基于氣體擴散方程的分子污染仿真與污染效應(yīng)試驗研究

宮向華，周 巖，李 楊，李 佳，郭志昌，吳曉宏*

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 化工與化學(xué)學(xué)院；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院：哈爾濱 150001）

0 引言

隨著航天器向高性能、高可靠性及長壽命方向發(fā)展，分子污染對航天器上光學(xué)系統(tǒng)、熱控裝置、太陽電池及電子器件等的影響越來越受到重視[1-2]。航天器廣泛使用的環(huán)氧基碳纖維復(fù)合材料（carbon fiber reinforced plastic, CFRP）、熱控涂層、環(huán)氧膠及硅橡膠等非金屬材料會在空間環(huán)境作用下緩慢放氣，產(chǎn)生小分子碳氫類、鄰苯二甲酸酯類及硅氧烷等有機分子污染物[3-5]，并沉積于航天器敏感部件表面，可導(dǎo)致航天器性能下降，甚至造成載荷失效。因此，航天器非金屬材料空間分子污染控制已成為高性能航天載荷研制中亟待解決的關(guān)鍵問題[6-8]。

污染仿真分析是空間分子污染控制的重要環(huán)節(jié)。近年來，國內(nèi)外開展了一系列圍繞污染產(chǎn)生、傳輸與沉積評估方法的研究。例如，NASA 開發(fā)了NASAN 污染分析軟件，用于國際空間站的污染分析與評估[9]，并在1996 年發(fā)射了MSX 中期試驗衛(wèi)星，專門對衛(wèi)星敏感系統(tǒng)的分子污染效應(yīng)進行飛行實測，獲得了航天器在軌污染的沉積量數(shù)據(jù)[10]；通過實測與仿真數(shù)據(jù)的對比發(fā)現(xiàn)，兩者良好的數(shù)據(jù)吻合性證明了污染仿真可以用于航天器整星或載荷的分子污染評估，進而指導(dǎo)航天器設(shè)計與載荷性能優(yōu)化。國內(nèi)對污染仿真評估的研究起步較晚，模塊化仿真軟件的開發(fā)和測試也不夠系統(tǒng)。現(xiàn)有研究工作主要是基于Monte Carlo 方法對簡單結(jié)構(gòu)進行污染模擬預(yù)估，但難以進行大尺寸復(fù)雜結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)級污染預(yù)估計算，而且污染分析結(jié)果相關(guān)的地面試驗數(shù)據(jù)或在軌試驗數(shù)據(jù)的驗證較少[11-12]。

Monte Carlo 方法是最常用的分子污染仿真分析手段，主要利用射線追蹤的方式對分子從放氣源表面出射，在航天器周圍運動、碰撞，在敏感表面沉積等過程進行模擬仿真[13-14]。但由于載荷結(jié)構(gòu)通常比較復(fù)雜，Monte Carlo 方法計算耗時長，可能帶來昂貴的設(shè)計成本，因此有必要研究新的仿真分析方法，實現(xiàn)精準快速的仿真分析。

本文以某空間相機光學(xué)系統(tǒng)為研究對象，提出利用擴散方程創(chuàng)新性地構(gòu)建能夠準確描述放氣分子擴散及沉積過程的偏微分方程模型，利用高精度偏微分方程數(shù)值解法進行模擬仿真，獲得放氣污染分子沉積的定量分析結(jié)果，并結(jié)合地面試驗對污染效應(yīng)進行研究。

1 典型光學(xué)載荷結(jié)構(gòu)及其污染特性分析

1.1 典型光學(xué)載荷結(jié)構(gòu)

本文所研究的光學(xué)載荷所采用的是卡塞格林反射式物鏡系統(tǒng)，相機結(jié)構(gòu)及尺寸如圖1 所示，結(jié)構(gòu)中包括4 個敏感面——杜瓦窗口、主鏡、次鏡和掃描鏡，污染物分子在敏感面上的沉積將會極大影響系統(tǒng)成像質(zhì)量，是污染物仿真分析與試驗研究的關(guān)鍵表面。

