水空兩棲多旋翼飛行器出水控制及參數(shù)整定

李良博，楊 宇，梁 爽，郭明明，李忠廣，李澤斌

(1.大連海事大學(xué)，遼寧大連 116026；2.西南科技大學(xué)，四川綿陽(yáng) 621000；3.西北工業(yè)大學(xué)，陜西西安 710072)

0 引言

水空兩棲多旋翼飛行器具有傳統(tǒng)的空中飛行器以及水下航行器的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)具有良好的工作環(huán)境適應(yīng)性和活動(dòng)范圍大等特點(diǎn)。

2012年，MIT 林肯實(shí)驗(yàn)室的Fabian 等[1]設(shè)計(jì)了一款仿鰹鳥(niǎo)微小型兩棲無(wú)人飛行器。該樣機(jī)多次成功實(shí)現(xiàn)了空－水介質(zhì)轉(zhuǎn)換（入水），驗(yàn)證了濺落方式入水的可行性。2014年，Drews等[2]考慮跨越細(xì)節(jié)，將跨越過(guò)程分空中和水下2 個(gè)階段；根據(jù)建立的動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)了比例-微分（PD）控制器，初步驗(yàn)證了該結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)跨介質(zhì)過(guò)程的可行性。2015年，Neto等[3]采用切換方式完成跨介質(zhì)過(guò)程。提出用于空氣和水下介質(zhì)控制的魯棒控制器。由于缺乏考慮附加質(zhì)量變化和浮動(dòng)變化，無(wú)法實(shí)現(xiàn)無(wú)縫跨介質(zhì)過(guò)程。2015年，Chen 等[4]在已有樣機(jī)RoboBee的基礎(chǔ)上提出了一種仿昆蟲(chóng)的撲翼式水空兩棲跨介質(zhì)無(wú)人飛行器樣機(jī)。通過(guò)3D-CFD仿真計(jì)算和仿生樣機(jī)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，采用撲翼推進(jìn)方式在水下和空中都可以實(shí)現(xiàn)比較好的俯仰控制，同時(shí)驗(yàn)證了RoboBee在水下環(huán)境開(kāi)環(huán)控制的游動(dòng)能力，并實(shí)現(xiàn)了其從空氣介質(zhì)到水體介質(zhì)的轉(zhuǎn)換。2015年，余宗金等[5]設(shè)計(jì)了一種模擬水空跨介質(zhì)航行器的對(duì)稱(chēng)圓柱航行器物理模型用于研究水空跨介質(zhì)航行器出水運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。2015年，徐寶偉等[6]提出通過(guò)變形實(shí)現(xiàn)水空跨介質(zhì)的變體無(wú)人機(jī)，并通過(guò)共形半環(huán)翼變體無(wú)人機(jī)論述了外形設(shè)計(jì)、氣動(dòng)水動(dòng)特性、出水入水受力特性等待研究的問(wèn)題。2017年，Siddall等[7]設(shè)計(jì)了一款槳式推進(jìn)仿鰹鳥(niǎo)兩棲飛行器。該飛行器采用仿飛烏賊噴射方式起飛，成功實(shí)現(xiàn)了從水下到空中的過(guò)渡。2019年，譚駿怡等[8]基于一種可變體的水空跨介質(zhì)航行器的水下構(gòu)型，利用CFD流體仿真軟件，對(duì)其斜出水過(guò)程進(jìn)行數(shù)值仿真，研究結(jié)果對(duì)跨介質(zhì)問(wèn)題提供了研究思路和理論參考。2020年，顏奇民等[9]針對(duì)跨介質(zhì)航行器的水空跨越問(wèn)題，設(shè)計(jì)了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)整定參數(shù)的PID控制器。該控制器在姿態(tài)角控制上較傳統(tǒng)PID控制器有更好的魯棒性。2022年，聶星宇等[10]設(shè)計(jì)了一種傾轉(zhuǎn)四旋翼跨介質(zhì)飛行器構(gòu)型。在控制策略上，設(shè)計(jì)了水面垂直起飛流程以及切換控制策略。

本文在國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)前期搭建的水空兩棲多旋翼飛行器樣機(jī)，提出分段變參數(shù)PID跨介質(zhì)出水控制方法，并結(jié)合遺傳算法進(jìn)行參數(shù)整定，對(duì)后續(xù)深入開(kāi)展水空多旋翼飛行器跨介質(zhì)整體樣機(jī)的控制研究具有重要意義。

