基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋼管混凝土拱橋主梁地震易損性分析

作者簡(jiǎn)介：龍 梅（1974—），高級(jí)工程師，講師，主要從事道路橋梁教學(xué)、設(shè)計(jì)、施工管理等工作。

摘要：為解決大跨度鋼管混凝土拱橋在地震易損性評(píng)估中計(jì)算效率低、計(jì)算成本高的問(wèn)題，文章提出了一種基于粒子群算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地震易損性計(jì)算方法?；谡龖B(tài)分布函數(shù)建立了鋼管混凝土拱橋在地震激勵(lì)下的易損性條件概率表征方式，采用粒子群算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值進(jìn)行尋優(yōu)，訓(xùn)練了鋼管混凝土拱橋在地震激勵(lì)下的響應(yīng)模型。同時(shí)，以某大跨度鋼管混凝土拱橋?yàn)槔治隽似湓诳紤]不同損傷狀態(tài)下的地震易損性曲線。結(jié)果表明：PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以較為精確地?cái)M合鋼管混凝土拱橋的易損性曲線，預(yù)測(cè)精度遠(yuǎn)高于未經(jīng)優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；主梁在輕微、中度和嚴(yán)重?fù)p傷狀態(tài)下的地震易損性曲線趨勢(shì)大致相同，損傷概率增速先增加后減小，當(dāng)?shù)孛娣逯导铀俣龋?.4 g時(shí)，主梁完全破壞概率幾乎為0。

關(guān)鍵詞：鋼管混凝土拱橋；抗震性能；易損性曲線；粒子群算法；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號(hào)：U448.22

0 引言

大跨度橋梁在地震下的結(jié)構(gòu)安全一直以來(lái)都是專家學(xué)者的研究熱點(diǎn)，鋼管混凝土拱橋作為一種典型的大跨度橋梁，其在地震作用下的響應(yīng)規(guī)律和損傷概率備受關(guān)注，眾多專家學(xué)者也針對(duì)大跨度鋼管混凝土拱橋的地震易損性展開(kāi)了相關(guān)分析。黃飛鴻等以鋼管混凝土拱橋支座、拱肋和系梁為對(duì)象，采用增量動(dòng)力分析法研究了其在4種損傷狀態(tài)下的易損性曲線^［1］；熊程充分考慮了沖刷作用對(duì)于鋼管混凝土拱橋結(jié)構(gòu)的影響，分析了沖刷作用下不同地震激勵(lì)下的橋梁損傷概率，建立了考慮沖刷深度的構(gòu)建概率地震需求模型^［2］；王力等針對(duì)異型鋼管混凝土拱橋結(jié)構(gòu)，基于Midas Civil軟件建立了非線性有限元模型，在增量動(dòng)力分析的基礎(chǔ)上評(píng)估了橋梁主要構(gòu)件的損傷情況，提出了相關(guān)建議^［3］；馮莉等提出了基于性能的高鐵鋼管混凝土拱橋地震易損性評(píng)估方法，并通過(guò)有限元模型增量動(dòng)力分析得到了橋梁在不同地震激勵(lì)下的經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)^［4］；劉震等為研究近斷層地震動(dòng)對(duì)鋼管混凝土拱橋結(jié)構(gòu)損傷的影響，在Park-Ang損傷模型的基礎(chǔ)上繪制了鋼管混凝土拱橋的地震易損曲線，分析了近斷層效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)地震易損性的影響^［5］。

從相關(guān)研究可知，對(duì)于大跨度鋼管混凝土這類復(fù)雜結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應(yīng)分析，傳統(tǒng)的有限元計(jì)算方法存在計(jì)算效率低、計(jì)算成本高等不足^［6］，為解決這一問(wèn)題，已有專家學(xué)者開(kāi)始采用機(jī)器學(xué)習(xí)算法代替原有的有限元模型進(jìn)行計(jì)算分析。楊耀鑫等基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立了結(jié)構(gòu)在地震后的框架結(jié)構(gòu)損傷評(píng)估模型^［7］；許澤坤等采用長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算了非線性框架結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)^［8］。從現(xiàn)有的研究中可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于鋼管混凝土拱橋地震易損性的評(píng)估仍以有限元計(jì)算方式為主，基于此，本文提出一種基于粒子群算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋼管混凝土拱橋主梁地震易損性計(jì)算方法，以期為類似結(jié)構(gòu)的地震易損性分析提供一種新的思路。

