基于改進(jìn)人工勢(shì)場算法的CT 掃描床路徑規(guī)劃算法

華宇寧，郜 鵬

(沈陽理工大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，沈陽 110159)

近十年來，國產(chǎn)CT 迅猛發(fā)展，其整體性能的提升是進(jìn)一步提高市場占有份額的重要因素。CT 多軸運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)作為CT 機(jī)的重要組成部分，其性能的提升尤為重要。 其中，CT 掃描床路徑規(guī)劃算法是CT 多軸運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中一個(gè)比較重要的研究課題。 路徑規(guī)劃是指尋求一條從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)，能夠避開障礙物的最優(yōu)或次優(yōu)無碰撞路徑。 CT 掃描床的路徑規(guī)劃分為兩種，分別是CT 掃描床與CT 旋轉(zhuǎn)掃描架的單軸獨(dú)立控制和CT 旋轉(zhuǎn)掃描架與CT 掃描床的多軸聯(lián)動(dòng)控制。單軸獨(dú)立控制指的是CT 旋轉(zhuǎn)掃描架與掃描床分開運(yùn)動(dòng)，當(dāng)掃描床移動(dòng)至指定預(yù)掃點(diǎn)時(shí)，將位置信息反饋給CT 機(jī)固定控制單元(SCU)，SCU 再控制CT 旋轉(zhuǎn)掃描架動(dòng)作。 此方法能較好地完成CT 掃描床的路徑規(guī)劃，但CT 機(jī)單次圖像掃描的采集時(shí)間加長，影響CT 機(jī)的性能指標(biāo)。 因此，多采用CT 旋轉(zhuǎn)掃描架與CT 掃描床的多軸聯(lián)動(dòng)控制。 多軸聯(lián)動(dòng)控制指的是CT 掃描床與CT 旋轉(zhuǎn)掃描架同步進(jìn)行路徑規(guī)劃，由SCU 同時(shí)控制兩者的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，避免發(fā)生干涉碰撞。

目前，CT 中常用的多軸聯(lián)動(dòng)控制通常是通過床高與旋轉(zhuǎn)掃描架傾斜角度的函數(shù)進(jìn)行路徑規(guī)劃。 該多軸聯(lián)動(dòng)控制方法雖然可以完成CT 旋轉(zhuǎn)掃描架和CT 掃描床的同步路徑規(guī)劃，但屬于無時(shí)序控制，造成掃描床不能平穩(wěn)運(yùn)行，影響患者舒適感。 目前，主流的路徑規(guī)劃算法有人工勢(shì)場算法[1]、遺傳算法[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[3]、粒子群算法[4]、動(dòng)態(tài)窗口算法[5]等。 其中，遺傳算法存在計(jì)算效率低、易過早收斂等問題；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法存在收斂速度慢、易出現(xiàn)局部極小值等問題；粒子群算法缺乏速度的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，不能有效解決一些非直角坐標(biāo)系問題；動(dòng)態(tài)窗口算法路徑規(guī)劃時(shí)的軌跡空間較小，路徑平穩(wěn)性較差。 與上述算法相比，人工勢(shì)場算法因其計(jì)算量小、實(shí)時(shí)性好、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，在無人機(jī)[6－7]、AGV[8－9]、移動(dòng)機(jī)器人[10]等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

本文將人工勢(shì)場算法應(yīng)用到CT 多軸運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中完成掃描床的路徑規(guī)劃。 CT 旋轉(zhuǎn)掃描架正傾、負(fù)傾與掃描床運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的干涉點(diǎn)，視為障礙物，掃描床作為運(yùn)動(dòng)體，在完成路徑規(guī)劃時(shí)，需要避開干涉點(diǎn)，求得一條最優(yōu)或次優(yōu)的無碰撞路徑。

