基于PSO的GPC-PID的細(xì)紗機(jī)錠速控制算法

王延年,范 昊,李鵬程,王 棟

(西安工程大學(xué) 電子信息學(xué)院,陜西 西安 710048)

0 引 言

細(xì)紗機(jī)的卷繞成紗是紡紗過程中重要的一個(gè)環(huán)節(jié)[1]。紗錠的數(shù)量和紗線的斷頭率直接影響到紡織廠的效益,尤其是斷頭率對其影響極大。造成紗線斷頭的原因之一是在紡紗過程中,錠子無刷直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大,使紗線張力和強(qiáng)力的波動(dòng)也隨之增大,最終導(dǎo)致紗線出現(xiàn)斷頭[2]。

為了解決以上問題,人們采用不同的方法控制錠子的轉(zhuǎn)速。文獻(xiàn)[3]通過選用合適的材料對紡紗器械硬件設(shè)備進(jìn)行升級改造,從而提高轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[4]采用子結(jié)構(gòu)傳遞矩陣法計(jì)算出了錠子的轉(zhuǎn)速范圍,從而控制錠速。但是,這些控制方法不能實(shí)時(shí)地調(diào)控電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速,并且不具備預(yù)測的功能,不能預(yù)知下一個(gè)周期系統(tǒng)的輸出而提前調(diào)配參數(shù),嚴(yán)重影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性,不能從根本上解決斷頭的問題。為此,本文提出了PSO算法優(yōu)化GPC-PID控制算法來彌補(bǔ)以上方法的不足。

廣義預(yù)測控制(generalized predictive control,GPC)是一種具有自適應(yīng)功能的預(yù)測控制技術(shù),能夠很好地預(yù)測系統(tǒng)以后的輸出,從而更好地對系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)控[5-6]。GPC是建立在一定模型的基礎(chǔ)上,能夠準(zhǔn)確地預(yù)測未來的輸出與對應(yīng)的參數(shù),然后將參數(shù)輸入到傳統(tǒng)的控制器中使之達(dá)到更好的控制效果,在控制領(lǐng)域頗受歡迎。文獻(xiàn)[7-8]通過對GPC進(jìn)行改進(jìn),預(yù)測PID的3個(gè)參數(shù),雖然提高了系統(tǒng)的魯棒性,但都存在一定的預(yù)測誤差,導(dǎo)致整定的PID參數(shù)不精確;文獻(xiàn)[9-10]分別用不同的方法改進(jìn)廣義預(yù)測,但是仍然存在以上的問題。PSO算法對目標(biāo)函數(shù)和約束條件要求較低,同時(shí)也能較快地求解全局最優(yōu)解,經(jīng)常被用到處理各種優(yōu)化難題當(dāng)中[11-12]。因此,本文引入PSO算法解決廣義預(yù)測算法預(yù)測精度低的問題。PSO算法優(yōu)化GPC-PID算法首先對被控模型進(jìn)行參數(shù)辨別,其次用PSO算法對廣義預(yù)測算法進(jìn)行優(yōu)化得到最優(yōu)控制參數(shù),映射于PID控制器內(nèi),從而有效地控制電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。采用該算法使錠子的轉(zhuǎn)速與波動(dòng)達(dá)到一個(gè)相對最優(yōu)狀態(tài),這樣紗線斷頭將會(huì)減少,達(dá)到本研究的預(yù)期目標(biāo)[13-14]。

1 系統(tǒng)建模

1.1 細(xì)紗機(jī)工作原理

細(xì)紗機(jī)錠子結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。其工作原理為:粗紗經(jīng)過粗紗管后,在紡紗段依靠前羅拉鉗口進(jìn)行拉伸變長; 拉長后的紗線通過導(dǎo)紗鉤,穿過鋼絲圈,最后緊密卷繞到錠子上的筒管上。

圖1 細(xì)紗機(jī)錠子結(jié)構(gòu)

1.2 電機(jī)數(shù)學(xué)模型

假定無刷直流電機(jī)的各項(xiàng)繞組對稱,在不考慮各種非必要因素對參數(shù)影響的前提下,將無刷直流電機(jī)理想化,則BLDCM電壓平衡方程為

(1)

式中:Ua、Ub、Uc為相電壓;ia、ib、ic為相電流;ea、eb、ec為相反電動(dòng)勢;LM為每相繞組的自感與互感之差;r為電機(jī)相電阻;UN為中性點(diǎn)電壓[15-16]。電機(jī)繞組星型連接相電流關(guān)系可表示為

ia+ib+ic=0

(2)