1 地震易損性分析原理

1.1 橋梁地震易損性原理

橋梁結(jié)構(gòu)的地震易損性的本質(zhì)是一種損傷破壞概率，指橋梁結(jié)構(gòu)在地震激勵(lì)的作用下超越結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)而發(fā)生破壞的概率，令其為P_f，則對(duì)于該條件概率的描述，一般采用式（1）進(jìn)行描述：

P_f=P（S_D-S_C≥0|IM）"" （1）

式中：P（x）——條件概率；

S_D——地震激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)峰值；

S_C——結(jié)構(gòu)的極限承載能力；

IM——地震動(dòng)強(qiáng)度。

地震激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)峰值S_D與地震動(dòng)強(qiáng)度IM的對(duì)數(shù)之間存在如下線性相關(guān)關(guān)系：

lnS_D=mln（IM）+n""" （2）

式中：m、n——線性相關(guān)系數(shù)。

地震激勵(lì)下的橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)峰值與結(jié)構(gòu)承載能力分別服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，如式（3）所示：

式中：μ_D、μ_C——結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)峰值和構(gòu)建承載力的數(shù)學(xué)期望；

β_D、β_C——結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)峰值和構(gòu)建承載力的方差。

根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算原則，聯(lián)立式（1），可將橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性的條件概率描述為式（4）所示：

P_f=P（lnS_D-lnS_C≥0|IM）"" （4）

由此，可將橋梁地震易損性條件概率表示為：

式中：?（x）——標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)；

b——線性相關(guān)系數(shù)。

選取地面峰值加速度PGA為地震動(dòng)強(qiáng)度IM的表征指標(biāo)，取β²_Cl+β²_D值為0.5。

1.2 主梁損傷指標(biāo)及地震動(dòng)的選取

合理地定義結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)是橋梁結(jié)構(gòu)地震易損性分析的關(guān)鍵，通過(guò)定義損傷指標(biāo)，可以在描述橋梁損傷狀態(tài)的前提下計(jì)算結(jié)構(gòu)的易損性曲線。對(duì)于大跨度鋼管混凝土拱橋的主梁，存在的損傷等級(jí)主要分為輕微、中等、嚴(yán)重和破壞，參考文獻(xiàn)^［9］中對(duì)于鋼管混凝土拱橋主梁損傷指標(biāo)的評(píng)定，基于鋼筋曲率定義大跨度鋼管混凝土拱橋的損傷指標(biāo)如表1所示。

以地面峰值加速度PGA作為篩選指標(biāo)，地震加速度選取范圍為0.1～2.2 g，從太平洋地震研究中心篩選50條地震波作為結(jié)構(gòu)地震動(dòng)激勵(lì)，由于篩選的地震加速度范圍較大，可以在一定程度上提升大跨度鋼管混凝土拱橋的主梁易損性曲線精度。

2 基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地震響應(yīng)預(yù)測(cè)模型

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

采用數(shù)值計(jì)算的方式進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震分析往往存在計(jì)算量大，計(jì)算時(shí)間成本高，計(jì)算效率低等不足。為提高結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的計(jì)算效率，引入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)結(jié)構(gòu)在地震激勵(lì)下的響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種由三層神經(jīng)元結(jié)構(gòu)組成的人工預(yù)測(cè)網(wǎng)絡(luò)，可以通過(guò)隱含層神經(jīng)元之間的信息傳遞學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)與目標(biāo)數(shù)據(jù)之間的映射關(guān)系，其基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

從圖1中可以看出，輸入層神經(jīng)元為x_n，輸出層神經(jīng)元為y_m，定義隱含層神經(jīng)元為b_u，則由n個(gè)輸入層神經(jīng)元x_n到m個(gè)輸出層神經(jīng)元y_m的傳遞關(guān)系如式（6）所示：

