海上風(fēng)電安裝平臺正壓型下浮體氣密性研究

藺云飛，肖文生，崔俊國，馬一心，施海濱，苑思敏

(1. 中國石油大學(xué)(華東) 機電工程學(xué)院，山東 青島 266555；2. 上海振華重工(集團)股份有限公司，上海 200125)

0 引 言

風(fēng)能作為一種可再生能源，近年來得到快速的發(fā)展，其中海上風(fēng)電的發(fā)展也取得了巨大的進(jìn)步[1]。目前世界各國對沿海風(fēng)電，尤其是深遠(yuǎn)海風(fēng)能資源開發(fā)都尤為重視[2]，雖然深海區(qū)域的風(fēng)能資源充沛，但近年來海上風(fēng)電的發(fā)展多在近海和淺海（水深不超過50 m），其主要原因是深海情況下風(fēng)機組施工難度大，設(shè)備運行環(huán)境惡劣，現(xiàn)有的一些風(fēng)電安裝平臺不能適應(yīng)深水作業(yè)，為此創(chuàng)新設(shè)計一種基于正壓型下浮體的3500 型深水高效海上風(fēng)電安裝平臺，如圖1所示。

圖 1 3500 型風(fēng)電安裝平臺結(jié)構(gòu)原理圖Fig. 1 Structure schematic diagram of type 3500 wind power installation platform

3500 型海上風(fēng)電安裝平臺通過底部中空的正壓型下浮體沖排水獲得浮力頂升平臺實現(xiàn)作業(yè)，作業(yè)期間，承受浮體內(nèi)超壓和外界水壓。下浮體是一個體積超20000 m3的密閉區(qū)域，且表面連接有輸氣管線等部件，而在實際工程中容器氣密性越高，則建造難度和成本越高，為此下浮體允許制造過程有微量的泄漏，但泄漏過程要滿足下浮體建立保壓控制系統(tǒng)的要求[3]。要想實現(xiàn)下浮體加壓及保壓控制系統(tǒng)的設(shè)計，對下浮體泄漏過程進(jìn)行研究，即控制下浮體的氣密性非常有必要。

目前，對于氣密性的研究多為氣密性檢測方法，如氣泡法和涂抹法等[4]，且對氣密性泄漏過程壓降規(guī)律的研究更多是對泄漏量和泄漏壓力的理論計算，而對泄漏過程影響因素的探究相對較少。黃震等[5]通過理論計算方法研究了航天領(lǐng)域中密封艙再入過程中的泄漏壓降規(guī)律。王兆芹[6]分析了高壓輸氣管道泄漏孔徑與管徑之比對泄漏速率的影響。Schatzel 等[7]通過實驗研究了煤礦井封件的泄漏速率。本文建立下浮體容器泄漏過程的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合Fluent 對下浮體理論計算結(jié)果進(jìn)行仿真分析驗證，并探究下浮體泄漏口位置和數(shù)量以及下浮體內(nèi)部結(jié)構(gòu)對壓降過程的影響。

1 理論計算

1.1 數(shù)學(xué)模型建立

下浮體計算時不考慮箱體變形所帶來的容積變化，即下浮體靜態(tài)泄漏模型可簡化為圖2 所示的結(jié)構(gòu)，模型容積為V，內(nèi)壓力為Pi，氣體密度為ρi，外界環(huán)境壓力為Pe，密度為ρe，假設(shè)所有泄漏口都由一個面積為A的等效泄漏孔來代替，開口處壓力和密度分別為P2和ρ2，流出速度為u2。

圖 2 泄漏模型圖Fig. 2 Leakage model diagram

下浮體在發(fā)生泄漏時，可以將泄漏過程看成許多微小時間段dt組合而成，而每個時間段dt都處于穩(wěn)態(tài)過程，并且由于泄漏口尺寸相對下浮體的尺寸較小，整個過程可以看成可逆絕熱過程，為此通過以下流體運動基本方程推導(dǎo)下浮體泄漏過程的壓降參數(shù)。

式中：z為流道壁對流體得切向摩擦應(yīng)力；L為流道周長；δq為流體與外界交換的熱量；G為重力加速度；δwnen為外界做的功。

基于等熵可壓縮流動理論的壓降參數(shù)模型為[8]：

基于不可壓縮流動理論的壓降參數(shù)模型為：

式中，Cp為形狀系數(shù)。

1.2 泄漏計算

本文研究的3500 型風(fēng)電安裝平臺主要在我國南海沿岸區(qū)域工作，以往風(fēng)電安裝設(shè)備多是針對淺海區(qū)域，業(yè)內(nèi)常把水深60 m 以內(nèi)作為淺海區(qū)域，而此平臺可適應(yīng)深水60 m 及以上區(qū)域。下浮體工作時要求內(nèi)部保持正壓，即保證內(nèi)壓Pi大于外壓Pe，壓差不超過一個大氣壓，研究時下浮體泄漏口取光滑圓孔，此時可以得到下浮體初始狀態(tài)時的相關(guān)參數(shù)，如表1 所示。

