4： 借助A∪B中卷尾猴的最好位置更新F。

步驟6依據(jù)式（12）更新F。

步驟7置t←t ＋1；若t ＜T，則執(zhí)行步驟3；否則，輸出最優(yōu)解。

ICapSA 的計算復(fù)雜度主要由步驟3 ～5 確定。在一個迭代周期內(nèi)，步驟3 需對卷尾猴個體進(jìn)行排序，計算復(fù)雜度為O（NlogN）；步驟4 需對卷尾猴的速度更新，計算復(fù)雜度為O（N ＋3.5Np）； 步驟5 對卷尾猴領(lǐng)導(dǎo)者種群A更新，最壞情形下計算復(fù)雜度為O（0.5N ＋2.5Np）；步驟6 的計算復(fù)雜度為O（N ＋Np）。 因此，在最差情形下，ICapSA 的計算復(fù)雜度為O（N（logN ＋2.5＋7p））。 綜 上 分 析 表 明，ICapSA 的種群規(guī)模N和優(yōu)化問題的維度p是影響其搜索效率的重要因素。

3 數(shù)值實驗

在配置為Windows10／CPU3.7GHz／RAM4.0 GB／Matlab R2018a 環(huán)境下開展ICapSA 的性能測試。 選取7 種具有代表性的元啟發(fā)式算法（灰狼優(yōu)化GWO［12］、野雁優(yōu)化WGA［13］、蟻獅優(yōu)化ALO［14］、黑猩猩優(yōu)化ChOA［15］、飛 蛾 撲 火 優(yōu) 化MFO［16］、正 弦 余 弦 算 法SCA［17］、鯨魚優(yōu)化WOA［3］）、卷尾猴搜索算法CapSA 參與ICapSA 的比較，各算法的最大迭代數(shù)為1000。 參與比較的算法的參數(shù)設(shè)置源于相應(yīng)文獻(xiàn)；ICapSA 中，取m ＝50，N ＝30，ωmax＝0.9，以及ωmin＝0.5。

3.1 算法性能測試

測試實例包括維度為30 的13 個基準(zhǔn)函數(shù)優(yōu)化問題F1～F13［18］，其中F1～F7為單峰值函數(shù)，F(xiàn)8～F13為多峰值函數(shù)。 各算法對每個測試問題均獨立運行25 次，獲得的最好目標(biāo)值的統(tǒng)計值、搜索效率及顯著性水平為5%的t檢驗值用于算法的性能比較分析，見表1；以F1、F3、F5、F7、F9、F11為例，各算法的平均搜索曲線如圖2 所示。 圖2 中，n和f分別表示迭代次數(shù)和目標(biāo)函數(shù)值。

表1 各算法的統(tǒng)計結(jié)果比較Tab. 1 Comparison of statistical results of each algorithm

圖2 算法的平均搜索曲線比較Fig. 2 Comparison of average search curves of algorithms

經(jīng)由表1 中的均值可知，MFO、SCA、ALO 求解以上13 個實例的性能整體上劣于其它算法的性能，同時表1 中的均方差值說明MFO 和ALO 求解單、多峰值函數(shù)優(yōu)化問題的穩(wěn)定性較差，收斂能力相對偏弱；其次，相較于其它參與比較的算法，CapSA 求解多峰值函數(shù)優(yōu)化問題的搜索效果及穩(wěn)定性整體上具有明顯優(yōu)勢，但也存在尋優(yōu)精度低及求解F3、F5、F8失效的不足，這主要由算法易陷入局部搜索導(dǎo)致。 對于ICapSA，經(jīng)由表1 中的均值和方差獲知，無論是獲得的解的質(zhì)量、還是算法搜索效果的穩(wěn)定性，均明顯優(yōu)于其它參與比較的算法；同時除了求解F5、F8獲得的解的精度及搜索效果的穩(wěn)定性有待提高外，對于其它測試問題，得到的解的質(zhì)量均較高，搜索效果較穩(wěn)定、且求解性能對求解問題的特征依賴較弱。 與CapSA 相比，其尋優(yōu)性能有顯著提升。另外，t檢驗值表明，與CapSA、WGA、GWO、ChOA、ALO、WOA、MFO、SCA 比較，ICapSA 依次求解11、10、10、11、12、8、11、10 個測試實例有明顯優(yōu)勢，因此該算法顯著優(yōu)于參與比較的8 種算法。 另外，算法的平均運行時間表明，ICapSA 的執(zhí)行效率最高，WOA 及SCA 次之，而ALO 的執(zhí)行效率最低。

經(jīng)由圖2 可知，MFO、ALO、GWO、WOA 和SCA易陷入局部搜索，且收斂速度慢，表明其全局開采能力弱；ChOA 在前期收斂能力不足，求解精度較低；WGA 雖然收斂速度快，但易于陷入局部搜索，且求解性能不穩(wěn)定；CapSA 的進(jìn)化能力相對較強，收斂速度快，但獲得的解的精度偏低；ICapSA 能有效克服CapSA 存在的不足，且相比于其它參與比較的算法，收斂速度快，求解精度高，全局搜索能力強。