式中：ω_nu、v_um——輸入層神經(jīng)元n與隱含層神經(jīng)元u，隱含層神經(jīng)元u與輸出層神經(jīng)元m的連接權(quán)重；

k_u、p_m——隱含層與輸出層的神經(jīng)元閾值。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)原理為通過(guò)將每次訓(xùn)練的實(shí)際輸出值與期望輸出值進(jìn)行比較，對(duì)預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行修正，并對(duì)該修正過(guò)程進(jìn)行反向傳播，傳遞給每一層神經(jīng)元，實(shí)現(xiàn)誤差收斂的效果。

基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋼管混凝土拱橋主梁地震易損性分析/龍 梅，溫干祥

2.2 基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地震響應(yīng)預(yù)測(cè)模型

僅依靠BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身對(duì)于神經(jīng)元權(quán)值、閾值的搜索往往修正效率較低，故本文引入粒子群算法對(duì)訓(xùn)練過(guò)程中的最佳權(quán)值、閾值進(jìn)行尋優(yōu)求解^［10］。將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值閾值轉(zhuǎn)化為粒子群在搜索空間中的位置坐標(biāo)，粒子群在d維搜索空間中的位置與速度更新策略如式（7）、式（8）所示：

基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地震響應(yīng)預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練過(guò)程如圖2所示。

PSO算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要流程如下：

步驟1：通過(guò)有限元模型形成基礎(chǔ)的地震激勵(lì)與主梁響應(yīng)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，形成歸一化的樣本數(shù)據(jù)集。

步驟2：將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值閾值轉(zhuǎn)化為粒子群算法的位置坐標(biāo)，初始化粒子群算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本參數(shù)，對(duì)樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練擬合。

步驟3：判斷BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練精度，若達(dá)到目標(biāo)精度則輸出最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值閾值；若未達(dá)到則更新粒子群速度與位置，尋找新一輪迭代的全局最優(yōu)值。

步驟4：判斷粒子群算法是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若達(dá)到則輸出最優(yōu)參數(shù)組合返回BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重新訓(xùn)練擬合，若未達(dá)到則繼續(xù)迭代尋優(yōu)。

通過(guò)上述流程，可以高效地實(shí)現(xiàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于地震激勵(lì)與結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的映射關(guān)系學(xué)習(xí)，形成大跨度拱橋主梁地震易損性曲線的計(jì)算模型。

3 工程算例

3.1 工程概況及有限元模型

某大跨度上承式鋼管混凝土拱橋主跨計(jì)算跨徑為450 m，主拱圈采用等寬變高度空間桁架結(jié)構(gòu)，拱軸線為懸鏈線，拱軸線系數(shù)m=1.55，矢高100 m，矢跨比f(wàn)=1/4.5，鋼管內(nèi)灌注C60自密實(shí)微膨脹混凝土。主橋橋面系采用跨徑31.6 m的鋼混疊合梁，梁高2.1 m，橫向間距6.5 m，順橋向每3.95 m設(shè)置一道鋼橫梁，采用焊接工字型截面，端部設(shè)置混凝土橫梁。主橋橋型布置如圖3所示。

采用Midas Civil軟件建立大跨度鋼管混凝土拱橋的有限元計(jì)算模型，主梁、主拱圈和立柱均采用梁?jiǎn)卧?，兩?cè)拱腳用全固結(jié)約束，全橋共4 360個(gè)節(jié)點(diǎn)，6 888個(gè)單元。有限元模型如圖4所示。

3.2 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合結(jié)果

在MATLAB軟件中編寫(xiě)粒子群算法的執(zhí)行程序，并采用MATLAB中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱對(duì)主梁在地震激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行學(xué)習(xí)。如圖5所示給出了粒子群算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值與閾值的尋優(yōu)過(guò)程。從圖5可以看出，粒子群算法的收斂性良好，在第50次迭代中基本達(dá)到全局最優(yōu)值。

如圖6所示給出了10組地震波激勵(lì)下的擬合結(jié)果。從圖6可以看出，采用粒子群算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于未經(jīng)優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，10個(gè)測(cè)試集的預(yù)測(cè)結(jié)果表明，粒子群算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平均相對(duì)誤差僅為5.2%，最大相對(duì)誤差僅為9.8%，而未經(jīng)粒子群算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平均相對(duì)誤差達(dá)到了17.6%，最大相對(duì)誤差為23.8%，說(shuō)明粒子群算法對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的優(yōu)化效果十分明顯，該模型可作為結(jié)構(gòu)易損性曲線的預(yù)測(cè)模型。

