基于三維交叉波束的降維雙基雜波抑制技術(shù)

程宇峰, 李勇, 陳峰峰, 鄧曉波, 程偉

(1．西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院， 陜西 西安 710072；2．中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司雷華電子技術(shù)研究所， 江蘇 無(wú)錫 214063)

面對(duì)復(fù)雜電磁環(huán)境,特別是隱身目標(biāo)、綜合電子干擾、高速高機(jī)動(dòng)目標(biāo)等威脅,如果僅僅關(guān)注單平臺(tái)能力建設(shè)和個(gè)體作戰(zhàn)能力發(fā)展,將會(huì)在未來(lái)的體系化作戰(zhàn)中處于劣勢(shì)。雙基協(xié)同探測(cè)具有探測(cè)信息豐富、資源配置靈活、作戰(zhàn)樣式多樣等特點(diǎn),將會(huì)是未來(lái)主要作戰(zhàn)模式。

機(jī)載雙基雷達(dá)是指將發(fā)射機(jī)和接收機(jī)分置于相隔一定距離的2個(gè)獨(dú)立載機(jī)平臺(tái)上的雷達(dá)系統(tǒng)。機(jī)載雙基雷達(dá)收發(fā)分置的特點(diǎn)使其具備優(yōu)異的抗干擾、抗電子偵察、抗摧毀和反隱身性能[1-2]。與此同時(shí),機(jī)載雷達(dá)面臨著嚴(yán)重的地面雜波干擾,而機(jī)載雙基雷達(dá)的收發(fā)分置、雜波譜分布與雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)以及機(jī)載雙基場(chǎng)景的幾何配置緊密相關(guān),導(dǎo)致雜波譜分布更為復(fù)雜,傳統(tǒng)的單機(jī)空時(shí)自適應(yīng)處理技術(shù)(STAP)技術(shù)無(wú)法有效抑制雙基雜波,進(jìn)而導(dǎo)致目標(biāo)檢測(cè)性能大幅降低[3]。

雜波非均勻性是雙基機(jī)載雷達(dá)雜波抑制面臨的一大難題,直接制約著傳統(tǒng)STAP方法的雜波抑制性能。為恢復(fù)雙基STAP訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的均勻性條件,雙基STAP技術(shù)的研究主要集中在2個(gè)方面:①對(duì)雙基雜波的距離非平穩(wěn)特性進(jìn)行補(bǔ)償或校正,比如多普勒彎曲法[4]、導(dǎo)數(shù)更新法[5]、自適應(yīng)角度-多普勒補(bǔ)償法[6];②采用降維STAP技術(shù),如空域降維法[7]、多普勒域降維法[8]、空時(shí)聯(lián)合降維算法[9]。由于雜波補(bǔ)償算法需要對(duì)每一個(gè)距離門(mén)進(jìn)行補(bǔ)償,且僅適用于雜波不模糊的狀態(tài),應(yīng)用場(chǎng)景比較受限。而降維算法較少涉及多級(jí)降維算法,計(jì)算量仍然較大。

為了在算法計(jì)算量與雜波抑制性能之間取得平衡,本文將文獻(xiàn)[8]的方位域與俯仰域交叉思想和文獻(xiàn)[9]的空時(shí)多波束思想拓展到三維(方位-俯仰-多普勒)波束域。采用空時(shí)導(dǎo)向矢量作為變換矩陣將空時(shí)二維數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為方位-俯仰-多普勒三維數(shù)據(jù),在此基礎(chǔ)上,剔除輔助波束數(shù)據(jù),僅保留對(duì)權(quán)值影響較大的主波束數(shù)據(jù),形成方位-俯仰-多普勒三維交叉型波束進(jìn)行局部自適應(yīng)雜波抑制,在兼顧雜波抑制性能的同時(shí)有效降低三維STAP空時(shí)自由度與訓(xùn)練樣本需求量。

