基于博弈論組合確權(quán)的模糊物元模型決策膜下滴灌向日葵調(diào)虧模式

滕安國，王澤義

基于博弈論組合確權(quán)的模糊物元模型決策膜下滴灌向日葵調(diào)虧模式

滕安國1，王澤義2

（1.民樂縣洪水河管理處，甘肅 張掖 734500；2.甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利水電工程學(xué)院，蘭州 730070）

【目的】優(yōu)選河西綠洲農(nóng)區(qū)膜下滴灌向日葵適宜的水分調(diào)控策略。【方法】借助賦權(quán)的模糊物元模型，以大田向日葵為試驗(yàn)對象，對比評判向日葵產(chǎn)量、品質(zhì)及水分生產(chǎn)率對不同水分調(diào)虧模式的響應(yīng)結(jié)果。試驗(yàn)設(shè)置輕度（65%～75%，為田間持水率）、中度（55%～65%）和重度（45%～55%）3個(gè)虧水梯度，在向日葵苗期與成熟期實(shí)施不同程度調(diào)虧組合，剩余時(shí)期保持充分供水，共計(jì)6個(gè)處理，而全生育期充分（85%～75%）供水作為對照處理，各處理3次重復(fù)，采用完全隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)布置?！窘Y(jié)果】水分調(diào)虧對向日葵各指標(biāo)的影響不同，建立了向日葵形態(tài)、產(chǎn)量、品質(zhì)及水資源利用4個(gè)方面9個(gè)指標(biāo)的多層次綜合評價(jià)體系，采用博弈論組合賦權(quán)得出2019年株高權(quán)重最大，為0.141，粗蛋白量最小，為0.083，2020年權(quán)重最大是粗脂肪，為0.162，最小是水分生產(chǎn)率，為0.065；基于模糊物元耦合模型進(jìn)行綜合評判，連續(xù)2個(gè)生長季綜合得分排序一致，其中苗期輕度或中度且成熟期輕度處理的歐氏貼近度相對最大?！窘Y(jié)論】來水充裕時(shí)，苗期輕度且成熟期輕度調(diào)虧模式可獲得較高的籽粒產(chǎn)量和品質(zhì)；來水不足時(shí)，苗期中度且成熟期輕度調(diào)虧模式是較佳的節(jié)水灌溉模式。

向日葵；水分調(diào)虧；博弈論；模糊物元；評價(jià)

0 引 言

【研究意義】向日葵（L.）屬1 a生的菊科草本植物，其籽含蛋白、脂肪及維生素等多種人體必需營養(yǎng)物質(zhì)[1]，既可入藥又能用于榨油，具有豐富的營養(yǎng)和重要的經(jīng)濟(jì)價(jià)值[2-3]。2019年我國向日葵種植面積達(dá)85萬hm2，總產(chǎn)量242.0萬t，其中葵花籽食用消費(fèi)占比高達(dá)70%[4]。而向日葵適應(yīng)性較強(qiáng)，在全國各地均有栽培但多集中于北方冷涼地區(qū)，其中地處西北旱區(qū)的河西綠洲冷涼灌區(qū)，因其獨(dú)有的氣候資源條件和地形優(yōu)勢，向日葵籽粒品質(zhì)較佳，其種植規(guī)模逐年趨增[5]，現(xiàn)已成為該區(qū)特色和優(yōu)勢經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物。然而，干旱和灌水過多均不利于向日葵根系正常生長，進(jìn)而嚴(yán)重影響籽粒產(chǎn)量及其營養(yǎng)品質(zhì)[6-7]。但該區(qū)向日葵栽培過程中，灌水方式大多仍為大水漫灌，水分生產(chǎn)效率極低，嚴(yán)重制約著向日葵集約化生產(chǎn)，加之本身地處內(nèi)陸旱區(qū)，水資源短缺問題突出，故而亟須探究高效節(jié)水灌溉模式。作物高效節(jié)水模式是在確保作物不減產(chǎn)乃至增產(chǎn)的同時(shí)，有效提升水資源利用率并改善產(chǎn)品品質(zhì)，以實(shí)現(xiàn)農(nóng)業(yè)節(jié)水穩(wěn)產(chǎn)的目標(biāo)[8]。而有關(guān)向日葵的灌溉試驗(yàn)亦發(fā)現(xiàn)，水分虧缺能在節(jié)水的前提下保證葵花籽粒產(chǎn)量，使其水分生產(chǎn)效率得到明顯提升，從而獲得較高的經(jīng)濟(jì)收益[9-10]。因此，為提高向日葵籽粒產(chǎn)量、品質(zhì)以及有限灌水資源的利用效率，推動(dòng)區(qū)域特色農(nóng)作物高效生產(chǎn)，調(diào)整農(nóng)業(yè)種植結(jié)構(gòu)，促進(jìn)農(nóng)業(yè)良性持續(xù)發(fā)展，對向日葵膜下調(diào)虧滴灌模式進(jìn)行評判和篩選是十分有必要的。

