一種基于場(chǎng)景的隨機(jī)模型預(yù)測(cè)飛行策略

黃 福 全

(北京飛機(jī)維修工程有限公司 四川 成都 610200)

0 引 言

隨著科技發(fā)展,航空運(yùn)輸成為一種廣泛熱門(mén)的交通服務(wù),在現(xiàn)代世界中起著十分重要的作用,它可以讓人和商品快捷地到達(dá)遙遠(yuǎn)的目的地,提高了工作效率和降低時(shí)間成本。因此,航空運(yùn)輸已成為促進(jìn)人民和社會(huì)之間經(jīng)濟(jì)和文化交流的重要手段。

為了確保飛機(jī)運(yùn)作安全和工作效率,已開(kāi)發(fā)了空中交通管理系統(tǒng)[1]。它們的目標(biāo)是在提高成本效益的情況下,以管理和增加空域容量,并保證安全要求,預(yù)測(cè)和避免飛機(jī)飛行距離過(guò)近而發(fā)生的沖突。傳統(tǒng)的空中交通管理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)嚴(yán)格:主要基于飛機(jī)必須遵循預(yù)定航線(xiàn)?？罩薪煌A(yù)計(jì)將在未來(lái)幾十年迅速增長(zhǎng),這種增長(zhǎng)可能導(dǎo)致嚴(yán)格空中交通管理系統(tǒng)中航線(xiàn)飽和,且造成擁擠和延誤。為了應(yīng)付不斷增加的空中交通,需要有新的方法來(lái)有效地利用空域,以確保飛機(jī)更有效率和更安全地飛行。

文獻(xiàn)[2-3]提出的解決方案是基于4-D軌跡和目標(biāo)窗口(目標(biāo)窗口表示在給定的時(shí)間間隔內(nèi)飛機(jī)需要通過(guò)三維空間的二維區(qū)域(通常是一個(gè)矩形)的4-D軌跡的約束條件)的方法。在SESAR[2]和CATS[3]項(xiàng)目中,航空公司、機(jī)場(chǎng)、航空導(dǎo)航服務(wù)供應(yīng)商的新空中交通管理系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)是使用目標(biāo)窗口。使用目標(biāo)窗口將更有效地利用空域,提高飛機(jī)軌跡的可預(yù)測(cè)性,提高安全性和空域容量。

每架飛機(jī)都將被分配一系列的目標(biāo)窗口,目標(biāo)窗口的設(shè)計(jì)有兩個(gè)目標(biāo):更好地利用空域容量和避免沖突。然而,目標(biāo)窗口的應(yīng)對(duì)并不簡(jiǎn)單,因?yàn)槟繕?biāo)窗口在時(shí)空域中對(duì)飛機(jī)運(yùn)動(dòng)施加了約束,同時(shí)明確地考慮到飛機(jī)速度和加速度的物理限制,以及與乘客舒適度相關(guān)的其他約束。此外,飛機(jī)運(yùn)動(dòng)受到不確定性的影響,特別是風(fēng)的存在,這導(dǎo)致飛機(jī)軌跡的不可預(yù)測(cè)性[4-6]。

本文的主要目標(biāo)是開(kāi)發(fā)一種運(yùn)動(dòng)控制方法能夠引導(dǎo)飛機(jī)盡可能地接近參考軌道,實(shí)際飛行軌跡也能滿(mǎn)足目標(biāo)窗口的要求。

由于模型預(yù)測(cè)控制(Model Predictive Control,MPC)方法能夠處理輸入和狀態(tài)變量約束,因此已有文獻(xiàn)采用MPC方法在不受風(fēng)擾動(dòng)影響的情況下進(jìn)行控制設(shè)計(jì)[7-8]。每個(gè)采樣時(shí)刻,MPC在滿(mǎn)足飛機(jī)的物理限制和乘客舒適度要求下最小化有限視界成本,以加強(qiáng)軌跡跟蹤。所獲得的控制作用僅應(yīng)用于當(dāng)前時(shí)刻,并在每個(gè)采樣時(shí)間重復(fù)該過(guò)程。