傳統(tǒng)人工勢(shì)場算法在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)產(chǎn)生局部最優(yōu)解問題和目標(biāo)不可達(dá)問題，影響路徑規(guī)劃效率，或可導(dǎo)致路徑規(guī)劃失敗。 國內(nèi)外學(xué)者在解決上述兩個(gè)問題時(shí)，一是通過修正斥力函數(shù)或引力函數(shù)解決目標(biāo)不可達(dá)問題[11]，二是改變運(yùn)動(dòng)體的勢(shì)場等方法解決局部最優(yōu)解問題[12－13]。 針對(duì)傳統(tǒng)人工勢(shì)場算法的不足，本文從引力距離函數(shù)、斥力距離函數(shù)及虛擬掃描床位置點(diǎn)解決目標(biāo)不可達(dá)與局部最優(yōu)解問題，提高掃描床的避障能力和路徑規(guī)劃的有效性。

1 傳統(tǒng)的人工勢(shì)場算法

人工勢(shì)場(Artificial Potential Field，APF)算法由Khatib[14]提出并首次應(yīng)用在機(jī)械臂的路徑規(guī)劃研究中。 該算法本質(zhì)上是一種虛擬力場算法[15－16]，基本思想是假設(shè)目標(biāo)點(diǎn)和障礙物之間存在引力勢(shì)場力、斥力勢(shì)場力，運(yùn)動(dòng)體在合力的大小、方向牽引下運(yùn)動(dòng)。 本文將旋轉(zhuǎn)掃描架運(yùn)動(dòng)軌跡點(diǎn)定義為障礙物，預(yù)掃點(diǎn)對(duì)掃描床的作用力定義為引力，旋轉(zhuǎn)掃描架對(duì)掃描床的作用力定義為排斥力。 掃描床在虛擬力場中的受力情況如圖1所示。

圖1 掃描床在虛擬力場中的受力情況

1.1 引力勢(shì)場

引力勢(shì)場表現(xiàn)為預(yù)掃點(diǎn)對(duì)掃描床的吸引能力，引力勢(shì)場力的大小是由掃描床與目標(biāo)點(diǎn)的距離決定的。 當(dāng)掃描床靠近預(yù)掃點(diǎn)時(shí)，距離較小，引力勢(shì)場力較小，當(dāng)掃描床停留在起始點(diǎn)附近時(shí)，距離較大，引力勢(shì)場力較大，因此吸引掃描床向預(yù)掃點(diǎn)位置移動(dòng)。 在預(yù)掃點(diǎn)處，掃描床受到的引力勢(shì)場最?。辉趻呙璐财鹗键c(diǎn)處，掃描床受到的引力勢(shì)場最大。 引力勢(shì)場函數(shù)定義為

式中:Uatt代表引力勢(shì)場；katt為引力勢(shì)場因子；X代表掃描床所在當(dāng)前點(diǎn)的位置坐標(biāo)；Xg表示預(yù)掃點(diǎn)的位置；X－Xg表示當(dāng)前位置與預(yù)掃點(diǎn)的歐氏距離。

引力函數(shù)的負(fù)梯度表達(dá)式為

1.2 斥力勢(shì)場

斥力勢(shì)場表現(xiàn)為旋轉(zhuǎn)掃描架對(duì)掃描床的排斥能力，斥力勢(shì)場力的大小由旋轉(zhuǎn)掃描架與掃描床之間距離決定，當(dāng)掃描床在旋轉(zhuǎn)掃描架附近時(shí)，距離較小，斥力較大，排斥掃描床使其遠(yuǎn)離旋轉(zhuǎn)掃描架；當(dāng)掃描床遠(yuǎn)離旋轉(zhuǎn)掃描架時(shí)，距離較大，斥力勢(shì)場力較?。划?dāng)距離大于旋轉(zhuǎn)掃描架最大影響范圍時(shí)，此時(shí)的斥力為0，將不再產(chǎn)生任何作用。 斥力勢(shì)場函數(shù)的表達(dá)式為

