淺議排列組合的解題技巧

姚敏華

摘要：排列組合問題歷來是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。其思想方法獨(dú)特，求解思路新穎，但解題中極易出現(xiàn)“重復(fù)”或“遺漏”的錯(cuò)誤。而提高學(xué)生解決排列組合問題的有效方法是題型與解法的歸類、認(rèn)識模式的熟練應(yīng)用，為此以下將就教學(xué)過程中的兩個(gè)難點(diǎn)通過兩個(gè)特例作進(jìn)一步的說明。

關(guān)鍵詞：排列組合 解題技巧? 轉(zhuǎn)換思維

排列組合問題歷來是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)分支，因?yàn)闃O具抽象性而成為“教”與“學(xué)”難點(diǎn)。有相當(dāng)一部分題目教者很難用比較清晰簡潔的語言講給學(xué)生聽，有的即使教者覺得講清楚了，但是由于學(xué)生的認(rèn)知水平、思維能力在一定程度上受到限制，還是不懂，從而導(dǎo)致學(xué)生對題目一知半解，甚至覺得“云里霧里”。但排列組合問題又是重點(diǎn)內(nèi)容，其思想方法獨(dú)特，求解思路新穎，但解題中極易出現(xiàn)“重復(fù)”或“遺漏”的錯(cuò)誤。[1]

學(xué)生之所以 “怕”學(xué)，主要還是因?yàn)榕帕薪M合的抽象性，那么解決問題的關(guān)鍵就是將抽象問題具體化，我們不妨將原題進(jìn)行一下轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生走進(jìn)題目當(dāng)中，成為解決問題的決策者。這樣做不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍了課堂氣氛，還充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識和主觀能動(dòng)性，能讓學(xué)生從具體問題的分析過程中得到啟發(fā)，逐步適應(yīng)排列組合題的解題規(guī)律，從而做到以不變應(yīng)萬變。當(dāng)然，在具體的教學(xué)過程中一定要注意題目轉(zhuǎn)換的等價(jià)性，可操作性。[2]

下面本人就教學(xué)過程中的兩個(gè)難點(diǎn)通過兩個(gè)特例作進(jìn)一步的說明。

一、位子問題

例1：將編號為1、2、3、4、5的5個(gè)小球放進(jìn)編號為1、2、3、4、5的5個(gè)盒子中，要求只有兩個(gè)小球與其所在的盒子編號相同，問有多少種不同的方法？

①仔細(xì)審題：在轉(zhuǎn)換題目之前先讓學(xué)生仔細(xì)審題，從特殊字眼小球和盒子都已“編號”著手，清楚這是一個(gè)“排列問題”，然后對題目進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換。

②轉(zhuǎn)換題目：在審題的基礎(chǔ)上，為了激發(fā)學(xué)生興趣進(jìn)入角色，可將題目轉(zhuǎn)換為：

讓學(xué)號為1、2、3、4、5的學(xué)生坐到編號為1、2、3、4、5的五張凳子上（已準(zhǔn)備好放在講臺前），要求只有兩個(gè)學(xué)生與其所坐的凳子編號相同，問有多少種不同的坐法？

③解決問題：這時(shí)再選另一名學(xué)生來安排這5位學(xué)生坐位（學(xué)生爭著上臺，積極性已經(jīng)得到了極大的提高），班上其他同學(xué)也都積極思考（充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位和主觀能動(dòng)性），努力地“出謀劃策”，不到兩分鐘的時(shí)間，學(xué)生們有了統(tǒng)一的看法：先選定符合題目特殊條件“兩個(gè)學(xué)生與其所坐的凳子編號相同”的兩位同學(xué)，有10種方法，讓他們坐到與自己編號相同的凳子上，然后剩下的三位同學(xué)不坐編號相同的凳子有2種排法，最后根據(jù)乘法原理得到結(jié)果為2×10 =20（種）。這樣原題也就得到了解決。

④學(xué)生小結(jié)：讓學(xué)生之間互相討論，根據(jù)分析方法對這一類問題提出一個(gè)好的解決方案。（課堂氣氛又一次活躍起來）

⑤老師總結(jié)：對于這一類位子問題，關(guān)鍵是抓住題目中的特殊條件，先從特殊對象或者特殊位子入手，再考慮一般對象，從而最終解決問題，此方法可形象的稱為特殊位子優(yōu)先考慮法。

二、分組問題

以上是一節(jié)課兩個(gè)例題的分析過程，旨在通過這種方法的嘗試（教學(xué)效果比較明顯），進(jìn)一步活躍課堂氣氛，更全面地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在互相討論的過程中學(xué)會(huì)自己分析和解決問題。更重要的是通過這種認(rèn)識模式、進(jìn)行解法歸類的方式提高學(xué)生解決排列組合問題的效果。

參考文獻(xiàn)：

[1] 項(xiàng)成天.對新時(shí)期中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的幾點(diǎn)思考.中學(xué)數(shù)學(xué)教參? 2006.6.

[2] 莊亞棟 . 高中數(shù)學(xué)教與學(xué).2007.5.