【研究進(jìn)展】國內(nèi)外許多學(xué)者先后利用不同的方法對不同作物節(jié)水灌溉模式建立了分析評價(jià)模型，如投影尋蹤法[11]、主成分分析法[12-13]、灰色關(guān)聯(lián)分析法[14-15]、模糊評價(jià)[16-17]、優(yōu)劣解距離法[18-19]等模型，這些方法各有特點(diǎn)且均在多因子評價(jià)中取得了較好的應(yīng)用效果。然而，此類評價(jià)研究中大多采用單一評價(jià)方法，獲取信息的角度和偏向均存在差異，存在數(shù)據(jù)變化幅度較大、分布規(guī)律難尋的缺點(diǎn)[20]，另外，還存在參評因子未賦權(quán)或確權(quán)結(jié)果不均衡的問題，這直接影響到最終評價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性。物元分析[21-22]的本質(zhì)是推動(dòng)事物轉(zhuǎn)化，處理不相容問題，常用于多因素評估問題。而在此基礎(chǔ)上，引入模糊量值和歐氏貼近度（距離）的概念，基于多屬性將評價(jià)對象與標(biāo)準(zhǔn)化方案的接近程度進(jìn)行排序，所得評判結(jié)果更為客觀和合理。

【切入點(diǎn)】適宜的灌溉模式對作物栽培非常關(guān)鍵。一方面，作物調(diào)虧模式的優(yōu)選大多依據(jù)不同實(shí)測指標(biāo)的定性分析，而基于數(shù)學(xué)模型的定量評價(jià)相對較少；另一方面，向日葵調(diào)虧模式?jīng)Q策涉及指標(biāo)項(xiàng)多且衡量復(fù)雜，而有關(guān)綜合評判的研究較少，針對河西綠洲向日葵在這方面的報(bào)道更是少見?！緮M解決的關(guān)鍵問題】因此，本文采用模糊物元模型的同時(shí)，為提高評判結(jié)果的準(zhǔn)確性，還借助層次分析法（AHP）和指標(biāo)重要性相關(guān)法（CRITIC），在確定各評價(jià)指標(biāo)主觀與客觀權(quán)重的基礎(chǔ)上引入博弈論思想計(jì)算組合權(quán)重，統(tǒng)籌考慮向日葵形態(tài)、產(chǎn)量、品質(zhì)和水資源利用，以多層次多屬性指標(biāo)對水分效應(yīng)進(jìn)行綜合評判，從而獲得最佳水分調(diào)虧模式，為綠洲向日葵的高效節(jié)水灌溉提供理論依據(jù)。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)區(qū)概況

本研究于2019年和2020年5—9月在甘肅農(nóng)業(yè)大學(xué)聯(lián)合科研基地益民灌溉試驗(yàn)進(jìn)行。該區(qū)位于甘肅省民樂縣三堡鎮(zhèn)（100°43′E，38°39′N，海拔1 970 m）。試區(qū)干燥少雨（多年平均值僅約200 mm），蒸發(fā)量較大（多年均值達(dá)2 000 mm），日照時(shí)間久（多年均值為3 000 h），年無霜期118 d，晝夜溫差大且水源不足。2019年和2020年向日葵生育期總降水量分別為221.9 mm和147.4 mm，有效降水量（單次降水量>5 mm）分別為166.1 mm和106.9 mm，均集中在7、8月。試區(qū)土壤為輕質(zhì)壤土，最大田間持水率（）為24%，土壤體積質(zhì)量1.46 g/cm3，pH值7.2，0～20 cm耕層的有機(jī)質(zhì)量、堿解氮量、速效磷量、速效鉀量依次為12.8 g/kg、63.5 mg/kg、13.1 mg/kg、192.7 mg/kg。地下水位較低，無鹽堿化現(xiàn)象。

