基于PSD 的風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸監(jiān)測(cè)系統(tǒng)研究

解朝陽(yáng)，王凌云，2，王春艷，鄭茹，2，顧航碩

（1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022；2.長(zhǎng)春市理工高精度光電測(cè)試產(chǎn)業(yè)技術(shù)研發(fā)中心，長(zhǎng)春 130022）

風(fēng)能作為一種可再生能源，是現(xiàn)今能源儲(chǔ)備激增的電力來(lái)源之一，許多國(guó)家均把可再生能源的發(fā)展提高到了國(guó)家戰(zhàn)略層面[1]。伴隨著風(fēng)電發(fā)電機(jī)裝機(jī)容量急劇增長(zhǎng)，風(fēng)力發(fā)電對(duì)電網(wǎng)質(zhì)量的影響也越來(lái)越顯著[2]。主軸是風(fēng)力發(fā)電機(jī)的關(guān)鍵部位，承擔(dān)著支撐輪轂處傳遞過(guò)來(lái)的各種負(fù)載，主軸的性能直接影響整個(gè)機(jī)組的性能[3]?，F(xiàn)如今對(duì)風(fēng)機(jī)主軸的監(jiān)測(cè)主要集中于生產(chǎn)過(guò)程中及安裝前[4]，對(duì)主軸的在線實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)研發(fā)極少，主要原因在于風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸是通過(guò)軸承固定在機(jī)艙中，連接于輪轂倉(cāng)和齒輪箱之間，一同安裝在塔架上[5]。風(fēng)機(jī)一旦完成裝機(jī)，工人很難進(jìn)入到百米高度的輪轂倉(cāng)對(duì)主軸進(jìn)行檢修。因此，對(duì)風(fēng)機(jī)主軸的在線實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)至關(guān)重要，可以保證風(fēng)力發(fā)電機(jī)在實(shí)際過(guò)程中處于一種可控狀態(tài)，提升其應(yīng)用質(zhì)量與效率。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)機(jī)組主軸故障的研究工作從未停止。張法光等人[6]提出了一種主要由扇形多探頭超聲檢測(cè)裝置組成的風(fēng)機(jī)主軸監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，這套系統(tǒng)能夠?qū)崟r(shí)監(jiān)測(cè)主軸工作狀態(tài)，但是它對(duì)測(cè)量環(huán)境有著很高要求，抗干擾能力較差。武麗君等人[7]提出了一種由ICP 加速度傳感器組成的風(fēng)機(jī)主軸監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，這套系統(tǒng)具有較高的測(cè)量精度，可以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)風(fēng)機(jī)主軸振動(dòng)狀態(tài)，但是它需要在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組至少安裝6 只加速度傳感器，無(wú)法屏蔽由于傳感器自身重量所帶來(lái)的噪聲干擾。上述所涉及的風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸監(jiān)測(cè)系統(tǒng)都擁有很好的測(cè)量精度與穩(wěn)定性，但都采用的接觸式測(cè)量方法，這樣勢(shì)必會(huì)將傳感器自身所帶來(lái)的噪聲干擾引入到整體風(fēng)力發(fā)電機(jī)機(jī)組運(yùn)行中。針對(duì)這一特點(diǎn)，在測(cè)量方式上可選擇光學(xué)非接觸式測(cè)量。

基于上述觀點(diǎn)，本文提出了一種基于一維PSD 的風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，PSD 測(cè)量時(shí)對(duì)光斑無(wú)嚴(yán)格要求，只與光斑幾何重心位置有關(guān)，且PSD 光敏面無(wú)須分割，不存在死區(qū)，位置分辨率高，可實(shí)現(xiàn)高頻連續(xù)精準(zhǔn)測(cè)量[8]。利用激光三角法的方式實(shí)現(xiàn)非接觸式實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)主軸的工作狀態(tài)。

1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸竄動(dòng)位移測(cè)量原理

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1 所示，主要包括葉片、變槳系統(tǒng)、槳轂、主軸、齒輪箱、發(fā)電機(jī)、機(jī)艙、偏航系統(tǒng)、塔架等部分[9]。其中主軸作為風(fēng)力發(fā)電機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的重要組成部分，主要起到支撐槳轂及葉片，傳遞扭矩至齒輪箱以及發(fā)電機(jī)的作用。主軸的性能不僅對(duì)傳遞效率有影響，而且也決定了主傳動(dòng)鏈的維護(hù)成本，所以要保障主軸在風(fēng)力發(fā)電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中具有較好的運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)性。

