半導(dǎo)體環(huán)形激光器輸出混沌光的時延特征和帶寬的研究

于萍，馮玉玲，范健，龐爽，姚治海

（1.長春理工大學(xué) 物理學(xué)院，長春 130022；2.國家計算機網(wǎng)絡(luò)應(yīng)急技術(shù)處理協(xié)調(diào)中心吉林分中心，長春 130028）

半導(dǎo)體環(huán)形激光器（SRL）是一種特殊的半導(dǎo)體激光器（Semiconductor Laser，SL），可以存在兩種相反方向的傳播模式，即順時針（clockwise，CW）模式和逆時針（counter clockwise，CCW）模式[1-2]。通過增加外部擾動的方式，如光反饋、光注入以及電流調(diào)制[3-6]等，SRL 可以輸出高維度混沌光信號。SRL 體積小且具有雙穩(wěn)態(tài)的特征，在光 存 儲[7]、高 速 的 全 光 信 號 處 理[8]、保 密 通信[9-10]及隨機數(shù)生成領(lǐng)域[11]等方面都有著潛在的應(yīng)用。但輸出的混沌激光會由于外腔反饋等作用產(chǎn)生明顯的外腔時延特征（Time Delay Sig?nature，TDS），這便使得混沌激光的應(yīng)用受到限制?；煦缂す饬硪粋€重要參數(shù)是帶寬，窄帶寬的混沌激光會降低信息傳輸速率和比特率的產(chǎn)生，因此令SRL 輸出低時延特征并具有高帶寬的混沌激光是很有意義的。Li 等人[12]將半導(dǎo)體激光器輸出的混沌光注入到半導(dǎo)體環(huán)形激光器中，在較大參數(shù)區(qū)域內(nèi)可以獲得不可預(yù)測性的寬帶混沌信號。Yuan 等人[13]證明了將半導(dǎo)體激光器輸出的混沌光注入到半導(dǎo)體環(huán)形激光器中，使其產(chǎn)生的混沌光帶寬約是非混沌光注入方案的兩倍。Xiang 等人[14]數(shù)值研究了半導(dǎo)體環(huán)形激光器的TDS，其結(jié)構(gòu)為交叉互注入，當(dāng)采用較高的注入強度和較大的頻率失諧時，可以獲得TDS 被有效抑制的混沌光輸出。閻娟等人[15]提出了一種基于半導(dǎo)體環(huán)形激光器的主從式混沌載波生成方案，在適當(dāng)?shù)膮?shù)下可以實現(xiàn)時延信息的隱藏并獲得高不可預(yù)測度的混沌載波信號。Li 等人[16]證明了當(dāng)半導(dǎo)體環(huán)形激光器在交叉互注入的結(jié)構(gòu)下，線寬增強因子足夠大時，可以有效隱藏時延特征。本文提出將具有雙路相位調(diào)制光反饋的分布反饋半導(dǎo)體激光器（Dis?tributed Feedback Semiconductor Lasers，DFB-SL）作為主激光器，使其輸出的混沌光同時注入到半導(dǎo)體環(huán)形激光器（SRL）的順時針和逆時針兩個模式中，從而構(gòu)成混沌外光雙模式注入的自反饋SRL，然后研究其輸出混沌光的TDS，進而在TDS 被有效抑制的參數(shù)條件下研究其帶寬。