圖1 某空間相機光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic diagram of optical system structure of a space camera

1.2 材料的污染物放氣特性

材料的放氣過程包括解吸、擴散和解離3 種過程，這3 種過程除了與放氣時間有不同的對應(yīng)關(guān)系，還與材料的活化能（Ea）和溫度（T）密切相關(guān)，如表1 所示。其中活化能是指分子從常態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榛钴S狀態(tài)所需要的能量。由表1 可知：解吸過程所需的活化能相對很小，持續(xù)的時間較短，且通常只發(fā)生在污染物表面，對在軌航天器的污染貢獻相對較小；雖然解離與時間無關(guān)，但需要很高的活化能并且活化對應(yīng)溫度也很高，在航天器實際在軌工作過程中發(fā)生的概率很低，因此，解離過程不是空間分子污染的主要來源；與解離過程相比，擴散過程具有中等活化能和活化對應(yīng)溫度且過程發(fā)生所需的時間較長，因此成為在軌航天器材料污染分子放氣的主要過程和關(guān)鍵機制[15-16]。

表1 材料放氣過程的典型數(shù)據(jù)[17]Table 1 Typical data of material outgassing process[17]

由擴散過程導(dǎo)致的材料質(zhì)量損失量可表示為[17]

式中：C為需通過試驗確定的氣體常數(shù)；m為產(chǎn)生污染分子的材料的質(zhì)量，g；T0為活化對應(yīng)溫度（T0=Ea/kB），K；Ea為材料的活化能，J；kB為Boltzmann常數(shù)，kB=1.380 649×10-23J/K；T為熱力學(xué)溫度，K；t為時間，h。

對式(1)進行積分，所得到的積分式給出了t1～t2時間段內(nèi)釋放出的氣體質(zhì)量?m的表達式

由材料放氣速率的定義（單位面積下單位時間內(nèi)釋放出的氣體質(zhì)量）可知，

式中：v為放氣材料的放氣速率，(g·m-2·h-1)；ρs為放氣材料的面密度，(g·m-2)。將式(2)代入式(3)，當t1=0 時可得：

式(4)描述的是放氣速率與放氣時間和放氣材料溫度的關(guān)系，因此，需要先通過相關(guān)試驗來獲得材料的氣體常數(shù)C和活化能Ea，再將已知的放氣材料面密度ρs、溫度T以及放氣時間Δt代入式(4)，便可求出材料的放氣速率。根據(jù)式(2)可知，在固定放氣時間內(nèi)且在兩個不同放氣溫度條件下，分別測定放氣材料的初始質(zhì)量和最終質(zhì)量，計算質(zhì)量變化Δm便可獲得該材料的C和Ea值。

本文中光學(xué)相機采用環(huán)氧基CFRP 作為箱體結(jié)構(gòu)材料，依據(jù)國家航天行業(yè)標準QJ 1558B—2016《真空條件下材料揮發(fā)性能測試方法》對環(huán)氧基CFRP 進行放氣測試，結(jié)果得到其真空條件下的放氣總質(zhì)量損失（TML）在373.15 K 和398.15 K 下分別為0.050%和0.097%；據(jù)此可由式(2)計算出環(huán)氧基CFRP 的氣體常數(shù)C為1.954；活化能Ea為5.436×10-20J；活化對應(yīng)溫度為3 937.279 K。那么，已知環(huán)氧基CFRP 的面密度ρs為1.648×103g·m-2，根據(jù)式(4)計算其單位面積放氣速率為

1.3 污染物黏附特性

當氣體污染分子與接觸面碰撞時，可以黏附在接觸面上，也可以被反射出去，其黏附的質(zhì)量與總?cè)肷滟|(zhì)量的比值稱為黏附系數(shù)。現(xiàn)有黏附理論表明，污染分子撞擊敏感表面會黏附在其上并建立熱平衡，直到獲得足夠的能量才能克服分子間作用力并逃離表面[18-20]。因此，污染分子在敏感表面上的停留時間主要與敏感面的溫度有關(guān)。光學(xué)相機鏡頭是成像的關(guān)鍵敏感表面，相應(yīng)溫度條件下分子污染物在鏡頭表面的黏附系數(shù)是影響污染物沉積的關(guān)鍵因素之一。