式中:Urep為斥力勢(shì)場；krep為斥力勢(shì)場因子；X0表示旋轉(zhuǎn)掃描架目前的位置；X－X0表示掃描床當(dāng)前位置與旋轉(zhuǎn)掃描架之間的歐式距離；d0為旋轉(zhuǎn)掃描架斥力勢(shì)場影響的最大范圍。

斥力函數(shù)的負(fù)梯度表達(dá)式為

1.3 傳統(tǒng)人工勢(shì)場算法的局限性

采用傳統(tǒng)人工勢(shì)場算法進(jìn)行路徑規(guī)劃可能存在目標(biāo)不可達(dá)問題:當(dāng)掃描床到達(dá)預(yù)掃點(diǎn)附近時(shí)，預(yù)掃點(diǎn)對(duì)掃描床的吸引力接近為零，但此時(shí)旋轉(zhuǎn)掃描架對(duì)掃描床的排斥力仍然存在，導(dǎo)致掃描床在斥力的作用下繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，造成目標(biāo)不可達(dá)，如圖2 所示。

圖2 目標(biāo)不可達(dá)問題

采用傳統(tǒng)人工勢(shì)場算法進(jìn)行路徑規(guī)劃還可能存在局部最優(yōu)解問題，主要有兩種:①當(dāng)掃描床受到的斥力等于引力且方向相反，如圖3 所示，此時(shí)掃描床停止運(yùn)動(dòng)，無法達(dá)到預(yù)掃點(diǎn)位置；②當(dāng)由幾組斥力組成的合力等于引力且方向相反，此時(shí)也會(huì)出現(xiàn)局部最優(yōu)解情況，如圖4 所示。

圖3 局部最優(yōu)解情況①

圖4 局部最優(yōu)解情況②

針對(duì)傳統(tǒng)人工勢(shì)場算法的不足之處，并根據(jù)CT 多軸運(yùn)動(dòng)控制的特性，本文通過修正引力函數(shù)、斥力函數(shù)解決目標(biāo)不可達(dá)問題，通過提出虛擬掃描床位置點(diǎn)解決局部最優(yōu)解問題。

1.4 改進(jìn)的人工勢(shì)場算法

1.4.1 引力函數(shù)優(yōu)化

針對(duì)預(yù)掃點(diǎn)對(duì)掃描床引力不足的情況，當(dāng)掃描床進(jìn)入障礙物作用域內(nèi)，將掃描床與障礙物的距離函數(shù)y1引入引力勢(shì)場函數(shù)中，如式(5)所示。

式中:l為障礙物最大影響距離；l0表示掃描床與障礙物的距離。

引進(jìn)掃描床與障礙物的距離函數(shù)是為了增加引力，使引力在障礙物距離縮小時(shí)迅速增大。 當(dāng)掃描床與障礙物的距離大于障礙物最大影響距離時(shí)，此時(shí)引力較大，仍使用原有公式。 當(dāng)掃描床與障礙物的距離小于等于障礙物最大影響距離時(shí)，此時(shí)引力越來越小，因此需要提升引力函數(shù)的大小，解決引力不足的問題。 改進(jìn)的引力勢(shì)場函數(shù)為

則對(duì)應(yīng)的引力為

1.4.2 斥力函數(shù)優(yōu)化

隨著掃描床與目標(biāo)點(diǎn)的距離越近，引力也在不斷減小，此時(shí)若不對(duì)斥力進(jìn)行削減修正，極易造成靠近目標(biāo)點(diǎn)時(shí)，斥力大于引力。 在路徑規(guī)劃的初始階段，掃描床受到的引力極大，易與障礙物相撞，所以斥力的變化趨勢(shì)應(yīng)該同引力一致。 在原有斥力函數(shù)表達(dá)式中加入掃描床與目標(biāo)點(diǎn)之間的距離作為距離函數(shù)y2，如式(8)所示。

