大熱流背景下蜂窩板結(jié)構(gòu)參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化

金瑋安，張 磊

（北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

0 引言

工業(yè)生產(chǎn)中，各類設(shè)備性能得到提升的同時(shí)常伴隨產(chǎn)熱和運(yùn)行功率的顯著增加，因此有必要選取合適的換熱裝置對設(shè)備進(jìn)行控溫，以確保其在大熱流背景下穩(wěn)定運(yùn)行。蜂窩板作為一種高效的換熱裝置，結(jié)構(gòu)緊湊、輕便且易于維護(hù)[1]；同時(shí)，蜂窩板克服了普通板式換熱器工作溫度受限的弱點(diǎn)[2]，可以有效應(yīng)對大熱流條件，已逐步在航天、化工、制冷等領(lǐng)域得到應(yīng)用[3-6]。

在航天領(lǐng)域，張磊等[7]對蜂窩板制造的板式熱沉開展仿真研究，發(fā)現(xiàn)流道深度與間距是影響熱沉換熱性能的重要因素。魏龍濤等[8]對不銹鋼?氣氮板式熱沉壁面溫度分布進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)提高氮?dú)鈮毫腿肟谒俣瓤梢蕴嵘裏岢翜囟染鶆蛐浴Ｆ渌I(lǐng)域中，張燦燦等[2]通過實(shí)驗(yàn)和仿真研究發(fā)現(xiàn)蜂窩板的蜂窩結(jié)構(gòu)附近流體湍流強(qiáng)度上升，并得到了流道的準(zhǔn)則關(guān)系式。陳歡[9]通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)增大蜂窩板的蜂窩半徑能夠增加換熱面積，且傳熱強(qiáng)化的同時(shí)阻力升高并不明顯。葛佩紅等[10]選擇R22 制冷劑并采用Mixture 混合模型對蜂窩板開展模擬，探討了焊點(diǎn)直徑、焊點(diǎn)間距、板間距、折流焊道數(shù)量及長度對蜂窩板傳熱性能的影響。

現(xiàn)有關(guān)于蜂窩板的數(shù)值模擬研究多采用正交試驗(yàn)法或單因素變化分析法，而這些方法未考慮各結(jié)構(gòu)參數(shù)間的內(nèi)在沖突和交互作用，或僅能考察某一種結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變對傳熱與阻力性能的影響，具有一定局限性。因此，有必要對蜂窩板開展多目標(biāo)優(yōu)化研究，以進(jìn)一步提升其性能。本文基于ANSYS Workbench 平臺(tái)的目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化系統(tǒng)，利用中心組合設(shè)計(jì)（central composite design, CCD）優(yōu)化算法，以努塞爾數(shù)Nu和阻力系數(shù)f為優(yōu)化目標(biāo)，對蜂窩板的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行綜合分析，最終得到了3 組較優(yōu)的理論結(jié)構(gòu)參數(shù)。

1 數(shù)值模擬模型

1.1 幾何模型

蜂窩板的成形過程是將2 塊不銹鋼板進(jìn)行激光焊接，并通過規(guī)律分布的焊點(diǎn)進(jìn)行接合固定，最后經(jīng)充壓脹形等過程使板片鼓脹并在各焊點(diǎn)處形成蜂窩狀凹面[6]。由此可知，蜂窩板的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)主要包括鼓脹高度H、焊點(diǎn)間距L和焊點(diǎn)直徑D（如圖1 所示），它們均會(huì)對蜂窩板的傳熱與阻力性能產(chǎn)生影響。

圖1 蜂窩板的結(jié)構(gòu)參數(shù)示意Fig.1 Structural parameters of honeycomb plate

本文的研究對象為一塊長900 mm、寬400 mm的蜂窩板，如圖2 所示，其焊點(diǎn)為菱形排布，流體從左側(cè)流入、右側(cè)流出。多目標(biāo)優(yōu)化采用參數(shù)化建模，確定輸入變量為H、L和D這3 個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，模型將隨著輸入變量的變化而發(fā)生相應(yīng)改變。三維軟件中標(biāo)注的尺寸無法被Workbench 識別作為輸入變量，須把尺寸名設(shè)置為“DS_X”的形式，故將3 個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)分別命名為“DS_H”、“DS_L”及“DS_D”。