無刷直流電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩與各相電流的關(guān)系可表示為

Te=(eaia+ebib+ecic)/ω

(3)

無刷直流電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(4)

式中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;B為阻尼系數(shù);ω為電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)速;J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

1.3 紡紗張力控制系統(tǒng)模型

卷繞電機(jī)的轉(zhuǎn)速在不同的需求下設(shè)定為某一恒定值,在恒速運(yùn)轉(zhuǎn)期間希望紡紗張力保持恒定。但是,影響紡紗張力的因素有很多,例如氣圈的大小、紗線是否有竹節(jié)、氣圈的高度、錠子的轉(zhuǎn)速等,其中最主要的影響因素是錠子的轉(zhuǎn)速。因此,本文在假設(shè)其他影響因素不變的情況下,通過控制無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速從而控制紗線的張力[17-18],并設(shè)計(jì)了如圖2所示的恒張力控制系統(tǒng)。該控制系統(tǒng)由張力傳感器、張力與速度對應(yīng)轉(zhuǎn)換機(jī)制和放大器組成。檢測裝置測量紡紗張力T,并將測得的張力由計(jì)算機(jī)轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的速度信號(hào)v,與給定的速度v*作差輸入到控制器中;控制器對其運(yùn)算可得到所需的控制量u,控制逆變電路的輸出電壓,用于控制BLDCM的轉(zhuǎn)速。從而更好地控制紗線張力,使張力達(dá)到一個(gè)不變的狀態(tài)[19]。

圖2 紗線恒張力控制系統(tǒng)流程

2 PSO算法優(yōu)化GPC-PID控制器設(shè)計(jì)

2.1 PSO算法

PSO算法的作用是尋找整個(gè)過程的最優(yōu)解。該優(yōu)化算法是由多個(gè)粒子在一定的范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng),受粒子自身的最佳過去位置和整個(gè)群體的最佳過去位置的影響,最終在整個(gè)空間中尋找到具有最優(yōu)解的粒子[20-21]。粒子的速度及位置更新公式[22-23]如下:

(5)

(6)

2.2 GPC-PID算法

GPC對模型參數(shù)要求少,更具有魯棒性,并且能夠?qū)崟r(shí)地預(yù)測和優(yōu)化未來,更適合應(yīng)用在工業(yè)控制中[24]。GPC的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 GPC結(jié)構(gòu)

1) 預(yù)測模型。GPC采用了受控自回歸積分滑動(dòng)平均模型,即

(7)

式中:z-1為后移算子;Δ=1-z-1為差分算子;ξ(k)為均值為零的白噪聲序列。為了驗(yàn)證式(7),這里將設(shè)定c(z-1)=1。為了求出j步后輸出y(k+j|k)的值,考慮下述丟番圖方程:

1=Ej(z-1)A(z-1)Δ+z-jFj(z-1)

(8)

式中:Ej(z-1),Fj(z-1)只由表達(dá)式A(z-1)和j決定。其關(guān)系可以表述為

Ej(z-1)=ej,0+ej,1z-1+…+ej,j-1z-(j-1)

Fj(z-1)=fj,0+fj,1z-1+…+fj,naz-na

給式(7)兩邊同時(shí)乘以Ej(z-1)Δ并利用式(8),可得k+j時(shí)刻的輸出關(guān)系式:

y(k+j|k)=Ej(z-1)B(z-1)·

Δu(k+j-1|k)+Fj(z-1)y(k)+

Ej(z-1)ξ(k+j)

(9)

由于ξ(k+j)未知,因此可以將其忽略不計(jì),則y(k+j)最佳的預(yù)測值為

Δu(k+j-1|k)+Fj(z-1)y(k)

(10)

記Gj(z-1)=Ej(z-1)B(z-1),則根據(jù)式(10)可得

Fj(z-1)y(k)

(11)

2) 滾動(dòng)優(yōu)化。在GPC中,k時(shí)刻的性能指標(biāo)具有以下形式:

(12)

其中,

ys(k+j)=αjy(k)+(1-αj)yr

(j=1,2,…,n)

式中:E(·)表示取數(shù)學(xué)期望;ys(k+j)為未來輸出的參考軌跡;N1和N2分別為預(yù)測時(shí)域的開始和停止時(shí)刻;Nu為控制時(shí)域,u(k+j-1)=u(k+Nu-1|k),j>Nu;λ(j)為控制加權(quán)系數(shù),一般取λ(j)=λ;y(k)、yr分別為輸出、設(shè)定值;α為柔化系數(shù),0<α<1。