1 雙基雜波建模與特性分析

1.1 雙基雜波建模

圖1 機(jī)載雙基雷達(dá)幾何關(guān)系

雜波散射點(diǎn)到接收機(jī)與發(fā)射機(jī)距離和相等的點(diǎn)構(gòu)成的橢球面方程為

(1)

(2)

(3)

計(jì)算雙基雷達(dá)波束角度

(4)

式中,向量LR′P,LT′P,LRP,LTP的坐標(biāo)分別為

(5)

根據(jù)機(jī)載雙基雷達(dá)方程,雜波回波信號(hào)的功率為

(6)

式中:Rt和Rr分別為雜波散射點(diǎn)到發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的距離;Gt和Gr分別為發(fā)射天線和接收天線在雜波散射點(diǎn)方向的增益;Pt為發(fā)射機(jī)發(fā)射功率;Lt和Lr分別為發(fā)射機(jī)和接收機(jī)損耗;σ0為雜波散射系數(shù);Ac為雜波散射單元面積。

1.2 雙基雜波特性分析

圖2～5為正側(cè)陣與前視陣?yán)走_(dá)雜波在典型作戰(zhàn)場(chǎng)景下的三維(方位-俯仰-多普勒)分布。其中,fu=0.5sinφr,fv=0.5cosθrcosφr分別為該散射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的歸一化俯仰向空間頻率、歸一化方位向空間頻率。圖2～5表明雙基雜波特性與作戰(zhàn)場(chǎng)景以及雷達(dá)擺放形式緊耦合,具有嚴(yán)重的非平穩(wěn)性,大大降低雙基雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)能力。

圖2 共線構(gòu)型下雜波的三維分布 圖3 平行構(gòu)型下雜波的三維分布

圖4 垂直構(gòu)型下雜波的三維分布 圖5 45°交叉構(gòu)型下雜波的三維分布

STAP處理流程如圖6所示,其中雜波協(xié)方差估計(jì)要求訓(xùn)練樣本中不包含目標(biāo)信息且其雜波特性與待測(cè)樣本一致,而雙基雜波存在嚴(yán)重的距離非平穩(wěn)性,導(dǎo)致待測(cè)距離單元的雜波協(xié)方差估計(jì)矩陣估計(jì)不精準(zhǔn),雜波功率譜擴(kuò)散,降低雷達(dá)對(duì)慢動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)能力,如圖7所示。

圖6 雜波處理流程圖

圖7 雜波空時(shí)譜

2 三維交叉雙基雜波抑制技術(shù)

對(duì)于大型相控陣?yán)走_(dá),子陣劃分技術(shù)可以在保證陣列雷達(dá)系統(tǒng)性能的同時(shí)有效降低系統(tǒng)復(fù)雜度與工程代價(jià)。Nickel通過(guò)參考和差波束加權(quán)同時(shí)兼顧陣列雷達(dá)信號(hào)處理流程提出一種簡(jiǎn)單有效的子陣劃分算法,其主要包含“量化運(yùn)算”和“相交運(yùn)算”2個(gè)關(guān)鍵步驟[10-11],劃分方案如圖8所示。

圖8 Nickel子陣劃分

子陣轉(zhuǎn)換矩陣可表示為

Tw=diag(sele)T0

(7)

式中,T0為M×N的子陣形成矩陣,在其第n列的所有元素中,只有與第n個(gè)子陣的陣元序號(hào)相對(duì)應(yīng)的元素值為1,其余均為0,而陣元導(dǎo)向矢量sele為

(8)

式中:(xm,ym)為第m個(gè)陣元的坐標(biāo);gm為第m個(gè)陣元的幅度加權(quán);M,N分別表示陣元數(shù)與子陣數(shù),α(θr,φr)=cosθrcosφr,β(θr,φr)=sinφr。

