基于魯棒Tube-MPC 算法的無人車橫向控制方法研究

代 勇，王 鐸，吳佳欣，李 明，邵冰寒

(沈陽理工大學自動化與電氣工程學院，沈陽 110159)

自動駕駛汽車的核心技術主要是環(huán)境感知、行為決策、路徑規(guī)劃和運動控制四個方面，其中運動控制作為汽車行駛安全性、平穩(wěn)性以及乘坐舒適性的重要保證，其算法已成為現(xiàn)代自動駕駛技術研究的重中之重[1]。

自動駕駛汽車運動控制分為縱向控制和橫向控制兩個方面。 其中，縱向控制為車輛速度控制，近年來已解決得較為徹底，而橫向控制主要研究對預定路徑跟蹤能力，是對汽車方向盤轉向的控制，尚未完全解決。 目前橫向控制方法[2]主要有預瞄純跟蹤控制、PID(Proportional-Integral-Derivative)控制、線性二次型調節(jié)器(Linear Quadratic Regulator，LQR)、前饋 － 反饋控制、滑?？刂?Sliding Mode Control，SMC)、H 無窮控制和模型預測控制(Model Predictive Control，MPC)等。

為提高低速無人車在直道與彎道的尋跡精度，付景枝等[3]使用改進的純跟蹤方法基于阿克曼的轉向幾何結構設計控制器，對車輛的位置偏差進行控制。 該方法的優(yōu)點是布局簡單，適用于低速、小尺寸車輛的控制，缺陷是會受到道路曲率條件的限制且魯棒性差。 Thai 等[4]根據(jù)非線性運動誤差模型給出一種具有時變參數(shù)的PID 控制器，能夠以最小誤差沿著期望軌跡行駛，但為了保證穩(wěn)定的控制魯棒性能，具有時變參數(shù)的PID 控制器的調優(yōu)是整個過程中的難點。 Liu 等[5]使用無模型控制方法的控制框架，雖然結構簡單，但把控制系統(tǒng)當作黑匣子處理，其內部狀態(tài)變化不易分析，從而魯棒性無法保證。 高琳琳等[6]針對二自由度動力學汽車模型設計一種具有自調整加權矩陣能力的LQR 橫向控制方法，易于對目標實現(xiàn)閉環(huán)最優(yōu)控制，但基于離線計算控制律，因此控制器魯棒性差。 方培俊等[7]通過機理分析設計的前饋－反饋控制方法，雖然能夠隱式理解路面附加條件，加強抗干擾能力，但只適用于特定場合，現(xiàn)實中為提升跟蹤精度需要昂貴的傳感器對數(shù)據(jù)進行采集，因造價太高并不適合量產(chǎn)。 Xing 等[8]針對軌跡跟蹤偏差提出了基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡結構的非奇異終端SMC 方法，以處理車輛運動中的強耦合、非線性、參數(shù)不確定性問題，但是存在抖振現(xiàn)象，進而轉向不夠平順，魯棒性差。 武梓涵等[9]引入H 無窮性能指標函數(shù)，對控制器自由度進行調整，根據(jù)系統(tǒng)性能參數(shù)設計了一種魯棒控制方法處理車輛軌跡跟蹤過程中的未知有界干擾，但該類控制器具有復雜的理論推導和求解過程，實際魯棒性不易保證。 Tian 等[10]提出力驅動切換策略的MPC 控制方法，使用最大輪胎橫向力和零點力矩法保證車輛穩(wěn)定性，雖然提升了跟蹤精度，但由于傳統(tǒng)MPC 方法不存在魯棒性，所以仍無法解決道路濕滑或道路坎坷不定等環(huán)境下的無人車控制。

綜上所述，各方法都存在一定程度的魯棒性差的共性問題[11]。 針對自動駕駛汽車在運行過程中因道路濕滑或道路坎坷不定等外界干擾造成的跟蹤不穩(wěn)定問題，本文提出一種將 MPC 和SMC 相結合的魯棒 Tube-MPC 方法，研究內容如下:

1)提出引入SMC 到傳統(tǒng)MPC 中，構建一種Tube-MPC 框架。 將有界干擾影響下的實際系統(tǒng)狀態(tài)劃分為名義系統(tǒng)和誤差系統(tǒng)，利用MPC 跟蹤名義系統(tǒng)，通過設計輔助SMC 消除誤差系統(tǒng)，實現(xiàn)實際系統(tǒng)向名義系統(tǒng)進行逼近；

2)基于Carsim/Simulink 仿真平臺，對比傳統(tǒng)MPC 和LQR 兩種代表性無人車控制方法的跟蹤精度。

1 運動學建模

1.1 模型推導

車輛運動學模型如圖1 所示。 本文以前輪轉向車輛為被控對象[12]，其中(x，y)為后軸軸心B點坐標、(xf，yf)為前軸軸心A點坐標、l為前后輪之間軸長、R為轉動半徑、P為瞬時轉動中心、δ為前輪轉向角、φ為車輛橫擺角、v為車輛車速。

