基于牽引制動性能的輪軌接觸行為研究

牟明慧，趙龍志，陳道云

（1.華東交通大學交通運輸工程學院，江西 南昌 330013；2.華東交通大學網(wǎng)絡信息中心，江西 南昌 330013；3.華東交通大學材料科學與工程學院，江西 南昌 330013；4.華東交通大學軌道交通基礎設施性能監(jiān)測與保障國家重點實驗室，江西 南昌 330013）

輪軌關系是動車組九大關系之首，輪軌間的接觸力學行為直接影響輪軌匹配關系，正確揭示輪軌間的接觸力學行為對于保障列車安全運行意義重大[1-7]。在列車軸重保持恒定的情況下，輪軌摩擦系數(shù)將直接影響輪軌接觸的力學行為，因此合理的輪軌摩擦系數(shù)模型成為研究輪軌接觸力學行為的關鍵。

朱文良[8]針對軌道車輛制動工況下的低黏著特性分析了防滑控制作用下制動力調(diào)節(jié)引起輪軌間黏著變化和改善的原因，基于滑動功率和滑動能對Polach 黏著模型進行了改進,給出了適用于制動工況下的輪軌低黏著模型。師陸冰[9]研究了不同工況下的輪軌黏著-蠕滑曲線特性，結(jié)果表明水、油工況導致摩擦系數(shù)明顯降低，撒砂可有效提高摩擦系數(shù)。趙小罡[10]分析了輪軌滾滑作用下裂紋面之間的瞬態(tài)法、切向接觸和裂尖動態(tài)應力場強度因子，結(jié)果表明滾滑狀態(tài)下的輪軌法、切向接觸力不隨輪軌摩擦系數(shù)的增加而變化，但裂紋面間的最大法、切向接觸力卻隨摩擦系數(shù)的增加而不斷減小。焦琬晴[11]建立了一種輪軌界面存在水介質(zhì)時的黏著特性三維數(shù)值模型，討論了速度、表面粗糙度和邊界摩擦系數(shù)對摩擦系數(shù)的影響，結(jié)果表明，溫升情況下摩擦系數(shù)高于等溫情況下摩擦系數(shù)，速度和表面粗糙度對摩擦系數(shù)影響較大且界面溫升會使摩擦系數(shù)增加。胡雅婷[12]在不同介質(zhì)工況下進行了輪軌橫向黏著特性試驗，結(jié)果表明在干態(tài)與水介質(zhì)下橫向摩擦系數(shù)隨著速度的增大而降低，而在油介質(zhì)下橫向摩擦系數(shù)隨著速度的增大而增大。Hua[13]基于雙盤滾動試驗機改進了輪軌摩擦系數(shù)的預測方法，發(fā)現(xiàn)摩擦系數(shù)隨行駛速度增加而降低，最終結(jié)果與日本新干線車輛的試驗結(jié)果保持了良好的一致性。Keropyan[14]對露天礦機車工作面與鋼軌的相互作用條件進行了理論和實踐研究，確定了合理的輪軌摩擦系數(shù)值，以縮短輪軌的磨合期。Shu[15]研究了動態(tài)風沙環(huán)境對不同滑移率下輪軌磨損和損傷行為的影響，結(jié)果表明在戈壁、沙漠和干旱三種條件下，摩擦系數(shù)隨滑移率的變化趨勢并不完全相同，隨著滑移率的增加，輪軌的疲勞磨損逐漸加劇。吳萌嶺[16]研究了水介質(zhì)工況下制動過程的輪軌摩擦系數(shù)動態(tài)變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)摩擦系數(shù)隨著滑移率增大呈現(xiàn)先上升后飽和下降再上升的趨勢。

可見，研究者從服役工況、輪軌接觸介質(zhì)等角度以仿真和試驗的方式研究了輪軌摩擦系數(shù)的動態(tài)變化，但是當前動車組輪軌摩擦系數(shù)模型多采用經(jīng)驗模型[17-19]，該模型將列車運行速度納入摩擦系數(shù)的影響因素中，雖適用性廣但缺乏嚴格的科學依據(jù)，未突出不同車型的摩擦系數(shù)差異。本文在輪軌間黏著力提供列車牽引力與制動力的基本事實基礎上，建立了CRH2-300 列車牽引及制動性能摩擦系數(shù)模型，同時以輪軌摩擦系數(shù)的經(jīng)驗模型作為參照，通過三維輪軌接觸有限元仿真模擬了啟動和制動工況下的輪軌滾滑接觸力學行為，分析了兩種摩擦系數(shù)模型間的異同。