1 理論模型

本文提出的混沌外光雙模式注入的自反饋SRL 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示。

圖1 混沌外光雙模式注入的自反饋SRL 示意圖

圖1 中主激光器即分布反饋半導(dǎo)體激光器（DFB-SL）發(fā)出的激光首先經(jīng)過偏振器PC，之后再通過端口2 進入光環(huán)形器CIR，然后耦合器OC3 將端口3 輸出的光分成兩束。耦合器OC2 將其中一束激光再次分成兩束，之后分別經(jīng)過可調(diào)光衰減器VOA1 和VOA2、相位調(diào)制器PM1 和PM2，然后經(jīng)過耦合器OC1 返回到光環(huán)形器CIR，從端口2 輸出反饋回DFB-SL，實現(xiàn)對DFB-SL 的雙路相位調(diào)制光反饋，AWG1 和AWG2 為任意信號發(fā)生器，利用其產(chǎn)生的偽隨機信號驅(qū)動PM1和PM2，使反饋光的相位發(fā)生改變，從而消除主激光器的TDS；從耦合器OC3 輸出的一束光經(jīng)過可調(diào)光衰減器VOA3、光隔離器ISO 以及耦合器OC4 后再次分為兩束激光，將這兩束激光分別注入到從激光器即半導(dǎo)體環(huán)形激光器（SRL）的兩個模式中，其中SRL 具有自反饋結(jié)構(gòu)。SRL 的CW 和CCW 兩個模式的輸出光分別通過光電探測器PD1 和PD2 轉(zhuǎn)換成電信號，分別輸入到示波器OSC1 和OSC2 中用于對信號的觀測。

圖1 所示系統(tǒng)的動力學(xué)方程如下[17]：

其中，CW 和CCW 分別表示SRL 的兩個模式，順時針模式和逆時針模式；Em(t) 為主激光器的慢變電場復(fù)振幅；Ecw和Eccw分別為從激光器兩個模式的慢變電場復(fù)振幅；P1和P2分別為主激光器和從激光器的抽運因子；ωm和ωs分別是主激光器和從激光器的中心場角頻率；Δf= (ωm-ωs)/2π 是主激光器和從激光器中心場頻率之間的頻率失諧；Nm(t)和Ns(t)分別是主激光器和從激光器載流子數(shù)密度；N0是透明載流子數(shù)密度；α為激光器的線寬增強因子；τin是光子在激光腔中的往返時間；τp是激光器的光子壽命；τN是激光器的載流子壽命；g是激光器的微分增益系數(shù)；Jth為閾值電流密度，且Jth=Nth/τN，Nth=N0+1/(gτp)；ε是 主激光 器的飽和 增益系 數(shù)；s和c分別是從激光器的自增益飽和系數(shù)和交叉增益飽和系數(shù)；Gcw和Gccw分別是從激光器的兩種模式的增益系數(shù)；kd和kc分別為從激光器的耗散散射系數(shù)和保守散射系數(shù)；τ1和τ2分別為主激光器在兩個反饋的反饋延遲時間；kf1和kf2分別為主激光器兩個反饋腔的反饋強度；兩個相位調(diào)制器產(chǎn)生的相移為?PMi= πVRFifmi(t)/Vπi(i= 1,2)；VRFifmi(t)是AWG 加載在PM 上的 調(diào) 制電壓；Vπi是PM 的 半波電壓；kr1和kr2分別為主激光器對從激光器順時針模式和逆時針模式的外光注入系數(shù)；kf3和kf4分別為從激光器自反饋的反饋強度。

本文利用自相關(guān)函數(shù)（Autocorrelation Function，ACF）來分析系統(tǒng)輸出的混沌激光的自相關(guān)性，自相關(guān)函數(shù)定義[18]為：

其中，I(t) =|E(t)|2表示激光器輸出光的強度；＜＞表示對時間求平均；Δt表示時間延遲。將系統(tǒng)輸出光的自相關(guān)函數(shù)曲線中的最大峰值即時延特征峰的最大值定義為β，用它來定量描述混沌光的TDS，β被稱為時延特征值，根據(jù)現(xiàn)有研究，當(dāng)β<0.2 時，自相關(guān)峰值較難辨別，即TDS 被較好地抑制了[19]。

2 TDS 的數(shù)值研究和分析

對于混沌外光雙模式注入的自反饋SRL 系統(tǒng)，這里首先研究主激光器的外腔延遲時間τ2對輸出光TDS 的影響，然后研究反饋系數(shù)kf1、kf3和kf4以及注入系數(shù)kr1和kr2等參數(shù)對TDS 的影響，最后在相同的參數(shù)條件下將此系統(tǒng)對TDS 的抑制效果與混沌外光單模式注入的自反饋SRL系統(tǒng)進行對比與分析。

