立銑刀側(cè)銑加工剖分式直齒錐齒輪時(shí)的刀位求解

李聚波,趙 巖,王 斌,段新峰,房建壘,耿瑞廣

(河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,河南 洛陽 471003)

0 引言

大型錐齒輪廣泛應(yīng)用于發(fā)電、船舶、礦山等重要領(lǐng)域。近年來隨著大型起重機(jī)械、冶金行業(yè)、礦山機(jī)械等重型機(jī)械行業(yè)的不斷發(fā)展,越來越多的廠家對大型直齒錐齒輪的需求日益增多。大型直齒錐齒輪具有結(jié)構(gòu)尺寸大、制齒難度大等特點(diǎn),其制造能力是先進(jìn)制造業(yè)核心競爭力的集中體現(xiàn)[1-2],剖分式結(jié)構(gòu)已成為現(xiàn)有特大型直齒錐齒輪的常用結(jié)構(gòu)。

針對大型錐齒輪的加工制造,國內(nèi)相關(guān)研究人員對其進(jìn)行了研究并取得了一定的成果。文獻(xiàn)[3]提出了指形銑刀基于刀傾法數(shù)控展成準(zhǔn)雙曲面齒輪的方法,以解決重型準(zhǔn)雙曲面齒輪加工使用專用機(jī)床和大直徑刀盤、加工困難和費(fèi)用昂貴等問題。文獻(xiàn)[4]基于等基圓錐齒輪理論,建立了剖分式等基圓錐齒輪的的切削坐標(biāo)系,求解了加工等基圓錐齒輪的刀位數(shù)據(jù),實(shí)現(xiàn)了剖分式等基圓錐齒輪的加工。文獻(xiàn)[5]通過有限元軟件進(jìn)行仿真分析,探究了剖分式曲線齒錐齒輪在整個(gè)加工過程中的應(yīng)力分布演變規(guī)律,研究了切齒過程中輪坯內(nèi)應(yīng)力演變的內(nèi)在作用機(jī)理及對其變形產(chǎn)生的影響。文獻(xiàn)[6]通過建立直齒錐齒輪剖分輪坯剛度變化-殘余應(yīng)力演變-變形映射關(guān)系的模型,研究了剖分式直齒錐齒輪在加工過程中的變形情況。文獻(xiàn)[7]基于石油鉆機(jī)轉(zhuǎn)盤參數(shù),采用將大錐齒圈剖分為等 90°的 4 塊的方式,設(shè)計(jì)了一種大型錐齒圈,并在 ANSYS軟件中對其進(jìn)行了受力分析。文獻(xiàn)[8]提出一種剖分式大直徑薄壁內(nèi)齒圈的加工技術(shù),對解決剖分式無間隙薄壁內(nèi)齒圈變形的工藝方法進(jìn)行了綜合分析和研究。文獻(xiàn)[9]針對剖分式大型齒輪齒形的實(shí)際生產(chǎn)加工中,常出現(xiàn)的缺乏適用加工刀具的問題,提出一種通過使用小于剖分式大型齒輪模數(shù)的可轉(zhuǎn)位盤形齒輪銑刀的方法進(jìn)行齒輪齒形的粗加工。文獻(xiàn)[10]針對大型分體式硬齒面齒圈進(jìn)行了加工工藝分析論述,采用硬質(zhì)合金滾刀刮削淬火后大齒輪的工藝方案,提高了齒圈的制造精度。文獻(xiàn)[11]從制造工藝、夾具設(shè)計(jì)、關(guān)鍵技術(shù)等方面,論述了剖分式大型圓柱齒輪的制造技術(shù)。文獻(xiàn)[12]針對特大型剖分式圓柱齒輪的加工變形,從毛坯熱處理、加工工藝、裝配運(yùn)輸?shù)榷鄠€(gè)方面,給出了防止變形的具體措施。文獻(xiàn)[13]以直徑9 139 mm的四半分體結(jié)構(gòu)大齒輪的加工制造為例,對此類大直徑、分體結(jié)構(gòu)的大齒輪加工難點(diǎn)進(jìn)行了分析,并根據(jù)以往實(shí)際制造經(jīng)驗(yàn)結(jié)合實(shí)際情況,給出了基本解決方案,為特大型剖分齒輪的加工提供了經(jīng)驗(yàn)和參考。文獻(xiàn)[14]提出了利用立式數(shù)控銑齒機(jī)代替臥式銑齒機(jī),實(shí)現(xiàn)大型等基圓錐齒輪加工的方法,并通過切齒加工仿真驗(yàn)證了所提方法的可行性。文獻(xiàn)[15]對采用指形銑刀成形法銑削特大型直齒錐齒輪進(jìn)行了研究,分析了中間模數(shù)法和設(shè)計(jì)配對法對加工齒形的影響。文獻(xiàn)[16]提出一種特大型直齒錐齒輪齒面的包絡(luò)刨削加工方法,通過調(diào)整刨削次數(shù)對包絡(luò)精度進(jìn)行控制,提高了加工精度。文獻(xiàn)[17]利用球頭銑刀在立式數(shù)控銑床上加工大型直齒錐齒輪,提高了加工效率。文獻(xiàn)[18]采用指形銑刀在大型數(shù)控立式銑床上加工大模數(shù)直齒錐齒輪,并采用漸開線模數(shù)銑刀對齒面進(jìn)行修形,得到了較為理想的齒形面。文獻(xiàn)[19]針對特大型直齒錐齒輪,提出將大輪的齒面以直廓齒面代替?zhèn)鹘y(tǒng)的漸開線齒面的方法,提高了特大型直齒錐齒輪加工效率,但是存在需要對相應(yīng)小輪齒面進(jìn)行拓?fù)湫扌蔚娜秉c(diǎn)。