在構(gòu)造有限時(shí)域約束優(yōu)化問(wèn)題時(shí),實(shí)現(xiàn)可計(jì)算性和可解性的一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題是將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問(wèn)題。因此,需要針對(duì)飛機(jī)動(dòng)力學(xué)模型為非線(xiàn)性的情況,采用反饋線(xiàn)性化的方法,得到一個(gè)具有新的輸入變量和狀態(tài)變量的線(xiàn)性模型,使其動(dòng)力學(xué)特性與原模型完全匹配。然后將得到的線(xiàn)性模型進(jìn)行離散化處理,從而嵌入到MPC控制器中。使用反饋線(xiàn)性化方法已經(jīng)在文獻(xiàn)[9-10]中被采用,而文獻(xiàn)[10]從一般的角度討論這一問(wèn)題,其貢獻(xiàn)是應(yīng)用這種方法來(lái)解決一個(gè)飛機(jī)飛行控制問(wèn)題。

目標(biāo)窗口規(guī)范通常涉及到大的時(shí)間尺度和空間尺度,因此在MPC中每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)中需要求解一個(gè)有限視界問(wèn)題是困難的。因此,為了滿(mǎn)足目標(biāo)窗口規(guī)范,利用參考軌跡來(lái)滿(mǎn)足目標(biāo)窗口要求,同時(shí)計(jì)算飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)能力。為了實(shí)現(xiàn)跟蹤參考軌跡的目標(biāo),優(yōu)化問(wèn)題中加入了飛機(jī)位置約束。這些約束依賴(lài)于風(fēng)擾動(dòng),這使得問(wèn)題更具有挑戰(zhàn)性,由于風(fēng)擾動(dòng)與飛機(jī)位置非線(xiàn)性相關(guān),且風(fēng)擾動(dòng)具有無(wú)界支撐,這一事實(shí)阻礙了問(wèn)題的可行性。

對(duì)于風(fēng)擾動(dòng)與飛機(jī)位置非線(xiàn)性相關(guān)的解決方法是將原始的風(fēng)擾動(dòng)模型替換為飛機(jī)當(dāng)前位置的局部近似,該局部近似的飛機(jī)沿MPC的沿著預(yù)測(cè)視線(xiàn)飛進(jìn)的空域區(qū)域內(nèi)是準(zhǔn)確的。對(duì)于風(fēng)擾動(dòng)具有無(wú)界支撐,考慮機(jī)會(huì)約束,以避免不可行性問(wèn)題,從而產(chǎn)生一個(gè)機(jī)會(huì)約束優(yōu)化問(wèn)題。

為了處理機(jī)會(huì)約束問(wèn)題,提出了一種基于采樣的隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制方法,它允許在低計(jì)算量的情況下找到機(jī)會(huì)約束優(yōu)化問(wèn)題的近似解。這樣,最終將得到一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題,可以有效地解決在每一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)最優(yōu)控制輸入,且對(duì)風(fēng)的擾動(dòng)有較強(qiáng)的魯棒性。

1 飛機(jī)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 飛機(jī)模型

為了簡(jiǎn)化飛機(jī)動(dòng)力學(xué)方程,假設(shè)飛機(jī)為質(zhì)量均勻分布對(duì)稱(chēng)的剛體,地球簡(jiǎn)化為平面大地[12]。飛機(jī)的位置在笛卡爾坐標(biāo)中表示為x、y、z,飛機(jī)飛行對(duì)周?chē)目諝獾乃俣葹閂,偏航角為ψ(飛機(jī)速度的投影在x-y平面與x軸的夾角)和飛機(jī)的質(zhì)量為m。系統(tǒng)的輸入是俯仰角γ(即速度與x-y平面之間的夾角)和滾動(dòng)角φ(即升力與包含飛機(jī)速度和z軸的平面之間的夾角),發(fā)動(dòng)機(jī)的推力為T(mén)。風(fēng)擾動(dòng)添加在x、y、z軸上的分速度,這些擾動(dòng)表示為wx、wy、wz。根據(jù)文獻(xiàn)[11]中的式(1),簡(jiǎn)化的飛機(jī)動(dòng)力學(xué)模型可寫(xiě)為:

(1)

式中:CD和CL為阻力系數(shù)和升力系數(shù);ρ是海拔為z的密度函數(shù);S為飛機(jī)的翅膀面積;g為重力加速度;η為燃料消耗速度。根據(jù)文獻(xiàn)[12],升力系數(shù)設(shè)為:

(2)

(3)

最后飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型可寫(xiě)為:

(4)

1.2 飛行約束條件

為了考慮飛機(jī)的物理限制、乘客的舒適和安全要求,必須考慮以下?tīng)顟B(tài)變量和輸入變量的約束。

(1) 飛機(jī)的真空速度為V:

Vmin≤V≤Vmax

(5)