利用預(yù)測模型式(11),可以得到

GN(z-1)Δu(k+N-1|k)+FN(z-1)y(k)=gN,0Δu(k+N-1|k)+…+gN,N-NuΔu(k+Nu-1|k)+…+gN,N-1Δu(k|k)+fN(k)

(13)

其中,

fN(k)=zN-1[GN(z-1)-

z-(N-1)gN,N-1-…-gN,0]·

Δu(k+N-1)+FN(z-1)y(k)

如果記

Δu(k|k)=

(Δu(k+1-1|k),…,Δu(k+N2-1|k))T

f(k)=(fN1(k),…,fN2(k))T

則可得

y(k|k)=GΔu(k|k)+f(k)

(14)

其中,

從而把式(12)性能指標(biāo)寫成向量形式:

J(k)=(y(k|k)-w(k))T·

(y(k|k)-w(k))+

λΔu(k|k)TΔu(k|k)

(15)

式中:

w(k)=(ys(k+N1),…,ys(k+N2))T

最優(yōu)控制量為

Δu(k)=(1,0,…,0)(λI+GTG)-1GT·

(w(k)-f(k))

(16)

3) 在線辨別與校正。由于預(yù)測值隨時(shí)都會(huì)受到環(huán)境因素的影響,因此引入在線辨識(shí)與校正,式(7)可轉(zhuǎn)換為

Δy(k)=-A1(z-1)Δy(k)+

B(z-1)Δu(k-1)+ξ(k)

(17)

其中,A1(z-1)=A(z-1)-1。

把式(17)中的各種參數(shù)分別用向量表示為

θ=(a1,…,ana,b0,…,bnb)T

φ(k)=(-Δy(k-1),…,-Δy(k-na)·

Δu(k-1),…,Δu(k-nb-1))T

用漸消記憶的遞推最小二乘法估計(jì)參數(shù)矢量:

(18)

式中:0<μ<1為遺忘因子;K(k)為權(quán)因子;P(k)為正定矩陣。在控制的每一步,首先要組成數(shù)據(jù)向量,根據(jù)式(18)可以求出θ(k)、K(k)、P(k),再根據(jù)各種參數(shù)的向量表示形式可得到A(z-1)、B(z-1)的參數(shù),然后重新計(jì)算式(16)求出Δu(k)。

增量式數(shù)字PID控制算法表達(dá)式為

u(k)=u*(k-1)+kp[e(k)-e(k-1)]+

kie(k)+kd[e(k)-2e(k-1)+

e(k-2)]

(19)

其中u*(k)為控制量。定義

(20)

其中,

將式(19)、(20)改寫成如下的形式:

u*(k)=u*(k-1)+L(k)TE(k)

(21)

結(jié)合式(15)和(21),得

J(k)=(y(k|k)-w(k))T(y(k|k)-w(k))+

λE(k)TL(k)L(k)TE(k)

(22)

令?J(k)/?L(k)=0,化簡得優(yōu)化解

(23)

通過得到的解便可得到控制器參數(shù)l1(k)、l2(k)、l3(k),從而得到PID控制器參數(shù)kp(k)、ki(k)、kd(k)[25]:

(24)

2.3 PSO算法優(yōu)化PID-GPC

PSO算法優(yōu)化的最終效果是使適應(yīng)度函數(shù)f(k)取得最大值,而GPC-PID算法預(yù)測的最終目標(biāo)是使得J(k)達(dá)到最小。為了滿足2種算法各自的要求,將函數(shù)f(k)用式(25)表示,f(k)的取值范圍為[0,1][26]。

(25)

根據(jù)式(25),對目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化,使之滿足上述要求,并求得最優(yōu)的控制增量Δu(k)。此時(shí)將求出的Δu(k)以及y(k)和yr(k+1)代入式(23)中L(k)求出l1(k)、l2(k)、l3(k),根據(jù)式(24)即可得到kp(k)、ki(k)、kd(k)。PSO算法優(yōu)化GPC-PID的流程如圖4所示。

圖4 PSO算法優(yōu)化GPC-PID的流程

通過PSO算法優(yōu)化GPC-PID,能夠很好地將PSO和GPC-PID統(tǒng)一起來,發(fā)揮2種算法共同的優(yōu)點(diǎn)。該控制器的控制量u(k)對應(yīng)的是驅(qū)動(dòng)電路中電流給定值I*。由于微分環(huán)節(jié)存在對高頻噪聲比較敏感且容易將噪聲干擾擴(kuò)大的不足,所以在PSO算法優(yōu)化GPC-PID控制器后再加入一個(gè)內(nèi)環(huán)電流PI調(diào)節(jié)器,從而計(jì)算出逆變電路所需要的輸入電壓U對電機(jī)進(jìn)行調(diào)速,同時(shí)能夠有效地消除微分帶來的不利影響。錠子無刷直流電機(jī)雙閉環(huán)控制系統(tǒng)如圖5所示,圖中虛線框內(nèi)為GPC-PID控制器。

