原子-光力混合系統(tǒng)的機(jī)械壓縮和糾纏研究

王 鑫，陽松林，李 昂，張建松

（華東交通大學(xué)理學(xué)院，江西 南昌 330013）

量子信息技術(shù)融合了量子物理與信息學(xué)的發(fā)展成果，其安全性遠(yuǎn)超經(jīng)典通信過程，是當(dāng)前的研究熱點。量子信息處理過程中經(jīng)常需要利用量子壓縮和量子糾纏。首先，量子壓縮是一種重要的量子特性[1]，可應(yīng)用于弱力的檢測，亦可實現(xiàn)連續(xù)變量量子信息處理過程[2]。其次，量子糾纏態(tài)作為量子通信和量子計算的必要資源，廣泛應(yīng)用于量子隱形傳態(tài)[3]、量子密集編碼[4]、量子計算[5]等領(lǐng)域。

本文在傳統(tǒng)的腔光力系統(tǒng)中加入兩個兩能級原子系綜，同時用兩束不同強度的激光驅(qū)動腔場，以此調(diào)整腔光力系統(tǒng)中的相互作用，進(jìn)而調(diào)控腔光力系統(tǒng)。研究表明，在此原子-光力混合系統(tǒng)中，即使腔場衰減率遠(yuǎn)大于機(jī)械振子的振動頻率 （高不可分辨），依然可獲得超過3 dB 的強機(jī)械壓縮，并且腔和機(jī)械振子之間能形成穩(wěn)定的糾纏，為實驗室中利用光力系統(tǒng)產(chǎn)生量子壓縮及量子糾纏提供理論指導(dǎo)。

1 模型與有效哈密頓量

如圖1 所示，一個由兩個兩能級原子系綜在單模腔內(nèi)組成的混合原子-光力學(xué)系統(tǒng)，腔由兩個不同振幅Ω±的激光器驅(qū)動。本模型的哈密頓量為（設(shè)?=1）

圖1 混合原子-光力學(xué)系統(tǒng)的示意圖Fig.1 The schematic diagram of the hybrid atomoptomechanical system

用 位 移 變 換c→cs+δc，b→bs+δb，A1→α1+δa1，A2→α2+δa2，可以線性化上述哈密頓量。利用方程（5）的哈密頓量和位移變換，在強驅(qū)動作用下，忽略了非線性項,可以得到以下量子朗之萬方程

式中：Δ1，2=ω1，2-ωc，G±=gα±'是腔體與機(jī)械振蕩器之間的有效耦合。

2 量子朗之萬方程和協(xié)方差矩陣

2.1 量子朗之萬方程

由上面得到的有效哈密頓量，可以寫出系統(tǒng)的量子朗之萬方程

式中：f1（t）=-（G++G-e-2iωmt），f2（t）=-（G-+G+e-2iωmt），f3（t）=-（G-+G+e-2iωmt）。這里cin，bin，aj，in分別是腔場、機(jī)械諧振器和原子系綜的噪聲算符。

2.2 協(xié)方差矩陣及解

3 高不可分辨的邊帶狀態(tài)下的強機(jī)械壓縮

機(jī)械壓縮（單位為dB）定義為[20]

式中：＜ΔX2＞ZPF=0.5 為零點波動。

在圖2 中，在不同的衰減率γm值下,將機(jī)械壓縮（以dB 為單位）作為G+/G-的函數(shù)，γ=0.001ωm，γ1=γ2=γ，GA1=GA2=10ωm，Δ1=2ωm，Δ2=-2ωm。這里，假設(shè)處于高不可分辨邊帶系統(tǒng)中且κ=500ωm。從圖2 中看出，即使在高不可分辨邊帶下，機(jī)械壓縮也能超過3 dB的限制。機(jī)械壓縮S 首先隨著G+/G-的增大而增大，然后隨著G+/G-的增大而減小，存在一個最優(yōu)比例。比較圖中的線，發(fā)現(xiàn)壓縮度隨著機(jī)械振子衰減率的降低而增加，最優(yōu)比隨著機(jī)械振子衰減率的降低而增加。由此推斷，可以降低機(jī)械振子衰減率，在高不可分辨邊帶區(qū)域下實現(xiàn)超過3 dB 的機(jī)械壓縮。