表 1 初始泄漏參數(shù)Tab. 1 Initial leak parameter

結(jié)合表1 數(shù)據(jù)，可以計算泄漏開始時的流速和馬赫數(shù)值：

式中：Ma為馬赫數(shù)；c為聲速，在水中取1500 m/s。

一般來說沒有不可壓縮的流體，經(jīng)相關(guān)計算表明，當(dāng)00.3 時，一般工程計算就應(yīng)考慮流體的壓縮性[9]。

通過計算可以知道下浮體泄漏過程中馬赫數(shù)小于0.3，故可忽略其壓縮性，計算采用不可壓縮流動理論，對式(6)解微分方程并代入t=0 時壓差?Pman得：?p

式中，為t時刻下浮體內(nèi)外壓差。

為研究下浮體裝置的不同泄漏口面積和水深的壓降情況，計算下浮體達(dá)到平衡狀態(tài)所需時間，平衡狀態(tài)即壓差時 ?P=0，即可以得到平衡時間t與水深h和泄漏面積A的函數(shù)關(guān)系式：

為更好地分析下浮體泄漏過程壓降規(guī)律，根據(jù)下浮體的水深作業(yè)范圍，探究下浮體在60 m，70 m，80 m，90 m 和100 m 等5 類水深下平衡時間與泄漏面積的關(guān)系，如圖3 所示。

圖 3 平衡時間與泄漏面積關(guān)系Fig. 3 Relationship between equilibrium time and leakage area

可以看出，在相同水深情況下隨著泄漏面積的增加，下浮體內(nèi)壓到達(dá)平衡狀體的時間逐漸增大，而時間增大的速度卻隨著泄漏面積的增多而逐漸減少。此外，下浮體泄漏面積小于0.1 m2時，所需平衡時間趨于無窮大，而泄漏面積大于1 m2時，所需平衡時間基本不再受泄漏面積影響，趨于一個穩(wěn)定值。為此對下浮體氣密性泄漏面積的研究主要集中在0.1～1 m2，即研究0.1 m2，0.25 m2，0.5 m2，0.75 m2和1 m2等5 五種泄漏面積下的壓降規(guī)律，表2 為不同狀態(tài)下下浮體到達(dá)平衡狀態(tài)所需時間。

表 2 不同狀態(tài)下達(dá)到平衡所需時間Tab. 2 Time required to reach equilibrium in different states

2 數(shù)學(xué)模型驗證

采用仿真模擬方法進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的驗證，試驗條件基于工況和正壓型下浮體的特性而定，而下浮體泄漏面積需要制作等尺寸模型進(jìn)行試驗測得，本次驗證以0.5 m2的圓形泄漏口和作業(yè)水深60 m 為試驗條件，下浮體仿真模型長寬高分別為90 m，48 m 和5 m，并開有4 個半徑5 m 的圓柱樁腿孔，如圖4 所示。

圖 4 仿真模型結(jié)構(gòu)圖Fig. 4 Structure diagram of simulation model

計算采用Ansys Fluent 模塊進(jìn)行數(shù)值模擬計算，仿真過程中，為保證下浮體泄漏口處的壓力在泄漏過程中保持不變，設(shè)置泄漏口出口壓力為0 Pa，操作壓力取工作水深的外壓，初始化后通過patch 給內(nèi)部計算區(qū)域施加初始壓力101325 Pa。為直觀顯示下浮體內(nèi)部計算區(qū)域的壓力分布情況，在下浮體內(nèi)部沿3 個方向建立觀測截面，圖5 為各觀察截面的壓力云圖。

圖 5 各截面壓力云圖Fig. 5 Pressure cloud of each section

可以看出，靠近泄漏口區(qū)域處壓力變化較大，與周邊區(qū)域壓力差超過1000 Pa，此時應(yīng)避免在泄漏口附近建立監(jiān)測點，轉(zhuǎn)而在其周圍區(qū)域建立監(jiān)測點。圖5（b）可以清楚表現(xiàn)出其他區(qū)域處壓力具體范圍，可以看出除泄漏口區(qū)域，各單元之間壓力變化小，壓差不超過1Pa，為此可以在下浮體泄漏口區(qū)域外的任意區(qū)域取一點作為壓力監(jiān)測點，通過監(jiān)測點的壓力變化來反映下浮體泄漏過程中的整體壓力變化。