圖5 無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文所提出的PSO算法優(yōu)化GPC-PID算法的效果,在MATLAB/Simulink中搭建BLDCM調(diào)速系統(tǒng)的模型并對其進(jìn)行仿真,比較無刷直流電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)分別在PSO算法優(yōu)化GPC-PID算法和傳統(tǒng)的GPC-PID算法的控制下的運(yùn)行狀況。選取額定電壓24 V,額定電流1.5 A,極對數(shù)P=4,轉(zhuǎn)矩系數(shù)0.035 N·m/A,阻尼系數(shù)B=0.01,采樣時(shí)間T=0.000 1 s的三相無刷直流電機(jī);選取廣義預(yù)測參數(shù)N1=1,N2=6,Nu=2,α=0.995;選擇種群規(guī)模為80,迭代次數(shù)為100次,c1=c2=2,慣性權(quán)重初始值Ws=0.9,慣性權(quán)重結(jié)束值We=0.4。

1) 系統(tǒng)的快速性與穩(wěn)定性。設(shè)定無刷直流電機(jī)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)速為18 000 r/min,帶負(fù)載TL=100 mN·m運(yùn)行,模擬卷繞細(xì)紗過程。圖6和7分別是電機(jī)在2種算法控制下轉(zhuǎn)動(dòng)開始時(shí)的轉(zhuǎn)速變化軌跡和電機(jī)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的轉(zhuǎn)速變化軌跡,電機(jī)在2種算法控制下啟動(dòng)和穩(wěn)定時(shí)的性能指標(biāo)如表1所示。

圖7 電機(jī)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

表1 電機(jī)啟動(dòng)和穩(wěn)定時(shí)的性能指標(biāo)

由表1可知:電機(jī)在傳統(tǒng)的GPC-PID控制下調(diào)節(jié)時(shí)間較長,快速性略差,波動(dòng)范圍較大,超調(diào)量較大,速度最終穩(wěn)定在18 100 r/min上下,穩(wěn)定性較弱,與設(shè)定值存在較大的偏差; 而在PSO算法優(yōu)化GPC-PID算法的控制下,波動(dòng)較小,調(diào)節(jié)時(shí)間較短,收斂速度快,快速性好,并且電機(jī)轉(zhuǎn)速的超調(diào)量較小,最終電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在18 000 r/min上下,穩(wěn)定性好,更加接近設(shè)定轉(zhuǎn)速,比傳統(tǒng)的GPC-PID控制效果更好。

2) 系統(tǒng)的抗干擾能力。運(yùn)行時(shí)間為3.4 s時(shí)對系統(tǒng)輸入干擾信號(hào)(將負(fù)載改為TL=150 mN·m),電機(jī)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖8所示,電機(jī)在2種算法控制下遇擾動(dòng)時(shí)的性能指標(biāo)如表2所示。

圖8 電機(jī)遇擾動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

表2 電機(jī)遇擾動(dòng)時(shí)的性能指標(biāo)

由表2可知:當(dāng)電機(jī)在工作時(shí)突遇一個(gè)擾動(dòng),在傳統(tǒng)的GPC-PID算法控制下,雖然電機(jī)在遇到擾動(dòng)時(shí)能恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài),但是用時(shí)較長,且波動(dòng)較大,抗干擾性與穩(wěn)定性較差; 而在PSO算法優(yōu)化GPC-PID控制的電機(jī)在經(jīng)歷短暫的波動(dòng)后,轉(zhuǎn)速很快恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài),用時(shí)比前一種算法短,且波動(dòng)較小,抗干擾性與穩(wěn)定性較前一種算法都比較強(qiáng),控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)的GPC-PID控制。

4 結(jié) 語

為了提高紡織廠細(xì)紗的產(chǎn)量與質(zhì)量,本文依據(jù)無刷直流電機(jī)的工作原理,從控制細(xì)紗機(jī)錠速入手,提出了基于PSO的GPC-PID算法。通過廣義預(yù)測算法實(shí)時(shí)整定參數(shù),并且采用粒子群算法對廣義預(yù)測進(jìn)行優(yōu)化,最終使無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速更加穩(wěn)定,抗干擾能力加強(qiáng),波動(dòng)較小,減小了紗線的張力,降低了細(xì)紗卷繞過程中的斷頭率,提高了細(xì)紗產(chǎn)量。