圖1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖

1.1 風(fēng)力發(fā)電機(jī)受力分析

典型風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸受力分析圖如圖2 所示，在運(yùn)行中徑向力Fzn主要來(lái)自于主軸、葉片、槳轂等零部件自身的質(zhì)量力。水平力Fyn主要來(lái)自于風(fēng)作用在葉片與槳轂上的氣動(dòng)力，其通過(guò)槳轂傳遞到主軸上，這種力和力矩的大小和方向既隨來(lái)流風(fēng)風(fēng)速大小和方向的不同而不同，又隨葉片轉(zhuǎn)速的變化而變化。軸向力Fxn來(lái)自多個(gè)方面，主要來(lái)自葉片的傾覆力與離心力以及起動(dòng)機(jī)械剎車(chē)系統(tǒng)時(shí)對(duì)主軸所產(chǎn)生的剎車(chē)力。用來(lái)作分析比較的風(fēng)力發(fā)電機(jī)是由恒速16 r/min下500 多種不同受力情況合成的一個(gè)當(dāng)量載荷工況[10]。由上述受力分析可以明顯看出，風(fēng)力發(fā)電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行的過(guò)程中情況復(fù)雜，需對(duì)其進(jìn)行實(shí)時(shí)的工況監(jiān)測(cè)，以保證機(jī)組發(fā)電電網(wǎng)質(zhì)量。

圖2 風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸受力分析圖

當(dāng)前，現(xiàn)有風(fēng)力發(fā)電機(jī)機(jī)組的狀態(tài)監(jiān)測(cè)手段多傾向于通過(guò)加增振動(dòng)加速度傳感器，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)機(jī)主軸軸承的振動(dòng)狀態(tài)監(jiān)測(cè)。然而，風(fēng)力發(fā)電機(jī)在正常工作狀態(tài)下，需要在不同轉(zhuǎn)速下頻繁切換，使得振動(dòng)特征量易受到各種不確定噪聲干擾影響[11]。其次，風(fēng)力發(fā)電機(jī)在我國(guó)多數(shù)情況下位于低溫多風(fēng)沙區(qū)域或潮濕及沿海高腐蝕區(qū)域[12]，這就要求這種接觸式傳感器需要具有良好的耐低溫、高濕度、抗風(fēng)沙、耐腐蝕等要求，這樣勢(shì)必會(huì)在一定程度上增加了風(fēng)力發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的資金成本和布線復(fù)雜性。為防止接觸式傳感器對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)機(jī)組運(yùn)行造成影響，本文選用光學(xué)法中的激光三角法對(duì)風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸軸承軸向竄動(dòng)進(jìn)行測(cè)量。

1.2 風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸軸向竄動(dòng)位移測(cè)量原理

風(fēng)力發(fā)電機(jī)在正常工作時(shí)，主軸受到徑向、水平和軸向三個(gè)方向力作用，振動(dòng)位移主要產(chǎn)生于軸向方向。通過(guò)在主軸表面放置反射鏡，使激光器產(chǎn)生的激光經(jīng)會(huì)聚透鏡入射到反射鏡表面，光斑反射至PSD 光敏面上，PSD 讀出光斑的能量重心位置，通過(guò)信號(hào)處理單元將其轉(zhuǎn)化為電信號(hào)傳遞A/D 采集模塊及中央處理器中，其測(cè)量原理如圖3 所示。

圖3 主軸軸向竄動(dòng)位移測(cè)量原理示意圖

圖3 中實(shí)線部分為風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸軸向位移前所在位置，激光打在主軸面A1點(diǎn)上，經(jīng)反射鏡反射落在PSD 光敏面B1點(diǎn)上；虛線部分為主軸軸向位移后所在位置，激光打在主軸面A2（C2）點(diǎn)上，經(jīng)反射鏡反射落在PSD 光敏面B2點(diǎn)上。取軸向位移前主軸表面上與第二次激光入射點(diǎn)相同位置記為C1，C1點(diǎn)與C2點(diǎn)之間的距離x1即為主軸軸向位移，B1點(diǎn)與B2點(diǎn)之間的位移xPSD即為光斑在PSD 光敏面上的位移，通過(guò)三角關(guān)系，可得主軸軸向位移與光斑在PSD 光敏面上的位移之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。