為了減小網(wǎng)格尺寸引起的計算誤差并選取合理的網(wǎng)格尺寸，對計算模型進(jìn)行網(wǎng)格獨立性檢驗[10]，整個計算區(qū)域采用四面體進(jìn)行網(wǎng)格劃分并添加膨脹層，在泄漏口部分區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密，如圖6 所示。

圖 6 泄漏口處網(wǎng)格劃分Fig. 6 Mesh division at leakage outlet

表3 給出了用于計算模型內(nèi)部壓力變化情況的4 種不同網(wǎng)格參數(shù)，編號從Mesh1～Mesh4，4 種網(wǎng)格均劃分了膨脹層，最大網(wǎng)格尺寸取0.4 m，0.5 m 和0.6 m，膨脹層分為4 層和5 層進(jìn)行網(wǎng)格的驗證，網(wǎng)格數(shù)量從107 萬增加到292 萬，網(wǎng)格質(zhì)量以Skewness 值衡量，高Skewness 的單元極易造成計算的發(fā)散，而其值越接近0，則說明網(wǎng)格質(zhì)量越好。

表 3 網(wǎng)格尺寸Tab. 3 Size of mesh opening

圖7 表示4 種不同網(wǎng)格尺寸下，下浮體經(jīng)Fluent 仿真模擬后內(nèi)部壓力變化曲線?？梢钥闯?，下浮體達(dá)到平衡狀態(tài)的時間從Mesh1～Mesh4呈增大趨勢，Mesh1 到達(dá)平衡時間為430.5 s，Mesh2 為438.0 s，Mesh3 為444.0 s，Mesh4 為446.5 s，而理論公式計算平衡時間為434.1 s。

圖 7 不同網(wǎng)格尺寸下的壓降曲線Fig. 7 Pressure drop curves under different mesh sizes

為更直觀地反映各曲線與理論公式的相似性，通過Spss 軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析計算數(shù)據(jù)間相關(guān)性，相關(guān)性計算值為Pearson，Spearman 和Kendall 系數(shù)，如表4 所示。3 個系數(shù)反映的都是2 個變量之間變化趨勢的方向以及程度，其絕對值越接近1，相關(guān)性就越強，越接近0，則相關(guān)性越弱[11]。

表 4 各曲線間相關(guān)性系數(shù)Tab. 4 Correlation Coefficient between curves

在仿真分析過程中Mesh1 平衡時間與Mesh2 平衡時間的增量為1.86%，Mesh2 與Mesh3 增量為1.37%，而Mesh3 加密至Mesh4 時增量僅變化了0.4%?？梢钥闯?，Mesh3 和Mesh4 的相關(guān)系數(shù)基本一致。仿真計算結(jié)果和理論公式計算結(jié)果較為吻合，驗證了理論公式與仿真分析的正確性，同時也可以確定Mesh3 為網(wǎng)格尺寸的基準(zhǔn)進(jìn)行后續(xù)分析。

3 影響因素分析

3.1 泄漏口數(shù)量影響

對泄漏口數(shù)量進(jìn)行計算時，模型泄漏口包含1～4個的情況，面積關(guān)系為S1=2S2=3S3=4S4=0.5 m2；泄漏口位置分析時分別在上表面（above）、前表面（front）及左表面（left）進(jìn)行開口，同時為了便于觀察和記錄，對泄漏口數(shù)量和位置進(jìn)行編號，如上表面開1 個泄漏口表示為above-1。圖8 為下浮體仿真模型各表面不同泄漏口數(shù)量下的壓降曲線。

圖 8 各表面不同泄漏口數(shù)壓降曲線Fig. 8 Pressure drop curves of different leakage ports on the same plane

可以判斷，隨著泄漏口數(shù)的增多，下浮體內(nèi)部到達(dá)平衡的時間逐漸減少，為探究這一現(xiàn)象取y=0 這一截面分析其流速圖，如圖9 所示?？梢钥闯?，不同數(shù)量泄漏口時下浮體內(nèi)分為不同的氣體區(qū)域，泄漏口數(shù)越多氣體區(qū)域也越多，相校于泄漏口數(shù)少的模型，氣體分子流經(jīng)的區(qū)域也就越小，所以流出的時間也會稍微減少。

圖 9 不同泄漏口數(shù)流速圖Fig. 9 Flow rate diagram of different leakage ports

為更好分析不同壓降曲線的差異程度，引入均方根誤差（RMSE）指標(biāo)，計算時以上一曲線為基準(zhǔn)，計算公式為：

通過計算可以知道各表面不同泄漏口數(shù)下平衡時間的時差及數(shù)據(jù)間的RMSE 值，如表5 所示。表中平衡時間為整個泄漏過程結(jié)束時刻，如果把平衡時間取為433.5s，那么1 個和2 個泄漏口之間時差占總時間的1.2%～1.3%，此時RMSE值為450 左右；2 和3 個泄漏口之間時差占0.90%～0.97%，此時RMSE值為230左右；3 和4 個泄漏口之間時差僅占0.39%～0.43%，此時RMSE值不超過100。