式中:Vmin和Vmax取決于飛機(jī)類(lèi)型,Vmin也與飛機(jī)失速速度有關(guān)[13]。

(2) 速度的加速度:

(6)

式中:aL=2 ft/s2=2×0.304 8 m/s2。

(3) 發(fā)動(dòng)機(jī)推力:

Tmin≤T≤Tmax

(7)

式中:Tmin和Tmax可以根據(jù)文獻(xiàn)[12]計(jì)算,也依賴(lài)于大氣條件和飛機(jī)類(lèi)型。

(4) 滾動(dòng)角φ:

(8)

(5) 俯仰角γ:

γmin≤γ≤γmax

(9)

飛機(jī)的一些約束參數(shù)依賴(lài)于大氣條件(壓力、高度和溫度)和飛行階段(爬升、巡航和著陸)。然而,為了簡(jiǎn)化模型,假設(shè)這些參數(shù)已知。此外,在位姿控制問(wèn)題中,它們可以被認(rèn)為是常數(shù),并且可以根據(jù)飛機(jī)當(dāng)前的狀態(tài),在每一個(gè)時(shí)間步上根據(jù)位姿策略進(jìn)行調(diào)整。

2 反饋線(xiàn)性化和約束重構(gòu)

本小節(jié)將反饋線(xiàn)性化方法應(yīng)用于飛機(jī)運(yùn)動(dòng)模型式(4),在一組新的輸入變量和狀態(tài)變量中得到與原始飛機(jī)動(dòng)力學(xué)精確匹配的線(xiàn)性模型。通過(guò)一些變量的改變,將第1.2節(jié)中飛機(jī)物理限制和乘客舒適度的約束表示為新?tīng)顟B(tài)和輸入變量的函數(shù),結(jié)果證明該約束是非凸的。為了有效計(jì)算約束,引入凸逼近方法。

2.1 反饋線(xiàn)性化

本小節(jié)中,對(duì)系統(tǒng)式(4)進(jìn)行反饋線(xiàn)性化,從而得到具有新的輸入變量和狀態(tài)變量的飛機(jī)線(xiàn)性模型。本方法受到了文獻(xiàn)[13-14]的啟發(fā),其中考慮了一個(gè)更簡(jiǎn)單的二維空域的飛機(jī)模型。首先,對(duì)方程式(4)進(jìn)行簡(jiǎn)化,忽略質(zhì)量動(dòng)力學(xué),以便在應(yīng)用MPC將質(zhì)量視為沿時(shí)間視界的常量。二維空域的飛機(jī)模型可寫(xiě)為:

T=KDV2+mgsinγ+mτ

(10)

φ=tanφ

(11)

(12)

則控制系統(tǒng)演化的方程為:

(13)

新的控制輸入為:

(14)

(15)

(16)

結(jié)合式(14)和式(15),可求出τ和φ:

(17)

(18)

τ=u1cosψcosγ+u2sinψcosγ+u3sinγ

(19)

聯(lián)立式(10)、式(11)和式(18)有:

T=KDV2+mgsinγ+mτ

(20)

(21)

(22)

式(20)-式(22)定義的非線(xiàn)性反饋使得狀態(tài)x1、x2、x3、x4、x5、x6關(guān)于新的輸入u1、u2、u3線(xiàn)性相關(guān):

(23)

新的狀態(tài)和輸入變量具有精確的物理意義,狀態(tài)由飛機(jī)在笛卡爾坐標(biāo)中的位置和速度組成。輸入u1、u2、u3分別是沿x、y、z軸的加速度。此外,可以從新的狀態(tài)變量中恢復(fù)原始狀態(tài)變量,如下所示:

式中:atan(·,·)表示其參數(shù)的四象限反正切。

為了方便模型預(yù)測(cè)控制的后續(xù)開(kāi)發(fā),式(23)將被離散化,采樣時(shí)間為T(mén)s,則離散系統(tǒng)可寫(xiě)為:

(24)

式(24)可寫(xiě)為:

xk+1=Axk+Buk+Bwwk

(25)

2.2 在新的變量中重新表達(dá)約束條件

在2.1節(jié)中進(jìn)行的反饋線(xiàn)性設(shè)計(jì)使將飛機(jī)模型式(4)重寫(xiě)為線(xiàn)性系統(tǒng)式(25),這無(wú)疑為MPC設(shè)計(jì)提供了條件。另一方面,用新的狀態(tài)變量x1、x2、x3、x4、x5、x6和輸入變量u1、u2、u3來(lái)重寫(xiě)狀態(tài)約束和輸入約束。本節(jié)考慮到MPC的后續(xù)應(yīng)用,將在有限視界上重新構(gòu)造約束,并在必要時(shí)引入適當(dāng)?shù)乃沙趤?lái)凸化它們。而引入松弛使初始約束至少在當(dāng)前時(shí)刻被滿(mǎn)足。

