基于運(yùn)動特性的海上目標(biāo)磁場模擬數(shù)學(xué)模型

郭晨光,陳 浩,程時锃

(海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院,湖北 武漢 430033)

0 引言

隨著水下探測技術(shù)的發(fā)展,對海上目標(biāo)磁場探測分析的水平在快速提高,并帶動了磁傳感器的發(fā)展。老式的單軸磁傳感器技術(shù)和改進(jìn)的三軸磁場總量特征分析的方法已經(jīng)是最為基礎(chǔ)的方法[1],取而代之的是高精度的三軸磁傳感器技術(shù)和三軸磁場獨(dú)立特征分析計(jì)算的方法。探測手段的改進(jìn)使得對目標(biāo)的識別達(dá)到了新的高度,利用常規(guī)方式進(jìn)行目標(biāo)磁場模擬基本無法誘騙此類傳感器的分析處理。因此,研究發(fā)展更有效的目標(biāo)磁場模擬技術(shù)越來越受到重視。

當(dāng)前一些文獻(xiàn)資料介紹了關(guān)于目標(biāo)磁場模擬的研究應(yīng)用。例如,芬蘭公司的模塊化電磁掃雷具是一種目標(biāo)設(shè)定式電磁掃雷,可用拖曳的方式模擬出艦船的磁場[2]。利用磁偶極子陣列可以很大程度上模擬目標(biāo)磁場,磁偶極子個數(shù)越多模擬精度也越高?？墒谴排紭O子個數(shù)越多,工程上考慮到磁體大小、重量、能耗和成本這些方面也就越難實(shí)現(xiàn)[3]。因此,目前實(shí)際應(yīng)用的目標(biāo)磁場模擬裝置基本采用單軸磁矩可控磁體陣列。

本文從海上目標(biāo)磁場模擬的角度,給出基于偶極子陣列方式的目標(biāo)磁場公式,利用目標(biāo)運(yùn)動特性,結(jié)合磁場梯度特性對目標(biāo)模擬影響,分析和改進(jìn)可控磁矩磁體對目標(biāo)磁場模擬的實(shí)現(xiàn)方法。

1 海上目標(biāo)磁場模擬

海上目標(biāo)磁場是一個空間場[4],可以看作是空間分布的多個磁偶極子磁場的疊加[5],當(dāng)目標(biāo)在固定坐標(biāo)空間中運(yùn)動時,傳感器接收到的是一個時間序列的信號,其時間序列信號的特征與目標(biāo)類型、運(yùn)動速度等狀態(tài)有關(guān),通常被稱為運(yùn)動特性。因此,在實(shí)驗(yàn)室靜止?fàn)顟B(tài)下,可以用適當(dāng)?shù)拇朋w陣列根據(jù)時間變化產(chǎn)生具有通過特性的磁場信號,從而能夠更加精確地模擬目標(biāo)磁場,以此代替真實(shí)目標(biāo)實(shí)際運(yùn)動產(chǎn)生的磁場信號[6]。

根據(jù)以上分析,產(chǎn)生的時間序列信號不僅與目標(biāo)的實(shí)際磁場分布情況有關(guān),更重要的是包含對物理場信號的運(yùn)動狀態(tài)等信息。

1.1 基于目標(biāo)磁場分布模擬目標(biāo)磁場

大量的研究表明,目標(biāo)下方的橫向磁場分量Hy量值很小,作用區(qū)域也較小,而目標(biāo)的縱向磁場分量Hx和垂直磁場分量Hz量值較大,是目標(biāo)磁場的主要部分[7]。所以模擬目標(biāo)磁場主要是模擬縱向磁場分量Hx和垂直磁場分量Hz。同時,根據(jù)磁場產(chǎn)生的本質(zhì),模擬效果的好壞最重要的指標(biāo)是目標(biāo)產(chǎn)生磁場的大小和各分量磁場的基本特征。

對于單軸磁體,在較遠(yuǎn)空間內(nèi)產(chǎn)生的磁場等效于磁偶極子[8],以磁偶極子所在點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),則空間任意一點(diǎn)(Rx,Ry,Rz)處的磁場強(qiáng)度為

其中,

假設(shè)利用K個磁偶極子進(jìn)行目標(biāo)磁場的模擬。這些磁偶極子的分布要考慮目標(biāo)的尺寸和結(jié)構(gòu)特征,通常將磁偶極子陣列放置于目標(biāo)龍骨上方吃水線上,從船艏到船艉均勻分布[9]。由此建立關(guān)于磁矩參數(shù)的線性方程組:

將式(2)的方程組寫成矩陣方程如下:

Fa·M=Hm,

(3)

式(3)中,磁場向量Hm為目標(biāo)磁場在空間某點(diǎn)的測量值;磁矩向量M為設(shè)定的K個磁體的磁矩;系數(shù)矩陣Fa是由磁體與場點(diǎn)的相對位置確定的。

1.2 基于磁場梯度特性模擬目標(biāo)磁場

磁場模擬裝置不僅要模擬目標(biāo)的靜態(tài)分布特征,更需要能模擬不同速度通過的目標(biāo)磁場特性,也就是運(yùn)動特性。因此,磁矩可控磁體陣列必須具有相應(yīng)的控制功能,以便使其產(chǎn)生的磁場強(qiáng)弱能在一定范圍內(nèi)按照需要的規(guī)律變化[10]。

對于海上目標(biāo),以前進(jìn)方向?yàn)閄軸,研究磁體按照其運(yùn)動速度方向的變化量的擬合情況作為指標(biāo),模擬目標(biāo)磁場,達(dá)到誘騙磁傳感器識別的效果。根據(jù)磁偶極子的磁場分布規(guī)律,對偶極子磁場三分量在其運(yùn)動方向上求導(dǎo),得到目標(biāo)以某一速度運(yùn)動時,目標(biāo)磁場在運(yùn)動方向上磁場的變化量[11]。

以縱向磁場分量Hx為例,以其運(yùn)動方向X軸求偏導(dǎo),可得

(5)

由此化簡可得

同理可得橫向磁場分量Hy以其運(yùn)動方向X軸的偏導(dǎo)數(shù)

(7)

垂直磁場分量Hz以其運(yùn)動方向X軸的偏導(dǎo)數(shù)

因此,以磁體初始點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn),則磁體在運(yùn)動時空間任意一點(diǎn)(Rx,Ry,Rz)處的磁場梯度可化為

其中,各磁矩系數(shù)由式(5)—式(7)確定。

綜上所述,根據(jù)式(8)得到單個磁體的磁場梯度特性。因此,由K個磁體組成的陣列進(jìn)行目標(biāo)磁場的模擬,建立關(guān)于磁矩參數(shù)的線性方程組:

將式(9)的方程組寫成矩陣方程如下:

式(11)中,等式右側(cè)為運(yùn)動目標(biāo)磁場在空間某點(diǎn)的磁場梯度測量值,磁矩向量M為設(shè)定的K個磁體的磁矩,磁體的系數(shù)矩陣Fc是由磁體與場點(diǎn)的相對位置確定的。

2 磁體陣列的綜合磁場模型

綜合上述兩方面的討論,建立目標(biāo)磁場模型需要同時考慮目標(biāo)磁場分布和磁場梯度特性,因此,聯(lián)立式(3)、式(10)兩個矩陣方程,即可得到磁體陣列的目標(biāo)綜合磁場模型。顯然該方程屬于超定方程,沒有準(zhǔn)確解,但可以利用最小二乘法求解最優(yōu)解[12-13]。

(12)

式(12)中,系數(shù)β和λ用于調(diào)整磁體單元參數(shù),0≤β≤1,λ≥0。

可得到

由式(13)求解,最終可以得到磁體模擬目標(biāo)時的磁矩M。其中,兩個參數(shù)的選取是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和實(shí)際需要進(jìn)行篩選,根據(jù)多次實(shí)踐總結(jié)也能得出一些規(guī)律性的取值方法。

首先,從本質(zhì)上,改進(jìn)方法可以看作是對多目標(biāo)優(yōu)化求解問題,求解思路之一是利用權(quán)重系數(shù)將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題[14]。因此,系數(shù)β和λ的取值可以根據(jù)需要調(diào)高某一系數(shù)的權(quán)重,以增大相應(yīng)部分對模擬效果的影響。

其次,需要考慮兩部分對求解結(jié)果的影響,保證各部分的誤差值處在同一數(shù)量級。

最后,在具體計(jì)算上,可以利用最小二乘法分別對磁場分布和磁梯度分布的擬合誤差進(jìn)行求解,得到各個采集點(diǎn)的誤差值;在這些采樣點(diǎn)中找出最大值,例如磁場分布和磁梯度分布的擬合誤差最大值分別為Z1和Z2,可以采用如下的取值方法:

根據(jù)實(shí)際需要再進(jìn)行相應(yīng)的微調(diào),從而保證磁場分布和磁梯度分布的擬合誤差值保持在同一數(shù)量級,并且兩者均能夠?qū)C合模型產(chǎn)生較大的影響。

由于方程的數(shù)量較多,無法得到準(zhǔn)確的模型參數(shù)解,而且其求解結(jié)果比較不穩(wěn)定。為了得到穩(wěn)定的模型參數(shù)求解結(jié)果,通過調(diào)整磁體陣列的位置和間距,保證了在使用不同航線獨(dú)立測量的采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)時,求解得到的目標(biāo)磁場模型參數(shù)的結(jié)果相容,從而能夠在較高精度下解出目標(biāo)的磁場信息,且對求解結(jié)果的精度進(jìn)行誤差分析。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

為了檢驗(yàn)本文目標(biāo)磁場模擬方法的有效性,利用磁場分析軟件和海上船舶實(shí)際磁場數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證,所選取的數(shù)據(jù)是該目標(biāo)某一深度的測量數(shù)據(jù),同時對高頻噪聲進(jìn)行濾波平滑處理,并進(jìn)行采樣。

如圖1所示,測試船舶長為130 m,最大寬為10 m,用三分量磁通門傳感器陣列放置在船舶下方平面進(jìn)行磁場測量。當(dāng)目標(biāo)按照一定速度前進(jìn)時,向著磁傳感器的方向逐漸靠近并通過,最終傳感器接收到目標(biāo)按照一定速度前進(jìn)時的磁場通過特性。

圖1 實(shí)驗(yàn)示意圖Fig.1 Sketch map of experiment

根據(jù)磁傳感器的觀測數(shù)據(jù)、各觀測點(diǎn)與目標(biāo)之間的位置信息等條件,利用本文方法進(jìn)行基于運(yùn)動特性的目標(biāo)磁場模擬推算,從而得到可變磁矩磁體陣列在空間內(nèi)的磁場分布規(guī)律。

由此,利用推算的磁場分布規(guī)律,計(jì)算指定深度的磁場強(qiáng)度,得到該換算深度的磁場估計(jì)值。同時,利用磁通門傳感器陣列測到的磁場數(shù)據(jù),作為該換算深度的實(shí)際磁場強(qiáng)度,并將其作為目標(biāo)磁場的真實(shí)值。以此驗(yàn)證基于運(yùn)動特性的磁場模型擬合程度。

為了驗(yàn)證改進(jìn)方法的有效性和優(yōu)越性,需要建立適合的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)[15]。

首先,根據(jù)數(shù)據(jù)分析,定義誤差評估指標(biāo),相對誤差:

其次,在常規(guī)方法中,通常僅僅對比目標(biāo)磁場和模擬磁場的分布特性,而在結(jié)合磁場梯度的影響后,需要通過磁場分布特性和磁梯度特性的綜合誤差分析進(jìn)行比較。

最后,由于評估指標(biāo)的相對誤差是無量綱的數(shù)值,因此可以把各項(xiàng)誤差指標(biāo)簡單求和后,得出綜合誤差分析的優(yōu)劣。

3.1 單軸磁體陣列對模擬精度的影響

根據(jù)許多實(shí)踐觀察,磁體數(shù)量不是越多越好,利用本文綜合磁場模型對目標(biāo)磁場進(jìn)行模擬仿真,各單軸磁體大致均勻分布于船體位于龍骨上方中軸線上,從而能夠充分模擬目標(biāo)在船艏到船艉的磁場空間分布。模擬結(jié)果如表1所示,單軸磁體數(shù)目在6個時,擁有較好的精度,在各個方向上的誤差也可以控制在20%左右,滿足單軸磁體模擬目標(biāo)磁場的要求。單軸磁體數(shù)量高于6個時,已經(jīng)不能明顯提高目標(biāo)的模擬精度,部分指標(biāo)也有較大的波動,可以認(rèn)定盲目增加單軸磁體個數(shù)并不能大幅改善目標(biāo)的擬合效果。

表1 三軸磁場強(qiáng)度的相對誤差Tab.1 Relative error of triaxial magnetic field intensity

這種現(xiàn)象的產(chǎn)生主要是由于磁體陣列的結(jié)構(gòu)為單軸串聯(lián)結(jié)構(gòu),激勵磁場雖然在整個空間范圍內(nèi)向四周發(fā)散,但產(chǎn)生的磁矩只在x軸上,而且單軸磁體陣列在x軸方向上是對稱的,因此x軸和z軸方向上的磁場特性的相似度較高。