上述研究成果為大型直齒錐齒輪的加工提供了新的方法思路,對于提升大型直齒錐齒輪的生產(chǎn)效率和加工精度具有積極的意義。但所使用的加工刀具是專用的成形銑刀或者球頭銑刀。成形銑刀制造難度大,且所加工的齒面為近似理想曲面。同時(shí),使用球頭銑刀加工大型齒輪效率太低。此外,基于成形銑刀或球頭銑刀的加工方法,對加工設(shè)備要求高,需要使用大規(guī)格機(jī)床才能完成齒面的加工。而通用立銑刀價(jià)格低廉,加工效率高、范圍廣,同時(shí)一般尺寸規(guī)格的通用數(shù)控機(jī)床技術(shù)成熟,在齒面加工中應(yīng)用廣泛[20-22]。鑒于此,本文提出基于立銑刀的剖分式直齒錐齒輪數(shù)控切齒方法,在分析立銑刀側(cè)銑加工可行性的基礎(chǔ)上,建立了剖分輪坯側(cè)銑加工齒面時(shí)的坐標(biāo)系,規(guī)劃了加工路徑,完成了數(shù)控加工中的刀位求解。通過仿真切齒、實(shí)際加工及齒面檢測,驗(yàn)證了立銑刀側(cè)銑加工剖分式直齒錐齒輪時(shí)刀位求解方法的正確性。

1 齒面?zhèn)茹娂庸し治?/h2>

當(dāng)立銑刀沿著直齒錐齒輪齒面進(jìn)行切削時(shí),刀具的位置由一系列的刀心坐標(biāo)M及其對應(yīng)的刀軸矢量P來確定,同刀軸矢量P與對應(yīng)的齒面法矢量N之間是垂直的關(guān)系。刀心坐標(biāo)決定了刀具的空間位置,刀軸矢量決定了刀具在刀心坐標(biāo)處的方向和姿態(tài)。立銑刀側(cè)銑加工示意圖如圖1所示。