根據(jù)現(xiàn)有航天器分子污染物分析，鄰苯二甲酸酯類物質(zhì)是空間典型分子污染物之一，主要來自環(huán)氧樹脂、聚氨酯類電纜、復(fù)合材料和黏結(jié)劑等[21-22]，對光學(xué)系統(tǒng)影響極大。本文中光學(xué)載荷的環(huán)氧基CFRP 箱體結(jié)構(gòu)材料是主要的放氣來源，其產(chǎn)生的主要污染物是環(huán)氧樹脂中添加的增塑劑——鄰苯二甲酸二辛酯（DEHP）。因此，本文選取DEHP 作為污染源進行敏感鏡面上污染物沉積量的仿真計算，依據(jù)ASTM E1559Standard Test Method for Contamination Outgassing Characteristics of Spacecraft Materials，DEHP 的黏附系數(shù)在293.15 K時的測定值為0.011。

2 仿真方法及計算結(jié)果

分子污染物在高真空環(huán)境進行無規(guī)則熱運動，此時流場速度為0，可用布朗運動模型來描述分子的熱運動。擴散方程是從宏觀角度描述分子因布朗運動形成的擴散現(xiàn)象的偏微分方程，可以用來描述污染物擴散以及吸附等物理過程，是解決復(fù)雜構(gòu)型污染仿真分析難題的有力手段[23-25]。

2.1 擴散方程

當污染物分子在指定區(qū)域Ω內(nèi)進行布朗運動時，分子由高密度向低密度方向運動。這一過程可以用偏微分方程中的擴散方程（熱方程）描述[25]，其簡要導(dǎo)出過程如下：

根據(jù)質(zhì)量守恒，物質(zhì)的密度流F與其密度u之間的關(guān)系可表示為

式中：x為空間位置；t為時間；?Ω為區(qū)域Ω的邊界；n為?Ω的外法向。

由式(6)可知，u=u(x,t)表征空間位置x處在t時刻的物質(zhì)密度，是構(gòu)建擴散方程的關(guān)鍵變量。由Ω的任意性，根據(jù)Gauss-Green 公式，可將式(6)改寫為

式(7)的物理意義是區(qū)域內(nèi)物質(zhì)質(zhì)量隨著時間的變化率，等于每一時刻經(jīng)過區(qū)域表面流出的物質(zhì)量。物質(zhì)擴散特性決定了密度流F在密度場中與密度u分布的負梯度成正比關(guān)系，故可用密度負梯度的常數(shù)倍-a?u表示，其中a為擴散系數(shù)，且a≥0。因此，擴散方程可以表述為

在仿真計算中，擴散系數(shù)a的取值為0.27，文獻[26]中給出了DEHP 的各項相關(guān)參數(shù)。擴散方程單純描述了物質(zhì)的擴散，而污染物分子的產(chǎn)生需要引入源項，可用f(x,t)表示，則本文使用的擴散方程為

在處理實際問題的過程中，式(9)中：密度函數(shù)u(x,t)的量綱為(g·m-2)，ut表示密度的時間導(dǎo)數(shù)，則時間以小時（h）為單位的情況下方程左側(cè)的量綱為(g·m-2·h-1)；方程右側(cè)，源項f(x,t)表示密度生成或滅失的速率，故其量綱為(g·m-2·h-1)；而描述擴散的密度二階空間導(dǎo)數(shù)項Δu的量綱與u(x,t)的量綱相同，亦為(g·m-2)，擴散系數(shù)a的量綱為h-1，故aΔu的量綱為(g·m-2·h-1)。可見，式(9)左右兩側(cè)的量綱匹配，可用來描述區(qū)域Ω中污染物分子密度隨時間的變化情況。