1) 飛機(jī)的真空速度為V:

(26)

(27)

根據(jù)文獻(xiàn)[12]可將式(26)和式(27)寫(xiě)為:

其中:

-aL≤cosγk(u1,k+icosψk+u2,k+isinψk+

u3,k+itanψk)≤aLi=0,…,M-1

(28)

3) 發(fā)動(dòng)機(jī)推力:

Tmin≤mcosγk(u1,k+icosψk+u2,k+isinψk+u3,k+itanγk)+

(29)

4) 滾動(dòng)角φ:

(30)

5) 俯仰角γ:

由于x6=Vsinγ,得到:

Vksinγmin≤x6,k+i≤Vksinγmax

(31)

3 算法設(shè)計(jì)

本節(jié)將提出一種隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制算法運(yùn)用到飛機(jī)運(yùn)行控制系統(tǒng)中。

3.1 飛機(jī)的控制問(wèn)題陳述

為了控制飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程,在文獻(xiàn)[15]提出方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改。修改這個(gè)初始框架,以獲得一個(gè)靈活的仍然相同屬性的參考跟蹤算法。rk+i表示飛行器需要跟蹤的參考軌跡和速度。有限屬于優(yōu)化隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制問(wèn)題的代價(jià)函數(shù)J定義為兩項(xiàng)的和:一項(xiàng)僅依賴(lài)油耗即輸入uk+i,另一項(xiàng)考慮位置誤差閾值,即代價(jià)函數(shù)可寫(xiě)為:

J(xk,uk,…,k+M-1)=

(32)

式中:Q?0,R?0,QM?0。由于新?tīng)顟B(tài)受風(fēng)擾動(dòng)的影響,其約束難以得到滿(mǎn)足。因此,假設(shè)在每個(gè)k時(shí)刻,系統(tǒng)狀態(tài)服從以下機(jī)會(huì)約束:

P{xk+i|k∈Fx}≥1-εi=1,2,…,M

(33)

式中:Fx={x|Fx≤f}∈R6是一個(gè)多面體和F∈Rm×6,f∈Rm為約束式(26)、式(27)和式(31)對(duì)應(yīng)的系數(shù)。ε∈[0,1]為預(yù)先確定的最大機(jī)會(huì)約束違反概率。與確定性約束不同,機(jī)會(huì)約束允許部分違反,這有助于緩解當(dāng)干擾是無(wú)限時(shí)硬約束的不可行性的情況。同時(shí)施加硬輸入約束:

uk+i-1∈Fu={u|Gu≤g}?R3i=1,2,…,M

(34)

式中:G∈Rm×3,f∈Rm為式(28)、式(29)和式(30)對(duì)應(yīng)的系數(shù)。

給定預(yù)測(cè)時(shí)域M,系統(tǒng)式(25)的預(yù)測(cè)狀態(tài)可以用如下形式描述:

該式可以簡(jiǎn)化表示為:

x=Axk+Bu+Bww

(35)

P{Fk+ix≤fi}≥1-εi=1,2,…,M

(36)

Gu≤g

(37)

式中:Fk+i和fi代表F=IM?F和f=1M?f的第i塊向量,G=I3?G和g=13?g。式(37)與系統(tǒng)狀態(tài)xk不同,操作變量uk在實(shí)際中總是受到執(zhí)行器的限制,因此使用硬約束具有現(xiàn)實(shí)合理性。

給定2.1節(jié)的離散時(shí)間模型式(25)、3.1節(jié)討論的約束轉(zhuǎn)化為機(jī)會(huì)約束以及代價(jià)函數(shù)式(32),該飛機(jī)的控制有限時(shí)域優(yōu)化問(wèn)題如下:

(38)

s.t. 式(25)、式(36)、式(37)

計(jì)算得到的控制動(dòng)作的第一個(gè)元素uk,作用于系統(tǒng)式(25),重復(fù)優(yōu)化式(38),得到MPC控制。然而問(wèn)題式(38)是很難解決的,因?yàn)榇嬖跈C(jī)會(huì)約束這使得它是非凸的。