2.1 延遲時間τ2對TDS 的影響

這 里取參數(shù)值如下：α= 5.0，g= 8.4 × 10-13m3s-1，N0= 1.4 × 1024m-3，τp= 1.927 × 10-12s，τin=8.0 × 10-12s，τN= 2.04 × 10-9s，ε= 2.5 × 10-23，s= 2.5 × 10-24，c= 5.0 × 10-24，kd= 0.425，kc=0.023，P1= 1.5，P2= 1.5，kf1=kf2= 0.1，kf3=kf4=0.1，k r1=kr2= 0.3，τ1= 3 ns，τ3=τ4= 2.5 ns，Δf=10 GHz。以τ2作為控制參數(shù)，利用四階-龍格庫塔法對公式（1）～（7）進行數(shù)值求解，得到SRL 在不同反饋時延下輸出的混沌激光以及對應(yīng)的自相關(guān)函數(shù)曲線，如圖2 所示。

圖2 SRL 在不同反饋時延τ2下輸出混沌激光的時間序列圖以及對應(yīng)自相關(guān)函數(shù)曲線

由圖2（a）、圖2（c）、圖2（e）的時間序列可見，SRL 輸出激光信號呈現(xiàn)無規(guī)則狀態(tài)，表明此時SRL 進入混沌狀態(tài)，其輸出的是混沌激光；從圖2（b）、圖2（d）、圖2（f）的自相關(guān)函數(shù)可見，左邊第一個幾乎和縱軸重合的尖峰，是由弛豫振蕩引起的[20]，其余尖峰為時延特征峰，時延特征峰的最大值已經(jīng)在圖中標(biāo)注，由此標(biāo)注可見，圖2（b）在時延Δt=2.53 ns 處出現(xiàn)的最高時延特征峰的縱軸值（即時延特征值β）約為0.060 5，遠小于0.2，可見輸出混沌光的TDS 被有效地抑制了。此時，SRL 兩個模式的參數(shù)取值一致，即輸出混沌光一致，所以此處只給出一個模式的結(jié)果。

2.2 反饋強度以及注入系數(shù)對TDS 的影響

2.2.1 反饋強度kf1對TDS 的影響

下面取對TDS 抑制效果較好的延遲時間τ2=2.7 ns，以反饋強度kf1作為控制參數(shù)，其他參數(shù)取值與圖2 相同，數(shù)值求解方程如公式（1）～（7），得到SRL 的CW 模式輸出混沌激光的β值隨反饋強度kf1的變化趨勢曲線，如圖3 所示。

圖3 時延特征值β隨反饋強度kf1的變化曲線

由圖3 可見，隨著反饋強度kf1在區(qū)間（0，0.1）增大，時延特征值β呈現(xiàn)下降趨勢，這是由于隨著kf1的增大，主激光器輸出光的混沌程度增強，將其注入到從激光器中，便使得從激光器輸出光的混沌程度增強，所以β值下降；但隨著kf1值在（0.1，2）區(qū)間內(nèi)的逐漸增大則反饋光增強，主激光器由于反饋產(chǎn)生的弱周期性增強，注入到從激光器后，從激光器的弱周期性也隨之增強，所以β值逐漸變大?？傊琸f1在所選的取值區(qū)間內(nèi)，β值都小于0.2，實現(xiàn)了對TDS 的有效抑制。此時SRL 的兩個模式的參數(shù)取值相同，從仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，SRL 的CW 和CCW 兩個模式輸出混沌激光的時延特征值β隨反饋強度kf1的變化曲線相同，則只給出了CW 模式的變化曲線。

2.2.2 反饋強度kf3和kf4對TDS 的影響

根據(jù)圖3 取對TDS 抑制較好的反饋強度kf1=0.1，以反饋強度kf3和kf4作為控制參數(shù)，其他參數(shù)取值與圖3 相同，根據(jù)方程得到的數(shù)值結(jié)果給出SRL 的CW 模式輸出混沌激光的β值隨順時針模式注入系數(shù)kf3的變化趨勢曲線和SRL 的CCW模式輸出混沌激光的β值隨逆時針模式注入系數(shù)kf4的變化趨勢曲線，如圖4 所示。