2.2 模型建立與邊界條件

在求解擴散方程的過程中，需要使用邊界條件使方程定解，相機箱體內(nèi)壁上污染物的反彈和黏附情況是必須考慮的邊界條件，本文通過Gmsh 軟件對相機箱體結(jié)構(gòu)進行網(wǎng)格剖分，先對一維線進行離散，再利用曲線剖分的網(wǎng)格對曲面進行二維剖分，然后通過曲面的網(wǎng)格對體網(wǎng)格進行劃分，最終生成具有規(guī)則三角網(wǎng)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格剖分圖，如圖2 所示。遮光罩的放氣污染大部分會直接逸散到結(jié)構(gòu)開口外部，對結(jié)構(gòu)內(nèi)鏡片的污染沉積量影響相對較小，因此本文在仿真計算中未考慮遮光罩部分的放氣。完成剖分之后得到計算區(qū)域中的四面體網(wǎng)格，即計算單元?；诖司W(wǎng)格，結(jié)合有限元法對擴散方程進行數(shù)值計算，進而完成模擬仿真。本文采用開源的有限元計算軟件FreeFEM，計算中采用了線性元，即每個單元上的有限元空間基函數(shù)次數(shù)為1，同時時間離散采用具有較高計算效率的二階隱式迭代格式。此計算策略在保證精度的同時也能夠保持較高的計算效率。

圖2 相機箱體結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格剖分三維圖Fig.2 Three dimensional mesh splitting of the camera box structure

材料分子污染的出氣特性對應(yīng)于式(9)中的源項f(x,t)，該源項只在邊界處有值且與出氣特性相同。計算中，邊界處產(chǎn)生污染物，即邊界處的污染物密度升高；而擴散項描述污染物在整個空間中的擴散情況。源項放氣和擴散項擴散的過程隨著時間導(dǎo)數(shù)項ut迭代同時進行，由此可利用偏微分方程數(shù)值解法獲得任意時刻區(qū)域中的密度分布和敏感鏡面的污染物沉積情況，實現(xiàn)對復(fù)雜光學(xué)結(jié)構(gòu)中分子傳輸與沉積行為的快速仿真。

2.3 污染物沉積量預(yù)估

設(shè)結(jié)構(gòu)整體的溫度均為T=293.15 K，則4 個敏感面歷經(jīng)3 年的污染物沉積量如表2 所示。

表2 敏感面污染物沉積數(shù)值模擬結(jié)果Table 2 Simulation results of contamination deposited on the sensitive lens surfaces

由圖3 至圖6 所示的污染沉積量分布計算結(jié)果，圖中：x、y、z坐標軸為敏感鏡面的尺寸，mm；右側(cè)等值線為污染物沉積量，(g·m-2)。由結(jié)果可知，4 個敏感面的污染沉積量呈現(xiàn)邊緣位置較高、中心附近位置較低的特點，這是敏感鏡面邊緣與污染源的距離較近所導(dǎo)致的。杜瓦窗口和次鏡的污染物沉積厚度范圍分布較窄，這是由于它們的尺寸較小導(dǎo)致污染物分布梯度較??；而主鏡和掃描鏡的尺寸較大，導(dǎo)致其邊緣污染物較厚，而鏡面中心污染物較薄。

圖3 杜瓦窗口3 年污染沉積量分布Fig.3 Distribution of contamination depositions on the surfaces of Dewar window

圖4 主鏡3 年污染沉積量分布Fig.4 Distribution of contamination depositions on the surfaces of primary lens

圖5 次鏡3 年污染沉積量分布Fig.5 Distribution of contamination depositions on the surfaces of secondary lens

圖6 掃描鏡3 年污染沉積量分布Fig.6 Distribution of contamination depositions on the surfaces of scanning lens