1 運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)建模

本文研究對(duì)象為自主研制的一種水空兩棲六旋翼飛行器樣機(jī)。該飛行器在空中和水下的動(dòng)力均由旋翼提供。其中飛行器實(shí)物樣機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 水空多旋翼飛行器樣機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of water-air multi-rotor vehicle prototype

表中，m,R,L,H分別為飛行器的質(zhì)量、防水倉(cāng)半徑、力臂長(zhǎng)度、防水倉(cāng)高。

飛行器坐標(biāo)系示意圖如圖1所示。

圖1 水空六旋翼飛行器坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Diagram of coordinate system of water -air six-rotor aircraft

固定坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至機(jī)體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為：

式中： ?,θ,ψ分別為橫滾、俯仰、偏航角。

機(jī)體坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至固定坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為固定坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換至機(jī)體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣的逆。

將水空多旋翼飛行器的整個(gè)出水過(guò)程分為3個(gè)階段，分別為水下航行階段、水空跨越階段以及空中飛行階段。

為方便分析水空多旋翼飛行器的運(yùn)動(dòng)及受力情況，提出以下6點(diǎn)假設(shè)：1）水空多旋翼飛行器機(jī)體嚴(yán)格對(duì)稱(chēng)，且可看作一質(zhì)量均勻分布的剛體；2）水空多旋翼飛行器機(jī)體的中心和重心都與機(jī)體坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合；3）重力加速度（系數(shù)）不變；4）忽略飛行器在空中時(shí)其旋翼對(duì)周?chē)諝饬鲃?dòng)的影響；5）飛行器可近似為柱體；6）飛行器所在水域流速為零且流體不可壓縮。

在建模前，對(duì)涉及到的物理量，包括在運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系下的線速度和角速度，力和力矩，在固定坐標(biāo)系下的位置、線速度、歐拉角等的符號(hào)進(jìn)行定義，如表2所示。

表2 本文涉及的物理量符號(hào)表示Tab.2 Symbolic representations of thephysical quantities involved in this paper

1.1 空中動(dòng)力模型

根據(jù)牛頓歐拉公式，水空多旋翼飛行器空中飛行階段動(dòng)力學(xué)模型為[11,15]：

式中：m為 四旋翼飛行器的負(fù)載總質(zhì)量；Ix，Iy和Iz分別為圍繞對(duì)應(yīng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；KDx，KDy，KDz為 空氣阻力。

1.2 水下運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)剛體動(dòng)量定理以及剛體動(dòng)量矩定理，并假設(shè)重心與機(jī)體坐標(biāo)原點(diǎn)重合，水空多旋翼飛行器水下航行階段及水空跨越階段的動(dòng)力學(xué)模型為[12]：

2 水空多旋翼飛行器水動(dòng)力分析

水空多旋翼飛行器在水中做空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受到水流在飛行器表面產(chǎn)生的水動(dòng)力 τH、靜力 τS（重力和浮力）、飛行器旋翼產(chǎn)生的控制力 τp以及包括風(fēng)、浪、洋流等在內(nèi)的未知的環(huán)境干擾力?τ[12–13]。其所受合力 τRB可表示為：

其中，飛行器在水下受到的水動(dòng)力主要為慣性水動(dòng)力τA和粘性水動(dòng)力 τD，即

2.1 慣性水動(dòng)力τA

水空多旋翼飛行器在水中航行時(shí)，其周?chē)乃捎陲w行器的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗幸欢ǖ膽T性，所以飛行器會(huì)受到流體慣性力 τA。該力與飛行器加速度方向相反，大小成比例關(guān)系（比例系數(shù)為附加質(zhì)量mi j，mi j表示剛體以單位線（角）加速度沿（繞）著i方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體在j方向上產(chǎn)生的附加質(zhì)量）。

剛體在水下的附加質(zhì)量只與剛體形狀、剛體所處流體密度以及機(jī)體坐標(biāo)系有關(guān)。假設(shè)該飛行器對(duì)稱(chēng)，且近似成圓柱，則附加質(zhì)量矩陣可簡(jiǎn)化為式（6），并由式（7）進(jìn)行計(jì)算。

其中：

2.2 粘性水動(dòng)力τD

由于流體粘性的存在，剛體在其中運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)受到流體產(chǎn)生的阻尼作用，即粘性力 τD，該力與剛體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)密切相關(guān)。