圖4 時延特征值β隨反饋系數(shù)的變化曲線

通過仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)反饋系數(shù)只對相應(yīng)的模式影響較大，即順時針反饋系數(shù)kf3對CW 模式影響較大，對CCW 模式影響較小；而逆時針反饋系數(shù)kf4對CCW 模式影響較大，對CW 模式影響較小。所以本文只給出SRL 兩個模式輸出混沌光的時延特征值β隨各自反饋系數(shù)的變化曲線。由圖4 可見，隨著反饋強度kf3和kf4在區(qū)間（0，0.1）增大，時延特征值β呈現(xiàn)下降趨勢，這是由于隨著kf3和kf4的增大，從激光器輸出光的混沌程度增強，所以β值下降；但隨著kf3和kf4值在（0.1，0.13）區(qū)間內(nèi)的逐漸增大則反饋光增強，從激光器由于反饋產(chǎn)生的弱周期性便增強，所以β值逐漸變大。

2.2.3 注入系數(shù)kr1和kr2對TDS 的影響

根據(jù)圖4 取對TDS 抑制較好的反饋強度kf3=kf4= 0.1，下面以注入系數(shù)kr1和kr2作為控制參數(shù)，其他參數(shù)取值與圖4 相同，根據(jù)方程得到的數(shù)值結(jié)果給出SRL 的CW 模式輸出混沌激光的β值隨順時針模式注入系數(shù)kr1的變化趨勢曲線和SRL 的CCW 模式輸出混沌激光的β值隨逆時針模式注入系數(shù)kr2的變化趨勢曲線，如圖5 所示。

圖5 時延特征值β隨注入系數(shù)的變化曲線

通過仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)注入系數(shù)只對相應(yīng)的模式影響較大，即順時針注入系數(shù)kr1對CW 模式影響較大，對CCW 模式影響較??；而逆時針注入系數(shù)kr2對CCW 模式影響較大，對CW 模式影響較小。所以本文只給出SRL 兩個模式輸出混沌光的時延特征值β隨各自注入系數(shù)的變化曲線。由圖5 可見，隨著kr1和kr2的增大，CW 模式和CCW模式的時延特征值β首先呈下降趨勢，這是由于外部注入光對從激光器的擾動使其輸出光的無序性增強；之后隨著kr1和kr2進一步增加呈緩慢上升趨勢，這是由于主激光器對從激光器相當(dāng)于一個外腔，kr1和kr2進一步增加會使從激光器出現(xiàn)弱周期性，時延特征值β增大。

2.3 結(jié)果對比與分析

為了表明本文所提出的方案對TDS 具有較好的抑制作用，這里將本文所提出方案SF-SRLDMOIECL 與SF-SRL-SMOIECL 對TDS的效抑制果進行對比和分析。對于SF-SRL-SMOIECL 系統(tǒng)，令式（4）中的kr2=0，k r1= 0.3，其他參數(shù)取值與圖5 相同。分別以P1作為控制參數(shù)，得到系統(tǒng)輸出光的β值隨控制參數(shù)P1變化的曲線如圖6所示。

圖6 SF-SRL-DMOIECL 與SF-SRL-SMOIECL 輸出的混沌激光時延特征值β隨P1的變化曲線

通過比較圖6（a）和圖6（b）可見，在所選參數(shù)區(qū)間內(nèi)SF-SRL-DMOIECL 系統(tǒng)輸出混沌的β值遠小于SF-SRL-SMOIECL 系統(tǒng)的β值。這是由于將混沌光雙模式注入到SRL 中，使其受擾動程度比混沌光單模式注入到SRL 的情形要大，則SRL 輸出激光的混沌程度也更強，所以SF-SRLDMOIECL 系統(tǒng)輸出混沌激光的β值小于SF-SRLSMOIECL 系統(tǒng)的β值。綜上，通過對比與分析可見，SF-SRL-DMIECL 系統(tǒng)的時延特征被抑制的效果明顯比SF-SRL-SMIECL 系統(tǒng)的效果要好。