3.2 擾動(dòng)反饋策略

使用一種普遍的干擾反饋擾動(dòng)策略[16-17]:

(39)

式中:矩陣Mk,j和vk成為了原問(wèn)題的決策變量。該仿射擾動(dòng)策略類(lèi)似于多階段自適應(yīng)魯棒優(yōu)化[18]中的仿射決策規(guī)則。將各階段的反饋策略作為一個(gè)整體考慮,式(39)可以進(jìn)一步表示為:

u=v+Mw

(40)

式中:M、v的具體形式與推導(dǎo)過(guò)程可參考文獻(xiàn)[19],但是由于擾動(dòng)wk具有無(wú)界支持,則系統(tǒng)輸入將無(wú)界,從而不可避免地導(dǎo)致違反硬約束式(37)。為了解決這個(gè)問(wèn)題,文獻(xiàn)[20]制定了一個(gè)飽和的干擾反饋策略:

u=v+Mφ(w)

(41)

式中:φ(w)=[φ(wk),φ(wk+1),…,φ(wk+M-1)]和φ(·)是一個(gè)滿(mǎn)足|φ(·)|≤1的飽和函數(shù)。在飽和的擾動(dòng)反饋下,輸入約束式(37)可以以魯棒的方式[21]執(zhí)行:

(42)

狀態(tài)方程(35)在控制輸入式(41)的作用下可寫(xiě)為:

x=Axk+BMφ(w)+Bv+Bww

(43)

同理,式(36)可寫(xiě)為:

P{Fk+i(Axk+BMφ(w)+Bv+Bww)≤fi}≥1-ε

(44)

假設(shè)E{φ(w)}=0,代價(jià)函數(shù)式(32)可寫(xiě)為:

J(M,v)=E{(x-r)TQ(x-r)+uTRu}=

vT(R+BTQB)v+tr{(R+BTQB)ME{φ(w)φ(w)T}MT}+

2vTBTQ(Axk-r)+2tr{MTBTQBwE{wφ(w)}}+C

(45)

3.3 基于場(chǎng)景的近似

(46)

可以看出,問(wèn)題式(46)是一個(gè)具有約束條件的確定性?xún)?yōu)化問(wèn)題,可在軟件包CVX中求解。由于干擾抽樣的隨機(jī)性,樣本的數(shù)目對(duì)結(jié)果的有著重要的作用,文獻(xiàn)[23]證明這一結(jié)果,因此可根據(jù)以下準(zhǔn)則來(lái)選擇采樣干擾的個(gè)數(shù)Nt:

(47)

式中:dt為影響第t個(gè)機(jī)會(huì)約束的決策變量的數(shù)量;βt為預(yù)先指定的置信水平。因此,可以在概率意義上建立以下性能保證:

PD{P{Fk+i(Axk+BMφ(w)+Bv+Bww)≤fi}≥

1-ε}≥1-βt

(48)

式中:最外的概率項(xiàng)PD{·}來(lái)自于對(duì)多個(gè)場(chǎng)景采樣的隨機(jī)性,最內(nèi)的概率P{·}與擾動(dòng)序列w有關(guān)。保證式(48)是基于場(chǎng)景的隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制問(wèn)題的核心。

3.4 基于場(chǎng)景采樣的隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制算法

根據(jù)前文的敘述,可將飛機(jī)的軌跡跟蹤問(wèn)題描述如算法1所示。

算法1基于場(chǎng)景采樣的隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制算法

在k時(shí)刻,已知當(dāng)前狀態(tài)xk,尋找最優(yōu)參數(shù)M,v

1.隨機(jī)采樣Nt個(gè)干擾數(shù)據(jù);

2.輸入:xk,ε;

3.輸出:xk+1;

4.求解凸優(yōu)化問(wèn)題式(46);

5.將第四步求解的最優(yōu)參數(shù)M*,v*作用于式(41)計(jì)算出u;

6.取出u中第一個(gè)元素uk作用于系統(tǒng)式(25)計(jì)算xk+1;

7.將xk+1作為當(dāng)前時(shí)刻,返回到第2步進(jìn)行循環(huán)計(jì)算。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

在第2節(jié)的飛機(jī)模型和第3節(jié)開(kāi)發(fā)的控制器進(jìn)行了仿真?？刂破餍枰倏v飛機(jī)沿著給定參考軌跡運(yùn)行,且需滿(mǎn)足物理限制和舒適性約束,并抵消風(fēng)的干擾。為了測(cè)試控制器的性能,選擇了一個(gè)有許多轉(zhuǎn)彎和高度不變參考軌跡。