1 輪軌摩擦系數(shù)模型

輪軌間的摩擦系數(shù)直接影響列車的牽引力與制動力水平，我國當前普遍采用的輪軌摩擦系數(shù)模型是基于以往測試積累的經(jīng)驗得到的，具體公式如下[20]

式中：v 為列車運行速度。

事實上，輪軌間的摩擦系數(shù)會隨著牽引力、牽引黏著質(zhì)量、制動力、制動黏著質(zhì)量等參數(shù)的不同而改變，基于列車牽引與制動過程的基本事實，構(gòu)造輪軌牽引摩擦系數(shù)μT和制動摩擦系數(shù)μB如下

式中：F 為牽引力；MT為牽引黏著質(zhì)量；g 為重力加速度。

式中：B 為制動力；MB為制動黏著質(zhì)量。

本文以CRH2-300 型動車組為研究對象，其牽引與制動性能的具體參數(shù)如圖1 所示，結(jié)合本文建立的牽引摩擦系數(shù)和制動摩擦系數(shù)模型可求解出輪軌摩擦系數(shù)值，將計算結(jié)果與經(jīng)驗模型及日本新干線模型進行對比，如圖2 和圖3 所示，可見，基于經(jīng)驗模型的摩擦系數(shù)顯著大于基于牽引、制動模型的摩擦系數(shù)及新干線模型的摩擦系數(shù)，新干線模型的摩擦系數(shù)與基于牽引制動性能模型的摩擦系數(shù)較為接近。

圖1 CRH2-300 列車牽引與制動性能參數(shù)Fig.1 Traction and braking performance parameters of CRH2-300

圖2 牽引工況下的摩擦系數(shù)Fig.2 Friction coefficient under traction condition

圖3 制動工況下的摩擦系數(shù)Fig.3 Friction coefficient under braking conditions

2 輪軌接觸有限元模型

2.1 模型基本參數(shù)及計算工況設置

輪軌接觸有限元模型基于CRH2-300 型動車組輪軌參數(shù)建立，由8 節(jié)點六面體單元離散。在模型的求解區(qū)，接觸屬性設置為基于罰函數(shù)法的“面-面”接觸，為盡可能減少模型的計算規(guī)模而又不損失解的精度，劃分輪軌時采用不均勻網(wǎng)格。接觸帶處最細密（單元尺寸約為1 mm），用以求解輪軌接觸，越遠離接觸帶，網(wǎng)格越粗大?？紤]到輪軌瞬態(tài)接觸是與時間相關的非線性問題，網(wǎng)格劃分采用Lagrangian描述，共離散為367 536 個單元和445 126 個節(jié)點。輪軌接觸模型考慮彈性滑動，表面特征尺寸百分比設定為建議值0.005。最終得到的輪軌接觸有限元模型如圖4 所示。

圖4 輪軌三維有限元模型Fig.4 The wheel-rail 3D finite element model

在啟動牽引工況下，為了建立穩(wěn)定收斂的計算模型，在ABAQUS 中建立了3 個分析步，其中第1分析步為初始分析步，第2 分析步為靜態(tài)接觸分析步，第3 分析步為動態(tài)隱式分析步，第2 和第3 分析步時間分別定為1 s 和2 s，同時激活幾何非線性屬性。在制動工況下，建立了4 個分析步，其中第1分析步為初始分析步，第2 分析步為靜態(tài)接觸分析步，共1 s 時長，第3 分析步為動態(tài)隱式分析步對車輪進行加速，共0.1 s 時長，第4 分析步為動態(tài)隱式分析步對車輪實施制動減速，共0.07 s 時長。