圖1 車輛運動學模型

根據(jù)文獻[12]中的車輛建模原理，被控車輛運動學模型表達式為

由于車輛加減速和前輪轉向存在物理制約，為保證跟蹤過程的平穩(wěn)性，輸入量的約束條件為

式中:Uω表示為控制量的約束集合；vmin和vmax分別表示車輛速度的最小值和最大值；δmin和δmax分別表示車輛前輪轉向的最小轉角和最大轉角。

1.2 線性離散化處理

考慮實際有界不確定擾動影響，被控車輛運動學模型(1)可表示成一般形式的連續(xù)時間非線性系統(tǒng)方程，即

式中:χ＝ (x，y，φ)T為車輛狀態(tài)量；μ＝ (v，δ)T為輸入控制量；ω為有界不確定擾動(屬于有界干擾集合，ω∈W且W＝ {ω∈R3，‖ω‖≤ωmax}，其中R 表示任意實數(shù)集，ωmax為干擾的假設最大值)。

根據(jù)圖1，定義帶下標符號r 的變量代表其對應參考量，令χr＝ (xr，yr，φr)T為跟蹤軌跡狀態(tài)量的參考值，μr＝ (vr，δr)T為跟蹤輸入的參考值，則有參考模型＝f(χr，μr)成立。

將式(3)在參考值(χr，μr)上用泰勒級數(shù)展開，忽略一階以上高階項，得

定義采樣時間t和控制周期k，通過前向歐拉法離散化，可得實際系統(tǒng)的線性離散化模型為

設理想情況下沒有外界干擾，即ω(k)不存在時，那么對應式(6)實際系統(tǒng)的車輛名義系統(tǒng)的線性離散化模型為

2 Tube-MPC 算法設計

2.1 Tube-MPC 控制器設計

在采樣間隔t期間，實際系統(tǒng)的總控制輸入設計為

式中:u?(k)是2.2 節(jié)中提到的名義MPC 的最優(yōu)控制律，有約束(k)∈U，其中U表示名義系統(tǒng)控制量約束集合，可通過關系式U＝Uω8( －?η(k))求得，其中?是任意二維列向量、η(k)是2.3 節(jié)中提到的輔助SMC 控制律。

2.2 名義MPC 控制器設計

為保證對目標路徑進行順滑、快速、準確地跟蹤，采用一種軟約束方法設置代價函數(shù)進行最優(yōu)控制[13]，避免因為頻繁加減速和調整方向盤轉向而造成跟蹤誤差超過硬約束邊界，進而導致無解的情況。 代價函數(shù)表示為

名義MPC 工作原理就是滾動時域求解如下優(yōu)化問題。

式中:U?(k) 為求解得到的最優(yōu)控制序列；(k)∈U為名義系統(tǒng)輸入的約束；選取序列(13)中的第一項(k)作為名義系統(tǒng)的最優(yōu)控制信號。 上述優(yōu)化過程在每個控制周期內執(zhí)行一次，直到整個控制過程結束。

2.3 輔助SMC 控制器設計

在設計輔助SMC 控制器之前，首先需要建立誤差模型，可通過將式(13)代入式(6)，得

根據(jù)誤差系統(tǒng)函數(shù)(16)建立離散切換函數(shù)為

式中Ce是任意三維行向量。 由于擾動因素ω(k)未知，不能直接測得，可采用延遲估計方法對干擾進行估計。

為改善趨近過程[14]，將趨近律設計為

式中:sigα(s(k)) ＝ ｜s(k) ｜αsgn(s(k))，其中α為任意實數(shù)且滿足0 <α<1；q為任意實數(shù)且滿足0

將式(17)和式(19)代入式(16)求得輔助SMC 控制律為

2.4 Tube-MPC 算法控制車輛流程

Tube-MPC 算法流程如圖2 所示。

圖2 Tube-MPC 算法流程

步驟1在有界集干擾下的實際系統(tǒng)通過魯棒Tube 環(huán)將實際狀態(tài)量劃分為名義系統(tǒng)狀態(tài)和誤差系統(tǒng)狀態(tài)。

步驟2名義系統(tǒng)狀態(tài)通過對參考軌跡線性化處理后進行預測并經(jīng)由MPC 優(yōu)化求解得名義控制量(k)。

步驟3誤差系統(tǒng)狀態(tài)由SMC 通過滑模面和趨近律推導得到輔助控制律?η(k)，克服運行過程中的道路坎坷、濕滑等不確性干擾影響，實現(xiàn)實際系統(tǒng)狀態(tài)對名義系統(tǒng)狀態(tài)的逼近。

步驟4將求解得到的名義控制量(k)和輔助控制律?η(k)作為最終的實際控制量反饋給實際車輛，完成對預定路徑的跟蹤。

以上過程循環(huán)執(zhí)行，直至路徑跟蹤完成。

3 仿真分析

為驗證魯棒Tube-MPC 算法的有效性，采用汽車仿真平臺Carsim2019/Simulink2019 聯(lián)合仿真進行路徑跟蹤效果驗證，操作系統(tǒng)為Windows10。 其中聯(lián)合仿真模型搭建如圖3 所示。在 Simulink 中進行模塊連接，由 Matlab2019 編寫的Tube-MPC 車輛橫向控制器計算前輪轉角和速度，發(fā)送給Carsim 以后，輸出車體當前狀態(tài)，包括縱向位置、橫向位置、橫擺角、車速及前輪轉角。