式中(X－Xg)為掃描床與目標(biāo)點(diǎn)之間的歐式距離。

通過距離函數(shù)y2可以調(diào)節(jié)掃描床在預(yù)掃點(diǎn)位置時(shí)斥力過大的問題。

改進(jìn)后的斥力勢(shì)場函數(shù)為

則對(duì)應(yīng)的斥力為

1.4.3 局部最優(yōu)解優(yōu)化

在掃描床陷入局部最優(yōu)解時(shí)，判斷是否到達(dá)預(yù)掃點(diǎn)。 若沒有，則通過掃描床虛擬位置點(diǎn)解決局部最優(yōu)解情況。

掃描床虛擬位置點(diǎn)定義:方向與斥力合力方向或者引力方向垂直，移動(dòng)距離在行程范圍內(nèi)隨機(jī)取值，如圖5 所示。

圖5 局部最優(yōu)解問題優(yōu)化

分析圖5 可知，當(dāng)掃描床陷入局部最優(yōu)解時(shí)，受力平衡。 當(dāng)掃描床陷入局部最優(yōu)解任一情況時(shí)，沿掃描床此刻位置的引力方向或斥力合力垂直方向添加一個(gè)虛擬位置點(diǎn)，掃描床位置沿掃描床斥力或引力垂直方向移動(dòng)，移動(dòng)距離為a，由虛擬位置點(diǎn)處掃描床的受力分析狀態(tài)可得知，此時(shí)掃描床打破受力平衡狀態(tài)，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，待到逃離局部最優(yōu)解，恢復(fù)使用掃描床實(shí)際位置。

2 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

為驗(yàn)證改進(jìn)人工勢(shì)場算法在CT 多軸運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中的有效性，在MatlabR2018b 上分別進(jìn)行傳統(tǒng)勢(shì)場算法與改進(jìn)人工勢(shì)場算法的仿真實(shí)驗(yàn)并進(jìn)行對(duì)比分析。 模擬仿真位置參數(shù)設(shè)置:掃描床起始位置為(0，0)；目標(biāo)位置為(95，95)；當(dāng)?shù)螖?shù)超過2 000 時(shí)記為超時(shí)。 四組仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)設(shè)置見表1。

表1 四組仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)設(shè)置

實(shí)驗(yàn)1:當(dāng)掃描床受到的斥力與引力的合力為0 且斥力與引力方向相反時(shí)，此時(shí)產(chǎn)生了局部最優(yōu)解，造成路徑規(guī)劃失敗，無法達(dá)到預(yù)掃點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)1 結(jié)果如圖6 所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)1 結(jié)果

實(shí)驗(yàn)2:將掃描床虛擬位置點(diǎn)引入到傳統(tǒng)人工勢(shì)場算法中，掃描床逃離局部最優(yōu)解，成功運(yùn)行至預(yù)掃點(diǎn)位置，實(shí)驗(yàn)2 結(jié)果如圖7 所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)2 結(jié)果

分析實(shí)驗(yàn)1、實(shí)驗(yàn)2 可知:在障礙物位置完全一樣時(shí)，傳統(tǒng)人工勢(shì)場算法陷入了局部最優(yōu)解且此時(shí)的迭代次數(shù)已經(jīng)達(dá)到最大值，路徑規(guī)劃失敗。實(shí)驗(yàn)2 中加入掃描床虛擬位置點(diǎn)，掃描床逃出局部最優(yōu)解，完成了路徑規(guī)劃。

實(shí)驗(yàn)3:當(dāng)預(yù)掃點(diǎn)位置障礙物較多時(shí)，即周圍存在多個(gè)勢(shì)場高點(diǎn)，此時(shí)掃描床在預(yù)掃點(diǎn)周圍停止運(yùn)動(dòng)，造成目標(biāo)不可達(dá)問題，實(shí)驗(yàn)3 結(jié)果如圖8所示。

圖8 實(shí)驗(yàn)3 結(jié)果

實(shí)驗(yàn)4:在改進(jìn)的引力勢(shì)場函數(shù)及斥力勢(shì)場函數(shù)的作用下，掃描床越過了勢(shì)場高點(diǎn)并成功運(yùn)行至預(yù)掃點(diǎn)位置，實(shí)驗(yàn)4 結(jié)果如圖9 所示。