圖2 不同衰減率γm 下的穩(wěn)態(tài)機(jī)械壓縮Fig.2 Steady state mechanical squeezing with different decay rates γm

目前的方案有兩個主要優(yōu)點：首先，方案的關(guān)鍵要求是原子的衰減率必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于機(jī)械振蕩器的頻率，這一要求可以被滿足[22]；其次，將原子與腔場光子耦合在實驗中是可行的[23]。本文提出的方案在實驗中是可以實施的。

4 糾纏

利用協(xié)方差矩陣，可以計算腔與機(jī)械振子之間的穩(wěn)態(tài)糾纏。協(xié)方差矩陣可以寫成[24]

圖3 所示為不同的原子衰減率γ 下，腔和機(jī)械振子之間的穩(wěn)態(tài)糾纏隨著G+/G-的增大逐漸減小。圖3 中κ=1 000ωm。圖中紅線表示γ=0.001ωm，綠線表示γ=0.01ωm，藍(lán)線表示γ=0.1ωm。從圖3 中可以看出，隨著G+/G-的增大，衰減率γ 越大，腔和機(jī)械振子之間的穩(wěn)態(tài)糾纏下降得越快。G+導(dǎo)致壓縮的產(chǎn)生，G-導(dǎo)致糾纏的產(chǎn)生，由式（12）第二行可以看出，隨著G+的增大，糾纏效應(yīng)在競爭中的影響會減小，穩(wěn)態(tài)糾纏會隨著G+/G-的比例增大而減小。

圖3 不同的原子衰減率κ 下腔和機(jī)械振子之間的穩(wěn)態(tài)糾纏Fig.3 Steady state entanglement between cavity and mechanical oscillator with different atomic decay rates κ

圖4 表示不同的腔衰減率κ 下，腔和機(jī)械振子之間的糾纏隨著G+/G-的增大逐漸減小。圖4 中γ=0.001ωm，GA1＝GA2=10ωm，γm=10-5。圖4 中紅線表示κ=200ωm，綠線表示κ=600ωm，藍(lán)線表示κ=1 000ωm。從圖4 中可以看出，腔和機(jī)械振子之間的穩(wěn)態(tài)糾纏在不同的κ 下差異并不明顯。在G+/G-接近1 時，κ 增大會使腔和機(jī)械振子之間的穩(wěn)態(tài)糾纏減小得更快。

圖4 不同的腔衰減率κ 下腔和機(jī)械振子之間的穩(wěn)態(tài)糾纏Fig.4 Entanglement between cavity and mechanical oscillator with different cavity decay rates κ

5 結(jié)論

為了探究如何在當(dāng)前實驗條件下產(chǎn)生強機(jī)械壓縮及穩(wěn)態(tài)糾纏，提出將兩個兩能級原子系綜放入典型的光力系統(tǒng)中，光腔由兩束強度不等的激光驅(qū)動。在低激發(fā)和大量原子的限制下，原子系綜可以用玻色子算符表示。該系統(tǒng)的動力學(xué)可以用協(xié)方差矩陣來描述，然后用數(shù)值方法求解運動方程，并將機(jī)械壓縮繪制成G+/G-的函數(shù)，得出以下結(jié)論。

1）高不可分辨邊帶區(qū)域的機(jī)械壓縮也可以超過3 dB。機(jī)械壓縮S 先隨著G+/G-的增大而增大，達(dá)到極大值，后隨著G+/G-的增大而減小。機(jī)械壓縮隨著機(jī)械振子衰減率的降低而增大。

2）隨著G+/G-的增大，衰減率γ 越大，腔和機(jī)械振子之間的穩(wěn)態(tài)糾纏降低越快。

3）不同的腔衰減率κ 下，腔和機(jī)械振子之間的穩(wěn)態(tài)糾纏都隨著G+/G-的增大逐漸減小，并且差異并不大。