圖2 蜂窩板平面示意Fig.2 Plane diagram of the honeycomb plate

流體流動(dòng)過程的控制方程包括連續(xù)性方程、動(dòng)量守恒方程以及能量守恒方程[11]。

連續(xù)性方程為

1.2 數(shù)學(xué)模型

式中，u、v、w分別為速度矢量在x、y、z方向上的分量，m/s。

動(dòng)量守恒方程為

式中：ρ為流體密度，kg/m3；p為壓力，Pa；ν為流體運(yùn)動(dòng)黏度，m2/s；Ui為i方向（x、y、z方向的其中之一）的速度分量，m/s。

能量守恒方程為

式中：a為熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；T為流體溫度，K。

本文采用努塞爾數(shù)Nu和阻力系數(shù)f來表征蜂窩板的傳熱和阻力（流動(dòng)）性能，Nu越大代表傳熱性能越好，f越小代表阻力性能越好。

式中：h為壁面對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；dc為流道當(dāng)量直徑，m；λ為流體導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；Δp為進(jìn)出口壓降，Pa；U為流道截面的平均流體速度，m/s；l為流道長度，m。

2 優(yōu)化計(jì)算設(shè)置

2.1 變量及求解方法

首先在Geometry 模塊中建立幾何模型并完成輸入變量的參數(shù)化定義，然后在Mesh 模塊中劃分網(wǎng)格并進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，最后在Setup 中設(shè)置完成邊界條件和求解方法并通過Fluent 進(jìn)行仿真計(jì)算。根據(jù)優(yōu)化需求，設(shè)定輸入變量為鼓脹高度H、焊點(diǎn)間距L和焊點(diǎn)直徑D，輸出變量為努塞爾數(shù)Nu和阻力系數(shù)f。

計(jì)算時(shí)邊界條件如下：

1）入口采用速度入口，入口溫度設(shè)為293.15 K，入口速度由體積流量換算得到，流量取值為32 L/min；

2）出口采用自由出流；

3）上、下壁面設(shè)為無滑移邊界條件，上壁面溫度分布服從恒熱流條件，設(shè)定壁面熱流密度為1×104W/m2，下壁面絕熱。

板內(nèi)流體選擇水；湍流模型采用計(jì)算精度較高且適用于旋渦流動(dòng)的RNGk-ε模型，并搭配增強(qiáng)壁面函數(shù)；壓力–速度耦合采用SIMPLE 算法；各參數(shù)的離散均為二階精度迎風(fēng)格式；解收斂判斷標(biāo)準(zhǔn)是能量相對殘差≤1×10-6，其他均≤1×10-4。

2.2 驅(qū)動(dòng)求解算法

優(yōu)化系統(tǒng)通過在輸入變量變化范圍內(nèi)對參數(shù)進(jìn)行抽樣來完成設(shè)計(jì)點(diǎn)選擇。參考工程上常用的蜂窩板結(jié)構(gòu)參數(shù)取值并結(jié)合實(shí)際加工工藝，確定輸入變量的變化范圍，如表1 所示。試驗(yàn)設(shè)計(jì)類型設(shè)置為計(jì)算量小、預(yù)測性好且效率與精度較高的CCD優(yōu)化算法[12]。

表1 輸入變量的變化范圍Table 1 Range of changes of input variables

根據(jù)設(shè)置，系統(tǒng)將自動(dòng)生成試驗(yàn)設(shè)計(jì)參數(shù)點(diǎn)并進(jìn)行計(jì)算。本文利用響應(yīng)面優(yōu)化（response surface optimization）對生成的響應(yīng)面結(jié)果進(jìn)行分析——樣本點(diǎn)設(shè)置為3000 個(gè)，優(yōu)化目標(biāo)為Nu最大化、f最小化。

3 結(jié)果討論

3.1 場態(tài)分析

生成的試驗(yàn)設(shè)計(jì)參數(shù)點(diǎn)較多，本文選取結(jié)構(gòu)參數(shù)為H=7 mm、L=75 mm、D=14 mm 的模型為例，對其進(jìn)行場態(tài)分析。流體速度矢量分布如圖3 所示。