在計算工況中，輪軌材料屬性均設置為線彈性材料，其中車輪材料為ER8，彈性模量為206 000 MPa，泊松比為0.3；鋼軌材料為PD3，彈性模量為184 000 MPa，泊松比為0.3。在靜態(tài)載荷步和動態(tài)載荷步中，鋼軌底部均定義為全約束；在靜態(tài)載荷步中，車輪只有豎直方向的約束被放開，而在動態(tài)載荷步中，車輪垂向、縱向及轉(zhuǎn)動軸旋轉(zhuǎn)方向的約束均被放開。采用罰函數(shù)法定義輪軌接觸面間的切向力行為，其中，方向性為各向同性，摩擦系數(shù)基于牽引及制動性能計算出的摩擦系數(shù)值而定義，輪軌法向壓力過盈設置為“硬”接觸，約束執(zhí)行方法為罰函數(shù)，允許接觸后分離，接觸剛度定義為線性，剛度比例因子為1，不考慮軌面不平順。

在靜態(tài)接觸分析步中，為了模擬CRH2-300 型動車組在定員工況下的軸重，將軸重換算為載荷施加到車輪中心耦合點處，數(shù)值為51 450 N，方向為y軸負方向（豎直向下）；在動態(tài)隱式分析步的計算中，根據(jù)CRH2-300 型動車組的啟動和制動性能參數(shù)，將車輪的啟動加速度和制動加速度（常用制動）數(shù)值分別設定為0.48 m/s2和0.75 m/s2，啟動加速度和制動加速度的施加位置均位于車輪旋轉(zhuǎn)中心的耦合點，其中啟動加速度方向沿z 軸正方向，制動加速度方向沿z 軸負方向。

2.2 有限元模型準確性驗證

以下通過輪軌接觸應力的經(jīng)典公式計算出輪軌最大接觸應力，將得到的解析解與靜態(tài)接觸仿真的結(jié)果進行對比，驗證所建立模型的準確性。

參考謝紅太[21]的計算結(jié)果，CRH2-300 型動車組輪軌接觸的接觸區(qū)域長半軸和短半軸數(shù)值解分別為a=7.517 mm 和b=4.695 mm，軸重載荷為51 450 N，根據(jù)式（4）可計算得到輪軌最大接觸應力的解析解為696.4 MPa。

式中：P 為軸重分配于車輪的載荷；a 為接觸區(qū)橢圓長半軸；b 為接觸區(qū)橢圓短半軸。

單獨對輪軌靜態(tài)接觸工況進行計算，分析輪軌接觸斑的最大接觸應力及接觸橢圓長半軸和短半軸長度（如圖5 所示），將仿真計算結(jié)果與公式計算的解析解進行對比，如表1 所示?？梢?，公式計算的解析解與仿真解在最大接觸應力、接觸橢圓長半軸長度和短半軸長度等方面的相對誤差較小，均不超過4%，證明所建立的論文模型具有較好的準確性，可進一步進行后續(xù)的分析。

圖5 輪軌靜態(tài)接觸應力狀態(tài)Fig.5 Stress state of wheel-rail static contact

表1 解析解與仿真解對比分析Tab.1 Comparison between analytical solution and simulation solution

3 有限元仿真結(jié)果分析

3.1 接觸面力學參數(shù)

3.1.1 接觸面法向及切向力

圖6 及圖7 所示分別為牽引和制動工況下的輪軌接觸面法向力動態(tài)變化，由圖可見，在牽引工況下，輪軌接觸面法向力在列車剛啟動的0.25 s 內(nèi)呈現(xiàn)迅速衰減的特征，這是因為在牽引工況前施加了1 s 時長的靜態(tài)接觸力工況，存在較大的接觸振動，當進入牽引工況后，輪軌間的法向接觸得到了持續(xù)衰減，而制動工況下的前一分析步是加速工況，因此靜態(tài)接觸力已經(jīng)過有效衰減，因此不存在制動開始階段的力衰減情況。隨后，兩種工況下的接觸面法向力在較小振幅內(nèi)圍繞10 kN 左右的均值呈現(xiàn)穩(wěn)定的振動形態(tài)，基于經(jīng)驗模型和牽引制動性能模型的接觸面法向力振動均值基本保持一致，這表明不同模型造成的摩擦系數(shù)改變未對輪軌接觸面法向力造成顯著影響。進一步觀察牽引及制動過程中4 個時刻下的接觸面法向力云圖，發(fā)現(xiàn)不同時刻牽引和制動工況下的云圖形貌基本一致，為單點接觸且接觸區(qū)橢圓形由中心向外放射。

圖6 牽引工況下的輪軌接觸面法向力動態(tài)變化圖Fig.6 Dynamic variation diagram of normal force on wheel-rail contact surface under traction condition