3.3 地震易損性分析

如圖7所示給出了不同損傷等級(jí)下的大跨度鋼管混凝土拱橋主梁地震易損性曲線。從圖7可以看出，不同損傷狀態(tài)下PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于地震易損性曲線的擬合效果較好，與有限元模型計(jì)算得到的易損性曲線趨勢(shì)基本吻合，在地面峰值加速度不斷增加的情況下主梁損傷概率也隨之增大，說(shuō)明PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以良好地應(yīng)用于大跨度鋼管混凝土拱橋地震易損性曲線的預(yù)測(cè)中。而未經(jīng)粒子群算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然可以大致擬合出主梁易損性的變化趨勢(shì)，但其損傷超越概率的預(yù)測(cè)結(jié)果與有限元模型的計(jì)算結(jié)果相差較大，數(shù)據(jù)存在一定的失真，不具備可參考性。

對(duì)比圖7（a）～（c）可以看出，輕微、中度和嚴(yán)重?fù)p傷下大跨度鋼管混凝土拱橋的主梁損傷概率發(fā)展趨勢(shì)大致相同，超越概率的增速體現(xiàn)為先增加后減小的趨勢(shì)，當(dāng)?shù)孛娣逯导铀俣忍幱?～0.2 g時(shí)，主梁損傷概率較低，且增速較慢；當(dāng)?shù)孛娣逯导铀俣忍幱?.2～1.0 g時(shí)，主梁損傷概率與地面峰值加速度間大致呈線性相關(guān)關(guān)系；當(dāng)?shù)孛娣逯导铀俣忍幱?.0～1.2 g時(shí)，主梁損傷概率增速放緩，輕微損傷情況下的增速減緩最為明顯。當(dāng)PGA取1.2 g時(shí)，輕微、中度、嚴(yán)重?fù)p傷概率分別為0.92、0.87和0.86。由此可知當(dāng)?shù)孛娣逯导铀俣容^大時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷的概率較大。從圖7（d）中可以看出，考慮在大跨度鋼管混凝土拱橋完全破壞的情況下，當(dāng)?shù)孛娣逯导铀俣龋?.4 g時(shí)，主梁出現(xiàn)完全破壞的概率幾乎為0，當(dāng)?shù)孛娣逯导铀俣忍幱?.4～1.2 g時(shí)，主梁損傷概率隨PGA的增加呈現(xiàn)出線性增加的趨勢(shì)，地面峰值加速度取1.2 g情況下，主梁出現(xiàn)完全破壞的概率為0.43，說(shuō)明主梁存在一定的失效風(fēng)險(xiǎn)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文基于粒子群算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，提出了一種大跨度鋼管混凝土拱橋主梁的地震易損性計(jì)算方法，對(duì)比了不同損傷情況下的主梁地震損傷概率，得到結(jié)論如下：

（1）采用粒子群算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法可以有效提升BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度，降低BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于大跨度鋼管混凝土拱橋結(jié)構(gòu)響應(yīng)的預(yù)測(cè)誤差，提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度。

（2）從不同損傷情況的主梁地震易損性曲線可以看出，未經(jīng)優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以大致擬合出主梁在地震激勵(lì)下的損傷概率發(fā)展趨勢(shì)，但其結(jié)果相對(duì)有限元計(jì)算結(jié)果存在較大誤差，而經(jīng)過(guò)粒子群算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)主梁地震易損性曲線的預(yù)測(cè)效果良好，與有限元模型的計(jì)算結(jié)果基本保持一致。

（3）當(dāng)考慮主梁輕微、中度和嚴(yán)重?fù)p傷狀態(tài)時(shí)，主梁的損傷概率趨勢(shì)大致相同，損傷概率增速先增大后減小，當(dāng)考慮主梁完全破壞情況時(shí)，地面峰值加速度＜0.4 g時(shí)，主梁破壞概率幾乎為0，地面峰值加速度達(dá)到1.2 g時(shí)，主梁完全破壞的概率為0.43，結(jié)構(gòu)存在一定失效風(fēng)險(xiǎn)。

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收稿日期：2023-04-09