表 5 各表面不同泄漏口數(shù)下時差和RMSETab. 5 The time difference and rmse of different leakage ports on each surface

即在同一表面內(nèi)隨著泄漏口數(shù)的增多，平衡時差和RMSE值都逐漸減小且減小幅度變緩，而3 個和4 個泄漏口時的壓降情況基本一致?？梢哉J(rèn)為當(dāng)泄漏口數(shù)大于一定量時，壓力變化曲線與泄漏口數(shù)量無關(guān)，同時可以把RMSE值作為壓降過程差異大小的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)2 個過程RMSE小于100 時，壓降情況可以視為一致。

3.2 泄漏口位置影響

對不同表面與不同泄漏口數(shù)情況下的壓降規(guī)律進(jìn)行差異分析，從圖10 可以看出，泄漏口數(shù)相同情況下不同表面間的曲線存在些許差異。

圖 10 各泄漏口數(shù)不同表面壓降曲線Fig. 10 Different surface pressure drop curves for each leakage port number

為進(jìn)一步驗證差異，計算各表面在泄漏口數(shù)相同時壓降數(shù)據(jù)的RMSE值，如表6 所示。其中不同表面間相同泄漏口數(shù)下的時差最大為1.8 s，占平衡時間的0.41%。同時各泄漏過程間RMSE均小于100，此時就可以把各壓降情況視為一致，即泄漏口位置對泄漏過程的影響幾乎可以忽略不計。

表 6 各狀態(tài)間的平衡時差和RSME 值Tab. 6 Equilibrium time difference and rsme value between states

3.3 內(nèi)部結(jié)構(gòu)影響

下浮體上下箱體中間有橫向或縱向加強筋板支撐結(jié)構(gòu)，圖11 為下浮體內(nèi)部筋板結(jié)構(gòu)。為探討下浮體內(nèi)部結(jié)構(gòu)對泄漏過程的影響，對比下浮體內(nèi)部無筋板，橫向筋板和縱向筋板3 種情況，其中在不同下浮體內(nèi)部結(jié)構(gòu)中橫向筋板和縱向筋板數(shù)量一致，筋板體積占下浮體總體積的0.3%，可以忽略不計。

下浮體內(nèi)部無筋板，有橫向筋板和縱向筋板的壓降曲線如圖12 所示?？梢钥闯鲈谟薪畎宓那闆r下橫向筋板壓降和縱向筋板壓降情況相差較小，無筋板和有筋板情況相差也不大。

圖 11 內(nèi)部筋板結(jié)構(gòu)Fig. 11 Internal stiffened plate construction

圖 12 不同內(nèi)部結(jié)構(gòu)下的影響曲線Fig. 12 Influence curves of different internal structures

表7 為3 種內(nèi)部結(jié)構(gòu)壓降平衡時間的時差和壓降過程的RMSE值?？梢钥闯鰺o筋板的情況下與橫向筋板和縱向筋板的時差占比0.39%和0.48%，橫向筋板與縱向筋板的時差占比僅為0.14%，并且RMSE值均小于100。即在筋板體積占比下浮體總體積較小的情況下，無筋板泄漏，橫向筋板泄漏和縱向筋板泄漏的泄漏狀態(tài)基本保持一致。

表 7 不同內(nèi)部結(jié)構(gòu)的平衡時差和RMSE 值Tab. 7 Balance time difference and rmse values for different internal structures

4 結(jié) 語

基于Fluent 仿真模擬，將有限元仿真結(jié)果與數(shù)學(xué)模型理論計算結(jié)果對比可知結(jié)果較為吻合。對下浮體泄漏過程中不同影響因素進(jìn)行研究，結(jié)果表明：隨著泄漏口數(shù)量的增多，下浮體平衡時間逐漸減少，并且3 個和4 個泄漏口的壓降過程基本保持一致，即泄漏口數(shù)量超過一定量時壓降過程不會發(fā)生變化；泄漏口所在的表面位置不影響泄漏過程，且在下浮體內(nèi)部結(jié)構(gòu)體積占比較小情況下，內(nèi)部筋板結(jié)構(gòu)對壓降過程影響可以忽略不計。

本文研究為下浮體密封和加壓及保壓控制系統(tǒng)設(shè)計提供了理論基礎(chǔ)，同時也為相關(guān)領(lǐng)域探究容器泄漏過程提供了參考依據(jù)。