供試向日葵品種為‘JK601’，2019年4月16日播種而9月9日收獲，2020年4月28日播種而9月15日收獲。試驗(yàn)灌水方式為覆膜滴灌，各小區(qū)單元分支球閥和水表精量控制灌水。試驗(yàn)采用單因素隨機(jī)區(qū)組布置，重復(fù)3次，小區(qū)面積3 m×8 m，株行距40 cm×55 cm。將向日葵生育期劃分為4個(gè)時(shí)期，依次為苗期、現(xiàn)蕾期、開花期和成熟期，考慮地區(qū)生產(chǎn)實(shí)踐，設(shè)置75%～85%的田間持水率（）為充分供水，65%～75%為輕度調(diào)虧，55%～65%為中度調(diào)虧，45%～55%為重度調(diào)虧，水分上下限設(shè)計(jì)控制與區(qū)域?qū)崨r較為符合?？紤]到現(xiàn)蕾期和開花期是向日葵需水臨界期，植株受水分虧缺的影響較大，據(jù)此試驗(yàn)共設(shè)6個(gè)處理（T1—T6），1個(gè)對照（CK），分別為向日葵苗期和成熟期均輕度調(diào)虧處理（T1）、苗期輕度且成熟期中度調(diào)虧處理（T2）、苗期中度且成熟期輕度調(diào)虧處理（T3）、苗期和成熟期均中度調(diào)虧處理（T4）、苗期重度且成熟期輕度調(diào)虧處理（T5）、苗期重度且成熟期中度調(diào)虧處理（T6）及全生育期均充分供水處理（CK）。2019年和2020年向日葵生長季內(nèi)灌水量和灌水日期見圖1。

1.2 測試指標(biāo)及方法

1）土壤含水率：處理開始后每隔5～7 d采用烘干法逐層（取土深度0～80 cm，每20 cm為1層）計(jì)算土壤含水率，隨機(jī)選擇2株向日葵中間連線任意處取樣，依據(jù)0～40 cm計(jì)劃濕潤層（向日葵根系分布層）內(nèi)土壤含水率均值計(jì)算灌水量。在向日葵播前、灌水后及降水后加測。

2）作物形態(tài)指標(biāo)：各小區(qū)隨機(jī)選取5株向日葵植株做標(biāo)記，用鋼卷尺（分度值1 mm）每10天測定1次植株株高、葉長寬及盤徑，并在停止生長后停止測量；葉面積=葉長×葉寬×0.65。

3）產(chǎn)量及水分利用效率：成熟期末收獲提前標(biāo)記的5株向日葵，測得單株籽粒產(chǎn)量和百粒質(zhì)量等；水分生產(chǎn)率等于籽粒產(chǎn)量與耗水（灌水）量的比值。

4）籽粒品質(zhì)：葵花籽粗蛋白和粗脂肪量參考文獻(xiàn)[23]方法測定。

1.3 模糊物元模型構(gòu)建

1.3.1 向日葵單一指標(biāo)權(quán)重的確定

1）AHP法確定主觀權(quán)重

基于AHP（Analytic Hierarchy Process）法[24]構(gòu)建評價(jià)體系確定主觀權(quán)重，通過調(diào)查法對各參評指標(biāo)兩兩對比打分以確定因子間的重要程度，按重要性（滿意度）用1～9及倒數(shù)作為打分值，構(gòu)造判斷矩陣，并計(jì)算其一致性指標(biāo)（），查找對應(yīng)平均隨機(jī)一致性指標(biāo)（），后由與相比得到一致性比例（），若<0.1時(shí)，則認(rèn)為判斷矩陣的一致性能夠接受，否則須修正；最后通過一致矩陣算得參評指標(biāo)的權(quán)重向量。

2）CRITIC法確定客觀權(quán)重

3）基于博弈論確定組合權(quán)重

1.3.2 模糊物元模型的構(gòu)建

1）模糊物元的構(gòu)建[27]

各單項(xiàng)參評因子均有相應(yīng)的模糊量值，而從屬于標(biāo)準(zhǔn)方案各參評因子對應(yīng)的模糊量值隸屬程度，稱為從優(yōu)隸屬度。針對一般不同類型參評因子的模糊量值計(jì)算式為：

2）差平方復(fù)合模糊物元的構(gòu)建

3）加權(quán)歐氏貼近度的計(jì)算及綜合評價(jià)

