“究錯”，不犯錯

文／肖文芳

我們在初中階段主要學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)三類常見函數(shù)，因其有綜合性強、難度大等特點，在答題過程中有不少易錯點。下面結(jié)合具體實例分析錯因，希望能幫助大家在函數(shù)專題學習中，不犯或少犯錯。

一、理解函數(shù)概念是遠離錯誤的根本

例1下列四個圖像中，不能表示函數(shù)圖像的是（ ）。

【解析】這四個圖像不是熟悉的三類函數(shù)圖像，乍一看，似乎都錯。函數(shù)概念的關(guān)鍵是“對于兩個變量x、y，自變量x的每一個值，函數(shù)y都有唯一的值與它對應(yīng)”，由此，選項A、B、C 都符合要求。對于選項D，自變量x取一個值，函數(shù)y存在兩個值與其對應(yīng)的情況，故選D。正確理解函數(shù)概念是解決函數(shù)問題的根本。

二、巧妙運用特殊點是少犯錯的竅門

例2在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+a2與y=a2x+a的圖像可能是（ ）。

【解析】由一次函數(shù)概念可知a≠0。若a＞0，兩條直線都經(jīng)過第一、二、三象限，但沒有選項符合題意。因此a＜0，則a2＞0，排除選項A、B。進一步觀察函數(shù)表達式不難發(fā)現(xiàn)，當x=1 時，兩個函數(shù)值都是a+a2，這表明兩條直線都經(jīng)過點（1，a+a2），故選D。本題以一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)為依托，考查觀察和推理能力。

三、善于運用函數(shù)圖像是提高正確率的保障

例3已知點、C（2，c）都在關(guān)于x的二次函數(shù)y=mx2-2mx-2（m＞0）的圖像上，則（ ）。

A.a＜b＜cB.b＜c＜a

C.c＜b＜aD.a＜c＜b

【解析】有些同學簡單地認為y隨x的增大而增大而誤選A，或認為y隨x的增大而減小而誤選C。研究二次函數(shù)的增減性，要考慮它的對稱軸，即直線，結(jié)合函數(shù)圖像（如圖1），不難看到A、B、C三點的相對位置，所以b＜c＜a，故選B。研究函數(shù)的增減性，我們要善于結(jié)合函數(shù)圖像，在數(shù)形結(jié)合中化難為易。

圖1

四、構(gòu)造、利用函數(shù)是突破難點的“利器”

例4如圖2，已知點A（1，2）、B（5，1），點P為線段AB上的一個動點，反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點P。當點P從點A運動至點B的過程中，k值不斷變化，請求出k的最小值和最大值。

圖2

同學們，只有深入理解各類函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)，善于數(shù)形結(jié)合、大膽建模、靈活推理，才能不犯錯或少犯錯，提高得分率。