圖3 聯(lián)合仿真模型搭建

路徑跟蹤實驗過程設置曲線路徑為目標路徑，并與傳統(tǒng)MPC 和LQR 控制算法進行比較，跟蹤過程中因道路濕滑或道路坎坷不定造成的干擾設置為有界干擾ω(k)為

本文中使用的Tube-MPC 控制器參數(shù)設置由表1 所示，控制器MPC 和LQR 的參數(shù)設置如表2 所示。

表1 Tube-MPC 控制器參數(shù)

表2 對比控制器參數(shù)

圖4 為不同控制算法的路徑跟蹤效果圖，其中實線為實驗所設置的目標軌跡，三種虛線分別為所提出的魯棒 Tube-MPC 方法、MPC 方法和LQR 方法的跟蹤效果。 其中，因為LQR 離線求解得到的控制律在面臨跟蹤過程中的各種干擾時，局限性大，車輛跟蹤效果最差；MPC 控制車輛雖然可以對預定路徑進行跟蹤但存在較大超調量，對擾動的魯棒性一般。 由于SMC 善于抵抗有界干擾，因此本文提出的方法比普通MPC 和LQR更能有效抵抗外部干擾，跟蹤效果更加準確、平滑，所提出的魯棒Tube-MPC 方法兼具了MPC 滾動優(yōu)化和SMC 抗干擾強的優(yōu)點，實際跟蹤過程中具有很強的魯棒性，跟蹤效果更準確。

圖4 路徑跟蹤效果

圖5 為不同控制算法獲得的前輪轉角情況，由圖5 中可見，LQR 控制下的前輪轉角動作繁雜，因為LQR 離線生成的控制律在控制車輛轉向時因道路坎坷等因素造成抖動，無法對車體進行穩(wěn)定控制；MPC 對車體轉向的控制雖然較為穩(wěn)定，但是在道路坎坷等因素影響下仍會有大幅動作產(chǎn)生；本文提出的Tube-MPC 方法在保證跟蹤效果前提下，前輪轉向多余動作最少，跟蹤過程最平滑，輸入能量消耗最低，且最接近預計要求。

圖5 前輪轉角

圖6 與圖7 分別為不同控制算法得出的橫向偏差與縱向偏差結果。

圖6 橫向偏差

圖7 縱向偏差

LQR 因魯棒性最差，在道路坎坷等因素干擾下橫向位置存在嚴重偏差，MPC 實時優(yōu)化當前狀態(tài)信息，能夠抵抗一定的外界擾動，但效果一般。在縱向偏差上，盡管對車輛的行進速度不會有太大影響，但由于道路坎坷等因素導致的車體頻繁轉向仍會造成一定的偏差，其中LQR 最為嚴重，MPC 次之，本文提出的Tube-MPC 方法得益于輔助魯棒SMC 反饋控制律的存在，可以對有界的道路坎坷等因素造成的影響起到抑制作用，在橫向和縱向位置上偏差量最小，可實現(xiàn)迅速跟蹤目標路徑的效果。

設置參考速度為4 m/s，不同控制算法下車速變化情況如圖8 所示。

圖8 車速變化

由圖8 可知，在面臨道路坎坷等因素干擾時，LQR 和MPC 控制車輛運動過程中無法克服道路的顛簸造成車輪側偏，車體速度極易發(fā)生變化，轉彎過程中更無法做到車速的穩(wěn)定控制，影響行駛流暢性；本文提出的Tube-MPC 方法在魯棒反饋SMC 的幫助下，可以最大限度避免行駛過程的干擾因素對車輪側偏的影響，在轉彎過程中能夠保證車速平滑改變，減小了車速波動，提升了行駛體驗。

綜上所述，本文帶有輔助SMC 控制的MPC 控制器轉向控制更加平滑，精度高，穩(wěn)定性好，對外界擾動適應性強，跟蹤性能好，在測試中沒有發(fā)現(xiàn)緊急情況，證明了本文所提出控制方法的有效性。

4 結論

提出了一種基于魯棒Tube-MPC 無人車橫向控制方法，解決了因路徑跟蹤過程遇到的道路坎坷、濕滑等外界干擾造成的跟蹤超調、不穩(wěn)等問題。 該方法首先將實際系統(tǒng)劃分為名義與誤差系統(tǒng)，利用MPC 和輔助SMC 反饋控制律，分別完成名義系統(tǒng)對預定軌跡的跟蹤和實際系統(tǒng)向名義系統(tǒng)的貼近，克服了外界干擾對路徑跟蹤的影響。實驗結果表明，與傳統(tǒng)MPC 和LQR 跟蹤控制方法進行對比，本文提出的方法有助于解決路徑跟蹤過程中不確定干擾的影響，提升了跟蹤的魯棒性和精度。