另外，由表2 的數(shù)據(jù)可以看出，隨著時間的延長，沉積量的變化趨勢逐漸平緩，符合真空環(huán)境下污染物揮發(fā)的特性[27-30]。

3 光學(xué)載荷污染效應(yīng)分析

為驗證污染物對光學(xué)載荷的污染效應(yīng)，本文以DEHP 作為污染源，利用真空加熱設(shè)備對其沉積量、沉積厚度以及敏感鏡面的光學(xué)性能進行了地面污染效應(yīng)試驗研究。真空艙體內(nèi)置的加熱臺上放置盛有DEHP 的鋁盒，將鏡片固定在鋁盒上方抽真空并加熱，使DEHP 蒸發(fā)并冷凝在光學(xué)鏡片表面，通過控制試驗時間得到不同厚度的污染，使用橢偏儀測量DEHP 污染的厚度，并利用紫外–可見–近紅外分光光度計對污染鏡片在250～1750 nm 波段的平均透過率和反射率進行測試，通過計算得出光學(xué)性能變化率，結(jié)果見表3。

表3 光學(xué)鏡片的污染量與光學(xué)性能衰減情況Table 3 Contamination deposition and attenuation of optical properties of lens

由上述所得測試數(shù)據(jù)，將不同污染厚度對應(yīng)的透過率和反射率相對衰減變化的數(shù)據(jù)進行線性擬合，結(jié)果如圖7 和圖8 所示。

圖7 污染厚度與透過率變化率的線性擬合（R2=0.954）Fig.7 Linear fit chart of contamination thickness and rate of transmittance change (R2=0.954)

圖8 污染厚度與反射率變化率的線性擬合（R2=0.978）Fig.8 Linear fit chart of contamination thickness and rate of reflectance change (R2=0.978)

依據(jù)表2 污染模擬結(jié)果以及污染厚度與鏡片光學(xué)性能的線性擬合關(guān)系，可計算出各鏡片3 年后的光學(xué)性能變化情況，見表4。

表4 3 年后各鏡片的光學(xué)性能衰減量Table 4 Transmittance and reflectance attenuation of each lens after three years

由表4 可知：杜瓦窗口的透過率衰減量為1.8%；主鏡、次鏡和掃描鏡的反射率衰減量分別為2.3%、5.3%和1.4%。以上數(shù)據(jù)表明，沉積在鏡片表面的污染分子對光學(xué)性能具有一定的衰減作用，可見光學(xué)載荷在軌運行期間存在被污染進而影響其性能的風(fēng)險，建議設(shè)計師在材料選擇和結(jié)構(gòu)設(shè)計中予以適當?shù)目紤]，減少污染引起的負面影響。

以上結(jié)果是污染物在敏感面表面形成均質(zhì)膜層的理想條件下所得，而當污染厚度達到一定閾值后可能會形成液滴，導(dǎo)致敏感面光學(xué)性能衰減的實際值大于理論分析值，而這種液滴的形成很難預(yù)測，取決于污染物的種類及其與敏感面的親和力，甚至光化學(xué)反應(yīng)也會引發(fā)液滴的形成[31]。

4 結(jié)束語

本文基于氣體擴散方程，根據(jù)具體的光學(xué)載荷結(jié)構(gòu)，建立了空間分子污染物傳輸與沉積的理論模型，并開展了地面污染效應(yīng)試驗，通過仿真分析與污染效應(yīng)相關(guān)研究，得到以下結(jié)論：

1）氣體擴散方程可以應(yīng)用于復(fù)雜光學(xué)結(jié)構(gòu)中污染物傳輸和沉積行為的仿真；

2）由仿真結(jié)果可知，光學(xué)系統(tǒng)敏感部件表面的污染物厚度分布與其尺寸相關(guān)，其特點為邊緣厚、中心??；

3）由地面污染效應(yīng)試驗可知，空間分子污染物對敏感部件光學(xué)性能的衰減可達1.4%～5.3%，對光學(xué)性能影響較大，必須加以防護；

4）利用氣體擴散方程解決污染仿真問題還需要進一步深入開展復(fù)雜結(jié)構(gòu)的精細化仿真研究。

本文研究結(jié)果可為空間光學(xué)器件的設(shè)計和開發(fā)提供指導(dǎo)。