對于SF-SRL-DMIECL 系統(tǒng)，由圖6 可見，SRL兩個模式的時延特征值β隨P1的增加均為先下降趨勢，這是由于主激光器輸出光的混沌程度增強，注入到從激光器中，從激光器輸出光的混沌程度也隨之增強。在P1=1.5 時達到最小值后，隨著P1的繼續(xù)增大，由于主激光器的增益飽和效應(yīng)[21]，主激光器輸出光的混沌程度減弱，導(dǎo)致從激光器輸出光的混沌程度隨之減弱，所以時延特征值β隨之增大。

3 帶寬的數(shù)值研究和分析

這里在本文提出的系統(tǒng)中TDS 被有效抑制的參數(shù)條件下，對SRL 輸出混沌激光的帶寬隨不同參數(shù)的變化規(guī)律進行了研究。

3.1 反饋強度對帶寬的影響

3.1.1 反饋強度kf1對帶寬的影響

kf1分別取0.1，0.2，0.3，其他參數(shù)取值與圖4相同，得到SRL 輸出混沌激光的時間序列和功率譜如圖7 所示。

圖7 SRL 的CW 模式在不同反饋強度kf1下輸出混沌激光的時間序列圖以及對應(yīng)功率譜

由圖7（a）、圖7（c）、圖7（e）的時間序列可見此時SRL 兩個模式輸出的都是混沌激光。而圖7（b）、圖7（d）、圖7（f）對應(yīng)的功率譜曲線，其中曲線是對功率譜進行平滑后得到的，虛線表示混沌激光3 dB 帶寬的值?？梢婋S著反饋強度kf1的增大，系統(tǒng)輸出混沌激光的功率譜變得平坦，即在所選的參數(shù)條件下，改變反饋強度則SRL 輸出混沌光的帶寬隨之變化。此時，SRL 兩個模式的參數(shù)取值一致，即輸出混沌光一致，所以此處只給出一個模式的結(jié)果。

3.1.2 反饋強度kf3和kf4對帶寬的影響

經(jīng)過數(shù)值分析得到，kf3對CW 模式影響較大，而kf4對CCW 模式影響較大，所以下面分別以反饋強度kf3和kf4作為控制參數(shù)，其他參數(shù)的取值與圖4 相同，用數(shù)值結(jié)果分別得到SRL 的CW模式輸出混沌光的3 dB 帶寬隨反饋強度kf3的變化曲線和CCW 模式輸出混沌光的3 dB 帶寬隨反饋強度kf4的變化曲線如圖8 所示。

圖8 SRL 輸出混沌光的帶寬隨反饋強度的變化曲線

從圖8 可見，當(dāng)反饋強度kf3和kf4在（0，0.13）范圍內(nèi)逐漸增大時，SRL 輸出混沌激光的帶寬整體呈現(xiàn)上升趨勢。這是由于隨著反饋強度kf3和kf4的增大，從激光器輸出光的混沌程度增強，帶寬也隨之增大。這里SRL 的CW 模式和CCW 模式獲得的最大帶寬均為5.31 GHz。

3.2 外光注入系數(shù)kr1和kr2對帶寬的影響

下面以注入系數(shù)kr1和kr2作為控制參數(shù)，其他參數(shù)取值與圖4 相同，用公式（1）～（7）的數(shù)值結(jié)果，得到SRL 輸出混沌激光的3 dB 帶寬隨注入系數(shù)kr1和kr2的變化如圖9 所示。