為了獲得最優(yōu)的雙基非平穩(wěn)雜波抑制效果,引入俯仰波束域自由度構(gòu)建三維波束域雜波抑制算法[12-13]。基于波束域STAP算法的關(guān)鍵在于變換矩陣構(gòu)造,在空域方面,利用方位波束轉(zhuǎn)換矩陣Ta∈CN×P和俯仰波束轉(zhuǎn)換矩陣Te∈CN×Q將N維子陣數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為P維方位波束域與Q維俯仰波束域,則Ta的第p列與Te的第q列分別為

(9)

式中,ξx和ξy為子陣的方位與俯仰相位中心坐標(biāo),空域轉(zhuǎn)換矩陣Ts=Ta?Te的維數(shù)為N×PQ,其中?表示Kronecker積,Ts的第i列為

(10)

另外,在時(shí)域方面,Tt∈CK×L為時(shí)域轉(zhuǎn)換矩陣,則Tt的第l列為

Ttl=[e(j2πfd/fr(k-1))]T,k=1,…,K

(11)

式中,fr表示脈沖重復(fù)頻率,因此,降維矩陣由空域(方位域,俯仰域)、時(shí)域降維矩陣作直積表示為一個(gè)NK×PQL的矩陣,聯(lián)合局域化STAP(JDL-STAP)算法對(duì)應(yīng)的降維變換矩陣TJDL為

TJDL=Ta?Te?Tt

(12)

文獻(xiàn)[8]的交叉波束STAP(CS-STAP)算法將數(shù)據(jù)由NK降維為(P+Q-1)×L,波束域降維轉(zhuǎn)換矩陣TCS為

(13)

文獻(xiàn)[9]的空時(shí)多波束STAP(STMB-STAP)算法將數(shù)據(jù)由NK降維為(P×Q)+L-1,波束域降維轉(zhuǎn)換矩陣TSTMB為

(14)

CS-STAP算法與STMB-STAP算法雖然可以有效降低算法計(jì)算量與樣本需求量,但僅僅在方位-俯仰或者方位-時(shí)域等二維進(jìn)行降維操作,未能最大限度地發(fā)揮三維波束域算法的優(yōu)勢(shì)。因此,本文將其拓展到方位-俯仰-時(shí)域三維,提出方位-俯仰-時(shí)域多波束STAP(AETMB-STAP)算法,該算法可將數(shù)據(jù)由NK降維為(P+Q-1)+L-1,波束域降維轉(zhuǎn)換矩陣TAETMB為

(15)

式中,Ω表示距離維訓(xùn)練樣本集合。

由于本文縮略詞較多,將其整理成表格便于對(duì)照,如表1所示。

表1 縮略詞對(duì)照表

圖9表示多種STAP算法結(jié)構(gòu)圖。多通道雷達(dá)通過(guò)模擬波束形成網(wǎng)絡(luò)形成空域(子陣)數(shù)據(jù),在此基礎(chǔ)上,為兼顧雙基雜波抑制性能和計(jì)算量與訓(xùn)練樣本需求量,AETMB-STAP算法創(chuàng)新地提出:

圖9 波束域STAP算法結(jié)構(gòu)圖

1) 借助波束轉(zhuǎn)換矩陣,將相互耦合的子陣數(shù)據(jù)解耦為相互獨(dú)立的方位-俯仰域數(shù)據(jù);

2) 借鑒CS-STAP算法的空域交叉思想與STMB-STAP算法的空時(shí)多波束思想,剔除主波束(方位-俯仰-多普勒)的數(shù)據(jù),僅保留對(duì)雙基雜波抑制起主要作用的三維交叉型主波束數(shù)據(jù)。

圖10表示不同算法參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)單元對(duì)比,STAP算法主要包含雜波協(xié)方差矩陣求逆的過(guò)程,所以其計(jì)算量為空時(shí)自由度的3次方。另外,為控制輸出信雜噪比(SCNR)損失在3 dB以?xún)?nèi),訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)量應(yīng)不小于2倍空時(shí)自由度。借助降維算法,Nickel-3DT-STAP算法、JDL-STAP算法、CS-STAP算法、STMB-STAP算法、CS-STAP算法、AETMB-STAP算法的自由度由N×K分別降到3×N、P×Q×L、(P+Q-1)×L、P×Q+L-1、(P+Q-1)+L-1。因此,AETMB-STAP算法擁有最低的計(jì)算量與訓(xùn)練樣本需求量,且隨著N,K增大,降低效果將更加明顯。