圖9 實(shí)驗(yàn)4 結(jié)果

分析實(shí)驗(yàn)3 可知，在障礙物位置完全一樣時(shí)，在目標(biāo)點(diǎn)附近，由于有障礙物的作用，傳統(tǒng)人工勢(shì)場算法受到的斥力很大，引力很小，此時(shí)掃描床并不能到達(dá)預(yù)掃點(diǎn)，導(dǎo)致路徑規(guī)劃失敗。 分析實(shí)驗(yàn)4 可知，當(dāng)改進(jìn)了斥力函數(shù)和引力函數(shù)時(shí)，在接近預(yù)掃點(diǎn)時(shí)，雖然仍受到障礙物的影響，但是障礙物的排斥力遠(yuǎn)小于實(shí)驗(yàn)3 中障礙物受到的排斥力，此時(shí)只需要短距離繞行即可到達(dá)目標(biāo)。 從實(shí)驗(yàn)3中其他障礙物的斥力可以看出，掃描床在遠(yuǎn)未達(dá)到預(yù)掃點(diǎn)時(shí)，受到的斥力遠(yuǎn)小于快抵達(dá)預(yù)掃點(diǎn)時(shí)的斥力；實(shí)驗(yàn)4 中，在未到達(dá)預(yù)掃點(diǎn)時(shí)，斥力遠(yuǎn)大于快抵達(dá)預(yù)掃點(diǎn)時(shí)的斥力。 即實(shí)驗(yàn)3 中掃描床受到的斥力要遠(yuǎn)小于實(shí)驗(yàn)4 中掃描床受到的斥力。所以，改進(jìn)的人工勢(shì)場算法在受到更大的斥力時(shí)，在臨近預(yù)掃點(diǎn)位置的表現(xiàn)好于傳統(tǒng)人工勢(shì)場算法。 四組仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表2。

表2 四組仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由表2 可知，實(shí)驗(yàn)1 采用傳統(tǒng)的人工勢(shì)場算法，因其陷入局部最優(yōu)解，迭代次數(shù)超過最大值，路徑尋優(yōu)失敗。 實(shí)驗(yàn)2 加入了虛擬掃描床位置點(diǎn)，解決了局部最優(yōu)解問題，迭代次數(shù)為487，完成了路徑規(guī)劃。 當(dāng)預(yù)掃點(diǎn)周圍障礙物較多(與旋轉(zhuǎn)掃描架碰撞點(diǎn))時(shí)，實(shí)驗(yàn)3 采用傳統(tǒng)人工勢(shì)場算法，迭代次數(shù)達(dá)到最大值時(shí)，尚未到達(dá)預(yù)掃點(diǎn)，路徑尋優(yōu)失敗。 實(shí)驗(yàn)4 采用了改進(jìn)的人工勢(shì)場算法后，在迭代次數(shù)為362 次時(shí)，其尋優(yōu)已結(jié)束，掃描床成功到達(dá)預(yù)掃點(diǎn)。

3 結(jié)論

本文針對(duì)CT 掃描床運(yùn)行過程中的路徑規(guī)劃問題，提出了一種基于改進(jìn)人工勢(shì)場算法的CT掃描床路徑規(guī)劃方法。 本文提出的虛擬掃描床位置點(diǎn)方法，有效解決了CT 掃描床在運(yùn)行過程中陷入局部最優(yōu)解而造成CT 掃描床無法達(dá)到預(yù)掃點(diǎn)問題。 在引力勢(shì)場函數(shù)、斥力勢(shì)場函數(shù)中引進(jìn)距離函數(shù)解決了CT 掃描床在預(yù)掃點(diǎn)附近目標(biāo)不可達(dá)問題。 仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的人工勢(shì)場算法能更好地完成 CT 掃描床運(yùn)動(dòng)過程中的動(dòng)態(tài)避障。