圖7 制動工況下的輪軌接觸面法向力動態(tài)變化圖Fig.7 Dynamic variation diagram of normal force on wheel rail contact surface under braking condition

由于考慮計算時間成本的原因，模型在靜態(tài)及動態(tài)接觸計算的時長偏短。在靜態(tài)載荷步中，輪軌接觸的一瞬間將產(chǎn)生較大幅值的接觸載荷振動，這種振動會隨著時間的推移而逐漸減弱，由于后續(xù)動態(tài)分析步給定的時間較短，因此前述衰減振動沒有完全消失，最終導致了接觸力計算結(jié)果存在小幅波動。

通過分析圖8 和圖9 可知，在牽引和制動過程中的絕大部分時刻存在經(jīng)驗模型的接觸面切向力大于牽引及制動模型接觸面切向力的現(xiàn)象，其中，在牽引工況下，經(jīng)驗模型及牽引性能模型在起始時刻處的切向力達到最大值，隨后便緩慢降低至0.3 kN左右的均值并小幅振動；在制動工況下，經(jīng)驗模型及制動性能模型在起始時刻處的切向力達到最大值且該最大值明顯高于牽引工況下的最大值，隨后切向力迅速衰減至0.5 kN 左右的均值并小幅振動，由此可見穩(wěn)定振動后的制動工況切向力均值高于牽引工況切向力均值。進一步分析切向力云圖可知，牽引工況下的經(jīng)驗模型和牽引性能模型切向力云圖均呈現(xiàn)“兩點”接觸形態(tài)，且沿運行方向前端的點接觸切向力明顯大于運行方向后端的點接觸切向力；在制動工況下，經(jīng)驗模型和制動性能模型的切向力在起始時刻呈現(xiàn)“單點”接觸，此時輪軌接觸面間處于全滑動狀態(tài)，隨后輪軌間呈現(xiàn)“兩點”接觸狀態(tài)，輪軌間恢復黏著接觸狀態(tài)。

圖8 牽引工況下的輪軌接觸面切向力動態(tài)變化圖Fig.8 Dynamic variation diagram of tangential force on wheel-rail contact surface under traction condition

圖9 制動工況下的輪軌接觸面切向力動態(tài)變化圖Fig.9 Dynamic variation diagram of tangential force on wheel rail contact surface under braking condition

3.1.2 接觸壓力

當接觸過程穩(wěn)定后，輪軌間的接觸壓力保持穩(wěn)定，其中，牽引工況下的經(jīng)驗模型與牽引性能模型接觸壓力水平基本一致，制動工況下的經(jīng)驗模型與制動性能模型接觸壓力水平基本一致。進一步分析可知，兩種工況下經(jīng)驗模型與牽引制動性能模型的接觸壓力云圖均呈現(xiàn)橢圓形，如圖10 和圖11 所示。

圖10 牽引工況下的輪軌接觸壓力動態(tài)變化圖Fig.10 Dynamic variation diagram of wheel-rail contact pressure under traction condition

圖11 制動工況下的輪軌接觸壓力動態(tài)變化圖Fig.11 Dynamic change diagram of wheel-rail contact pressure under braking condition

3.1.3 接觸節(jié)點面積

在輪軌接觸中，每個節(jié)點的接觸面積由以下公式表示

式中：ncont-i為包含節(jié)點i 的潛在接觸約束數(shù)量；cij為接觸約束系數(shù)；Aj為約束j 的面積。

圖12 所示為牽引工況下的輪軌節(jié)點接觸面積動態(tài)變化圖，可見在牽引過程中經(jīng)驗模型與牽引性能模型的節(jié)點接觸面積呈現(xiàn)穩(wěn)定的趨勢，雖有波動但振幅較小且相對恒定，輪軌間始終保持接觸，未出現(xiàn)分離。根據(jù)節(jié)點接觸面積云圖可知，牽引的起始時刻尚未施加轉(zhuǎn)矩，接觸面積云圖呈現(xiàn)圓形分布，在施加轉(zhuǎn)矩并開始轉(zhuǎn)動后，接觸面積云圖呈現(xiàn)細長的橢圓形分布形態(tài)。

圖12 牽引工況下的輪軌節(jié)點接觸面積動態(tài)變化圖Fig.12 Dynamic change diagram of wheel-rail node contact area under traction condition