其中主軸與地面夾角為θ1，反光鏡與主軸徑向夾角為θ2，激光入射方向與反射鏡夾角為θ3，激光入射方向與主軸表面法線夾角為θ4。由幾何關(guān)系可知θ3=θ2-θ1；θ4= π - 2θ3，根據(jù)三角關(guān)系公式（1）可以整理PSD 位移參數(shù)k的關(guān)系式，即主軸軸向位移x1與光斑在PSD 光敏面上的水平位移xPSD之間的線性關(guān)系，如公式（2）所示：

最終通過(guò)整理可知風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸軸向位移與光斑在PSD 光敏面上的位移呈線性關(guān)系，且只與主軸與地面夾角θ1和反光鏡與主軸徑向夾角θ2有關(guān)。

2 基于PSD 主軸監(jiān)測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

主軸軸向竄動(dòng)位移測(cè)量系統(tǒng)由PSD 測(cè)試組件、PSD 信號(hào)處理單元、主控制器STM32F407ZGT 6、A/D 轉(zhuǎn)換芯片AD7606 等部分組成，其整體結(jié)構(gòu)圖如圖4 所示。PSD 接收到反射鏡反射的光斑，將其轉(zhuǎn)化為輸出電流，通過(guò)PSD 信號(hào)處理電路和濾波電路處理，轉(zhuǎn)換成便于AD7606 采集模塊讀取的電壓信號(hào)?？刂葡到y(tǒng)采用STM32F407 ZGT6 單片機(jī)對(duì)采集到的電壓信號(hào)進(jìn)行位移量計(jì)算，從而得出風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸軸向竄動(dòng)量，同時(shí)單片機(jī)控制著AD7606 采集模塊的采樣速率和采樣時(shí)長(zhǎng)。最后STM32F407ZGT6 通過(guò)Usb-Host 將數(shù)據(jù)存儲(chǔ)到U 盤(pán)中，同時(shí)通過(guò)光纖將采集數(shù)據(jù)和計(jì)算數(shù)據(jù)上傳至上位機(jī)，上位機(jī)通過(guò)數(shù)據(jù)接收軟件實(shí)時(shí)顯示測(cè)量結(jié)果。

圖4 主軸軸向竄動(dòng)位移測(cè)量系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)圖

由于該系統(tǒng)采用雙直流電源進(jìn)行供電，不可避免的會(huì)產(chǎn)生一定的紋波，相互之間存在一定的干擾，所以在直流部分會(huì)有部分的交流成分存在。對(duì)于PSD 來(lái)說(shuō)，其紋波電壓會(huì)使PSD 測(cè)量的數(shù)據(jù)出現(xiàn)周期性的誤差，從而導(dǎo)致測(cè)量精度降低，圖5 所示為濾波前PSD xh 端輸出電壓值。

圖5 濾波前PSD xh 端輸出電壓值

為緩解紋波電壓對(duì)PSD 測(cè)量所造成的影響，在PSD 信號(hào)處理電路與AD 采集卡之間添加LC濾波模塊，對(duì)PSD 輸出電壓進(jìn)行濾波處理。需要通過(guò)示波器測(cè)量電源紋波電壓及頻率波形，測(cè)得紋波噪聲產(chǎn)生頻率為10 kHz。本文基于EMI濾波器結(jié)構(gòu)搭建了一種二級(jí)LC 共模直流EMI 電磁干擾濾波器，截止頻率fc為30 kHz，帶內(nèi)增益Av為1，仿真電路圖如圖6 所示。添加了LC 濾波電路后，PSD 輸出電壓中紋波噪聲值明顯減少，電壓波動(dòng)范圍由0.03 V 降低到0.01 V，圖7 所示為濾波后PSD xh 端輸出電壓值。