對(duì)于水空多旋翼飛行器受到的粘性水動(dòng)力，通過(guò)Fluent 流體力學(xué)仿真計(jì)算獲取。假設(shè)飛行器是沿著z軸以0~1 m/s 的速度移動(dòng)，則沿z軸方向的速度與粘性水動(dòng)力（力矩）之間的關(guān)系如表3和表4所示。

表3 粘性水動(dòng)力測(cè)試表Tab.3 Viscous hydrodynamic test table

表4 粘性水動(dòng)力力矩測(cè)試表Tab.4 Test tableof viscous hydrodynamic torque

根據(jù)仿真結(jié)果，可認(rèn)為水空多旋翼飛行器只在z軸方向上受到粘性水動(dòng)力，其他方向上的力和力矩均可忽略。將仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到速度w與粘性水動(dòng)力的關(guān)系式：

2.3 靜力與控制力

飛行器在水下運(yùn)動(dòng)所受的靜力包括重力G和浮力B。當(dāng)飛行器重心與其浮心不重合時(shí)，記其重心rGb和浮心rbB分別為：

在固定坐標(biāo)系下，水空多旋翼飛行器的靜力矩陣（相對(duì)于機(jī)體坐標(biāo)系）為：

6 個(gè)電機(jī)分布如圖2所示。假設(shè)在工作時(shí)，轉(zhuǎn)速分別為n1,n2,n3,n4,n5,n6。水空兩棲多旋翼飛行器電機(jī)產(chǎn)生的控制力（矩） τp為[14]：

圖2 水空多旋翼飛行器電機(jī)分布Fig.2 Motor distribution of water -air vehicle

式中：b為運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)原點(diǎn)到其中一個(gè)電機(jī)的距離；KF,KT分別為螺旋槳推力系數(shù)和力矩系數(shù)；Da為不同類(lèi)型螺旋槳的直徑。

3 跨介質(zhì)控制模型

采用PID控制算法[16–17]進(jìn)行水空兩棲多旋翼飛行器的出水控制研究，并在此基礎(chǔ)上提出分段變參數(shù)控制方法。利用智能尋優(yōu)算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行整定，形成自適應(yīng)PID控制器。

目前，常用的智能尋優(yōu)算法有粒子群優(yōu)化算法[18]、蟻群算法[19]和遺傳算法[20]等，本文選用遺傳算法對(duì)PID 參數(shù)進(jìn)行整定，完成基于自適應(yīng)PID的水空多旋翼飛行器出水控制研究。

3.1 跨介質(zhì)控制器搭建

在出水過(guò)程中，假設(shè)只考慮水空多旋翼飛行器的垂直運(yùn)動(dòng)和姿態(tài)變化，則可以將飛行器常用的串級(jí)控制器簡(jiǎn)化為圖3所示的單級(jí)控制器。水空多旋翼飛行器的姿態(tài)控制和高度控制被分解為2 個(gè)獨(dú)立的模塊，在水空多旋翼飛行器的整個(gè)出水過(guò)程中，可以將飛行器的飛行高度以及姿態(tài)角進(jìn)行分別控制。其中，由于水、空氣2種介質(zhì)物理性質(zhì)相差巨大，在跨介質(zhì)過(guò)程中（水下航行、水空跨越以及空中飛行），水空多旋翼飛行器的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)模型將在某一瞬間產(chǎn)生突變。而PID 控制器自適應(yīng)能力較差，在上述3種情況下，單一PID控制器難以達(dá)到最優(yōu)的控制效果。因此，提出分段變參數(shù)PID跨介質(zhì)出水的控制方法，3 個(gè)高度控制器分別作用于水下航行、水空跨越以及空中飛行3種狀態(tài)。

圖3 飛行器出水過(guò)程不同階段通用控制框圖Fig.3 General control block diagram of different stages of aircraft outlet process

最終在Matlab/Simulink 中搭建的仿真模型。

3.2 基于遺傳算法的PID參數(shù)整定

選取遺傳算法對(duì)跨介質(zhì)控制器進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，算法流程如圖4所示。該方法是一種不需要任何初始信息并可以尋求全局最優(yōu)解的、高效的優(yōu)化組合方法[21]。

圖4 遺傳算法流程圖Fig.4 Flow chart of genetic algorithm

引入遺傳算法對(duì)PID 參數(shù)進(jìn)行整定，整定過(guò)程如圖5所示。

圖5 引入遺傳算法PID流程圖Fig.5 Introduce genetic algorithm PID flow chart

按照水空多旋翼飛行器跨介質(zhì)的理想控制效果，跨介質(zhì)控制器參數(shù)尋優(yōu)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為：在滿(mǎn)足姿態(tài)穩(wěn)定的情況下，控制的超調(diào)量盡可能小，用最短的時(shí)間到達(dá)目標(biāo)，用適應(yīng)度函數(shù)將上述要求進(jìn)行綜合。該優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為：