3.2 光伏電池的參數(shù)辨識

光伏電池雙二極管模型（Double Diode Model，DDM）由1 個受光照影響的理想電流源、2 個并列二極管（D1、D2) ，以及1 個等效并聯(lián)電阻Rsh和1 個等效串聯(lián)電阻RS組成［19］，如圖3 所示。

圖3 光伏電池雙二極管模型Fig. 3 Photovoltaic cell double diode model

圖3 中，Iph、Id1、Id2，RS、Rsh、I、V分別表示雙二極管電池的光生電流、二極管飽和電流、串聯(lián)電阻、并聯(lián)電阻、輸出電流和輸出電壓。 根據(jù)基爾霍夫電流定律，輸出電流I由式（13）計算得到：

其中，Iph為光生電流；Id1、Id2分別為第一、二個二極管的電流；Ish為等效并聯(lián)電阻電流。 根據(jù)Shockley 方程，Id1、Id2及Ish由式（14）確定：

其中，Isdi及ni分別表示第i個二極管的飽和電流及理想因子；K是玻爾茲曼常數(shù)， 取值1.3806503×10－23J／K；q表示電子的電荷量，取值1.60217646×10－19C。 在此，T0是電池的開爾文溫度。 由此，雙二極管的電流可由下式計算：

在給定電流I和電壓V下，式（15）包含7 個待定參數(shù)，即Iph、Isd1、Isd2、IRS、Rsh、n1及n2， 則可通過參數(shù)辨識獲得參數(shù)值。 由于該模型所含參數(shù)較少，因此求解較為容易。 研究中，為檢測ICapSA 的性能，將圖2 中雙二極管模型擴展為含4 個二極管的模型，簡稱此模型為四二極管模型，如圖4 所示。

圖4 光伏四二極管模型Fig. 4 Photovoltaic cell four－diode model

類似于以上雙二極管的電流計算表達(dá)式，四二極管的電流經(jīng)由式（16）計算：

式（16）包含的待定參數(shù)為Iph、Isdi、RS、Rsh、ni，這里1 ≤i≤4。 記此11 個參數(shù)構(gòu)成的向量為x。 于是，在給定M組電流與電壓實測數(shù)值｛（Ij，Vj）｜1 ≤j≤M｝ 下， 獲得如下參數(shù)辨識模型（Four－diode model， FDM）：

經(jīng)由文獻(xiàn)［20］獲得26 組實測電流Ik與電壓Vk，M ＝26。 參照第3.1 節(jié)的實驗方案，在最大迭代數(shù)為5000 前提下，ICapSA 與參與比較的方法均對模型FDM 求解25 次，獲得的統(tǒng)計結(jié)果見表2；算法的搜索曲線如圖5（a）所示，以及ICapSA 獲得的電壓與電流、電壓與功率曲線如圖5（b）～（c）所示。

經(jīng)由表2 獲知，ICapSA 及參與比較的算法求解以上四二極管模型FDM 后，各自獲得的最好目標(biāo)值及統(tǒng)計值之間僅存在精度差異，且搜索效果較為穩(wěn)定；相對而言，ICapSA 的精度最高，所獲模型的參數(shù)值逼近理論值的程度最高，因此應(yīng)用于太陽能四二極管模型的參數(shù)辨識效果最好，同時t檢驗值進(jìn)一步說明ICapSA 求解FDM 具有明顯優(yōu)勢。 圖5（a）表明，ICapSA 的搜索曲線下降速度最快，且能快速達(dá)到全局收斂；結(jié)合以上的算法性能測試實驗獲知，參與比較的算法僅能獲得精度較低的解，且易于陷入局部搜索。 圖5（b）～（c）說明，ICapSA 獲得的參數(shù)值能使得由式（16）計算得到的電流和功率值與測量值的誤差最小，且電流誤差介于1.4×10－3～1×10－5之間，功率誤差介于8×10－4～1×10－5。 因此表明FDM 的模型設(shè)計是合理的，且ICapSA 是有效的。

圖5 算法搜索曲線及實測與計算值形成的曲線Fig. 5 Algorithm search curve and curve formed by measured and calculated values

表2 各算法25 次運行獲得的最小目標(biāo)值、均值、方差及t－檢驗值Tab. 2 The minimum target values， means， variances， andt－test values obtained by each algorithm in 25 runs

4 結(jié)束語

為改善卷尾猴搜索算法的尋優(yōu)性能及探討其潛在的應(yīng)用，利用混沌因子增強初始卷尾猴種群的多樣性，同時借助柯西變異及灰狼覓食策略提升種群的全局搜索能力；借助自適應(yīng)變化的慣性權(quán)重增強種群的全局開采與局部搜素能力，以及提升算法的尋優(yōu)效率，獲得ICapSA。 理論分析表明，此算法的計算復(fù)雜度由種群規(guī)模和優(yōu)化問題的維度決定。 比較性的性能測試分析表明，ICapSA 求解13 個基準(zhǔn)函數(shù)優(yōu)化問題時，其尋優(yōu)性能和搜索效率在9 個測試函數(shù)上均優(yōu)于另8 個對比算法。 通過將光伏電池二極管模型擴展為四二極管模型，參數(shù)辨識結(jié)果表明，ICapSA 求解四二極管模型參數(shù)辨識問題，能獲得最好的辨識效果，且模型計算得到的電流與功率值逼近實測值的程度高，其最小誤差均達(dá)到1×10－5。