模型參數(shù)和約束邊界的設(shè)置如表1所示。

表1 飛機(jī)的參數(shù)

采樣時(shí)間為T(mén)s=5 s,初始位置和速度與參考軌跡的起始點(diǎn)和初始速度重合x(chóng)0=[-40,0,3,601,601,0]T,有限預(yù)測(cè)時(shí)域?yàn)镸=12,優(yōu)化問(wèn)題代價(jià)函數(shù)中的權(quán)重設(shè)置如下:Q=I6,R=0.02I3。機(jī)會(huì)約束的概率ε=0.1,基于場(chǎng)景的置信參數(shù)為βt=10-6,因此,根據(jù)式(47),相應(yīng)的需要實(shí)現(xiàn)的干擾的數(shù)量為Nt=876。

參考軌跡的目標(biāo)窗口集合如表2所示。

表2 目標(biāo)窗口集合

假設(shè)設(shè)計(jì)的高度不發(fā)生變化,x-y參考軌跡如圖1所示,從圖1看出點(diǎn)6、7、8之間的路徑幾乎為一條直線(xiàn),則可以在點(diǎn)6到7之間增加速度,如圖2所示。同樣的情況也發(fā)生在點(diǎn)4和點(diǎn)5之間,它們由一條直線(xiàn)連接。

圖1 飛機(jī)位置參考軌跡圖

圖2 飛機(jī)設(shè)計(jì)速度V

根據(jù)本文提出的方法,仿真結(jié)果如圖3-圖9所示。從圖3中可以看出,隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制器能夠操縱飛機(jī),使其很好地跟蹤圖1中參考軌跡。飛機(jī)速度跟蹤圖如圖4所示,可以看出,跟蹤性能較好,且沒(méi)有違反飛機(jī)運(yùn)行速度的最小值和最大值。每個(gè)時(shí)刻飛機(jī)飛行的位置圖如圖5所示,在時(shí)刻170 s時(shí),飛機(jī)位置在(0,0,4)附近,在時(shí)刻500 s時(shí),飛機(jī)位置在(40,60,4)附近,在其他時(shí)刻也是滿(mǎn)足表2設(shè)計(jì)的目標(biāo)窗口集合。圖6表示飛機(jī)在x、y、z軸方向飛行的速度圖。圖7展示飛機(jī)偏航角。圖8為控制輸入圖,可以看出,控制輸入沒(méi)有違反約束,表明設(shè)計(jì)的飽和的干擾反饋策略是有效的。圖9表達(dá)了飛機(jī)的俯仰角和滾轉(zhuǎn)角,可以看出,本文方法滿(mǎn)足設(shè)計(jì)約束,防止飛機(jī)轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過(guò)大造成乘客不舒適性,在風(fēng)的干擾下實(shí)現(xiàn)了較好的穩(wěn)定性。

圖3 跟蹤軌跡圖

圖4 速度跟蹤圖

圖5 飛機(jī)飛行位置圖

圖6 飛機(jī)飛行速度圖

圖7 飛機(jī)的偏航角

圖8 飛機(jī)控制輸入圖

圖9 飛機(jī)的俯仰角和滾動(dòng)角

5 結(jié) 語(yǔ)

為了滿(mǎn)足目標(biāo)窗口對(duì)飛行器軌跡的時(shí)間和空間要求,本文針對(duì)非線(xiàn)性的飛機(jī)動(dòng)力學(xué)模型性采用了反饋線(xiàn)性化的方法,得到一個(gè)與原模型完全匹配的新的輸入變量和狀態(tài)變量的線(xiàn)性模型。然后,將得到的線(xiàn)性模型進(jìn)行離散化處理,從而嵌入到MPC控制器中。在MPC控制器的設(shè)計(jì)中,由于風(fēng)的無(wú)界擾動(dòng),本文將約束設(shè)計(jì)為機(jī)會(huì)約束,并利用隨機(jī)采樣方法,將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解。仿真實(shí)驗(yàn)表明,所設(shè)計(jì)的用于飛行器運(yùn)動(dòng)的基于場(chǎng)景采樣的隨機(jī)模型預(yù)測(cè)控制器,在考慮飛機(jī)的物理限制和乘客舒適度約束的條件下,實(shí)現(xiàn)了對(duì)參考軌跡的跟蹤,且對(duì)風(fēng)擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。