圖10 不同算法參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)單元對(duì)比圖

綜上所述,AETMB-STAP算法通過(guò)剔除輔助波束數(shù)據(jù),僅保留主波束數(shù)據(jù),使得算法計(jì)算量和樣本需求量大幅降低。同時(shí)由于輔助波束數(shù)據(jù)相比主波束數(shù)據(jù)對(duì)機(jī)載雙基雜波抑制性能的影響較弱,所以對(duì)雙基雜波抑制性能影響較小。另外,考慮到雜波特性具有局部(短距離)平穩(wěn)性,所以AETMB-STAP算法對(duì)雜波抑制自由度的選擇具有魯棒性,因此AETMB-STAP算法非常適合應(yīng)用于機(jī)載雙基雜波抑制以及非平穩(wěn)雜波抑制方面。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文所提算法對(duì)雙基雜波的抑制效果,本節(jié)首先根據(jù)機(jī)載雙基雷達(dá)參數(shù)仿真高逼真度子陣級(jí)雙基雜波,子陣劃分方案如圖8b)所示,發(fā)射機(jī)與接收機(jī)均以250 m/s的速度飛行, 發(fā)射機(jī)位于(0,0,7)km,波束方位角和俯仰角分別為-2.8°和29.7°。接收機(jī)位于(-20,0,7)km,波束方位角和俯仰角分別為-3.1°和15.9°,目標(biāo)位于接收機(jī)頻譜中的334號(hào)距離門(mén)和24號(hào)多普勒門(mén)。在此基礎(chǔ)上,分別對(duì)JDL-STAP算法、CS-STAP算法、STMB-STAP算法、CS-STAP算法、AETMB-STAP算法以及Nickel-3DT-STAP算法進(jìn)行雜波抑制性能分析。采用Taylor(-35 dB)權(quán)值降低方向圖副瓣,三維極坐標(biāo)接收低副瓣方向圖如圖11所示。

圖11 接收低副瓣三維極坐標(biāo)方向圖 圖12 距離多普勒譜

圖12為距離多普勒譜,圖12a)表示脈沖多普勒輸出頻譜,可以發(fā)現(xiàn),雙基雜波強(qiáng)度大且雜波譜展寬,導(dǎo)致目標(biāo)淹沒(méi)在雜波中,無(wú)法檢測(cè)。圖12b)表示Nickel-3DT-STAP算法輸出頻譜,可以看出,Nickel-3DT-STAP算法可有效抑制雙基雜波,大幅提升目標(biāo)檢測(cè)能力。

圖13～16分別表示經(jīng)過(guò)(3,3,3)JDL-STAP算法、(5,5,3)STMB-STAP算法、(5,5,3)CS-STAP算法以及(11,11,7)AETMB-STAP算法處理后的輸出頻譜和歸一化權(quán)值幅度三維分布圖。經(jīng)過(guò)上述4種算法處理后,雙基雜波均得到有效抑制。另外,權(quán)值歸一化幅度分布圖表明與主波束(方位-俯仰-多普勒)權(quán)值對(duì)應(yīng)的幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他波束權(quán)值的幅度,表明主波束對(duì)雙基雜波抑制起主要作用。

圖13 JDL-STAP算法

圖14 STMB-STAP算法

圖15 CS-STAP算法

圖16 AETMB-STAP算法

為更清晰對(duì)比不同算法的雜波抑制性能,圖17給出了目標(biāo)距離門(mén)與多普勒門(mén)的頻譜切片對(duì)比,表2總結(jié)了上述雙基雜波抑制算法的SCNR、計(jì)算量以及訓(xùn)練樣本需求量。

