淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的建模指導(dǎo)“五步曲”

郭瑞俠

“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并理解運(yùn)用?！痹凇敖鉀Q問題”教學(xué)中，我特別注重采取有效措施，用數(shù)學(xué)模型的思想來指導(dǎo)自己的教學(xué)，下面簡單談?wù)劷Ｖ笇?dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)“五步曲”。

第一步：學(xué)會讀題是感悟模型的前提。在教學(xué)時(shí)，我始終強(qiáng)調(diào)讀懂題意是解決問題的前提條件。教材中的問題大多是以信息窗的形式呈現(xiàn)的，學(xué)生首先要弄清楚信息窗中講了一件什么事，其次要找出信息窗中的數(shù)學(xué)信息，然后要對找到的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行篩選，捕捉到有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息。最后要知道根據(jù)什么信息解決什么問題。列表和情境再現(xiàn)是兩種比較有效的讀題方法，列表可以幫助學(xué)生收集和整理信息，而情境再現(xiàn)的方法可以幫助學(xué)生更好地理解題意。

第二步：理解意義是感悟模型的基礎(chǔ)。學(xué)生如果理解和掌握了四則運(yùn)算的意義，就會分析簡單問題里的數(shù)量關(guān)系，解決簡單的問題易如反掌，同時(shí)也為解決較復(fù)雜的問題打下了良好的基礎(chǔ)。例如，低年級減法意義的教學(xué)可以通過擺物品和畫圖畫等方法使學(xué)生懂得減法是從一個(gè)數(shù)里去掉一部分，求剩下的部分是多少；高年級則是使學(xué)生懂得減法是已知兩數(shù)和與其中一個(gè)加數(shù)求另一個(gè)加數(shù)是多少，是加法的逆運(yùn)算。只要學(xué)生理解和掌握了四則運(yùn)算的意義，解決問題時(shí)就能根據(jù)題里的數(shù)量關(guān)系正確選擇運(yùn)算方法。

第三步：運(yùn)用策略是感悟模型的關(guān)鍵。我們在教學(xué)中要特別重視對解題策略的滲透，既要讓學(xué)生掌握解決問題的一般策略，又要讓學(xué)生學(xué)會解決問題的特殊策略。解決問題的一般策略，也就是我們所說的解決問題的步驟，包括四步：弄清題意、分析數(shù)量關(guān)系、求解作答、回顧檢驗(yàn)。

解決問題的方法策略有很多，如：畫圖、列表、嘗試、模擬操作、逆推、簡化、推理等等。在解決問題過程中，可以用一種解題策略，也可以同時(shí)用多種解題策略。如在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，首先可以用列表的方法對數(shù)學(xué)信息進(jìn)行整理，然后用簡化的方法對有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行篩選并提出相應(yīng)的問題，接下來可以畫線段圖理解題意，分析數(shù)量關(guān)系。如果是兩步計(jì)算的問題還可用推理的策略來找出中間問題。

第四步：利用聯(lián)系是感悟模型的良方。不管是簡單問題，還是較復(fù)雜問題，都有著十分緊密的聯(lián)系。在教學(xué)時(shí)如果能抓住其中的內(nèi)在聯(lián)系，往往能降低解決問題的難度，提高學(xué)生的解題效率，有利于激活學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。比如在教學(xué)兩步問題之前，一方面可以先讓學(xué)生解答有連續(xù)兩問的應(yīng)用題。例如：“女生有8人，男生比女生多5人，男生有多少人？女生和男生一共多少人？”解決第二個(gè)問題需要用到前面一題的一個(gè)數(shù)學(xué)信息和第一個(gè)問題的計(jì)算結(jié)果。另一方面，可以由簡單問題引入，然后把它拓展成較復(fù)雜的問題。例如：“1.學(xué)校買來20張彩紙，用去14張，還剩多少張？2.學(xué)校買來12張紅紙和8張黃紙，用去14張，還剩多少張？”通過比較，學(xué)生看出兩步問題與簡單問題的聯(lián)系和區(qū)別，從而初步了解到兩步問題的結(jié)構(gòu)，明確解答兩步問題要分兩步計(jì)算，先解決中間問題，才能解答原題里的問題。

第五步：變式練習(xí)是感悟模型的保證。有時(shí)候我們將題目稍作改動(dòng)就能起到鞏固的作用，還能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。例如：“學(xué)校組織植樹活動(dòng)，原計(jì)劃每天植樹42棵，8天植完。實(shí)際只用了6天。實(shí)際每天比原計(jì)劃多植樹多少棵？”算式為：42×8÷6-42。如果把“6天”改為“7天”，雖然仍可照上面方法列式解答，但是還有一種特殊又簡便的解法：42÷7。

我國著名教育專家張奠宙教授指出：“解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的本質(zhì)是數(shù)學(xué)建模?！苯處煈?yīng)做好建模指導(dǎo)“五步曲”，有效引導(dǎo)學(xué)生在“解決問題”的過程中深刻地感悟數(shù)學(xué)模型思想。