根據(jù)圖13 所示的制動工況下輪軌節(jié)點接觸面積動態(tài)變化圖可知，制動過程中的經(jīng)驗模型與牽引性能模型節(jié)點接觸面積也呈現(xiàn)穩(wěn)定的趨勢，以小振幅波動，在制動全過程中的節(jié)點接觸面積云圖均呈現(xiàn)近似橢圓形分布，此外，在接觸區(qū)域的橫向可見小面積的節(jié)點接觸。

圖13 制動工況下的輪軌節(jié)點接觸面積動態(tài)變化圖Fig.13 Dynamic change diagram of wheel-rail node contact area under braking condition

3.2 輪軌內(nèi)應力

3.2.1 VonMises 等效應力

圖14 和圖15 所示分別為輪軌在牽引和制動工況下的VonMises 等效應力動態(tài)變化圖，可見在兩種工況下，經(jīng)驗模型的等效應力變化趨勢與牽引及制動模型的等效應力變化趨勢保持一致，經(jīng)驗模型的等效應力極值在整體上略高于牽引及制動模型的等效應力。通過等效應力云圖分析可以發(fā)現(xiàn)，同一時刻輪軌接觸時的最大等效應力發(fā)生于軌道接觸面以下的次表層，車輪本身的等效應力最大值位于踏面以下次表層。

圖14 牽引工況下的輪軌Mises 應力動態(tài)變化圖Fig.14 Dynamic variation diagram of wheel-rail Mises stress under traction condition

圖15 制動工況下的輪軌Mises 應力動態(tài)變化圖Fig.15 Dynamic variation diagram of wheel-rail Mises stress under braking condition

3.2.2 S23 切應力

在牽引和制動工況下，由經(jīng)驗模型及牽引制動模型計算的輪軌縱向剖面S23 切應力動態(tài)變化如圖16 和圖17 所示，由圖可見，在兩種計算工況下，不同摩擦系數(shù)模型計算的S23 切應力均值并未有明顯差異，S23 切應力云圖均呈現(xiàn)出類似的分布形態(tài)且鋼軌在S23 正方向和負方向的切應力最大值均大于車輪，其中，在輪軌接觸點處，車輪S23 切應力呈現(xiàn)圓弧狀形態(tài)且圓弧走勢與車輪角速度方向一致，鋼軌S23 切應力也呈現(xiàn)圓弧狀形態(tài)且圓弧走勢與車輪S23 切應力圓弧走勢對稱；在輪軌接觸點兩側(cè)，車輪和鋼軌分別出現(xiàn)了與接觸點位置處S23切應力正負方向相反的S23 切應力；在輪軌接觸點遠離運行方向的材料后側(cè)區(qū)域，可見有正負交替出現(xiàn)的小幅值S23 切應力出現(xiàn)。

圖16 牽引工況下輪軌S23 切應力動態(tài)變化圖Fig.16 Dynamic variation diagram of wheel-rail S23 shear stress under traction condition

圖17 制動工況下輪軌S23 切應力動態(tài)變化圖Fig.17 Dynamic variation diagram of wheel-rail S23 shear stress under braking condition

4 結(jié)論

1）基于經(jīng)驗模型的摩擦系數(shù)顯著大于基于牽引、制動模型的摩擦系數(shù)及新干線模型的摩擦系數(shù)，新干線模型的摩擦系數(shù)與基于牽引制動性能模型的摩擦系數(shù)較為接近。

2）經(jīng)驗模型的接觸面切向力大于牽引及制動模型，在牽引工況下，經(jīng)驗模型及牽引性能模型在起始時刻處的切向力達到最大值，隨后緩慢降至0.3 kN 左右的均值并小幅振動，而在制動工況下，經(jīng)驗模型及制動性能模型在起始時刻處的切向力最大值明顯高于牽引工況，隨后迅速衰減至0.5 kN左右的均值并小幅振動。

3）經(jīng)驗模型與牽引及制動模型的等效應力變化趨勢保持一致，輪軌接觸的最大等效應力位于接觸面以下的次表層。鋼軌在S23 正方向和負方向的切應力最大值均大于車輪，在輪軌接觸點處，車輪S23 切應力呈圓弧形且圓弧走勢與車輪角速度方向一致，鋼軌與車輪S23 切應力圓弧走勢對稱。