圖9 SRL 輸出混沌光的帶寬隨注入系數(shù)的變化

由圖9 可見，當(dāng)外光注入系數(shù)kr1和kr2在（0，0.13）范圍內(nèi)逐漸增大時，SRL 輸出混沌激光的帶寬首先呈現(xiàn)上升趨勢。其中帶寬緩慢增加是由于隨著kr1和kr2的增加，主激光器注入到從激光器的混沌光光強增大，對從激光器的擾動效果增大，從激光器輸出光的混沌程度增強，從而使混沌激光的帶寬增加；曲線中急劇上升部分是由于主激光器對從激光器的注入光和從激光器內(nèi)光場通過拍頻效應(yīng)使從激光器產(chǎn)生高頻振蕩[21]，所以表現(xiàn)為其輸出混沌光的帶寬迅速增大。此時SRL 處于非注入鎖定狀態(tài)，隨著注入系數(shù)kr2繼續(xù)增大，SRL 進入注入鎖定狀態(tài)，帶寬減小[15]。這里SRL 獲得混沌光的最大帶寬為20.83 GHz。

3.3 抽運因子P1對帶寬的影響

下面以抽運因子P1作為控制參數(shù)，其他參數(shù)取值與圖4 相同，得到SRL 輸出混沌激光的3 dB 帶寬 隨P1的變化，如圖10 所示。

圖10 SRL 輸出混沌光的帶寬隨P1的變化曲線

此時，SRL 兩個模式的參數(shù)取值一致，即輸出混沌光一致，所以此處只給出一個模式的結(jié)果。由圖10 可見，SRL 的兩個模式輸出的混沌激光帶寬隨抽運因子P1的增加，曲線先呈上升趨勢，隨著P1的增加主激光器輸出光的光強和混沌程度增大，注入到從激光器中，使得從激光器輸出光的混沌程度增強，帶寬隨之增大；隨P1在（1.3，1.5）內(nèi)的增加曲線上升，這是由于主激光器對從激光器的注入光和從激光器內(nèi)光場通過拍頻效應(yīng)使從激光器產(chǎn)生高頻振蕩，所以表現(xiàn)為其輸出混沌光的帶寬增大；隨P1在（1.5，1.7）內(nèi)的增加帶寬略有下降，這是由于主激光器的增益飽和效應(yīng)[21]，導(dǎo)致其輸出光的光強和混沌程度略有下降。這里SRL 的CW 模式和CCW模式獲得混沌光的最大帶寬均為5.31 GHz。

4 結(jié)論

本文提出了混沌外光雙模式注入的自反饋SRL 系統(tǒng)用來抑制TDS 并研究其帶寬。首先對外光注入系數(shù)kr1和kr2、反饋 強 度kf1、kf3和kf4、抽運因子P1對系統(tǒng)輸出混沌激光TDS 的影響進行了數(shù)值研究和物理分析。結(jié)果表明：在所選的參數(shù)值區(qū)間內(nèi)，時延特征值β隨著反饋強度的增大先減小后增大，β隨注入系數(shù)kr1和kr2取值的增加都是先減小之后增大，β隨抽運因子P1取值的增加先減小之后再增大。從而得到了可以有效抑制時延特征值β的最佳參數(shù)區(qū)間，在所選用參數(shù)值范圍內(nèi)的大部分區(qū)間內(nèi)時延特征值β均遠小于0.2，即說明TDS 得到了有效的抑制。進而將本文所提出的SF-SRL-DMOIECL 方案與SFSRL-SMOIECL 方案進行對比和分析，結(jié)果表明本文提出的系統(tǒng)能更好地抑制TDS。然后在TDS被較好地抑制的參數(shù)條件下，數(shù)值研究了本文所提出的系統(tǒng)其輸出混沌光的帶寬隨反饋強度等參數(shù)的變化規(guī)律并進行了物理分析。結(jié)果表明：在所選的參數(shù)條件下，隨著kr1和kr2的增加，系統(tǒng)輸出混沌激光的帶寬隨之增加；隨反饋強度的增大，帶寬隨之增大；隨著抽運因子P1增大，帶寬先增加后減小。通過優(yōu)化參數(shù)的取值，對于本文提出的方案，可以在較大的參數(shù)區(qū)間內(nèi)系統(tǒng)輸出的混沌光的TDS 被有效抑制且其帶寬有所提高，從而證明了本文提出方案的有效性，本文的結(jié)果對于基于混沌激光的保密通信和物理隨機數(shù)的生成是有意義的。