圖6 仿真電路圖

圖7 濾波后PSDxh 端輸出電壓值

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試與分析

本文所設(shè)計(jì)的基于PSD 的主軸監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)整體結(jié)構(gòu)圖如圖8 所示。整體結(jié)構(gòu)由模擬風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、PSD 測(cè)量箱和激光器組成，單片機(jī)、PSD 以及A/D 轉(zhuǎn)換芯片集成于測(cè)量箱中，采集到的數(shù)據(jù)在上位機(jī)界面顯示。所選測(cè)量目標(biāo)的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ湍M風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D9 所示，由兩個(gè)角位移臺(tái)和一個(gè)精密位移臺(tái)組成，精密位移臺(tái)型號(hào)為派迪威公司生產(chǎn)的PT-SD102PS（100），其量程為100 mm，分辨率為1 mm，負(fù)責(zé)模擬風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸軸向方向運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)角位移臺(tái)負(fù)責(zé)模擬主軸與地面夾角θ1以及反光鏡與主軸徑向夾角θ2，其中角位移臺(tái)（1）型號(hào)為WN06GM30，其量程為±15°，分辨率為1°；角位移臺(tái)（2）型號(hào)為GGF60-80，其量程為±15°，分辨率為0.1°。測(cè)量件主軸與地面夾角為15°，反光鏡與主軸徑向夾角為81.92°，實(shí)驗(yàn)所選PSD的感光邊長(zhǎng)為1×15 mm。

圖8 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)整體結(jié)構(gòu)圖

圖9 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛨D

3.1 系統(tǒng)穩(wěn)定性測(cè)試實(shí)驗(yàn)

（1）系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性測(cè)試實(shí)驗(yàn)

靜態(tài)測(cè)試時(shí)，將主軸實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭芯芪灰婆_(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)至固定點(diǎn)，每隔20 min 記錄一次數(shù)據(jù)中的光斑當(dāng)前位置，其對(duì)應(yīng)折線圖如圖10 所示，表1為對(duì)應(yīng)的位置漂移。

圖10 靜態(tài)測(cè)試實(shí)驗(yàn)

表1 位置偏移

由表1 可以看出，光斑位置的波動(dòng)范圍在±0.022 mm 以內(nèi)，達(dá)到指標(biāo)精度要求?？刂凭芪灰婆_(tái)移動(dòng)到不同位置，再次進(jìn)行靜態(tài)測(cè)試，得到不同位置的位置漂移，如表2 所示。

表2 不同位置的位置偏移

由表2 可以看出，在不同位置的測(cè)試中，位置漂移在±0.025 mm 以內(nèi)，證明該系統(tǒng)靜態(tài)位置精度誤差小于0.03 mm，并且在靠近PSD 光敏面邊緣的1 mm 和14 mm 處，其位置漂移并未呈現(xiàn)明顯的增加趨勢(shì)，表明該系統(tǒng)在光敏面邊緣的位置測(cè)量時(shí)也可以保證較高的精度。

（2）系統(tǒng)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性測(cè)試實(shí)驗(yàn)

動(dòng)態(tài)測(cè)試時(shí)，設(shè)備通電主軸實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ凸潭ú⒄{(diào)整精密位移臺(tái)使得光斑位于PSD 光敏面中心位置，記錄該點(diǎn)的光斑位置信息，而后分別以順時(shí)針和逆時(shí)針?lè)较蛘{(diào)整精密位移臺(tái)，使光斑移動(dòng)到PSD 光敏面兩端，再次移動(dòng)精密位移臺(tái)使光斑回到正中心，重新記錄光斑位置信息，重復(fù)70組，其對(duì)應(yīng)的折線如圖11 所示。

圖11 重復(fù)性測(cè)試-主軸順（逆）時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

由光電測(cè)距儀標(biāo)準(zhǔn)[13]中距離測(cè)試重復(fù)性檢驗(yàn)，公式如下：

式中，X0為所測(cè)重復(fù)性測(cè)試位置精度；n為實(shí)驗(yàn)次數(shù)；Xi為每個(gè)測(cè)量點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的光斑位置；-X為所有測(cè)量點(diǎn)光斑位置的平均值。