圖1 立銑刀側(cè)銑加工示意圖

使用傳統(tǒng)方法加工齒輪時(shí),齒輪的旋轉(zhuǎn)中心往往與機(jī)床的回轉(zhuǎn)工作臺(tái)中心重合,隨著工作臺(tái)規(guī)律地轉(zhuǎn)動(dòng),加工每個(gè)齒槽時(shí)的刀具位置不斷重復(fù),能夠?qū)⑷康凝X輪齒槽加工出來。剖分輪坯及機(jī)床工作臺(tái)的位置關(guān)系圖如圖2所示,此時(shí),剖分齒輪輪坯的中心與機(jī)床的回轉(zhuǎn)工作臺(tái)中心有一定的距離,使得加工每個(gè)齒槽的刀具位置及姿態(tài)各不相同。

圖2 剖分輪坯及機(jī)床工作臺(tái)的位置關(guān)系圖

根據(jù)直齒錐齒輪的齒形特點(diǎn),粗加工時(shí)采用成形法加工,使用指形銑刀等成形刀具。本文研究的立銑刀側(cè)銑針對的是齒面的精加工。

加工開始時(shí),刀具表面與理論齒面相切,從齒輪的頂端開始,立銑刀先由大端開始沿著齒輪圓錐母線進(jìn)行切削,移動(dòng)到齒輪的小端。然后,由小端到大端進(jìn)行切削,刀具來回往復(fù),呈Z字形的走刀軌跡,直到將整個(gè)齒面加工完成,精加工的走刀軌跡規(guī)劃如圖3所示。采用這種路徑加工時(shí)的刀位點(diǎn)計(jì)算相對比較容易,而且刀具沿著齒面母線移動(dòng),齒面的加工精度及齒面加工后的刀紋更易于控制。刀具之間間隔距離的選擇根據(jù)加工精度、齒面光潔度要求確定。同時(shí),Z字形的走刀軌跡也減少了刀具空行程的時(shí)間,從而提高了生產(chǎn)加工效率。對于整體式直齒錐齒輪的齒面加工,可以在UG軟件里進(jìn)行自動(dòng)加工編程,但是此時(shí)生成的加工路徑與人工編程規(guī)劃的路徑不同。對于剖分式直齒錐齒輪,其幾何中心落在機(jī)床之外,如果要在UG軟件里面進(jìn)行自動(dòng)加工編程,難度會(huì)大很多。

圖3 精加工的走刀軌跡規(guī)劃

2 側(cè)銑加工刀位的求解

根據(jù)側(cè)銑加工齒面的成形特點(diǎn),建立如圖4所示的剖分加工坐標(biāo)系：

圖4 剖分加工坐標(biāo)系

SO(OO～Xo,Yo,Zo)為與輪坯相連的坐標(biāo)系,原點(diǎn)位于剖分輪坯基圓錐的錐頂O,Z軸通過基圓錐底部圓心。通過求得輪坯坐標(biāo)系下的所有刀心坐標(biāo)、刀軸矢量,得到剖分式加工中刀具的空間位置和姿態(tài)。

Sc(Oc～ic,jc,kc)為固連于刀具的坐標(biāo)系,原點(diǎn)為刀心坐標(biāo),為瞬時(shí)刀軸矢量的方向,用來表達(dá)一系列刀具特征點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)和刀具的偏轉(zhuǎn)角度。

根據(jù)直齒錐齒輪的齒面方程,可以將直齒錐齒輪理論齒面看作由一條曲線按照一定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律掃掠得到的曲面,從其幾何意義來說,這個(gè)曲面被稱為直紋面,直紋面是由直線連續(xù)運(yùn)動(dòng)軌跡所形成的曲面,如圖5所示。直紋面的一般表達(dá)形式如下[23-24]：

圖5 直紋面的形成

P(u,v)=(1-v)E(u)+vF(u),

(1)

其中：E(u)為下基線向量;F(u)為上基線向量。

直齒錐齒輪齒面的大端和小端可看成是兩條基線,這兩條基線上的等參數(shù)點(diǎn)之間的連線即圓錐母線,所以直齒錐齒輪的齒面用直紋面的形式來表達(dá)[23-24]：

S(r,φ)=(1-r)W(φ)+rQ(φ),

(2)