1.4 數(shù)據(jù)處理與分析

采用Excel 2010（Microsoft Corp., Raymond, Washington, USA）計(jì)算數(shù)據(jù)3次重復(fù)的均值和制表；Edraw Max10.1.2（Shenzhen Yitu Software Co., LTD, Shenzhen, CN）軟件建立遞階層次評價(jià)體系；Matlab2017b （MathWorks, Corp., Natick, Massachusetts, USA）解析模型。借助SPSS 19.0（SPSS Inc., Chicago, IL, USA）軟件Duncan法進(jìn)行在5%水平的顯著性檢驗(yàn)。*表示差異顯著（<0.05），**表示差異極顯著（<0.01）。

2 結(jié)果與分析

2.1 單個(gè)指標(biāo)的相關(guān)性分析

選取向日葵株高（,1）、葉面積系數(shù)（,2）、盤徑（,3）、百粒質(zhì)量（,4）、產(chǎn)量（,5）、粗脂肪（,6）、粗蛋白（,7）、灌溉水生產(chǎn)率（,8）和水分生產(chǎn)率（,9），共計(jì)9項(xiàng)指標(biāo)作為參評指標(biāo)，如表1所示。為了合理構(gòu)建綜合評價(jià)體系，首先對向日葵各項(xiàng)參評指標(biāo)進(jìn)行簡單相關(guān)性分析，具體結(jié)果如圖2所示。2 a研究表明，與、、及正相關(guān)且呈顯著或極顯著水平，而與顯著負(fù)相關(guān)；與、及均極顯著正相關(guān)，與顯著正相關(guān)；與和極顯著正相關(guān)；與極顯著正相關(guān)，與顯著正相關(guān)；與和顯著正相關(guān)；與極顯著正相關(guān)?？梢娭挥孟蛉湛麊蝹€(gè)指標(biāo)反饋試驗(yàn)效應(yīng)時(shí)，其效應(yīng)間可能存在一定重疊性，且無法全面體現(xiàn)作物水分虧缺效應(yīng)，須進(jìn)一步進(jìn)行綜合分析評判。

表1 不同水分調(diào)虧模式下各參評指標(biāo)的試驗(yàn)結(jié)果

圖2 單個(gè)指標(biāo)間的相關(guān)性分析

為此，從經(jīng)濟(jì)、生態(tài)和資源利用等多角度考慮，以向日葵形態(tài)指標(biāo)、產(chǎn)量及構(gòu)成要素、品質(zhì)指標(biāo)和水資源利用4個(gè)方面表現(xiàn)進(jìn)行劃分，構(gòu)建包括目標(biāo)層、準(zhǔn)則層及指標(biāo)層的多層次綜合評價(jià)體系。具體遞階層次結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 向日葵生長綜合評價(jià)體系

2.2 模糊物元評價(jià)模型的構(gòu)建

2.3 向日葵各級(jí)指標(biāo)權(quán)重的確定

基于AHP法計(jì)算的主觀權(quán)重結(jié)果如表2所示，采用特征值法求解權(quán)重向量且結(jié)果均通過一致性檢驗(yàn)，即<0.1，其中向日葵一級(jí)指標(biāo)權(quán)重結(jié)果中產(chǎn)量指標(biāo)最大（0.374），其次為形態(tài)指標(biāo)和品質(zhì)指標(biāo)，水資源利用指標(biāo)權(quán)重最小，為0.147；各二級(jí)指標(biāo)權(quán)重結(jié)果中最大值為百粒質(zhì)量，為0.141，籽粒產(chǎn)量次之，為0.135，水分生產(chǎn)率最小，僅為0.063。

表2 基于AHP法計(jì)算各指標(biāo)主觀權(quán)重的結(jié)果

基于CRITIC法確定的客觀權(quán)重結(jié)果如表3所示。2019年株高和水分生產(chǎn)率權(quán)重相對較大，分別為0.150和0.151，而粗脂肪和粗蛋白相對最小，分別為0.078和0.081；2020年株高權(quán)重最大，為0.145，其次是粗脂肪，為0.137，而最小是灌溉水生產(chǎn)率，為0.059?？梢?，2 a的計(jì)算結(jié)果有所差異，這主要與該方法以指標(biāo)實(shí)測結(jié)果間的對比強(qiáng)度和沖突性來確權(quán)有關(guān)。