經(jīng)計(jì)算得出主軸逆時(shí)針和順時(shí)針重復(fù)性測(cè)試位置精度分別為0.041 1 mm 和0.091 1 mm，兩者均小于0.1 mm，證明該系統(tǒng)動(dòng)態(tài)位置精度誤差小于0.1 mm，表明該系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)位置精度。

3.2 位置測(cè)量實(shí)驗(yàn)

根據(jù)公式（2）可通過(guò)角度計(jì)算得出PSD 位移參數(shù)k為63.5，保持主軸實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒粍?dòng)，精密位移臺(tái)每次以1 mm 的步長(zhǎng)移動(dòng)，保存移動(dòng)到每一位置的系統(tǒng)測(cè)量值和精密位移臺(tái)讀數(shù)，采集38組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，將PSD 采集到的位置數(shù)據(jù)與精密位移臺(tái)實(shí)際位移數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果如圖12 所示，圖12（a）為每個(gè)測(cè)量點(diǎn)的位置測(cè)量誤差分布，其中位置絕對(duì)誤差最大值為1.412 mm，均方誤差值為0.546 mm2。圖12（b）為位置數(shù)據(jù)對(duì)比圖，由于系統(tǒng)的測(cè)量范圍為37 mm，于是根據(jù)絕對(duì)誤差值可以求出位置非線性誤差為3.81%，該結(jié)果與PSD 自身的典型非線性誤差差距較大，為得到更高精度的主軸軸向位移數(shù)據(jù)，需要對(duì)位置測(cè)量結(jié)果進(jìn)行非線性校正。

圖12 位置測(cè)量結(jié)果

4 誤差分析及校正

PSD 位置敏感探測(cè)器的測(cè)量誤差來(lái)源主要可以分為三類(lèi)：一是由于PSD 器件光敏面電阻不均勻與激光光源的非線性導(dǎo)致的非線性誤差；二是由于信號(hào)處理系統(tǒng)的引入誤差，主要是電路噪聲等；三是由于測(cè)試條件或傳感器組裝等原因而引起的環(huán)境誤差[14]。

在該系統(tǒng)測(cè)量結(jié)果中，并未出現(xiàn)周期性的誤差波動(dòng)，同時(shí)該系統(tǒng)中電子元件間都添加了隔離保護(hù)，大概率可排除是由于信號(hào)處理單元所引入的誤差。而PSD 光敏面電阻的非均勻性分布屬于特性誤差，無(wú)法通過(guò)硬件補(bǔ)償?shù)姆绞綄?duì)其進(jìn)行校正，且電阻率非均勻分布的光敏面尺寸越大，測(cè)量得出的數(shù)據(jù)非線性度就越高[15]。在本文中將通過(guò)搭建BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的方法對(duì)PSD 測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性校正。

4.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性校正方法實(shí)現(xiàn)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，無(wú)須事先確定輸入輸出之間映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程，僅通過(guò)自身的訓(xùn)練，學(xué)習(xí)某種規(guī)則，在給定輸入值時(shí)得到最接近期望輸出值的結(jié)果[16]。它的基本思想是梯度下降法，利用梯度搜索技術(shù)，以期使網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出值和期望輸出值的誤差均方差為最小。BP網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱含層、輸出層組成，如圖13 所示為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖，本文中的輸入即為PSD 測(cè)得的理論計(jì)算位置數(shù)據(jù)，輸出即為主軸模型實(shí)際位移數(shù)據(jù)。

圖13 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

本文采用Matlab 中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱對(duì)PSD測(cè)量數(shù)據(jù)的非線性進(jìn)行矯正，將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用于PSD 測(cè)量數(shù)據(jù)的非線性校正需對(duì)其結(jié)構(gòu)和參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)和選擇。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)包括樣本數(shù)據(jù)的選擇和預(yù)處理、隱含層層數(shù)的確定、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定、學(xué)習(xí)速率和激活函數(shù)的選擇。

（1）樣本數(shù)據(jù)的選擇和預(yù)處理

訓(xùn)練樣本對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力有十分重要的影響作用，在本次PSD 測(cè)量數(shù)據(jù)的非線性校正中，可選用與位置測(cè)量實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)條件相同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，充足的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)可為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確性提供保障。為加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度，對(duì)PSD 的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，即將PSD 測(cè)得的理論計(jì)算位置數(shù)據(jù)與主軸模型實(shí)際位移數(shù)據(jù)映射到0～1 的范圍內(nèi)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出數(shù)據(jù)則需要進(jìn)行反歸一化處理。數(shù)據(jù)歸一化的公式如下：