3.2 模擬效果分析驗(yàn)證

從上述分析可知,本文采用一列6個單軸磁體對目標(biāo)磁場進(jìn)行模擬,滿足模擬精度的要求。在此基礎(chǔ)上,按照常規(guī)方法和改進(jìn)方法檢驗(yàn)對目標(biāo)磁場的模擬效果,誤差分布情況如表2所示。

表2 目標(biāo)磁場模擬誤差分析Tab.2 Error analysis of target magnetic field simulation

從表2仿真結(jié)果可知,本文方法與常規(guī)方法在目標(biāo)磁場空間分布特性上的模擬誤差區(qū)別不大,兩者的相對誤差均在20%上下波動,其中,在磁場分布特性的擬合精度方面,改進(jìn)方法的誤差比常規(guī)方法稍微高了1%～3%。因此,常規(guī)方法的擬合精度稍高一些,但總體相差不大。

但是在磁場梯度特性的擬合效果上,可以看出本文方法具有明顯優(yōu)勢,在X、Y、Z軸分量上分別高于常規(guī)方法10%以上,能夠更好滿足目標(biāo)在運(yùn)動狀態(tài)下的磁場特性。

常規(guī)方法下測量點(diǎn)處X軸磁場的擬合情況如圖2所示,可以看到:在通過特性曲線擬合方面,單軸磁體陣列基本可以擬合,精度較高;在磁場梯度特性曲線的擬合方面,雖然基本趨勢符合實(shí)際情況,但是部分測量點(diǎn)處仍有較高的誤差。

圖2 常規(guī)方法磁體模擬效果(X軸)Fig.2 Simulation results of conventional methods (X axis)

利用改進(jìn)方法,給出在測量點(diǎn)處目標(biāo)磁場的模擬效果,如圖3所示。經(jīng)過分析可知:通過特性曲線的模擬效果趨近于常規(guī)方法,模擬精度相差不大,而且每個測量點(diǎn)的變化趨勢基本符合真實(shí)情況;磁場梯度特性具有很好的擬合效果,各個測量點(diǎn)的梯度值模擬精度較高。通過兩種模擬方式的對比,可以發(fā)現(xiàn),如果不能完全模擬目標(biāo)磁場的分布特性,其磁場梯度特性并不是隨著通過特性曲線擬合精度的提高而提高。歸根到底,產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因在于過多磁體的磁場疊加會造成磁場分布特性在真值處上下波動較大,不穩(wěn)定。

圖3 改進(jìn)方法磁體模擬效果(X軸)Fig.3 Simulation results of improved methods (X axis)

最后,根據(jù)基于運(yùn)動特性目標(biāo)磁場模擬方法給出所有分量的模擬情況,如圖4、圖5所示。雖然常規(guī)方法的擬合曲線沒有給出,但通過表2的各分量誤差分析可知,改進(jìn)方法的綜合擬合效果要明顯優(yōu)于常規(guī)方法。通過特性曲線的模擬基本與常規(guī)方法相差不大,基于運(yùn)動特性的擬合明顯優(yōu)于常規(guī)方法。因此,針對海上運(yùn)動目標(biāo)的模擬精度需要結(jié)合這兩種特性指標(biāo)綜合考慮,才能得到更好的模擬效果。

圖4 改進(jìn)方法磁體模擬效果(Y軸)Fig.4 Simulation results of improved methods (Y axis)

圖5 改進(jìn)方法磁體模擬效果(Z軸)Fig.5 Simulation results of improved methods (Z axis)

4 結(jié)論

本文針對常規(guī)的目標(biāo)模擬方式整體模擬精度不高,局部模擬效果不理想的缺陷,提出了基于運(yùn)動特性的磁場模擬的數(shù)學(xué)模型。通過充分的理論分析與實(shí)測數(shù)據(jù)檢驗(yàn),證實(shí)了該方法的有效性,且模擬效果要優(yōu)于常規(guī)方法。同時,分析了兩種方法在通過特性和磁場梯度特性方面的特點(diǎn),能夠看出,在通過特性的擬合精度相差不大的同時,本文方法能夠更好模擬目標(biāo)磁場特性,實(shí)現(xiàn)了利用較少數(shù)量的單軸可變磁矩磁體對目標(biāo)磁場的高精度擬合,且較易于在實(shí)際工程中實(shí)現(xiàn)。