表3 基于CRITIC法計(jì)算各指標(biāo)客觀權(quán)重的結(jié)果

基于博弈論組合確權(quán)法計(jì)算向日葵的綜合權(quán)重結(jié)果如表4所示。2019年綜合權(quán)重值最大為株高（0.141），粗脂肪（0.131）次之，粗蛋白（0.083）最??；2020年綜合權(quán)重值最大為粗脂肪（0.162），其次是株高（0.137），最小是水分生產(chǎn)率（0.065）。

表4 基于博弈論法計(jì)算各指標(biāo)組合權(quán)重的結(jié)果

2.4 基于模糊物元模型的向日葵調(diào)虧模式綜合評價(jià)

表5 歐式貼近度及其歸一化得分排序

據(jù)歸一化的歐氏貼近度排序結(jié)果可知，8種水分調(diào)虧模式的節(jié)水灌溉方案2 a的排序結(jié)果一致，從優(yōu)到劣依次為T1處理>T3處理>T2處理>CK>T4處理>T5處理>T6處理。由此可以作出評價(jià)：河西綠洲膜下滴灌向日葵最佳水分調(diào)虧模式為T1處理，即苗期和成熟期均輕度（65%～75%）水分虧缺，而T3處理，即苗期中度（55%～65%）而成熟期輕度（65%～75%）可作為備用模式，且與試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果一致。

3 討 論

本研究引入物元模型與模糊性量值（從優(yōu)隸屬度）耦合的方法，建立多層次綜合評價(jià)體系以統(tǒng)籌兼顧不同屬性指標(biāo)對向日葵膜下滴灌調(diào)虧效應(yīng)進(jìn)行綜合評判，定量化篩選出最佳滴灌調(diào)虧模式。借助雙變量相關(guān)系數(shù)得出向日葵形態(tài)、產(chǎn)量、品質(zhì)及水資源利用率指標(biāo)之間存在重疊性，而僅用單個(gè)指標(biāo)無法代表全面作物生物效應(yīng)，這說明在評判向日葵調(diào)虧效應(yīng)時(shí)，應(yīng)全面考量不同屬性指標(biāo)間的相互影響以保證評判的科學(xué)性。

本研究首先分別基于AHP法和CRITIC法確定參評指標(biāo)的主觀與客觀權(quán)重，然后為有效互補(bǔ)主觀或客觀單一賦權(quán)法的劣勢，利用博弈論組合確權(quán)法均衡后對形態(tài)、產(chǎn)量、品質(zhì)和水資源利用率4個(gè)方面9個(gè)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，其中株高的組合權(quán)重較大，表明在向日葵水分處理時(shí)，應(yīng)該考慮其對莖稈生長發(fā)育的影響，這與汪順生等[28]和孫繼鵬等[29]在玉米研究上得到的權(quán)重排序不同，分析原因可能與作物品種和栽培環(huán)境有關(guān)。通過模糊隸屬度和物元模型方法，對向日葵連續(xù)2個(gè)生長季不同調(diào)虧結(jié)果進(jìn)行綜合評判，均得到T1處理綜合得分最高（2019年：0.152 077，2020年：0.151 764），T2處理次之（2019年：151 458，2020年：0.148 781），說明在向日葵生長發(fā)育過程中，苗期輕度或中度+成熟期輕度水分調(diào)虧較能促進(jìn)其綜合生長，這與李建軍[30]和王璐等[31]取得的研究結(jié)果相同。

物元分析理論和模糊量值耦合的向日葵調(diào)虧灌溉效應(yīng)多層次多屬性綜合評價(jià)方法克服了單一評價(jià)模型可靠性受限的問題，而博弈論組合確權(quán)法均衡了由主觀或客觀法賦權(quán)法的優(yōu)劣，從而提升了向日葵膜下滴灌節(jié)水灌溉方案優(yōu)選的合理性，此方法在同類作物的灌溉效應(yīng)分析與評判上同樣適用。該評價(jià)模型亦有不足之處，如未將成本、收益、單方水效益、農(nóng)民喜好度等經(jīng)濟(jì)及社會(huì)評價(jià)指標(biāo)納入綜合評價(jià)體系，這對評價(jià)結(jié)果存在一定的影響，今后可在上述基礎(chǔ)上進(jìn)一步統(tǒng)籌考慮拓展評價(jià)模型，以期為該方法在節(jié)水灌溉領(lǐng)域的決策或優(yōu)選提供相應(yīng)的科學(xué)借鑒。