圖3 蜂窩板流體速度矢量圖Fig.3 Diagram of velocity vector of the honeycomb plate

由圖3 可知：流體的速度分布呈現(xiàn)周期性變化；焊點(diǎn)附近的流速相對主流區(qū)域變化較為明顯——焊點(diǎn)迎風(fēng)側(cè)流速增大、背風(fēng)側(cè)流速減小，且流動(dòng)方向發(fā)生改變并形成射流和局部小旋渦，從而使湍流強(qiáng)度不斷加劇、邊界層減薄，傳熱得到強(qiáng)化。

流體壓力分布如圖4 所示。由圖4(a)可知：流道內(nèi)尤其是焊點(diǎn)附近流體的壓力梯度改變較為明顯，整體呈階梯狀下降趨勢；但焊點(diǎn)的存在使蜂窩流道呈現(xiàn)收縮與擴(kuò)張交替的周期性變化，從而導(dǎo)致迎風(fēng)側(cè)局部壓力上升、背風(fēng)側(cè)局部壓力下降。由圖4(b)還能看出，焊點(diǎn)兩側(cè)的壓力相比主流區(qū)域的小。

圖4 蜂窩板壓力分布云圖Fig.4 Pressure distribution nephogram of the honeycomb plate

流體溫度分布如圖5 所示。

圖5 蜂窩板溫度分布云圖Fig.5 Temperature distribution nephogram of the honeycomb plate

由圖5(a)可知，在大熱流背景下，流體被蜂窩板壁面加熱，流道內(nèi)的溫度分布整體呈較緩慢的階梯狀升高趨勢。蜂窩板的流道結(jié)構(gòu)決定了焊點(diǎn)附近的壁面相距較近，對流體的加熱效果更為顯著，加之焊點(diǎn)具有擾流作用，因此當(dāng)流體流經(jīng)焊點(diǎn)時(shí)溫度上升，且背風(fēng)側(cè)溫度高于迎風(fēng)側(cè)溫度。由圖5(b)還能看出：流體溫度在加熱壁面附近明顯升高；當(dāng)流體流過前一排焊點(diǎn)后，其溫度依然略高于后一排焊點(diǎn)周圍主流區(qū)域的。

3.2 靈敏度分析

靈敏度分析可以確定各結(jié)構(gòu)參數(shù)對蜂窩板性能影響的主次順序。當(dāng)輸出變量隨輸入變量的增大而增大時(shí)靈敏度為正，反之為負(fù)[13]；而靈敏度的絕對值越大，則該結(jié)構(gòu)參數(shù)對于優(yōu)化目標(biāo)的影響程度越高。Nu與f的靈敏度均可用相應(yīng)變量的最大、最小值的差值與平均值之比來表征。

Nu及f的靈敏度如圖6 所示。

圖6 靈敏度直方圖Fig.6 Sensitivity histogram

由圖6(a)可知：鼓脹高度H和焊點(diǎn)直徑D對于傳熱性能的的影響是積極（正向）的，即Nu隨著H、D的增大而增大，其中H的影響最為明顯，D的影響次之，靈敏度分別為76.45%及10.35%；而焊點(diǎn)間距L對傳熱性能的影響則是消極（負(fù)向）的，即Nu隨著L的增大而減小，靈敏度為-8.48%。由圖6(b)可知，各結(jié)構(gòu)參數(shù)對阻力性能的影響與對傳熱性能的影響相似，即H和D的影響是積極的，H的影響最顯著，D次之，而L的影響最小且是消極的，H、D和L的靈敏度分別為64.79%、49.90%和-5.32%。

通過以上分析可知，工程中對蜂窩板進(jìn)行設(shè)計(jì)或結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)，可以首先考慮改變鼓脹高度H的值。

3.3 響應(yīng)面分析

三維響應(yīng)面分析方法能夠直觀顯示2 個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)共同作用對優(yōu)化目標(biāo)的影響，并對蜂窩板性能的優(yōu)化起到指導(dǎo)作用。