圖17 多種波束域STAP算法的頻譜切片對(duì)比圖

綜合圖17和表2結(jié)果,Nickel-3DT-STAP算法具有最優(yōu)的雙基雜波抑制性能,但其計(jì)算量卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他算法;在相同計(jì)算量的前提下,AETMB-STAP算法與STMB-STAP算法獲得較好的雜波抑制性能,JDL-STAP算法和CS-STAP算法的SCNR有所降低。

表2 雙基雜波抑制算法

實(shí)際工程中誤差不可避免,由于技術(shù)的進(jìn)步,多普勒通道誤差可忽略不計(jì),所以本次仿真實(shí)驗(yàn)只考慮空域通道相位誤差。為了綜合分析不同波束域算法對(duì)誤差的魯棒性,圖18給出了不同算法的SCNR與相位誤差的變化曲線,為了更加貼合誤差的隨機(jī)性同時(shí)消除誤差的偶然性,本文采用500次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)的均值作為SCNR結(jié)果。圖18表明在相同計(jì)算量的前提下,AETMB-STAP算法可以獲得最佳的雜波抑制性能,STMB-STAP算法次之,CS-STAP算法和JDL-STAP算法的雜波抑制能力相對(duì)較弱。另外,隨著相位誤差的增大,AETMB-STAP算法與CS-STAP算法的雜波抑制能力下降較為明顯,而STMB-STAP算法與JDL-STAP算法則變化相對(duì)較小,這是因?yàn)闄C(jī)載雙基雷達(dá)雜波多普勒擴(kuò)展主要是因?yàn)殡s波強(qiáng)度大且不同角度的雜波多普勒頻率不同,雜波的空變特性要強(qiáng)于時(shí)變特性,所以空域自由度決定雙基雜波抑制性能。而AETMB-STAP算法與CS-STAP算法在波束域進(jìn)行降維處理,導(dǎo)致波束域算法對(duì)誤差的魯棒性降低,輸出SCNR有一定的損失。

圖18 多種波束域STAP算法的SCNR與相位誤差的曲線 圖19 不同自由度AETMB-STAP算法的頻譜切片對(duì)比圖

為了進(jìn)一步綜合評(píng)估AETMB-STAP的雜波抑制性能,分析AETMB-STAP算法對(duì)不同自由度的敏感性,圖19與表3給出了不同自由度AETMB-STAP算法的SCNR、計(jì)算量以及訓(xùn)練樣本需求量,可以發(fā)現(xiàn)AETMB-STAP算法雜波抑制性能并沒(méi)有隨著空時(shí)自由度的降低而下降,而是在(7,7,5)自由度處獲得最優(yōu)的雜波抑制性能,這是因?yàn)殡S著空時(shí)自由度的降低,有效減少訓(xùn)練樣本需求量,使得估計(jì)的協(xié)方差矩陣有可能更接近待測(cè)樣本雜波實(shí)際協(xié)方差矩陣,所以輸出SCNR達(dá)到最大值。另外,還可以發(fā)現(xiàn),AETMB-STAP算法對(duì)波束域個(gè)數(shù)選擇不敏感,非常適合工程應(yīng)用。

表3 不同自由度AETMB-STAP算法

4 結(jié) 論

雙基雜波非平穩(wěn)性使得常規(guī)STAP算法的雜波抑制性能大幅降低,因此,本文將二維空時(shí)“十”型雜波抑制思想拓展到方位-俯仰-多普勒三維波束域雙基雜波抑制算法。該算法首先采用空時(shí)導(dǎo)向矢量作為變換矩陣將空域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為波束域數(shù)據(jù),在此基礎(chǔ)上,通過(guò)剔除輔助波束域與多普勒域的波束數(shù)據(jù),只保留主波束數(shù)據(jù),在大幅降低計(jì)算量的同時(shí)兼顧雙基雜波抑制性能。最后,通過(guò)平行構(gòu)型的前向雙基雷達(dá)雜波仿真驗(yàn)證了該算法的有效性。