4 結(jié) 論

1）基于向日葵形態(tài)、產(chǎn)量、品質(zhì)、水資源利用4個(gè)方面9個(gè)指標(biāo)構(gòu)建了多層次評價(jià)體系，在AHP法和CRITIC法求得主觀和客觀權(quán)重的基礎(chǔ)上借助博弈論的均衡思想，最終確定各項(xiàng)參評指標(biāo)的組合權(quán)重值。其中2019年株高權(quán)重最大，為0.141，粗蛋白量最小，為0.083，2020年權(quán)重最大是粗脂肪，為0.162，最小是水分利用效率，為0.065。

2）基于博弈論組合賦權(quán)而改進(jìn)的模糊物元模型對向日葵水分調(diào)虧效應(yīng)進(jìn)行綜合評判，由賦予組合權(quán)重的歐氏貼近度可知，其中，T1處理的貼近度最大，其次為T3處理，T6處理最小，表明苗期輕度或中度+成熟期輕度處理對向日葵多類指標(biāo)綜合促進(jìn)最優(yōu)。

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Using Fuzzy Matter-element Model and Weighted Game Theory to Optimize Deficit Irrigation Scheduling for Sunflower

TENG Anguo1, WANG Zeyi2

(1. Minle Hongshui River Administration Office, Zhangye 734500, China; 2. College of Water Conservancy and Hydropower Engineering, Gansu Agricultural University, Lanzhou 730070, China)

【Objective】Sunflower is a cash crop grown in arid northwestern China. Improving its water use efficiency plays an important role in developing water-saving agriculture in that region. The aim of this paper is to find an optimal regulated and mulched deficit drip irrigation scheduling for it.【Method】The experiment was conducted in 2019—2020 in a sunflower field at Hexi Oasis. Water deficit was imposed at seedling and maturity stages, with soil water in other growing stages kept sufficient for roots to extract. Overall, there were six treatments, with the water deficit induced by keeping the soil water content at 75%～65% (mild), 65%～55% (moderate) and 55%～45% (severe) of the field capacity, respectively. The control was sufficient irrigation with the soil water content kept at 75%～85% of the field capacity. Each treatment had three replicas, which were designed using the completely random block experiment arrangement. The experimental results were analyzed using an improved fuzzy matter-element model coupled with the weighted game theory to quantify the effect of different water deficits on yield and quality, as well as water productivity of the crop.【Result】The effect of water deficit on the crop traits varied. A multi-level evaluation system revealed that in 2019, crop height had the highest weight (0.141) and the crude protein content had the least (0.083), while in 2020, crude fat content had the highest weight (0.162) and water use efficiency had the least (0.065). Comprehensive evaluation of the fuzzy matter-element model showed that the Euclidean degree was the best for a combination of mild or moderate water deficit at seedling stage and mild water deficit at maturity stage.【Conclusion】When water is sufficient, a mild regulated deficit irrigation (RDI) at the seedling stage coupled with a mild RDI at the maturity stage produces the highest seed yield, while when water is insufficient, a moderate RDI at the seedling stage combined with a mild RDI at the maturity stage works the best. The proposed model for optimizing regulated deficit irrigation is applicable not only for sunflower watered by mulched drip irrigation, but also for other crops irrigated by other methods.

sunflower; water regulation deficit; game theory; fuzzy matter element; evaluation

1672 - 3317（2023）04 - 0022 - 08

S274.1；S275

A

10.13522/j.cnki.ggps.2022306

滕安國, 王澤義. 基于博弈論組合確權(quán)的模糊物元模型決策膜下滴灌向日葵調(diào)虧模式[J]. 灌溉排水學(xué)報(bào), 2023,42(4): 22-29.

TENG Anguo, WANG Zeyi. Using Fuzzy Matter-element Model and Weighted Game Theory to Optimize Deficit Irrigation Scheduling for Sunflower[J]. Journal of Irrigation and Drainage, 2023, 42(4): 22-29.

2022-06-02

甘肅省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（18YFINA073）；國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（52269008）；甘肅省教育廳產(chǎn)業(yè)支撐計(jì)劃項(xiàng)目（2022CYZC-51）

滕安國（1972-），男。正高級(jí)工程師，主要從事水利工程建設(shè)管理及節(jié)水技術(shù)研究。E-mail: tenganguo@126.com

責(zé)任編輯：趙宇龍