其中：W(φ)為小端齒廓方程;Q(φ)為大端齒廓方程;r的取值為[0,1]。

圖6為直齒錐齒輪齒面形成示意圖,刀心坐標(biāo)的位置由齒面法矢量和立銑刀半徑的大小共同決定,求解刀具的刀心坐標(biāo),需要先求出齒面上每一點(diǎn)所對應(yīng)的法矢量。

圖6 直齒錐齒輪齒面形成示意圖

根據(jù)求得的直齒錐齒輪齒面方程,分別對齒面r、φ兩個(gè)不同的方向求偏導(dǎo)運(yùn)算,能夠得到齒面上每一點(diǎn)處2個(gè)不同參數(shù)方向的切向量：

(3)

(4)

其中：

根據(jù)空間幾何原理,兩個(gè)向量的向量積的方向與這兩個(gè)向量所在平面垂直,且遵守右手定則,對Sr,Sφ進(jìn)行向量積運(yùn)算,使用右手定則確定向量積的方向,能夠得到齒面上每一點(diǎn)處的法矢量：

Fs=Sr×Sφ=[fx,fy,fz],

(5)

其中：fx=SrySφz-SrzSφy;

fy=SrzSφx-SrxSφz;

fz=SrxSφy-SrySφx,

法矢量Fs與Sr,Sφ分別垂直,并與Sr,Sφ所處的平面垂直。根據(jù)立銑刀的刀具曲面成型特點(diǎn)可知,在使用立銑刀側(cè)銑加工時(shí),刀心坐標(biāo)所在的位置即理論齒面點(diǎn)沿著齒面單位法矢量的方向偏置一個(gè)刀具半徑的距離。對齒面法矢量進(jìn)行單位化即可得到齒面單位法矢量：

(6)

根據(jù)齒面方程,可以求得齒面點(diǎn)坐標(biāo)(X,Y,Z),刀具半徑用Rd表示,齒面點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)乘以對應(yīng)的齒面法向量和銑刀的刀具半徑長度,可以求出立銑刀側(cè)銑加工直齒錐齒輪的刀心坐標(biāo)：

(7)

刀軸矢量決定了立銑刀在空間所處的位置姿態(tài),刀軸矢量和刀心坐標(biāo)共同決定了刀具的準(zhǔn)確位置。根據(jù)立銑刀側(cè)銑加工曲面原理可知,當(dāng)立銑刀沿著刀心軌跡移動(dòng)時(shí),刀軸矢量垂直于刀心軌跡所形成的的直線。

在工件坐標(biāo)系下,向量Sr的方向與刀心軌跡所形成直線的方向保持一致,所以可以把向量Sr的方向定義為初始刀軸矢量的方向,再將初始刀軸矢量繞Y軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°得到實(shí)際的刀軸矢量,定義實(shí)際的刀軸矢量為P=(px,py,pz),通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換可得P=Moc·Sr。

其中坐標(biāo)變換矩陣為：

通過矩陣運(yùn)算,得到刀軸矢量為：

(8)

3 加工仿真

為了驗(yàn)證上述刀位求解的正確性,根據(jù)數(shù)控加工原理,對刀軸矢量進(jìn)行后置處理,然后進(jìn)行數(shù)控加工編程,借助VERICUT[25]軟件進(jìn)行齒面加工仿真,剖分式直齒錐齒輪基本參數(shù)見表1。

表1 剖分式直齒錐齒輪基本參數(shù)

為了提高加工效率,先通過三軸數(shù)控機(jī)床完成剖分式直齒錐齒輪的粗開槽,粗加工采用成形法,使用指形銑刀進(jìn)行齒槽銑削,由于其精度要求低,加工簡單,不是本文的研究重點(diǎn)。在VERICUT軟件中,建立符合刀位求解及后置處理要求的機(jī)床模型如圖7所示。設(shè)置刀具參數(shù),加載計(jì)算得到數(shù)控加工程序,精加工仿真過程如圖8所示。