式中：X={P,I,D}為待整定的PID控制器的參數(shù)；XL,XU分別為待整定參數(shù)的下界和上界；f為適應(yīng)度函數(shù)；J為綜合目標(biāo)函數(shù)。

綜合目標(biāo)函數(shù)J的確定過(guò)程如下：

快速性、準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性是衡量控制系統(tǒng)的3個(gè)指標(biāo)。為了得到好的控制效果，對(duì)控制量、誤差和上升時(shí)間進(jìn)行約束。當(dāng)確定了綜合目標(biāo)函數(shù)J后，可直接將其倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)f，即f=1/J。

為得到滿(mǎn)意的控制系統(tǒng)指標(biāo)，主要采用加權(quán)誤差絕對(duì)值對(duì)時(shí)間進(jìn)行積分作為最小目標(biāo)函數(shù)。為防止控制能量過(guò)大，在目標(biāo)函數(shù)中還加入了控制器輸入的平方項(xiàng)，則參數(shù)選取的最優(yōu)指標(biāo)為：

式中：e(t) 為實(shí)際狀態(tài)x(t)與控制目標(biāo)xaim的差；u(t)為控制量；tu為上升時(shí)間；w1，w2和w3為綜合目標(biāo)函數(shù)的權(quán)值。

為進(jìn)一步抑制系統(tǒng)超調(diào)，增加“懲罰功能”，即當(dāng)系統(tǒng)產(chǎn)生超調(diào)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)會(huì)把超調(diào)量作為指標(biāo)中很重要的一項(xiàng)，此時(shí)最優(yōu)指標(biāo)為：

其中：

式中，w4為新引進(jìn)綜合目標(biāo)函數(shù)的權(quán)值。

4 仿真結(jié)果及討論

在仿真過(guò)程中，采用等效密度的方式處理出水過(guò)程中水空多旋翼飛行器受力的改變。假設(shè)水空交界始終保持靜止，飛行器看做圓柱（見(jiàn)圖6），其處于空氣中和浸沒(méi)在水中部分的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)a和Lw，L為飛行器等效圓柱體的高，且有L=La+Lw，在水空跨越過(guò)程中，飛行器所受浮力為空氣和水共同作用的結(jié)果，則飛行器出水階段介質(zhì)等效密度為：

圖6 水空多旋翼飛行器垂直出水等效示意圖Fig.6 Equivalent schematic diagram of vertical outlet of water-air multi-rotor aircraft

4.1 經(jīng)驗(yàn)法整定PID參數(shù)及結(jié)果圖

經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)嘗試，人工整定得到的飛行器在水下階段、水空跨越階段以及空中階段的PID 參數(shù)如表5所示（固定坐標(biāo)系建立在水下2 m 處，在介質(zhì)跨越過(guò)程中考慮了飛行器的高度）。

表5 分段PID控制參數(shù)Tab.5 Piecewise PID control parameters

得到的水下，水、空介質(zhì)過(guò)渡，空中3個(gè)階段的控制效果分別如圖7~圖9所示。

圖7 水下階段系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖Fig.7 System response curve in underwater phase

圖8 水-空過(guò)渡階段系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖Fig. 8 System response curveof water-air transition stage

圖9 空中階段系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖Fig.9 Aerial phase system response curve

針對(duì)水下航行階 ， 空 旋翼飛行器大約3 s 便可從水下到達(dá)水面，過(guò)程平穩(wěn)且最終無(wú)靜態(tài)誤差；在水空跨越過(guò)程中，水空多旋翼飛行器的快速性極好，但存在較長(zhǎng)時(shí)間的靜態(tài)誤差。對(duì)于空中飛行過(guò)程，人工經(jīng)驗(yàn)得到的空中效果較差，大約4 s到達(dá)目標(biāo)高度，且后續(xù)還存在周期性振蕩。

本文提出的分段變參數(shù)PID控制方法更加貼合實(shí)際跨介質(zhì)過(guò)程，可行性高。

4.2 遺傳算法整定PID參數(shù)

遺傳算法尋優(yōu)PID 參數(shù)遵循以下原則：

1）快速性好；2）超調(diào)量小，無(wú)振蕩、靜態(tài)誤差；3）介質(zhì)跨越過(guò)程平緩。最終設(shè)置的遺傳算法參數(shù)如表6所示。