式中，Xk為輸入待訓(xùn)練數(shù)據(jù)的歸一化數(shù)據(jù)；Xmax和Xmin為輸入待訓(xùn)練數(shù)據(jù)的最大值和最小值。

（2）隱含層層數(shù)確定與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)確定

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，隱含層的選取關(guān)乎神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練精度和時(shí)間，選擇過(guò)多會(huì)使誤差梯度不夠穩(wěn)定，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部極小值，選擇過(guò)少則會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)精度下降，在本次非線性標(biāo)定中選用單層隱含層設(shè)定。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)包括輸入層、隱含層和輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)。其中輸入層和輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)輸入和輸出數(shù)據(jù)的維數(shù)確定，在PSD 測(cè)量數(shù)據(jù)的非線性校正中，輸入與輸出數(shù)據(jù)的維數(shù)均為1。隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度有很大影響，隱含層節(jié)點(diǎn)估算的經(jīng)驗(yàn)公式如下[17]：

式中，L為隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)；M為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；N為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；A為0～10 的任意常數(shù)。在本次非線性校正中，輸入層與輸出層節(jié)點(diǎn)均為1，故隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)應(yīng)在1～11 之間。

（3）學(xué)習(xí)速率與激活函數(shù)的選擇

學(xué)習(xí)速率η為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中權(quán)值調(diào)整量的系數(shù)，其直接影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂能力與速度。本次非線性校正選擇自適應(yīng)學(xué)習(xí)率法，即在權(quán)值變化率較大時(shí)加快神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)速度，從而保障了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在高精度的前提下能更快地趨近最優(yōu)解[18]。在本次設(shè)計(jì)中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)率選擇0.01。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)是在神經(jīng)元上運(yùn)行的函數(shù)，負(fù)責(zé)將神經(jīng)元的輸入映射到輸出端。在本次非線性校正中隱含層激活函數(shù)選用Tansig函數(shù)，輸出層激活函數(shù)選用Purelin 函數(shù)。

最終構(gòu)成的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖如圖14 所示，隱含層層數(shù)為7 層；樣本數(shù)據(jù)劃分方式為隨機(jī)劃分；訓(xùn)練函數(shù)選用Trainlm 函數(shù)；網(wǎng)絡(luò)性能衡量標(biāo)準(zhǔn)為均方誤差。

圖14 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖

圖15 為樣本數(shù)據(jù)的均方誤差隨BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)的變化值，當(dāng)?shù)螖?shù)為42 次時(shí)，樣本數(shù)據(jù)的最小均方誤差為0.233 mm2。

圖15 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方誤差隨迭代次數(shù)變化圖

4.2 校正后結(jié)果

重新將位置測(cè)量實(shí)驗(yàn)中的PSD 采集到的位置數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本輸入到該BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，使用測(cè)試樣本對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試后，系統(tǒng)位置最大絕對(duì)誤差值為0.724 mm，均方誤差為0.248 mm2，根據(jù)絕對(duì)誤差值可以求出位置非線性誤差為1.95%，較校正前非線性誤差降低一倍，圖16 為校正前后位置誤差對(duì)比圖。

圖16 校正前后位置誤差對(duì)比圖

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種基于一維PSD 的風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，通過(guò)精確的非接觸式測(cè)量給出風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸軸向竄動(dòng)位移數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)了高精度高頻率測(cè)量。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸監(jiān)測(cè)系統(tǒng)靜態(tài)位置誤差小于0.03 mm，動(dòng)態(tài)位置誤差小于0.1 mm，最大位置誤差小于1 mm，滿足了風(fēng)力發(fā)電機(jī)主軸監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的技術(shù)指標(biāo)要求，該高精度動(dòng)態(tài)位移測(cè)量系統(tǒng)還可以用于高速偏振鏡的測(cè)試，可以推廣到航天、交通、工業(yè)、精密儀器等應(yīng)用中。