H、L、D兩兩作用下對Nu和f的響應(yīng)面分別如圖7 和圖8 所示。由圖7(a)和圖8(a)可知，當(dāng)L≥70 mm 時(shí)，Nu和f隨著H的增加而增大，即鼓脹高度較大的蜂窩板傳熱性能相對更好，而阻力系數(shù)也相對較高。由圖7(b)和圖8(b)可知：H、D越大則Nu和f越大，反之越小，且H的影響更顯著；Nu和f均在H=10 mm、D=14 mm 附近取得最大值，在H=4 mm、D=6 mm 附近取得最小值。由圖7(c)和圖8(c)可知，當(dāng)L≥70 mm 時(shí)，Nu和f隨著D的增加而增大，即焊點(diǎn)直徑較大的蜂窩板傳熱性能更優(yōu)，而阻力性能則相對不佳。此外，還能看出Nu和f均幾乎不隨L的增減而發(fā)生明顯改變，說明焊點(diǎn)間距對傳熱與阻力性能的影響微弱。

圖7 輸入變量對Nu 的響應(yīng)面Fig.7 Response surface of input variables to Nu

圖8 輸入變量對f 的響應(yīng)面Fig.8 Response surface of input variables to f

3.4 優(yōu)化結(jié)果分析

權(quán)衡圖表示響應(yīng)面優(yōu)化中使用的樣本點(diǎn)，圖中樣本點(diǎn)的顏色代表其所屬的帕累托前沿（Pareto front），由紅向藍(lán)過渡代表樣本點(diǎn)與優(yōu)化目標(biāo)的匹配度逐漸變好。根據(jù)2.2 節(jié)設(shè)定的優(yōu)化目標(biāo)，以Nu為x軸、f為y軸繪制的權(quán)衡圖如圖9 所示，由圖可知匹配度較優(yōu)的樣本點(diǎn)大都分布于下側(cè)，且在這些樣本點(diǎn)中，更大的Nu總是對應(yīng)著更高的f。

圖9 優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)衡圖Fig.9 Tradeoff figure of optimization objectives

經(jīng)過計(jì)算，系統(tǒng)給出了3 組較優(yōu)結(jié)果，見表2?？梢钥闯觯? 組優(yōu)化結(jié)果的Nu均大于41，f均小于0.104，其中第2 組的Nu和f均為最大。將3 組優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)：雖然第1 組的f略小，然而Nu卻明顯小于其他2 組；第3 組的Nu和f均稍小于第2 組，但差距不大。綜上，為兼顧傳熱與阻力性能，可認(rèn)為第3 組為最優(yōu)結(jié)果，且此結(jié)果涉及的結(jié)構(gòu)參數(shù)取值均在現(xiàn)有加工工藝可實(shí)現(xiàn)范圍之內(nèi)。

表2 優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results

以上優(yōu)化結(jié)果為理論分析值，在實(shí)際工程中需根據(jù)蜂窩板應(yīng)用的具體場景、工況要求及加工工藝限制等，綜合評估、合理搭配各項(xiàng)結(jié)構(gòu)參數(shù)。

4 結(jié)束語

本文基于ANSYS Workbench 平臺(tái)的目標(biāo)驅(qū)動(dòng)優(yōu)化系統(tǒng)對蜂窩板進(jìn)行了參數(shù)化建模，并利用CCD優(yōu)化算法對鼓脹高度H、焊點(diǎn)間距L及焊點(diǎn)直徑D這3 個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)在大熱流背景下開展多目標(biāo)優(yōu)化。研究發(fā)現(xiàn)：蜂窩板的流道結(jié)構(gòu)決定了流體在其內(nèi)部的流動(dòng)傳熱呈周期性；而在各結(jié)構(gòu)參數(shù)中，H對于流動(dòng)和阻力性能的影響最大，故可優(yōu)先改變H的值以改善蜂窩板性能。此外，傳熱性能的提升同時(shí)也伴隨阻力性能的下降，因此在實(shí)際工程應(yīng)用中須結(jié)合具體需求進(jìn)行結(jié)構(gòu)參數(shù)選配。最終得到的優(yōu)化結(jié)果可為蜂窩板的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。