表6 遺傳算法參數(shù)設(shè)置表Tab.6 Genetic algorithm parameter setting table

其中，參數(shù)w1，w2，w3和w4為固定值，交叉概率和變異概率在本文中也取為固定取值，分別為0.9 和0.033，種群大小、迭代次數(shù)以及PID參數(shù)的取值范圍需要根據(jù)不同的跨越階段進(jìn)行設(shè)置。參數(shù)具體設(shè)置如表7 所示。

表7 遺傳算法參數(shù)設(shè)置Tab. 7 Genetic algorithm parameter Settings

針對(duì)水空多旋翼飛行器跨介質(zhì)的3個(gè)過(guò)程，遺傳算法整定參數(shù)過(guò)程如圖10所示。

圖10 優(yōu)化過(guò)程Fig.10 Optimization process

在表7參數(shù)條件下，經(jīng)過(guò)遺傳算法尋優(yōu)整定后得到的水下、水-空過(guò)渡、空中的最優(yōu)PID參數(shù)分別為：Kp= 150.1，Ki= 12.189 0，Kd= 50.075 8；Kp= 13.1，Ki= 2 412.3，Kd= 150.3；Kp= 71.041 6，Ki= 37.981 7，Kd= 35.075 6。

同樣，經(jīng)過(guò)遺傳算法整定后3個(gè)階段的PID參數(shù)差異巨大，這再次反映出了水、空環(huán)境突變對(duì)PID控制算法影響巨大，有必要開(kāi)展分段PID 控制。

4.3 引入遺傳算法前后仿真結(jié)果對(duì)比分析

將上述尋優(yōu)結(jié)果的參數(shù)放入搭建的模型當(dāng)中，引入遺傳算法前后的水空多旋翼飛行器出水過(guò)程的3 個(gè)階段的控制仿真系統(tǒng)響應(yīng)曲線對(duì)比如圖11~圖13所示。

圖11 引入遺傳算法前后水下階段系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖Fig.11 System response curveof underwater stagebefore and after genetic algorithm wasintroduced

圖12 引入遺傳算法前后水-空過(guò)渡階段系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖Fig.12 System response curve of water-air transition stage before and after genetic algorithm was introduced

圖13 引入遺傳算法前后空中階段系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖Fig.13 Response curves of airborne phase system before and after theintroduction of genetic algorithm

分析可知：

1）針對(duì)水下航行過(guò)程，在引入遺傳算法整定參數(shù)后，水空多旋翼飛行器由水下到達(dá)水面的時(shí)間從大約3 s縮短至大約2 s，提高了水空多旋翼飛行器在出水過(guò)程中的快速性。

2）在水空過(guò)渡階段，引入遺傳算法后，靜態(tài)誤差得到了一定的抑制，但引入了微小的超調(diào)，快速性也沒(méi)有得到進(jìn)一步提升。從總體上來(lái)看，水空過(guò)渡階段的性能還是得到了一定提升。

3）對(duì)于空中飛行階段，通過(guò)遺傳算法優(yōu)化后，消除了人工整定參數(shù)存在的振蕩問(wèn)題，同時(shí)提高了空中飛行過(guò)程的快速性，時(shí)間從大約4 s縮短至大約2 s。

綜上，引入遺傳算法后，水空多旋翼飛行器在整個(gè)跨介質(zhì)過(guò)程中得到了更好的控制性能，更符合飛行器在水空跨越過(guò)程的實(shí)際情況，飛行器更穩(wěn)定。

5 結(jié)語(yǔ)

本文以自主搭建的水空多旋翼飛行器樣機(jī)為研究對(duì)象，針對(duì)水空多旋翼飛行器在水空跨越過(guò)程的不同階段，建立了對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。運(yùn)用Fluent對(duì)飛行器在水下受到的粘性水動(dòng)力進(jìn)行流體力學(xué)分析，進(jìn)而得到其與速度之間的多項(xiàng)式函數(shù)關(guān)系。最后，本文利用Matlab搭建了簡(jiǎn)化的控制器系統(tǒng)，對(duì)飛行器的出水過(guò)程進(jìn)行控制仿真，并將引入遺傳算法前后的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，最終驗(yàn)證了分段變參數(shù)PID算法在水空多旋翼飛行器出水控制中的必要性，同時(shí)也證明了遺傳算法整定PID參數(shù)的優(yōu)越性。