圖7 機(jī)床模型

圖8 精加工仿真過程

完成所有仿真加工后,利用VERICUT 軟件的自動(dòng)比較功能,將標(biāo)準(zhǔn)的預(yù)先建立的剖分式直齒錐齒輪的設(shè)計(jì)模型導(dǎo)入到VERICUT軟件中,合理設(shè)置過切、欠切對比公差為0.05 mm,自動(dòng)比較結(jié)果如圖9所示。由圖9可知：在立銑刀加工的齒面上,以點(diǎn)的形式存在欠切現(xiàn)象,齒面存在局部少量殘留,齒輪大端錐距處存在少量局部過切,其余部分與理論齒面一致。齒槽底面的欠切,是由于齒槽底面沒有進(jìn)行精加工。仿真結(jié)果表明,使用立銑刀側(cè)銑加工剖分式直齒錐齒輪的加工方法正確可行。

圖9 VERICUT軟件自動(dòng)對比分析結(jié)果

4 加工及測量實(shí)驗(yàn)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性,在DMU100五軸聯(lián)動(dòng)數(shù)控機(jī)床上進(jìn)行了直齒錐齒輪齒面切削加工實(shí)驗(yàn)。精加工之前,先用指狀銑刀進(jìn)行粗加工,保留精加工余量0.1 mm,再使用φ10 mm立銑刀進(jìn)行了直齒錐齒輪齒面的精加工。

齒面精加工完成后,使用海克斯康三坐標(biāo)測量機(jī)對其齒面進(jìn)行了測量。在測量前需要進(jìn)行相關(guān)參數(shù)設(shè)置,先在三坐標(biāo)機(jī)中建立齒輪測量坐標(biāo)系,進(jìn)行基準(zhǔn)面的擬合,將工件放置位置的底面設(shè)為測量定位基準(zhǔn)面,并設(shè)置坐標(biāo)系的原點(diǎn)與剖分輪坯的原點(diǎn)一致。使用?？怂箍底詭к浖木幊陶Z言編制齒輪測量程序,設(shè)定測量路徑,通過運(yùn)行齒輪測量程序,測量并獲得齒面真實(shí)數(shù)據(jù),得到測量點(diǎn)坐標(biāo)值。三坐標(biāo)齒面測量如圖10所示。

圖10 三坐標(biāo)齒面測量

通過自主開發(fā)的程序?qū)y量數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,將理論值與實(shí)測值進(jìn)行對比分析,并將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為衡量齒輪測量的參考值,齒廓偏差結(jié)果如圖11所示。圖11中,1,3,5,6分別為被測齒在整個(gè)齒輪中的次序。由圖11可知：被測齒輪的齒廓總偏差最大偏差Ff為5.6 μm,齒廓形狀公差最大偏差ff為2.6 μm。

圖11 齒廓偏差分析結(jié)果

齒距極限偏差結(jié)果如圖12所示,被測齒輪的齒距極限偏差值fpt為25.3 μm。

圖12 齒距極限偏差結(jié)果

齒距累積偏差結(jié)果如圖13所示,被測齒輪的齒距累積總偏差Fp為21.8 μm。

圖13 齒距累積偏差結(jié)果

徑向跳動(dòng)偏差結(jié)果如圖14所示,被測齒輪的徑向圓跳動(dòng)偏差Fr為38.3 μm。

圖14 徑向跳動(dòng)偏差結(jié)果

通過對圖11～圖14的測量結(jié)果和偏差值分析可知：所有加工偏差值按照機(jī)械設(shè)計(jì)手冊所規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn),均在正常的范圍之內(nèi),達(dá)到了GB/T 10095.1[26]的7級和規(guī)定的特大型直齒錐齒輪的精度標(biāo)準(zhǔn)。

5 結(jié)論

(1) 用立銑刀側(cè)銑方法,可以精加工剖分式直齒齒錐齒輪,這為特大型剖分式直齒錐齒輪的制造提供了一種新的可能。

(2) 基于立銑刀側(cè)銑加工時(shí)的刀位計(jì)算、后置處理數(shù)學(xué)模型正確,加工路徑規(guī)劃可行。

(3) 該研究可實(shí)現(xiàn)在小型機(jī)床上加工特大型齒輪,能夠極大降低大型直齒錐齒輪制造成本,具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。